这一篇在干嘛？
前面几章我们一直在研究运放的”放大”本职，这一章换个别扭但重要的角度：把运放当开关和运算器用。你会看到比较器（comparator）如何把正弦波削成方波、如何用迟滞（hysteresis）对抗噪声；求和放大器（summing amplifier）如何做加法、平均和加权；以及积分器、微分器和一堆”电压↔电流”转换电路。这些都是模拟系统里最常见的积木，学完你就能看懂很多实际产品的原理图了。
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8–1 比较器
运算放大器（operational amplifier, op-amp）最”放飞自我”的用法是开环（open-loop）——不接任何负反馈，让它把自己的巨大开环增益发挥到极限。这时运放就变成了一个比较器（comparator）：一个输入端接待测信号电压，另一个输入端接基准电压（reference voltage），输出只在”最高”和”最低”两个状态之间翻转，用来指示两个电压谁大谁小。
为什么开环就够用？因为运放的开环增益 大得吓人。举例：若 ，两个输入端只要差 0.25 mV，理论上输出就是
但大多数运放的输出摆幅只有 ±15 V 以内，所以输出早就被”顶”到了极限——这就是饱和（saturation）。换句话说，输入端只要有毫伏级的差异，输出必然一头撞死在正极限或负极限上，这正是比较器想要的”非黑即白”。在很多对速度要求高的场合会选用专用的比较器 IC（通常不做频率补偿以换取速度）；要求不高时，普通通用运放当比较器用也完全没问题。
零电平检测器
**零电平检测器（zero-level detector）**是最简单的比较器：反相（−）输入端直接接地（基准 = 0 V），待测信号 接同相（+）输入端。于是：
- → 输出跳到正的最大电平；
- → 输出跳到负的最大电平；
- 过零的瞬间 → 输出翻转。
图：Multisim 仿真文件 F08-01，演示零电平检测器的工作过程（原书截图）
图：运算放大器用作零电平检测器（原书图 8–1）
给同相输入端加正弦波，输出就是一个与输入同频率的方波：正弦波为负时输出贴在负极限，过零瞬间立刻翻成正极限。所以零电平检测器可以当**整形电路（squaring circuit）**用，把正弦波整成方波。
非零电平检测器
想检测”输入超过某个不是零的电压”怎么办？把反相输入端从”接地”改成”接一个固定的基准电压 “就行，这就成了非零电平检测器（nonzero-level detector）。设置基准有三种常见做法：
图：用电池提供基准电压（原书图 8–2a）
图：用电阻分压器提供基准电压（原书图 8–2b）
图：用稳压二极管（齐纳二极管）设定基准电压（原书图 8–2c）
图：非零电平检测器：正弦输入超过 时输出翻到正极限（原书图 8–2d）
最实用的做法是用电阻分压器从运放正电源 上分出基准电压：
只要 ，输出保持在负极限；一旦 超过 ，输出立刻翻到正极限。
常见坑：比较器不是放大器
别用线性放大器的思路去”算”比较器的输出电压——开环比较器的输出只有两个值：正极限和负极限。你能控制的只是”在哪个输入电压处翻转”，而不是”输出多大”。
例 8–1
图 8–3(a) 的输入信号加到图 8–3(b) 的比较器电路上。设运放的最大输出电平为 ±12 V，请画出输出波形。
图：例 8–1 的输入信号波形（原书图 8–3a）
图：例 8–1 的比较器电路，R₁、R₂ 分压设定基准（原书图 8–3b）
解： 基准电压由 、 分压决定：
所以：输入每次超过 +1.63 V，输出翻到 +12 V；输入每次落回 +1.63 V 以下，输出翻回 −12 V。
图：例 8–1 的输出波形，翻转点在 +1.63 V（原书图 8–4）
练一练：若 、，基准电压是多少？ 答案： 。
噪声会让比较器”发神经”
实际电路的输入线上常常叠着噪声（noise）——不想要的电压/电流波动。噪声叠加在输入信号上，会在信号缓慢经过基准电平附近时把总输入”推来推去”，让比较器来回乱翻，输出抖得没法看。
图：叠加了噪声的正弦波（原书图 8–5）
图：噪声影响比较器的实验设置（原书图 8–6a）
图：正弦波过零附近，噪声使输入多次跨越 0 V，输出反复乱翻（原书图 8–6b）
问题出在哪？普通比较器”由低翻高”和”由高翻低”用的是同一个输入电平，所以输入在基准附近徘徊时，任何一点噪声波动都能让它先翻过去再翻回来。
用迟滞（滞回）对抗噪声：施密特触发器
解决办法是迟滞（hysteresis）：用正反馈让”由低翻高”和”由高翻低”发生在两个不同的输入电平上。生活里的例子就是家用恒温器——低于 18 °C 开暖气、高于 22 °C 才关，而不是在 20 °C 附近开开关关。这两个电平分别叫：
- 上触发点（upper trigger point, UTP）
- 下触发点（lower trigger point, LTP）
图：用正反馈实现迟滞的比较器：输出经 R₁、R₂ 分压后反馈到同相输入端，信号改接反相端（原书图 8–7）
工作过程（对应下图 a–e）：设输出当前在正最大值 ，则反馈到同相端的电压为
图：输出处于正最大值时，反馈电压即上触发点 UTP（原书图 8–8a）
图：输入超过 UTP，输出从正最大翻到负最大（原书图 8–8b）
当 超过 ，输出跳到负最大 ，此时反馈电压变成
图：输出处于负最大值时，反馈电压即下触发点 LTP（原书图 8–8c）
图：输入降到 LTP 以下，输出才翻回正最大（原书图 8–8d）
图：到达 UTP 或 LTP 时只触发一次，因此对叠加在输入上的噪声免疫（原书图 8–8e）
输入必须降到 以下电路才会翻回去——只要噪声幅度小于两个触发点之间的间隔，它就无法让输出乱翻。带迟滞的比较器也叫施密特触发器（Schmitt trigger）。迟滞电压定义为两个触发点之差：
例 8–2
求图 8–9 电路的上、下触发点及迟滞电压。设 ，。
图：例 8–2 的迟滞比较器，R₁ = R₂（分压比 0.5）（原书图 8–9）
解：
练一练：图 8–9 中取 、，最大输出 ±7 V，求 UTP、LTP 和 。 答案： 分压比 ；，，。
输出限幅（bounding）
有时我们希望比较器的输出摆幅比运放的饱和电平更小（比如要适配数字逻辑电平）。用一只稳压二极管（zener diode）就能把输出”夹”住，这个做法叫输出限幅（bounding）。
图：用一只稳压二极管实现输出限幅的比较器（原书图 8–10）
原理：稳压管阳极接反相输入端，而反相端是虚地（virtual ground，约 0 V）。于是：
- 输出想变正时，稳压管反向击穿，输出被钳在 ；
- 输出想变负时，稳压管变成普通正向导通二极管，输出被钳在约 −0.7 V。
把稳压管反着接，限幅方向也就反过来。
图：输出正向被钳位在稳压值（原书图 8–11a）
图：输出负向被钳位在二极管正向压降 0.7 V（原书图 8–11b）
如果想正负两个方向都限幅，用两只稳压管背靠背串联（一只正向导通 0.7 V，另一只反向击穿 ），输出就被限制在 。
图：双稳压管双向限幅比较器（原书图 8–12）
例 8–3
求图 8–13 电路的输出电压波形。该电路同时带有迟滞和稳压管双向限幅。
图：例 8–3 的迟滞+限幅比较器，R₁ = 100 kΩ，R₂ = 47 kΩ，稳压管 4.7 V（原书图 8–13）
解： 两只稳压管无论电流朝哪个方向，总是一只正向导通（0.7 V）、一只反向击穿（4.7 V），所以它们两端的总电压为
反相输入端电压为 ；由于两输入端差值可忽略，同相端电压也约为 。于是
同相输入端电流可忽略，故 ：
上、下触发点为：
图：例 8–3 的输出波形，限幅在 ±7.94 V（原书图 8–14）
练一练：若 、、稳压管为 3.3 V，求 UTP 和 LTP。 答案： 稳压管串联总压降 ，可得 ，，。
图：Multisim 仿真文件 F08-13，演示双向限幅比较器的工作（原书截图）
窗口比较器
把两个独立比较器组合起来，就是窗口比较器（window comparator）：它检测输入电压是否落在上限 与下限 之间的”窗口”里。
图：基本窗口比较器：两个比较器分别监视上、下限（原书图 8–15）
工作逻辑：
- （在窗口内）：两个比较器输出都处于低电平饱和态，两只二极管都反偏， 被接地电阻拉为 0；
- 或 （出窗）：对应比较器输出翻成高电平，二极管正偏， 变为高电平。
也就是说，窗口比较器输出”报警高电平”意味着输入越界了——很适合电压监控、合格/不合格检测。
通关标准：
学完 8–1 节，你应该能不看书说出：①零电平/非零电平检测器的接法与输出波形；②为什么噪声会让比较器乱翻、迟滞为什么能治它；③UTP、LTP、 三者的关系；④限幅（bounding）靠什么元件、钳在什么电压。画出”迟滞比较器的传输特性（回差曲线）“并标出 UTP/LTP，就算过关。
系统实例 8–1：过温检测电路
图：系统实例 8–1 配图（原书图 SE8–1）
图：系统实例 8–1 场景图（原书）
食品加工等工业系统中，某种溶液的温度必须保持在限定值以下。下图电路就是一个精密过温检测电路：比较器用来判断惠斯通电桥（Wheatstone bridge）何时平衡。电桥一条臂上是热敏电阻（thermistor） ——一种负温度系数的感温电阻（温度越高、阻值越小）。电位器 预先调到临界温度时热敏电阻的阻值。
图：基于惠斯通电桥+比较器的过温检测电路（原书）
- 正常温度（低于临界值）：，电桥失衡，比较器输出低电平，三极管 截止；
- 温度升到临界值： 降到等于 （且 ），电桥平衡，比较器翻成高电平， 导通，继电器吸合——报警或执行相应动作。