第21章 噪声与电磁兼容

Note

任何真实电子系统的信号都会被噪声污染，噪声往往是限制系统性能的最终瓶颈。本章先讲清噪声的三大来源（热噪声、散粒噪声、1/f 噪声）与量化方法（信噪比、噪声系数），再引入电磁兼容（EMC, Electromagnetic Compatibility），给出接地、屏蔽、去耦等实用设计手段——这些内容贯穿此后所有模拟与数字电路设计。

21.1 引言

噪声（noise）是信号上的随机起伏，来源既可以是系统内部器件的变化，也可以是外部环境的影响。由于一切真实物理器件都会产生噪声，它永远存在。

关键观察：多数噪声的幅度与信号大小无关，因此信号越小，噪声相对越显著——听收音机时安静段落的”沙沙”底噪比大声段落更明显就是这个道理。我们用信噪比（S/N ratio）来量化信号质量。

噪声对模拟信号和数字信号的影响有本质区别：

• 模拟信号：噪声直接叠加在波形上，只能用滤波去掉特定频段的噪声，与信号频率相近的噪声几乎无法去除；
• 数字（二进制）信号：只要噪声没有大到改变高/低电平的判断，就可以通过限幅判决完全”再生”原始信号，把噪声影响彻底消除。

这是模拟与数字系统最重要的区别之一，后续章节还会展开。

21.2 噪声的来源

21.2.1 热噪声（Thermal / Johnson 噪声）

任何有电阻的元件，其内部原子的随机热运动都会产生热噪声（thermal noise，又称 Johnson 噪声）。它的功率谱在所有频率上均匀分布，类似白光的均匀光谱，故称白噪声（white noise）。理论上带宽无限，但只有落在系统工作带宽内的那部分噪声才起作用。

电阻产生的噪声功率只与绝对温度 $T$ 和测量带宽 $B$ 有关：

$$P_n=4kTB\text{\hspace{1em}(21.1)}$$

其中 $k\approx 1.38\times 10^{-23}\text{J/K}$ 是玻尔兹曼常数。结合 $V=(PR{)}^{1/2}$，可得到阻值为 $R$ 的电阻的开路热噪声电压：

$$V_n(\text{r.m.s.})=(4kTBR{)}^{1/2}\text{\hspace{1em}(21.2)}$$

白话解释：噪声功率对所有电阻都一样，但噪声电压随阻值增大而增大（因为 $V\propto \sqrt{R}$）。

取室温 $T\approx 293\text{K}$，公式可化简为 $V_n\approx 1.27\times 10^{-10}\times (BR{)}^{1/2}$。例如音频系统（$B=20\text{kHz}$）中，1 kΩ 电阻的开路噪声电压约 500 nV，1 MΩ 电阻约 18 μV。

Warning

噪声是随机的、服从高斯分布，瞬时值不可预测，公式给出的只是 r.m.s.（均方根）值。另外热噪声电压与带宽 $B$ 的平方根成正比——系统带宽每扩大 4 倍，噪声电压才翻一倍，但噪声功率直接翻 4 倍，别混淆功率和电压两个口径。

一个”含噪声”的电阻 $R$ 可以建模为：噪声电压源 $V_n$ 与一个理想无噪声电阻 $R$ 的串联（戴维南形式），如图 21.2。任何信号源的输出阻抗都含电阻成分，因此所有信号源都产生热噪声——这是系统信噪比的最终物理极限，设计者无法消除源本身的噪声。

21.2.2 散粒噪声（Shot noise）

电流本质上是大量离散载流子的流动。电流大时平均效应掩盖了颗粒性；电流小时，载流子流过的统计起伏就显现出来，形成散粒噪声（shot noise）。它产生于载流子随机越过势垒（如 pn 结）的过程：

$$I_n(\text{r.m.s.})=(2eBI{)}^{1/2}\text{\hspace{1em}(21.3)}$$

其中 $e=1.6\times 10^{-19}\text{C}$ 是电子电荷，$B$ 是测量带宽，$I$ 是平均电流。注意：热噪声产生噪声电压，散粒噪声产生噪声电流。

散粒噪声同样是白噪声且服从高斯分布。噪声电流随 $\sqrt{I}$ 增长，因此电流越大，相对噪声越小。以 $B=20\text{kHz}$ 为例：$I=1\text{A}$ 时噪声约 80 nA（占 0.000008%）；$I=1\text{μA}$ 时约 80 pA（占 0.008%）；$I=1\text{pA}$ 时噪声已达平均电流的约 8%。

在高增益双极型晶体管中基极电流很小，散粒噪声影响尤为显著。

21.2.3 1/f 噪声

1/f 噪声并非单一来源，而是一类功率谱与频率成反比的噪声的统称：每个倍频程（或十倍频程）内的噪声功率相同，即功率以 3 dB/倍频程 速率下降。能量集中在低频段，故称粉红噪声（pink noise）以区别于白噪声。

最重要的一种是闪烁噪声（flicker noise），源于器件内载流子扩散过程的随机起伏。此外还有电流流过真实电阻时引起的电阻起伏噪声（叠加在热噪声之上，正比于平均电流）。

21.2.4 干扰（Interference）

干扰是来自系统外部的噪声，可从任何环节进入系统。常见来源包括：无线电发射机、交流电源线、雷电、附近设备的开关瞬态、机械振动（对机械传感器）、环境光（对光学传感器），以及系统内部的寄生电容/电感耦合。详细讨论见 21.9 节。

21.3 噪声源的等效电路表示

任何传感器或电路的输出都可用戴维南或诺顿等效电路表示，只需额外加一个噪声电压源 $V_n$ 或噪声电流源 $I_n$ 即可把噪声纳入模型：

放大器中有很多电阻，每个都贡献热噪声，但靠近输入端引入的噪声会被整级增益放大，影响远大于输出端引入的噪声。因此低噪声设计的核心是低噪声输入级。通常把放大器内所有噪声源合并，用输入端的单个等效噪声源表示：

输入电压 $V_i$ 加在输入电阻 $R_i$ 与噪声源 $V_n$ 的串联组合上，真正加到 $R_i$ 上（决定输出）的电压是 $V_i-V_n$。噪声极性随机，正负号无关紧要。

21.4/21.5 晶体管中的噪声

双极型晶体管同时受三种噪声影响：半导体材料电阻产生的热噪声、载流子越过结产生的散粒噪声、扩散过程起伏产生的闪烁噪声。低频段（几 kHz 以下）闪烁噪声占主导；频率升高后热噪声和散粒噪声逐渐成为主要成分。噪声电压和噪声电流都可以画进小信号等效电路：

FET 的噪声主要由闪烁噪声（尤其低频）和沟道电阻的热噪声构成。MOSFET 中没有 pn 结，散粒噪声可以忽略；JFET 中只有栅极泄漏电流流过结，散粒噪声同样很小。

21.6 信噪比（Signal-to-noise ratio）

信噪比定义为信号功率 $P_s$ 与噪声功率 $P_n$ 之比，用分贝表示：

$$\text{S/N ratio}=10{\log }_{10}\left(\frac{P_s}{P_n}\right)\text{dB}\text{\hspace{1em}(21.4)}$$

由于信号与噪声作用于同一阻抗，功率比可化为电压比：

$$\text{S/N ratio}=10{\log }_{10}{\left(\frac{V_s}{V_n}\right)}^2=20{\log }_{10}\left(\frac{V_s}{V_n}\right)\text{dB}\text{\hspace{1em}(21.5)}$$

白话解释：电压比要乘 20（而不是 10），因为功率正比于电压平方。系统的最大可达信噪比就是最大信号幅度与噪声之比：$\max \text{S/N}=20{\log }_{10}(V_{s(\max )}/V_n)\text{dB}$。

例 21.1：某点信号 2.5 V r.m.s.，噪声 10 mV r.m.s.，则

$$\text{S/N}=20{\log }_{10}\left(\frac{2.5}{0.01}\right)=48\text{dB}$$

多个噪声源不能直接相加：随机噪声只按功率（电压平方）叠加：

$$V_n=\sqrt{V_{n1}^2+V_{n2}^2}\text{\hspace{1em}(21.6)}$$

Warning

这是初学者最容易出错的地方：两个 10 μV 的噪声源叠加不是 20 μV，而是 $\sqrt{10^2+10^2}\approx 14\text{μV}$。只有完全相关的噪声（如同一噪声被放大两次）才能直接相加。

21.7 噪声系数（Noise figure）

信噪比只描述信号质量，不描述放大器本身的好坏——输出端的 S/N 还取决于输入信号的好坏。衡量放大器噪声性能的方法是：与一个同增益的理想”无噪声”放大器比较，两者接同一输入（通常规定为某阻值电阻的热噪声）时的输出噪声功率之比，称为噪声系数（noise figure, NF）：

$$\text{NF}=10{\log }_{10}\frac{\text{放大器输出噪声功率}}{\text{无噪放大器输出噪声功率}}\text{\hspace{1em}(21.7)}$$

用电压表示则为：

$$\text{NF}=20{\log }_{10}\frac{V_{n(total)}}{V_{ni}}\text{dB}\text{\hspace{1em}(21.9)}$$

其中 $V_{n(total)}$ 是放大器折算到输入端的总噪声 r.m.s. 电压，$V_{ni}$ 是信号源自身的噪声。理想无噪放大器 NF = 0 dB，优秀低噪声放大器约 2~3 dB。

注意 NF 依赖于源电阻的取值，且许多噪声源随频率变化，因此 NF 也随频率变化。

Success

记住”第一级定乾坤”：输入端产生的噪声会被后面每一级放大，而输出端噪声几乎得不到放大。低噪声设计的 90% 精力应花在第一级上。

21.8 低噪声设计

21.8.1 源电阻的选择

从热噪声角度看似乎源电阻越低越好，但结合第一级放大器自身的噪声（既有电压噪声 $V_n$ 又有电流噪声 $I_n$，二者互不相关）后，最佳源电阻为：

$$R_s=\sqrt{\frac{V_n^2}{I_n^2}}\text{\hspace{1em}(21.10)}$$

典型值在几 kΩ 到几十 kΩ。若源电阻由传感器或外部系统决定、无法选择，则应据此反过来挑选或设计输入级。

21.8.2 双极型放大器

双极管的噪声电压和噪声电流都随集电极电流增大，因此低噪声设计采用低静态电流（几 μA）。双极管在几百欧到几百千欧的宽源电阻范围内都能给出良好噪声性能。

21.8.3 FET 放大器

JFET 的主导噪声是沟道热噪声，随漏极电流增大而减小，故低噪声设计用较高漏极电流。MOSFET 在几百 kHz 以下的噪声性能一般不如 JFET。FET 适合几十 kΩ 到几百 MΩ 的高源电阻场合。

21.8.4 双极型与 FET 的比较

两者精心设计都能做到 NF ≤ 1 dB。经验法则：源电阻低用双极型（几百欧起），源电阻高用 FET（可达 100 MΩ 以上）。

21.8.5 低噪声应用中的干扰

许多应用中，干扰才是决定整体噪声性能的主导因素——这涉及电路构造、安装位置与使用方式，正是下面 EMC 的主题。

21.9 电磁兼容（EMC）基础

电磁兼容（Electromagnetic Compatibility, EMC）关心两件事：系统在干扰存在时仍能正常工作，以及系统自身不产生过强干扰影响别的设备或系统内部其他部分。

21.9.1 电磁干扰的来源

所有电磁波都由互相垂直的电场和磁场构成，以光速传播。干扰源分自然与人为两类：

自然来源：

• 雷电：直击可产生数十万伏电压、数十万安电流；雷击瞬间地面附近电场骤降还会在附近导体上感应大瞬态；雷电还辐射高达 100 MHz 的高频成分，是大范围天电噪声的主要来源；
• 太阳辐射变化：引起电离层波动，强烈影响 2–30 MHz 短波通信和更高频的卫星通信；
• 宇宙辐射：在 100–1000 MHz 范围产生显著背景噪声。

人为来源：各类电气电子设备工作时辐射能量，如汽车点火系统、开关电源、电机、电力配电系统、断路器/接触器、手机、计算机等。机制包括电路内高频信号辐射、数字电路脉冲电流、开关瞬态等。此外还有：

• 静电放电（ESD）：走过化纤地毯后摸金属扶手被”电”一下就是典型，静电电压可达数千伏，快速放电会损坏器件并辐射瞬态信号；
• 电磁脉冲（EMP）：核爆炸产生，虽然罕见，但高层大气核爆的影响范围远超爆炸直接区域。

值得记住的是噪声源带宽差异巨大：普通 220 V 市电上可能叠加数百 MHz 宽带噪声和超过 1000 V 的偶发瞬态；而手机这类窄带源会在其发射频点产生高电平干扰。

所有电路中的导线——元件引脚、导线、PCB 走线——都是小天线，可用两个简化模型理解：

• 短导线模型（electric dipole / 单极子）：单根导线流过电流形成单极天线，阻抗很高，辐射场中电场分量占优；
• 小环路模型（magnetic dipole）：导体与元件构成环路，环路中变化的电流形成小环天线，阻抗较低，辐射场中磁场分量占优。

天线既能发射也能接收——这些偶极子同样是干扰进入电路的通道。辐射强度一般随频率升高而加剧，30 MHz 以上或含此频段瞬态的电路问题尤为突出。

21.9.2 电磁敏感性（Susceptibility）

电路对电磁扰动的敏感程度称为电磁敏感性；反过来说就是电磁抗扰度（immunity）。干扰进入系统的途径有两条：

• 传导（conduction）：经输入/输出电缆或电源线进入，30 MHz 以下占主导；
• 辐射（radiation）：穿过机壳直接作用于内部电路，30 MHz 以上占主导。注意辐射能量也会先在外部电缆上感应出噪声，再以传导方式进入系统。

系统的敏感性取决于噪声进入的难易程度和系统可容忍的噪声量。

21.9.3 电磁发射（Emission）

EMC 的另一半是系统不对外发射过强干扰。能量离开系统的途径与进入的途径对称：传导能量多经输入输出引线和电源线离开，辐射能量直接穿透机壳。接地金属机壳能减少向外辐射，但经电缆传导出去的噪声仍可能辐射。由于进出机制相似，对付”进来”和”出去”的手段也基本相同。

21.9.4 系统内部级间耦合

系统内部各部分之间也会互相干扰：高频能量可直接从一部分辐射到另一部分，也可通过信号线、电源线或地线传导。内部噪声的典型来源是电源单元（PSU）：交流进线上的噪声常穿透稳压电路出现在直流电源线上；高压瞬态会在直流电源上产生尖峰或使 PSU 向其他部分辐射噪声。线性电源的变压器交变场会感应工频噪声；开关电源的高频开关电流产生的瞬态更是遍布全系统。

电源线自身阻抗也会传播噪声：某模块电流突变时电源电压波动，波动被耦合到其他模块。地线阻抗同理——一个模块电流变化引起其地电位波动，共享该地线的模块随之受影响。

近距离平行布线的线路间还会发生串扰（cross talk）——一词源于早期电话用户能听到临近线路的通话。数字系统内部耦合问题尤为突出，将在第 25 章详述。

21.10 EMC 设计技术

EMC 性能受设计方方面面影响：信号频率范围、电压电流幅度（往往由功能需求决定，难以自由选择）、电路与器件选择、以及物理布局与构造——后者设计者掌控力最大，把导线缩短、环路减小，就能把发射与敏感性降低几个数量级。

21.10.1 模拟系统与数字系统

• 模拟系统：带宽窄（利于 EMC，受干扰频率范围小），但信号幅度小（S/N 受限），设计上倾向尽量增大信号幅度；
• 数字系统：与高频、超宽带信号相伴（EMC 上不利，敏感频率范围大），但判决机制使其对外部干扰的免疫性通常更好；反倒是数字系统对外产生的干扰往往比模拟系统更多。

21.10.2 电路设计

大部分电流在”去程+回程”构成的电流环路中流动。每个环路是一个磁偶极子，辐射强度正比于 电流 × 环路面积 × 频率的平方——三者任一减小都能降低发射。环路天线对频率尤其敏感，削减信号的高频成分收益最大。

局部区域内电流单向流动时（如孤立电缆或地线）形成短导线天线（电偶极子），辐射正比于电流、导线长度和频率（无平方关系），且辐射无特定取向。

21.10.3 电路布局

PCB 布线的基本原则：尽量缩短走线、尽量减小电流环路面积，高频信号（如数字时钟线）尤其如此。

电源线布局是重点。双面板常见的一种”梳状”（comb）布线——+5 V 沿板一侧边缘走，0 V 回线沿另一面相对边缘走，再分支到各器件——设计简单，但电源线构成了面积几乎等于整板的大电流环路，EMC 上非常糟糕。更好的做法是网格（grid）布局：电源与回线放在板两面正对位置，最小化环路面积并形成线间电容抑制瞬态，再用多条线构成网格降低电源和地线阻抗。

21.10.4 多层 PCB

网格思想可以扩展到多层板：用独立的电源平面和地平面，使电源与地的阻抗极低。相邻层走线互相垂直以减小耦合、方便布线。平行板结构形成的低阻抗传输线效应还能减小电路间耦合。注意避免直角弯等不连续点（拐角处形成强电场），实际中通常把 90° 拐角拆成两个 45° 弯。

21.10.5 器件封装

表面贴装（SMD）器件比双列直插（DIL）在 EMC 上有明显优势：尺寸小→板上密度高→走线短、寄生电容小。DIL 封装的电源引脚常安排在对角，距离最大化，导致寄生电感大、走线长、环路大。

21.10.6 电路分区与接地

任何连接或导电通路都有阻抗，接地方式因此对 EMC 影响巨大。两种基本方案：

• 串联接地（daisy-chain）：各模块的地依次相连再入系统地，省线便宜，但公共阻抗造成模块间耦合——一个模块电流波动会扰动其他模块的地电位；
• 单点接地（星形/star）：每个模块直接连到系统接地点，阻抗不共享，各模块地电位互不干扰。低频场合的首选，常配合系统分区：模拟与数字电路分开，再隔离一个”高噪声区”（如驱动大功率执行器、继电器的电路），三区的地在板外公共接地点汇合。

Warning

单点接地要防止地环路（earth loop）：一个模块若有两条接地路径，就构成环路，会像其他电流环路一样把电磁场耦合进地电流。而且高频下杂散电容本身就能”无意中”形成地环路——单点接地引线最远的模块尤甚。

高频时的对策是多点接地：所有元件/模块通过尽量短的引线直接接到一个低阻抗地平面（常用多层板内层）。经验分界：约 1 MHz 以下用单点接地，10 MHz 以上用多点接地，两者之间用混合方式。

21.10.7 机壳与电缆屏蔽

对付辐射耦合的主要武器是屏蔽（shielding）。接地金属机壳相当于法拉第笼（Faraday cage），可大幅削减外部电磁场在机壳内形成的场强，同时显著降低向外辐射。屏蔽效果取决于材料、厚度、构造及干扰的频率与性质。机壳应直接接到系统主接地点以获得低接地阻抗；接地金属机壳还兼具安全防护功能。

屏蔽效率对导电面上的开孔（显示屏、风扇、电缆口）非常敏感。外部信号电缆是噪声进入机壳的潜在通道，因此常加屏蔽。图 21.15 给出层层递进的做法：

(a) 单根无屏蔽导线，回线走地——最差；(b) 同轴电缆，屏蔽层两端接地——噪声可降低几个数量级；(c) 差分传输 + 双绞线（twisted pair）：两根线绞合使拾取的噪声几乎相同，差分放大器抑制共模噪声；(d) 屏蔽双绞线——送到目的地的噪声可比裸导线方案低百万倍以上。

Success

电缆屏蔽的”阿喀琉斯之踵”在端接处：一小段未屏蔽引线、或用单根”猪尾线”（pigtail）连接屏蔽层，都可能让几代的屏蔽努力付诸东流。屏蔽电缆必须端接在屏蔽连接器内，全程保持屏蔽完整性。

21.10.8 电源线滤波与去耦

市电是主要噪声来源，噪声敏感应用中应加装电源滤波器，且必须尽量装在电源线进入机壳处，防止未滤波的引线在机壳内辐射。高压瞬态用专门的瞬态抑制器对付：如类似齐纳二极管的 pn 结器件，反接在直流电源输出上，击穿电压略高于正常电源电压，瞬态超压时导通钳位——响应约 1 ns，可通流数十至数百安。

数字电路中逻辑门开关会产生大电流浪涌，故还需组合手段：低电感的调节良好的电源与储能电容、多层板电源/地平面降低电源阻抗，以及去耦电容（decoupling capacitor）：

• 每片集成电路旁放 10–100 nF 陶瓷（或其他低电感）电容，就近供给开关瞬间的电流浪涌，既压低电源线上的电压瞬变，又缩小瞬态电流的流动环路；
• 每块板在电源入口处再加约 100 μF 的大容量（电解或钽）整体去耦电容。

21.10.9 隔离

光耦隔离器（opto-isolator，见 19.5 节）不仅能防高压，还能在电路间传递信息的同时阻断噪声的传导路径（数字系统中的应用见第 25 章）。

21.10.10 实现良好的 EMC 性能

好的 EMC 不能只靠设计：设计、开发、制造、测试、安装、使用、维护每个环节都要把关。精心优化的设计可能因为装机时误用塑料垫圈、维护时漏装接地带而前功尽弃。EMC 需要全流程的持续投入。

21.10.11 EMC 与法律

许多国家立法限制电气设备产生的干扰。欧洲 EMC 指令的”基本要求”有两条：(a) 设备产生的电磁骚扰不得超过允许无线电、电信及其他设备正常工作的水平；(b) 设备应具备足够的内在电磁抗扰度以保证正常工作。EMC 既有商业意义也有法律意义，每个工程师都应熟悉。

关键要点

• 噪声分四类：热噪声（任何有电阻的元件都产生）、散粒噪声（载流子随机越过结）、1/f 噪声（含闪烁噪声等）、外部干扰。
• 双极管与 FET 都受这些噪声影响，但都能做成高性能低噪声放大器。
• EMC = 抗干扰 + 不干扰别人；干扰进出系统都走传导或辐射两条路，机制对称，对策通用。
• 布局决定 EMC 下限：导线尽量短，环路尽量小。
• 接地方式随频率选择：低频单点（星形）、高频多点（地平面）。
• 电缆屏蔽能带来数量级的改善，但端接必须保持屏蔽完整性。
• 良好 EMC 需要贯穿开发、使用、维护全周期的投入。

Success

口诀总结：噪声按功率叠加（平方和开根号）；第一级定噪声下限；环路面积×电流×频率² 定辐射；低频单点地、高频地平面；屏蔽最怕猪尾巴。

Warning

计算热噪声时温度必须用绝对温度（开尔文），室温取 ≈300 K 而不是 20；NF 比较的是放大器与理想无噪放大器，不是两个真实放大器；S/N 的 20log 对应电压比，10log 对应功率比，套错系数直接差一倍。

自测五题

1. 一个 47 kΩ 电阻在室温（≈300 K）、带宽 20 kHz 下的热噪声电压约为多少？ $V_n=\sqrt{4kTBR}=\sqrt{4\times 1.38\times 10^{-23}\times 300\times 2\times 10^4\times 4.7\times 10^4}\approx \sqrt{1.56\times 10^{-11}}\approx 3.9\text{μV}$。

2. 为什么散粒噪声在高增益双极型晶体管中问题更突出？ 高增益管的基极电流很小，而散粒噪声电流 $\sqrt{2eBI}$ 相对平均电流的占比随电流减小而增大（噪声随 $\sqrt{I}$ 增长慢于 $I$ 本身），小电流下相对起伏显著。

3. 两路互不相关噪声 100 μV 和 200 μV 叠加，总噪声是多少？ 按功率叠加：$\sqrt{100^2+200^2}=\sqrt{50000}\approx 224\text{μV}$，而不是 300 μV。

4. 干扰以传导为主和以辐射为主的频率分界大约在哪里？各走什么路径进入系统？ 约 30 MHz：以下以传导为主（经输入/输出电缆和电源线进入），以上以辐射为主（穿透机壳直接作用于内部电路，或先在电缆上感应再传导进入）。

5. 接地方式如何随工作频率选择？为什么高频不能用单点接地？ 约 1 MHz 以下用单点（星形）接地避免公共阻抗耦合，10 MHz 以上用多点接地（低阻抗地平面）。高频下单点接地的长地引线与杂散电容形成的路径阻抗可比拟，反而构成地环路，故须用短引线接低阻抗地平面。