📖 第 19 章：步进电机圆弧插补（Circular Interpolation）
⚙️ 正点原子《DMF407 电机控制专题教程》V1.0 · Chapter 19
🗨️ 本章金句：「直线插补画横竖撇，圆弧插补画弯钩：判偏差、走一步，把圆「逼近」出来。」
这一章在干嘛？ 与第 18 章同源的逐点比较法，这次的目标是圆弧：每走一步判断动点在圆内还是圆外，向圆心方向「找补」。学完你就能让 X-Y 平台画出一个整圆。
19.1 偏差判别与递推
以第一象限逆圆弧 AE（圆心在原点、半径 R）为例，动点 $P(X_i, Y_i)$，偏差判别式：
$$F = X_i^2 + Y_i^2 - R^2$$
- $F > 0$：动点在圆外，向圆内走 $-X$ 一步；
- $F < 0$：动点在圆内，向圆外走 $+Y$ 一步；
- $F = 0$：在圆上，按 $F>0$ 处理走 $-X$（动点恰在 x 轴上时走 $+Y$）。
递推化简（免开方、免算 $R^2$）：
$$\text{向 } -X \text{ 进给：}\ F_{i+1} = F_i - 2X_i + 1 \qquad \text{向 } +Y \text{ 进给：}\ F_{i+1} = F_i + 2Y_i + 1$$
与直线插补的关键区别： 直线插补的偏差递推只需要终点坐标；圆弧插补的偏差计算还依赖动点坐标 $X_i, Y_i$——因为圆上处处曲率不同，得跟着动点走。
19.2 任意象限与终点判别
顺圆 SR1~SR4、逆圆 NR1~NR4 共 8 种线形，分两组规则：
| 分组 | 线形 | F ≥ 0 进给 | F < 0 进给 |
|---|---|---|---|
| 第一组 | SR1、NR2、SR3、NR4 | 沿 Y 轴（SR1/NR2 走 −Y，SR3/NR4 走 +Y） | 沿 X 轴（SR1/NR4 走 +X，NR2/SR3 走 −X） |
| 第二组 | NR1、SR2、NR3、SR4 | 沿 X 轴（NR1/SR4 走 −X，SR2/NR3 走 +X） | 沿 Y 轴（NR1/SR2 走 +Y，NR3/SR4 走 −Y） |
递推公式形式不变，只是符号与 X/Y 对调：$F_{i+1} = F_i - |2Y_i| + 1$（|Y| 减 1 的场合）或 $F_{i+1} = F_i + |2X_i| + 1$（|X| 加 1 的场合）。
终点判别用总步长法：$n = |X_e - X_a| + |Y_e - Y_a|$，每进给一步 n 减 1，减到 0 结束。实际每步位移比头发丝还小，宏观轨迹看起来就是光滑圆弧。
19.3 实验实现：四段圆弧拼一个整圆
/* 终点判别：总步长法 */
g_pol_par.end_pulse--; /* 总步数减一 */
if (g_pol_par.end_pulse == 0) {
g_motor_sta = STATE_STOP; /* 到达终点 */
TIM_CCxChannelCmd(ATIM_TIMX_PWM,
st_motor[g_pol_par.act_axis].pulse_channel, TIM_CCx_DISABLE);
HAL_TIM_Base_Stop_IT(&g_atimx_handle); /* 停止定时器 */
}/* 偏差递推：F = F + 2*符号*新坐标 + 1 */
g_pol_par.f_e = g_pol_par.f_e + 2 * sign_dir[g_pol_par.act_axis]
* g_pol_par.start_point[g_pol_par.act_axis] + 1;硬件与直线插补实验完全相同（接口三 = X 轴、接口四 = Y 轴，1.0A、8 细分 1600 脉冲/圈）。setarcdir() 按起点坐标和顺/逆方向确定象限、两轴旋转方向及偏差符号位；arc_incmove() 校验起终点满足同一圆方程（$X^2+Y^2$ 相等）并计算总步数。
if (key == KEY0_PRES) { /* 按下 KEY0 开始插补 */
arc_incmove(800 * 5, 0, 0, -800 * 5, 2000, CW); /* 第四象限圆弧 */
while (g_motor_sta);
arc_incmove(0, -800 * 5, -800 * 5, 0, 2000, CW); /* 第三象限圆弧 */
/* 依次再走第二、第一象限圆弧，合成一个顺时针整圆 */
}验证现象：按下 KEY0，笔尖依次走完四个象限圆弧，画出一个顺时针整圆，LCD/串口有对应提示。
🧠 小测验
1. 第一象限逆圆弧插补中，F>0 和 F<0 时各向什么方向进给？
F>0 动点在圆外，向 −X 进给一步；F<0 动点在圆内，向 +Y 进给一步；F=0 按 F>0 处理走 −X（动点在 x 轴上时走 +Y）。
2. 写出沿 +Y 进给一步后的偏差递推公式，并说明圆弧插补与直线插补在偏差计算上的区别。
$F_{i+1} = F_i + 2Y_i + 1$。圆弧插补的偏差计算需要上一动点坐标 $X_i, Y_i$，直线插补只需终点坐标。
3. 圆弧插补总步长法终点判别的计数器初值如何确定？
$n = |X_e - X_a| + |Y_e - Y_a|$（终点与起点横纵坐标差绝对值之和），每进给一步减 1，减到 0 结束插补。