第08章 电流反馈运放：为什么它天生快

这一篇在干嘛？

电流反馈放大器（CFA，Current-Feedback Amplifier）扔掉了传统差分输入结构，换来高带宽和高压摆率。这一章建立 CFA 模型、推导它的稳定性方程，讲透两件事：为什么它没有恒定增益带宽积，以及为什么反馈电阻 R_F 的取值碰不得。

CFA 长什么样：两个缓冲器加一个跨阻

CFA 没有 VFA 那样的差分输入对，而是”输入缓冲器 + 跨阻 + 输出缓冲器”三段式。

• 同相输入端：接输入缓冲器（unit-gain buffer）的输入，阻抗很高，类似双极管 VFA 的同相输入。
• 反相输入端：接输入缓冲器的输出，阻抗等于缓冲器输出阻抗，非常低。用 Z_B 建模，通常小于 50 Ω。这个 Z_B 高频时会捣乱，不能忽略。
• 跨阻 Z（transimpedance）：一个电流控制电流源，把反相端流进的误差电流转换成输出电压。跨阻在 CFA 里的角色 = 增益在 VFA 里的角色，通常高达 MΩ 级，CFA 靠闭合反馈环从这个高跨阻里”赚”精度。
• 输入/输出缓冲器增益都近似为 1，分析时可忽略；输出缓冲器的输出阻抗一般也可忽略（驱动极低阻抗或容性负载时才需要考虑）。

一句话总结：CFA 用牺牲精度（无参数匹配、无共模抑制）换来带宽和压摆率；它的带宽对闭环增益相对不敏感，压摆率也远超 VFA，因为其结构允许输出级持续输出转换电流直到输出到位。所以 VFA 主打精密与通用，CFA 主打 100 MHz 以上高频应用，且能直流耦合工作到 GHz 级。

稳定性方程的推导

老规矩：稳定性与输入无关，只看环路增益。在 X 点剪环，注入 V_TI，量 V_TO。

跨阻把误差电流变成电压：

$$V_{TO}=I_{1}Z\text{\hspace{1em}(8-1)}$$

测试电压按 KVL 写在反馈网络与 Z_B 上：

$$V_{TI}=I_2(Z_F+Z_G\Vert Z_B)\text{\hspace{1em}(8-2)}$$

两个支路电流按节点分流关系挂钩：

$$I_2(Z_G\Vert Z_B)=I_1{Z}_B\text{\hspace{1em}(8-3)}$$

联立 8-2、8-3：

$$V_{TI}=I_1{Z}_F\left(1+\frac{Z_B}{Z_F\Vert Z_G}\right)\text{\hspace{1em}(8-4)}$$

相除得到 CFA 的环路增益——这是全章最重要的公式：

$$A\beta =\frac{V_{TO}}{V_{TI}}=\frac{Z}{Z_F\left(1+\frac{Z_B}{Z_F\Vert Z_G}\right)}\text{\hspace{1em}(8-5)}$$

读法：环路增益 = 跨阻 Z 除以”反馈电阻乘一个小修正因子”。稳定性由 Z、Z_B、Z_F、Z_G 四个量决定——注意闭环增益（Z_F/Z_G 的比值本身）只通过修正因子里的并联组合轻微出现。

同相 CFA

三个基本方程：跨阻传递、反相节点电流、输入回路电压：

$$V_{OUT}=IZ\text{\hspace{1em}(8-6)}$$ $$I=\left(\frac{V_A}{Z_G}\right)-\left(\frac{V_{OUT}-V_A}{Z_F}\right)\text{\hspace{1em}(8-7)}$$ $$V_A=V_{IN}-I{Z}_B\text{\hspace{1em}(8-8)}$$

联立得到含 Z_B 的完整闭环增益：

$$\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=\frac{\frac{Z\left(1+\frac{Z_F}{Z_G}\right)}{Z_F\left(1+\frac{Z_B}{Z_F\Vert Z_G}\right)}}{1+\frac{Z}{Z_F\left(1+\frac{Z_B}{Z_F\Vert Z_G}\right)}}\text{\hspace{1em}(8-9)}$$

当 Z_B→0（理想缓冲器）时大幅化简：

$$\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=\frac{1+\frac{Z_F}{Z_G}}{1+\frac{Z_F}{Z}}\text{\hspace{1em}(8-10)}$$

当跨阻 Z 又非常高时，Z_F/Z 项趋于零，得到 CFA 的理想闭环增益方程：

$$\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=1+\frac{Z_F}{Z_G}\text{\hspace{1em}(8-11)}$$

和 VFA 一模一样！但请注意达成理想的假设数量不同：VFA 只需”开环增益极高”一个假设；CFA 需要”跨阻极高”+“缓冲器输出阻抗极低”两个假设。两个假设总比一个难同时满足，所以 CFA 偏离理想更远——这就是它精度不如 VFA 的数学根源。

反相 CFA

反相接法很少用，原因在输入阻抗：反相输入端阻抗约为 Z_B∥(Z_F+Z_G)，天生很低。选大 Z_G 压过 Z_B？那 Z_F 也得大（保证至少单位增益），大 Z_F 又牺牲带宽。选小 Z_G？频率敏感的 Z_B 会让增益随频率上漂。两头受限。

节点电流方程（I 是缓冲器灌入的误差电流）：

$$I+\frac{V_{IN}-V_A}{Z_G}=\frac{V_A-V_{OUT}}{Z_F}\text{\hspace{1em}(8-12)}$$

哑变量定义与传递方程：

$$I{Z}_B=-V_A\text{\hspace{1em}(8-13)}$$ $$IZ=V_{OUT}\text{\hspace{1em}(8-14)}$$

联立得完整闭环增益：

$$\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=-\frac{\frac{Z}{Z_G\left(1+\frac{Z_B}{Z_F\Vert Z_G}\right)}}{1+\frac{Z}{Z_F\left(1+\frac{Z_B}{Z_F\Vert Z_G}\right)}}\text{\hspace{1em}(8-15)}$$

Z_B→0 时化简：

$$\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=-\frac{\frac{1}{Z_G}}{\frac{1}{Z}+\frac{1}{Z_F}}\text{\hspace{1em}(8-16)}$$

Z 很大时得到理想反相增益：

$$\frac{V_{OUT}}{V_{IN}}=-\frac{Z_F}{Z_G}\text{\hspace{1em}(8-17)}$$

理想方程与 VFA 相同，但同样受”两个假设”拖累。由于两输入端阻抗严重失配，CFA 几乎不做差分放大。

稳定性分析：R_F 才是主角

把稳定性方程 8-5 取对数画 Bode 图（式 8-19 是幅度，式 8-20 是相位）：

$$20\log |A\beta |=20\log |Z|-20\log \left|Z_F\left(1+\frac{Z_B}{Z_F\Vert Z_B}\right)\right|\text{\hspace{1em}(8-19)}$$ $$\varphi =\arctan (A\beta )\text{\hspace{1em}(8-20)}$$

原书用的典型参数：跨阻带两个极点，Z_B = 70 Ω，Z_G = Z_F = 1 kΩ：

$$Z=\frac{1\mathrm{M\Omega }}{(1+{\tau }_{1}s)(1+{\tau }_{2}s)}\text{\hspace{1em}(8-21)}$$ $$Z_B=70\Omega \text{\hspace{1em}(8-22)}$$ $$Z_G=Z_F=1\mathrm{k\Omega }\text{\hspace{1em}(8-23)}$$

读图：不加外部元件时 20log|Z| 在相移超过 180° 之后才穿越 0 dB——裸 CFA 不稳定。Z_F、Z_B、Z_G 一共把环路增益压低 61.1 dB，穿越点提前，电路获得约 60° 相位裕度，稳定了。真正干稳定工作的是 Z_F；因为 Z_B 很小，Z_B 和 Z_G 并联组合对相位裕度贡献甚微。

由此得出 CFA 应用的黄金法则（R_F 调节律）：

• R_F 大于厂商推荐值 → 稳定性增加，带宽下降；
• R_F 小于推荐值 → 稳定性下降，过冲甚至振铃，带宽上升；
• R_F = 0（直接短接）→ 不稳定！

把 8-18 改写成把理想闭环增益摆在明处的形式：

$$A\beta =\frac{Z}{Z_F+Z_B\left(1+\frac{R_F}{R_G}\right)}\text{\hspace{1em}(8-24)}$$

真相大白：分母里出现了 (1 + R_F/R_G)——正是同相理想闭环增益！当 Z_B→0 时这一项消失，环路增益与闭环增益彻底无关，带宽不再随增益下降——“CFA 带宽与增益无关”这句流行说法成立的前提，恰恰是 Z_B/Z_F 足够小。

Z_B 本身随频率和输出级工作象限变化，双极工艺下：

$$Z_B\cong h_{ib}+\frac{R_B}{{\beta }_0+1}\left(\frac{1+\frac{s{\beta }_0}{{\omega }_T}}{1+\frac{s{\beta }_0}{({\beta }_0+1){\omega }_T}}\right)\text{\hspace{1em}(8-25)}$$

低频时 h_ib = 50 Ω、R_B/(β₀+1) = 25 Ω，故 Z_B ≈ 75 Ω；高频、且随 NPN/PNP 哪只管导通（信号象限）不同而漂移。Z_B 数值虽小，却给 CFA 添了不少”脾气”。

反馈电阻怎么选

R_F 决定稳定性、影响带宽，是 CFA 应用的第一要务。厂商为每个增益档（G = 1、2、5……）实测推荐 R_F——他们拿几种 R_F 对每个增益逐一测量，挑出”稳定且过冲可接受”的折中值印进数据手册。偏离手册值，带宽或稳定性必损其一。

真要用数据手册没有的增益怎么办？先按”Aβ 对增益是线性关系”的假设推个起始值。由式 8-24，令增益 1 时的环路增益分母等于增益 N 时：

$$\frac{Z}{Z_{F1}+Z_B\left(1+\frac{Z_{F1}}{Z_{G1}}\right)}=\frac{Z}{Z_{FN}+Z_B\left(1+\frac{Z_{FN}}{Z_{GN}}\right)}\text{\hspace{1em}(8-26)}$$

解出新反馈电阻的估计式：

$$Z_{FN}=Z_{F1}+Z_B\left(\left(1+\frac{Z_{F1}}{Z_{G1}}\right)-\left(1+\frac{Z_{FN}}{Z_{GN}}\right)\right)\text{\hspace{1em}(8-27)}$$

但原书明说：**这个假设在现实里撑不住，式 8-27 至多给个起点，最终值必须实测。**更可靠的是图解法。某 300 MHz CFA 的实测数据：

闭环增益 A_CL	R_F (Ω)	带宽 (MHz)
+1	1000	125
+2	681	95
+10	383	65

顺带一提：R_F 偏小导致的尖峰响应，有时反而被拿来补偿电缆电容造成的电缆衰减（cable droop）——过冲也能变废为宝。

输入寄生电容与反馈电容：CFA 的大敌

反相输入端对地电容 C_G

布板不慎会让反相输入节点对地挂上杂散电容，Z_G 变成阻抗：

$$Z_G=\frac{R_G}{1+R_G{C}_{G}s}\text{\hspace{1em}(8-28)}$$

代入后稳定性方程出现新极点：

$$A\beta =\frac{Z}{R_F\left(1+\frac{R_B}{R_F\Vert R_G}\right)\left(1+R_B\Vert R_F\Vert R_G{C}_{G}s\right)}\text{\hspace{1em}(8-30)}$$

这个极点的位置由 R_B 主导（因为 R_B 远小于 R_F、R_G，并联时 R_B 说了算），而 R_B 随 IC 制造公差散布——极点位置本身就不可控。R_B·C_G 越大，极点越往低频走，最终撞进 Z 里的 1/τ₂ 极点，不稳定。

实测：仅 2 pF 的 C_G 就带来超过 3 dB 的峰化，带宽”虚涨”约 18 MHz。而一个马虎的布局轻轻松松就能给你加 4 pF 以上。

反馈电容 C_F

反馈电阻上并联杂散电容更糟。反馈阻抗变为：

$$Z_F=\frac{R_F}{1+R_F{C}_{F}s}\text{\hspace{1em}(8-31)}$$

环路增益里同时出现一个零点和一个极点：

$$A\beta =\frac{Z(1+R_F{C}_{F}s)}{R_F\left(1+\frac{R_B}{R_F\Vert R_G}\right)(1+R_B\Vert R_F\Vert R_G{C}_{F}s)}\text{\hspace{1em}(8-32)}$$

原曲线和复合曲线都以 -40 dB/dec 斜率穿越 0 dB——这是不稳定的斜率；且复合曲线穿越点频率更高，说明杂散电容净添了相移，更不稳定。C_F = 2 pF 就能加约 4 dB 峰化。结论：**C_G 和 C_F 是 CFA 过冲、振铃、振荡的两大主因，PCB 布局必须认真清除。**对比第 7 章：VFA 的 R_F 并电容（超前补偿）反而稳——同一个电容，两族运放命运相反。

C_F 与 C_G 对消

两个电容都在时，可以让它们互相抵消。含两者的稳定性方程：

$$A\beta =\frac{Z(1+R_F{C}_{F}s)}{R_F\left(1+\frac{R_B}{R_F\Vert R_G}\right)\left(R_B\Vert R_F\Vert R_G(C_F+C_G)s+1\right)}\text{\hspace{1em}(8-33)}$$

令零点与极点相等，得对消条件：

$$R_F{C}_F=C_G(R_G\Vert R_B)\text{\hspace{1em}(8-34)}$$

R_B 主导并联组合，简化为：

$$R_F{C}_F=R_B{C}_G\text{\hspace{1em}(8-35)}$$

但 R_B 是未受工艺管控、散布很宽的 IC 参数——把稳定性押在 R_B 上是冒险的。谨慎做法：保证在任何合理 R_B 值下电路都稳定，峰化程度可接受。

例题

例 1（选 R_F 的图解法，原书数据）：300 MHz CFA，手册只给了 G=1/2/10 的 R_F 推荐值。现要用 G = +6，求 R_F 起始值和预期带宽。

1. 在上图增益-R_F 曲线上，从纵轴 G = 6 处水平右移，交增益曲线后垂直下落，读电阻轴：R_F ≈ 500 Ω。
2. 从 R_F = 500 Ω 处垂直上移交带宽曲线，再水平右移读带宽轴：约 75 MHz。
3. 预期：G = +6、R_F = 500 Ω 可得约 75 MHz 带宽。此法比式 8-27 可靠，但 IC 个性、板上杂散电容和走线都要求每个新工作点都必须实测。

例 2（Z_B 的低频取值，原书数据）：由式 8-25，低频时 h_ib = 50 Ω，R_B/(β₀+1) = 25 Ω，故 Z_B ≈ 75 Ω。若 R_F = 1 kΩ、R_G = 1 kΩ（G=+1），则 R_F∥R_G = 500 Ω，Z_B/(R_F∥R_G) = 75/500 = 0.15，修正因子 1.15——闭环增益仍接近理想，但环路增益被压低约 1.2 dB，带宽随增益的轻微依赖由此而来。

常见坑

• R_F 换成别的阻值前不查手册：减小→失去稳定，增大→损失带宽，R_F = 0 直接振荡。CFA 的 R_F 不是随便选的”增益电阻”，它是稳定性元件。
• 给 CFA 的 R_F 并电容：VFA 里这是超前补偿（变稳），CFA 里这是灾难（-40 dB/dec 穿越，振荡）。别把 VFA 经验平移过来。
• 忽视几 pF 的杂散电容：2 pF 就够 3 dB 峰化；马虎布局能加 4 pF 以上。CFA 布线是门”科学”，不是”手艺”。
• 把 CFA 接成差分放大器：两输入端阻抗天差地别，注定失败。
• 忘了”带宽与增益无关”有前提：Z_B/Z_F 要足够小。增益很高时 Z_B 项不可忽略，带宽照样往下掉。

通关标准：

1. 能画出 CFA 模型（输入缓冲器、跨阻 Z、输出缓冲器），说明反相输入端为什么是低阻。
2. 能默写环路增益 Aβ = Z/[Z_F(1+Z_B/(Z_F∥Z_G))]，并指出 VFA 需要 1 个理想假设、CFA 需要 2 个，由此解释 CFA 精度较差。
3. 能说清 R_F 与稳定性/带宽的单调关系，以及”R_F 决定稳定性、闭环增益不决定”的成立条件（Z_B→0）。
4. 知道 C_G 和 C_F 各自如何破坏稳定，以及式 8-35 的对消条件为什么不可靠。

自测：为什么 CFA 没有恒定的增益带宽积？

VFA 的环路增益含闭环增益（Aβ = a/G_CL），增益升、环路增益降、带宽跟着降，乘积恒定。CFA 的环路增益 Aβ = Z/R_F（理想时）不含闭环增益项，只要 R_F 固定，带宽就不随增益变。前提是 Z_B 很小——增益很高时 Z_B(1+R_F/R_G) 项显现，带宽仍会轻微下降。

自测：为什么反相输入端的杂散电容对 CFA 危害特别大？

C_G 与 R_B∥R_F∥R_G 形成新极点，而并联组合由很小的 R_B 主导，极点位置随 R_B 的制造公差漂移、不可控；极点向低频迁移后与跨阻 Z 内部的 1/τ₂ 极点相互作用，导致峰化、振铃乃至振荡。2 pF 就能造成 3 dB 以上峰化。

自测：给 CFA 的反馈电阻并电容，稳定还是不稳定？

不稳定。C_F 在环路增益中同时引入零点和极点，复合曲线以 -40 dB/dec 穿越 0 dB 且穿越点更靠高频，净添相移。这与 VFA 完全相反——VFA 的 R_F 并电容是超前补偿，反而增稳。CFA 的稳定元件只能是电阻 R_F。

自测：厂商为什么给每个增益档都推荐一个 R_F？

因为 R_F 同时决定稳定性和带宽：厂家对每个增益档实测多种 R_F，挑出”稳定且峰化可接受”的折中值。换增益就得换 R_F，偏离手册值必然在稳定性或带宽上付出代价。

自测：为什么 CFA 的压摆率远高于 VFA？

结构原因：VFA 的差分输入级对电容充放电的电流受尾电流限制，压摆率受限；CFA 的电流驱动结构允许输出级持续供给转换电流直到输出达到终值，所以压摆率高，上升/下降时间短，互调失真也更低。