📖 第 8 章：PID 算法（PID Algorithm）
⚙️ 正点原子《DMF407 电机控制专题教程》V1.0 · Chapter 8
🗨️ 本章金句：「P 出力、I 消差、D 抑制超调：三个字母撑起工业控制半壁江山。」
这一章在干嘛？ 全书核心算法登场。从开环 vs 闭环讲起，用「大棚温控」的例子掰开揉碎 PID 三环节各管什么，推导位置式/增量式离散公式，给出可直接抄的 C 代码，最后认识积分饱和问题。
8.1 开环与闭环
开环：只发指令不看结果——风扇设了固定电压，但电机老化、灰尘让负载变了，实际风力就偏离目标，精度差、抗扰弱。
闭环：加反馈回路，用「目标值 − 实际值 = 偏差」驱动控制——大棚温控系统实时测温，偏差喂给控制电路自动调温。把对象换成电机、反馈换成编码器，就是电机闭环调速：
8.2 三个环节各管什么？
PID = Proportion 比例 + Integral 积分 + Differential 微分。控制流程：目标值与实际值求偏差 e → 三环节运算 → 输出作用于执行器：
| 环节 | 公式 | 作用 | 副作用（过大） |
|---|---|---|---|
| P 比例 | $u = K_p \cdot e$ | 偏差越大出力越大，响应快 | 超调、振荡；存在静态误差 |
| I 积分 | $+K_i \sum e$ | 只要偏差在就持续累计加力，消除静态误差 | 超调加剧、响应变慢 |
| D 微分 | $+K_d(e_k - e_{{k-1}})$ | 看偏差变化趋势，提前减速，抑制超调 | 放大噪声、系统振荡 |
静态误差怎么来的？ 例：Kp 固定时输出刚好被外部环境抵消（半小时升温 5°C = 外部降温 5°C），偏差永远消不掉。积分环节「记账式」累计偏差，逼输出增大直到静差消除。
三者合体的离散公式（位置式）：
$u_k = K_p e_k + K_i \sum_{{j=0}}^{{k}} e_j + K_d (e_k - e_{{k-1}})$
8.3 位置式 vs 增量式
把 k 换成 k−1 再相减，得到增量式：
$\Delta u_k = K_p(e_k - e_{k-1}) + K_i e_k + K_d(e_k - 2e_{k-1} + e_{k-2})$
直观理解：50→60RPM 加速，位置式直接输出 60RPM 的全量占空比；增量式只输出「提 10RPM 的增量」，需累加到上次输出上。
| 对比项 | 位置式 | 增量式 |
|---|---|---|
| 输出 | 全量输出 | 仅增量 |
| 偏差 | 需一直累计 | 只看最近 3 次 |
| 积分作用 | 有 | 无 |
| 限幅 | 输出 + 积分都要限幅 | 仅输出限幅 |
怎么选？ 位置式带积分、适合需消除静差的场合（速度环），但要做积分限幅防饱和；增量式运算量小、误算影响小，适合执行机构带积分特性的对象（如步进电机）。
8.4 积分饱和与代码实现
积分饱和：目标设得超出系统能力（电机最快 300RPM 你设 350），偏差长期存在 → 积分越累越大深度饱和；这时改目标 200RPM，系统因「积食」迟迟无法响应：
对策：① 优化 PID 参数让系统尽快达标；② 限制目标值范围；③ 积分限幅（调好参数后按系统设定上限）。
C 代码用一个结构体管理全部控制量（目标值、三系数、最近三次偏差、累计偏差），位置式核心就五行：
PID->Error = PID->SetPoint - Feedback; /* 偏差 */
PID->SumError += PID->Error; /* 累计偏差 */
PID->ActualValue = PID->Proportion * PID->Error /* P */
+ PID->Integral * PID->SumError /* I */
+ PID->Derivative * (PID->Error - PID->LastError); /* D */
PID->LastError = PID->Error;增量式写法不同点： ActualValue 是 += 自增（输出增量），并需要保存最近两次偏差。
🧠 小测验
1. 纯比例控制为什么存在静态误差？积分环节如何消除它？
只要比例输出恰好被外部损耗抵消，偏差就恒定存在。积分环节持续累计偏差增大输出，直到偏差归零——即使偏差很小，时间一长累计量依然可观。
2. 位置式和增量式 PID 的输出含义有什么不同？
位置式输出的是全量控制值，直接可用；增量式输出的是相对上次的变化量，必须累加到上次输出上才是实际控制值。
3. 积分饱和是怎么发生的？工程上如何避免？
目标值超出系统能力或长时间无法达标时，累计偏差持续增大导致深度饱和，反向调节变慢。可通过优化参数、限制目标范围、积分限幅来避免。