第09章 VFB 与 CFB：两族运放怎么选

这一篇在干嘛？

前两章分别讲了电压反馈（VFA）和电流反馈（CFA）的机理，这一章把两族放在一起逐项对比：精度从哪来、带宽枷锁差在哪、稳定性各自的命门、输入阻抗的天壤之别——最后合成一张公式对照表，帮你选型。

一句话定位：精度选 VFA，速度选 CFA

“运算放大器”这个名字最初只属于 VFA（40 年代末它们是唯一的运放，能用外部器件”编程”出各种数学运算，故得此诨名）。CFA 出现了约 20 年，但直到近几年才流行起来，卡住它普及的是两点：应用难度高和精度不够。

• VFA：品种齐全、封装丰富、内部补偿版本开箱即用，几乎任何活都有对应型号；带宽有限。
• CFA：高频性能远超 VFA，但精度不足、上手困难。

实际信号频率和精度需求划出了界线：低频时很多任务（比如电平搬移）要精度，VFA 主场；高频应用以放大和滤波为主，大多不需要高精度，CFA 主场。

精度的来源：长尾对

VFA 的精度全部来自输入级的长尾对（long-tailed pair）结构。

Q₁、Q₂ 被精心匹配（电流增益 β、基射电压 V_BE 等参数的初值和漂移都对齐）。当 V_B1 = V_B2 时电流 I 均分，两管输出相等；只要参数保持匹配，集电极电流就保持相等；而 V_B1、V_B2 的细微差别立刻造成集电极电流失配和差分输出电压。关键机制在漂移：温度等外部因素即使改变晶体管参数，只要两管改变量相同，差分输出纹丝不动。能放大微小输入变化、无视环境变化——这就是精密放大器的配方。

IC 设计师用参数修调、特殊版图、热平衡、对称布局等手段保证匹配。但长尾对有个结构性缺陷：为了第一级高增益，集电极阻抗必须很高，高阻抗配上 Miller 电容（见第 07 章）形成准主极点补偿，高频响应天然就差——精度的代价在这里埋单。

CFA 的输入端呢？同相端是缓冲器输入（高阻），反相端是缓冲器输出（低阻）：

两端阻抗等级完全不同，“匹配”根本无从谈起；缓冲器没有共模抑制能力，压不住参数漂移；输入电流在缓冲器输出阻抗 R_B 上的压降，也无法与输入信号区分。CFA 用这套”不精密”的结构换来：电流控制增益 + 电流主导输入 → 没有 Miller 效应问题 → 可用带宽约为 VFA 的十倍。

带宽：增益带宽积的枷锁 vs 挣脱

带宽由高频误差定义：增益在高频滚落，信号高频分量丢失——尖角方波被放大成”圆角半正弦”就是典型症状。误差方程对任何反馈电路通用：

$$E=\frac{V_{IN}}{1+A\beta }\text{\hspace{1em}(9-1)}$$

VFA 这边，环路增益为：

$$A\beta =\frac{a{R}_G}{R_F+R_G}\text{\hspace{1em}(9-2)}$$

按同相/反相分别改写（G_CLN、G_CLI 分别为两接法的闭环增益）：

$$A\beta =\frac{a}{G_{CLN}}\text{\hspace{1em}(9-3)}$$ $$A\beta =\frac{a}{G_{CLI}+1}\text{\hspace{1em}(9-4)}$$

两种接法都一样：闭环增益越高，环路增益越低，所有误差越大。误差与闭环增益在数学上焊死在同一个式子里，无解。再加上 Miller 效应让 a 在高频早早滚落（往往 10~100 Hz 就开始），VFA 的有效带宽随增益上升而收缩——这就是增益带宽积恒定的枷锁。

CFA 这边，它是电流器件，几乎不受杂散电容 Miller 效应影响，跨阻一直撑到高频才滚落。以最常用的同相接法为例：

跨阻曲线的形状见下图：

CFA 的环路增益：

$$A\beta =\frac{Z}{R_F\left(1+\frac{R_B}{R_F\Vert R_G}\right)}\text{\hspace{1em}(9-5)}$$

当输入缓冲器输出电阻 R_B→0 时：

$$A\beta =\frac{Z}{R_F}\text{\hspace{1em}(9-6)}$$

闭环增益从环路增益里消失了——这就是 CFA 挣脱增益带宽积枷锁的数学表达。实际上 R_B ≠ 0，图 9-4 中跨阻曲线有个很小的斜率。量化一下（原书数据）：R_B ≈ 50 Ω，R_F = 1000 Ω（A_CL = 1），设 R_F = R_G，则 R_F∥R_G = 500 Ω，R_B/(R_F∥R_G) = 50/500 = 0.1，代入得：

$$A\beta =\frac{Z}{1.1R_F}\text{\hspace{1em}(9-7)}$$

与理想式 9-6 只差 10%——次要因素，但正是它让 CFA 增益曲线有非零斜率。

对比总结：VFA 的直通增益 10~100 Hz 就开始跌；CFA 的跨阻到高得多频率才开始跌。CFA 是高频放大器的上选。

稳定性对比

稳定性只由环路增益定义，输入无关。但两族的环路增益结构不同，命门也不同。

VFA：稳定性取决于两个量——运放传函 a 和增益设定网络 Z_F/Z_G。要点：

• 运放总有至少一个主导极点，内部补偿运放的相位裕度上限约 45°；相位裕度超过 60° 就是浪费带宽。
• Z_F、Z_G 里若含极点/零点，既可补偿运放相移、也可添乱——增益设定元件永远影响稳定性。
• 闭环增益高 → 环路增益低 → 更稳定（高增益好伺候）。
• 杂散效应：输入/输出对地杂散电容诱发不稳定；而与反馈电阻并联的杂散电容（超前补偿）反而增稳。

CFA：稳定性取决于 Z 和 Z_F（增益设定网络里只有 Z_F 说了算）。要点：

• 外部补偿全靠选 R_F：手册推荐值是厂家实测的折中；增大 R_F 换稳定和低峰化，牺牲带宽——不需要全带宽的应用，这是笔划算的交易。
• 稳定工作点对任何增益都存在，没有增益带宽积约束。
• 杂散电容与 VFA 相反：任何节点对地的几 pF 电容都会造成 3 dB 以上峰化；反馈电阻上的杂散电容必致某种不稳定。高频下 PCB 走线和引脚电感又添一个变量，电感电容在某些频率对消——通常挑最坏时机。
• 原书金句：“VFA 的布线是关键，CFA 的布线是科学。” 尽量照抄厂商评估板布局。

输入阻抗对比

VFA：长尾对两输入阻抗天然匹配；输入信号看进射极跟随器，阻抗约 β(r_e + R_E)，低输入电流时 R_E 很大、阻抗很高；要求更高可用达林顿结构，阻抗升到 β²(r_e + R_E)。需要极高输入阻抗还可以换 FET 工艺（BIFET、CMOS），匹配与高阻兼得。注意区分：运放引脚处的输入阻抗匹配 ≠ 电路整体输入阻抗——反相端看进电路是 R_G，同相端看进电路才是运放的输入阻抗，两者失配是电路（不是运放）造成的。

CFA：结构决定两端永远失配——同相端是缓冲器输入（很高），反相端是缓冲器输出（很低）。反相电路的输入阻抗是 R_G；想加大 R_G 只能同时加大 R_F，而 R_F 已被稳定性-带宽权衡锁定，没有调整余地。原书算例：手册说 G = 2 时 R_F = 100 Ω，则 R_G = 100 Ω（同相）或 50 Ω（反相），电路输入阻抗就定在 100 Ω 这个量级（R_B 略有加成，可忽略）。

CFA 因此局限于双极工艺（速度最快），没法换 BIFET/CMOS 补阻抗——但这不算真限制：CFA 常用于 50 Ω 或 75 Ω 端接的低阻环境，高速应用本来就要求低阻抗。用法上，CFA 主要做同相电压放大；反相用法仅适合电流驱动的场景。

公式对照表

项目	VFA	CFA
环路增益	Aβ = aR_G/(R_F+R_G) = a/G_CL	Aβ = Z/[R_F(1+R_B/(R_F∥R_G))] ≈ Z/R_F
理想同相增益	1 + R_F/R_G	1 + R_F/R_G（相同）
理想反相增益	−R_F/R_G	−R_F/R_G（相同）
理想化假设	仅 1 个：增益 a 极大	2 个：跨阻 Z 极大 且 R_B ≪ Z_F∥Z_G
闭环增益影响环路增益？	影响（增益带宽积恒定的根源）	不影响（R_B→0 时）
稳定性由谁决定	a 与 Z_F、Z_G	Z 与 R_F
R_F 并杂散电容	超前补偿，增稳	添零极点对，失稳
输入阻抗	两端匹配、高（可 FET 化）	两端失配（高/低）
主战场	低频、精密、通用	100 MHz 以上高速

两族理想增益方程一模一样，但应用天差地别：跨阻之于 CFA，正如增益之于 VFA——都是”让反馈成立”的那个本钱。

怎么选：四个问题走一遍

选型时按顺序问自己：

1. 信号频率多少？ 百 MHz 以上、GHz 级 → CFA 几乎是必选；几十 kHz 以内的精密调理 → VFA。
2. 精度要多少？ 失调、漂移、CMRR/PSRR 敏感的直流或低频精密场合 → VFA；纯交流放大、滤波 → CFA 也可。
3. 信号源阻抗多高？ 高阻源（传感器、光电二极管）→ VFA（必要时 FET 输入）；50/75 Ω 端接的低阻环境 → CFA 舒适区。
4. 愿不愿意伺候布局？ CFA 的布线是科学：照抄厂商布局、严格去杂散电容是必修课；赶时间或布板自由度受限 → VFA 更省心。

例题

例 1（CFA 环路增益的修正量，原书数据）：某 CFA 的 R_B = 50 Ω，接成同相跟随器（A_CL = 1），R_F = 1000 Ω。

1. 跟随器下 R_G 视为开路？不——按 R_F = R_G = 1000 Ω 取并联：R_F∥R_G = 500 Ω。
2. 修正因子：1 + R_B/(R_F∥R_G) = 1 + 50/500 = 1.1。
3. 环路增益 Aβ = Z/(1.1·R_F)，比理想式 Z/R_F 低约 0.8 dB。结论：R_B 造成的环路增益损失是次要的，CFA 带宽-增益曲线只有很缓的斜率；但它是 CFA 偏离”增益带宽无关”的唯一来源。

例 2（CFA 电路输入阻抗，原书数据）：手册给出 G = +2 时 R_F = 100 Ω。求电路输入阻抗。

1. 同相接法：G = 1 + R_F/R_G = 2 → R_G = R_F = 100 Ω，反相端看进电路 100 Ω。
2. 反相接法：|G| = R_F/R_G = 2 → R_G = 50 Ω，输入阻抗 50 Ω。
3. 想提高输入阻抗？只能加大 R_G 和 R_F，而 R_F 已被稳定性-带宽锁死——所以 CFA 电路输入阻抗没有调整自由度，通常就工作在 50~75 Ω 端接环境里。

常见坑

• 拿 VFA 的选型直觉挑 CFA：CFA 的 R_F 是稳定性元件，必须照手册按增益档取值；杂散电容管理是硬功课。
• 混淆”运放输入阻抗匹配”与”电路输入阻抗”：VFA 引脚处匹配得再好，反相电路的输入阻抗还是 R_G。
• 把 CFA 接进高阻环境：反相端低阻抗 + 电路输入阻抗被 R_F 锁死，高阻信号源驱动它注定吃力。
• 给 VFA 的反馈电阻并电容图稳定、然后对 CFA 照做——方向反了，CFA 会振荡。
• 相位裕度一味拉高：超过 60° 就是在把带宽白白扔掉。

通关标准：

1. 能解释 VFA 精度来自长尾对的参数匹配与共模漂移对消，以及 CFA 为什么天生不精密（阻抗失配、无共模抑制、R_B 压降混入信号）。
2. 能推导”VFA 闭环增益越高误差越大”（式 9-3、9-4）和”CFA 带宽与增益脱钩”（式 9-6），并说出后者成立的近似条件。
3. 能对比两族的杂散电容效应（对地电容都坏事；R_F 并电容 VFA 增稳、CFA 失稳）。
4. 面对一个具体需求（频率、增益、精度、信号源阻抗），能给出 VFA/CFA 的选择及理由。

自测：为什么 VFA 的误差随闭环增益增大？

因为 VFA 的环路增益 Aβ = a/G_CL：闭环增益越大，环路增益越小，而误差 E = V_IN/(1+Aβ) 随之增大。误差和闭环增益在同一个公式里耦合，绕不开。CFA 理想情况下环路增益与闭环增益无关，误差不随增益涨。

自测：CFA 的反相输入端为什么是低阻抗？

它不是差分对的输入，而是芯片内部输入缓冲器的输出端。缓冲器输出阻抗天生很低（几十欧，Z_B ≈ 50~75 Ω）。这决定了 CFA 两输入端阻抗不可能匹配，共模抑制也无从谈起。

自测：同样是反馈电阻上的杂散电容，为什么 VFA 和 CFA 结局相反？

VFA：R_F 并电容构成超前补偿，零点先到、抵消运放极点的相移，稳定性增加（代价是闭环带宽亏损）。CFA：环路增益 Aβ = Z/Z_F 里 Z_F 直接在分母，C_F 引入的零极点对让复合曲线以 -40 dB/dec 穿越 0 dB、净添相移，必然失稳。根源在两族环路增益方程的结构不同。

自测：CFA 想要更稳一点，应该动什么？

增大 R_F（相对手册推荐值）。稳定性上升、峰化减小，代价是带宽变窄。不需要全部带宽的应用里这是明智交易。反之减小 R_F 增带宽但吃稳定性，R_F = 0 直接不稳定。CFA 的稳定旋钮只有一个：R_F。

自测：什么场合必须放弃 CFA 用 VFA？

需要高精度、高输入阻抗、差分测量、直流精密（失调、偏置电流、CMRR、PSRR 指标敏感）的场合——CFA 的输入结构在这些指标上全面吃亏。反过来，信号在 100 MHz 以上、精度要求宽松的放大/滤波，CFA 十倍于 VFA 的可用带宽无可替代。