📖 第 18 章：步进电机直线插补（Linear Interpolation）
⚙️ 正点原子《DMF407 电机控制专题教程》V1.0 · Chapter 18
🗨️ 本章金句：「两点之间直线最短，但两台电机得商量着走。」
这一章在干嘛？ 单轴只能走横平竖直，画斜线必须 X/Y 两台电机「联合作业」。本章讲数控领域最经典的逐点比较法直线插补：每走一步判一次偏差，用小折线逼近直线，最后用两轴平台画出一个正方形。
18.1 插补是什么
已知起点和终点，数控装置按算法把中间点「数据密化」出来，刀具实际沿小折线走，宏观上就是那条直线——这个过程叫插补。
| 大类 | 思路 | 适用 |
|---|---|---|
| 脉冲增量插补（行程标量） | 每次插补输出一个行程增量脉冲，脉冲当量 = 一个脉冲的移动量 | 步进电机开环系统 |
| 数字增量插补（时间标量） | 粗插补算各轴增量 + 精插补出速度指令 | 闭环/半闭环系统 |
脉冲增量法里有逐点比较法、数字积分法、最小偏差法等，本章主角是逐点比较法：每走一步都与规定图形比较一次，偏了就往回「找补」。
18.2 逐点比较法四步循环
四个步骤周而复始：① 偏差判别 → ② 坐标进给 → ③ 偏差计算 → ④ 终点判别。
设直线终点 $(X_e, Y_e)$、动点 $P(X_i, Y_i)$，偏差判别式：
$$F_i = X_e\,Y_i - X_i\,Y_e$$
- $F = 0$：恰在直线上；$F > 0$：在直线上方，向 $+X$ 走一步；$F < 0$：在直线下方，向 $+Y$ 走一步；
- $F=0$ 时看终点坐标：$X_e \ge Y_e$ 走 $+X$，否则走 $+Y$。
偏差递推（免乘法，只用到终点坐标和上一步偏差）：
$$\text{向 } +X \text{ 进给：}\ F_{i+1} = F_i - Y_e \qquad \text{向 } +Y \text{ 进给：}\ F_{i+1} = F_i + X_e$$
终点判别三种：总步长法（$|X_e|+|Y_e|$ 为总步数，每步减 1，减到 0 停——本实验采用）、终点坐标法、投影法。
18.3 四象限扩展
四个象限的进给规则（偏差公式不变，对绝对值坐标计算；符号与第一象限相反的轴电机反向即可）：
| 象限 | F > 0 进给 | F < 0 进给 |
|---|---|---|
| 第一象限 | +X | +Y |
| 第二象限 | −X | +Y |
| 第三象限 | −X | −Y |
| 第四象限 | +X | −Y |
18.4 实验实现：两轴平台画正方形
X 轴用接口三（TIM8_CH3=PI7、DIR3=PB2、EN3=PF11），Y 轴用接口四（TIM8_CH4=PC9、DIR4=PH2、EN4=PH3），两根丝杆滑台组成 X-Y 平台，1.0A、8 细分。PWM2 模式：比较值 = Speed、ARR = Speed×2，输出恰好 50% 占空比。
/* 直线增量插补：算总步数并完成第一步进给 */
void line_incmove(uint32_t IncX, uint32_t IncY, uint32_t Speed)
{
g_pol_par.f_e = 0; /* 偏差置零 */
g_pol_par.end_x = IncX; g_pol_par.end_y = IncY;
g_pol_par.end_pulse = g_pol_par.end_y + g_pol_par.end_x; /* 总步长法 */
if (g_pol_par.end_y > g_pol_par.end_x) { /* F=0 按终点定方向 */
g_pol_par.act_axis = AXIS_Y; /* 先进给 Y 轴 */
g_pol_par.f_e = g_pol_par.f_e + g_pol_par.end_x; /* F += Xe */
} else {
g_pol_par.act_axis = AXIS_X; /* 先进给 X 轴 */
g_pol_par.f_e = g_pol_par.f_e - g_pol_par.end_y; /* F -= Ye */
}
__HAL_TIM_SET_AUTORELOAD(&g_atimx_handle, Speed * 2);
}/* 更新中断里完成后续每一步插补 */
if (g_pol_par.f_e > 0) { /* 在线上方 → 向 X 进给 */
g_pol_par.act_axis = AXIS_X;
g_pol_par.f_e = g_pol_par.f_e - g_pol_par.end_y;
} else if (g_pol_par.f_e < 0) { /* 在线下方 → 向 Y 进给 */
g_pol_par.act_axis = AXIS_Y;
g_pol_par.f_e = g_pol_par.f_e + g_pol_par.end_x;
} else if (g_pol_par.f_e == 0) { /* 在线上，比较终点再走 */
if (g_pol_par.end_y > g_pol_par.end_x)
{ g_pol_par.act_axis = AXIS_Y; g_pol_par.f_e += g_pol_par.end_x; }
else
{ g_pol_par.act_axis = AXIS_X; g_pol_par.f_e -= g_pol_par.end_y; }
}
if (axis != g_pol_par.act_axis) { /* 换进给轴时切换通道 */
TIM_CCxChannelCmd(TIM8, st_motor[axis].pulse_channel, TIM_CCx_DISABLE);
TIM_CCxChannelCmd(TIM8, st_motor[g_pol_par.act_axis].pulse_channel,
TIM_CCx_ENABLE);
}
g_pol_par.end_pulse--; /* 终点判别：总步数减 1 */
if (g_pol_par.end_pulse == 0) g_motor_sta = STATE_STOP;实验：KEY0 启动后依次走第一、四、三、二象限（line_inpolation(5*1600, ±5*1600, 2000)），坐标正负号决定各轴电机方向，最终轨迹是一个正方形。
🧠 小测验
1. 逐点比较法的四个工作步骤是什么？
偏差判别（判断加工点在直线哪一侧）→ 坐标进给（向减小误差方向走一步）→ 偏差计算（算新点偏差）→ 终点判别（未到终点继续循环，到则停止）。
2. 第一象限直线插补中 F>0、F<0 时各向哪进给？偏差如何递推？
F>0 在直线上方，向 +X 进给，F_{i+1} = F_i − Y_e；F<0 在直线下方，向 +Y 进给，F_{i+1} = F_i + X_e；F=0 时按 X_e ≥ Y_e 决定走 +X 还是 +Y。
3. 脉冲增量插补与数字增量插补各适用什么系统？
脉冲增量插补以脉冲形式输出行程增量（行程标量），适用于步进电机开环系统；数字增量插补先粗插补再精插补（时间标量），适用于闭环/半闭环系统。