📘 第 5 章：多级、射频与功率放大器

这一篇在干嘛？

单级三极管放大器的增益常常不够用，所以本章先解决”如何把好几级放大器串起来”的问题——电容耦合、变压器耦合、直接耦合三种方式各有取舍。接着进入射频（RF）世界的特殊规则：传输线、谐振回路、中和与 AGC。最后是重头戏——功率放大器：A 类、B/AB 类、C 类、D 类的偏置方式、交越失真、效率天花板，以及拿来就能用的集成功放芯片。

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• 5–1 电容耦合放大器
• 5–2 射频放大器
• 5–3 变压器耦合放大器
• 5–4 直接耦合放大器
• 5–5 A 类功率放大器
• 5–6 B 类与 AB 类功率放大器
• 5–7 C 类与 D 类功率放大器
• 5–8 集成功率放大器
• 本章公式速查
• 附：本章习题配图

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5–1 电容耦合放大器

为什么要多级？

两个或更多晶体管可以连接在一起组成多级放大器（multistage amplifier）。每一个放大信号的晶体管称为一”级”（stage）。单级放大器往往顾此失彼：

• 第一级要求输入电阻非常高，避免对信号源”加载”（loading，即把信号拉低）；同时第一级要低噪声，因为此时信号最微弱，一点点噪声就可能把信号淹没。
• 后续各级负责把信号幅度抬上去，且不引入失真。

把增益加进放大器最简单的办法，就是用**电容耦合（capacitive coupling）**把两级串起来，也叫 RC 耦合（RC coupled）。这是把交流信号传到下一级最常用的方法。电容”隔直通交”：直流偏置被挡住，各级的静态工作点互不干扰；而交流信号几乎畅通无阻。

图：一个两级共射（CE）放大器，两级之间用耦合电容连接（原书图 5–1）

先算直流条件

分析从直流开始。对任一级，用分压规则估算基极电压（以图 5–1 的电路为例，$R_1=47\mathrm{k\Omega }$，$R_2=10\mathrm{k\Omega }$，$V_{CC}=10\mathrm{V}$）：

$$V_B\cong \left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)V_{CC}=\left(\frac{10\mathrm{k\Omega }}{47\mathrm{k\Omega }+10\mathrm{k\Omega }}\right)10\mathrm{V}=1.7\mathrm{V}$$

这个估计略偏高，因为它是按”未加载的分压器”算的。减去 0.7 V 的基射二极管压降，发射极电压为 1.0 V，于是发射极电流：

$$I_E=\frac{V_E}{R_E}=\frac{1.0\mathrm{V}}{1.0\mathrm{k\Omega }}=1.0\mathrm{mA}$$

发射极电流近似等于集电极电流。

负载效应：用”三参数模型”算总增益

回忆第 1–4 节的简化放大器模型：一个放大器在交流上就是”受控电压源 + 串联电阻”（戴维南电路）。每个级只需知道三个参数：

1. 空载电压增益 $A_{v(\mathrm{NL})}$（No-Load gain）
2. 总输入电阻 $R_{in(tot)}$
3. 输出电阻 $R_{out}$

空载输出电压 = 输入电压 × 空载增益。

图：单级放大器的交流模型（原书图 5–2a）

图：图 5–1 中单级的模型数值（原书图 5–2b）

先求单级空载增益。两级完全相同，所以空载增益一样。共射放大器空载增益 = 交流集电极电阻 / 交流发射极电阻，它依赖 $r_e^{\prime }$，而 $r_e^{\prime }$ 又依赖 $I_E$，所以只能算近似值：

$$r_e^{\prime }\cong \frac{25\mathrm{mV}}{I_E}=\frac{25\mathrm{mV}}{1.0\mathrm{mA}}=25\Omega$$ $$A_{v(\mathrm{NL})}=-\frac{R_c}{R_e}=-\frac{R_C}{r_e^{\prime }}=-\frac{4.7\mathrm{k\Omega }}{25\Omega }=-188$$

输入电阻（分压偏置、无发射极串阻的情况下）：

$$R_{in(tot)}=R_1\Vert R_2\Vert ({\beta }_{ac}{r}_e^{\prime })$$

代入 ${\beta }_{ac}=150$：

$$R_{in(tot)}\cong 47\mathrm{k\Omega }\Vert 10\mathrm{k\Omega }\Vert [150(25\Omega )]\cong 2.58\mathrm{k\Omega }$$

输出电阻就是从集电极看回去的电阻，即集电极电阻本身：

$$R_{out}=R_C=4.7\mathrm{k\Omega }$$

总增益 = 三项相乘

把两级模型接起来后，总增益是三项的乘积：

1. 第一级的空载增益；
2. 级间”分压器”的增益（衰减）：由第二级输入电阻与第一级输出电阻构成——这一项就是**负载效应（loading effect）**的来源；
3. 第二级的空载增益。

如果输出还接了负载电阻，就再乘一个分压项。

图：完整两级放大器的交流模型（原书图 5–3）

级间分压器的衰减：

$$A_{v(divider)}=\frac{R_{in(tot)2}}{R_{out1}+R_{in(tot)2}}=\frac{2.58\mathrm{k\Omega }}{4.7\mathrm{k\Omega }+2.58\mathrm{k\Omega }}=0.35$$

总电压增益：

$$A_{v(tot)}=A_{v1}{A}_{v(divider)}{A}_{v2}=(-188)(0.35)(-188)\cong 12,400$$

增益相当大：如果第一级输入 100 μV 的信号（忽略输入基极回路的衰减），第二级输出就是 $(100\mu \mathrm{V})(12,400)=1.24\mathrm{V}$。但注意这只是近似——增益强烈依赖 $r_e^{\prime }$ 和具体晶体管。若要更稳定，可在发射极加串阻（swamping resistor），牺牲一些增益换取与具体晶体管无关的一致增益。

用分贝（dB）表示增益

多级放大器的增益常用**分贝电压增益（decibel voltage gain）**表示。每一级：

$$A_v^{\prime }=20\log |A_v|=20\log (188)=45.5\mathrm{dB}$$

级间分压器：

$$A_{v(divider)}^{\prime }=20\log (0.35)=-9.1\mathrm{dB}$$

图：MULTISIM 仿真文件 F05-04 的界面截图，用于验证本节的直流与交流计算（原书附图）

分贝的好处：多级的总 dB 增益直接相加即可：

$$A_{v(tot)}^{\prime }=A_{v1}^{\prime }+A_{v(divider)}^{\prime }+A_{v2}^{\prime }=45.5-9.1+45.5=81.9\mathrm{dB}$$

例 5–1：JFET + BJT 两级前置放大器

已知：图 5–4 电路，第一级是 JFET（$Q_1$，2N5458，$g_m=1500\mu \mathrm{S}$，用 $Q_2$ 做电流源偏置），第二级是 BJT（$Q_3$，2N3904，${\beta }_{ac}=150$，发射极偏置）。第一级提供极高输入电阻与低噪声，第二级提供电压增益。要求：画出简化交流模型并计算总增益。

图：例 5–1 的两级前置放大器电路（原书图 5–4）

解：

先算直流。第二级因发射极偏置，$V_E\approx -1\mathrm{V}$，发射极电流：

$$I_E=\frac{V_E-(-V_{EE})}{R_{E1}+R_{E2}}=\frac{-1\mathrm{V}-(-15\mathrm{V})}{100\Omega +22\mathrm{k\Omega }}=0.63\mathrm{mA}$$

集电极直流电压：

$$V_C=V_{CC}-I_E{R}_C=15\mathrm{V}-(0.63\mathrm{mA})(15\mathrm{k\Omega })=5.6\mathrm{V}$$

再算交流参数：

• 第一级输入电阻 $R_{in(tot)1}$ 是反偏 pn 结的电阻，极高，估算为 71 MΩ。
• 第一级输出电阻 = 560 Ω 源电阻 + $r_s^{\prime }$：

$$R_{out1}=R_1+r_s^{\prime }=560\Omega +\frac{1}{g_m}=560\Omega +\frac{1}{1500\mu \mathrm{S}}=1.23\mathrm{k\Omega }$$

• 第二级：

$$r_e^{\prime }=\frac{25\mathrm{mV}}{I_E}\cong \frac{25\mathrm{mV}}{0.63\mathrm{mA}}\cong 40\Omega$$

第二级空载增益（发射极串阻 $R_{E1}=100\Omega$ 未被旁路）：

$$A_{v2}=-\frac{R_c}{R_e}=-\frac{R_C}{r_e^{\prime }+R_{E1}}\cong -\frac{15\mathrm{k\Omega }}{40\Omega +100\Omega }\cong -107$$

第二级输入电阻：

$$R_{in(tot)2}=R_3\Vert [{\beta }_{ac}(r_e^{\prime }+R_{E1})]\cong 100\mathrm{k\Omega }\Vert [150(40\Omega +100\Omega )]\cong 17.3\mathrm{k\Omega }$$

第二级输出电阻 $R_{out2}=R_C=15\mathrm{k\Omega }$。第一级空载增益为 1.0（电流源偏置所致）。

图：例 5–1 放大器的简化模型，输出端还接了 10 kΩ 负载（原书图 5–5）

输出电阻与负载电阻构成分压，降低末级增益。总增益：

$$\begin{array}{rl}{A}_{v(tot)}& =(A_{v1})\left(\frac{R_{in(tot)2}}{R_{out1}+R_{in(tot)2}}\right)(A_{v2})\left(\frac{R_L}{R_{out2}+R_L}\right)\\ & =(1)\left(\frac{17.3\mathrm{k\Omega }}{1.23\mathrm{k\Omega }+17.3\mathrm{k\Omega }}\right)(-107)\left(\frac{10\mathrm{k\Omega }}{15\mathrm{k\Omega }+10\mathrm{k\Omega }}\right)=-40\end{array}$$

练习：(a) 若输入 10 mV，输出是多少？（答案：400 mV）(b) 去掉负载电阻后增益是多少？（答案：99.9）

系统示例 5–1：有源 FM 天线

图：系统示例 5–1 标题配图（原书附图）

高频通信系统的信号往往非常微弱且处于噪声中。若用同轴线把信号传一段距离到主接收机，信号会被衰减、受干扰。解决办法是在天线旁放一个有源天线（active antenna）——低噪声前置放大器，必要时后接低输出阻抗的缓冲放大器，让信号在被传输线进一步劣化之前先被放大。

图：有源天线驱动接收机或缓冲放大器的框图（原书图 SE5–1）

有源天线的设计要点：低噪声前置放大。JFET 因低噪声、高输入阻抗、低功耗（可电池供电，与电源线噪声隔离）非常适合。图 SE5–2 的电路用两只低噪声高频 JFET 接成**共射共基（cascode）**结构，L1 是调峰线圈。在 88–108 MHz 范围内增益约 25，适合 FM 收音机有源天线。

图：有源天线电路（原书图 SE5–2）

多级放大器的两大公敌：寄生振荡与噪声

振荡：大信号和小信号共处一个电路时，不需要的反馈路径会让大信号干扰小信号。高频时反馈路径的电抗更低，问题更严重。面包板上排与排之间的杂散电容就是典型元凶。对策：在每一级 $V_{CC}$ 与地之间接去耦电容，并尽量靠近该级的 $V_{CC}$ 接入点、引线要短——这是商用印制板上的常见做法。

噪声：信噪比决定噪声是否影响信号。信号越小，同样的噪声危害越大——所以第一级最关键。高阻抗信号源用 FET 好；源阻抗较低时，双极晶体管有出色的低噪声表现。

噪声来源：外部（如荧光灯）通过容性/感性耦合、电源、或电路内部（热噪声）。防噪声建议：

1. 布线要短（尤其是低电平输入线，避免变成”天线”），信号回流环路尽量小。
2. 每级电源到地接旁路电容，并确保电源滤波良好。
3. 尽量削减噪声源，或将噪声源与电路隔离/屏蔽；低电平信号用屏蔽线、双绞线或屏蔽双绞线。
4. 单点接地：大电流地与小电流地分开走线回到单点，避免大电流地在路径上的 IR 压降窜进别的电路。
5. 放大器带宽不要比需要的大——只放大有用信号，不放大额外噪声。

图：单点接地与去耦布线示意（原书附图）

系统注记：ECG 传感器与前置放大

心电图（electrocardiography, ECG）监测心脏功能。传统电极要用导电凝胶贴在皮肤上，长期使用会劣化传感器表面，金属过敏还会刺激皮肤（尤其婴儿）。替代方案是干式非接触电极：人体充当心脏信号源和电容器的一块极板，导电电极（隔着衣服）充当另一块极板——电容耦合直接把 ECG 信号传给前置放大器，连导电接触都不需要。第一级仍用 JFET：输入电阻极高、噪声极低，在信号被噪声污染前先放大。

图：ECG 传感器的电容耦合信号拾取（原书图 SN5–1）

常见坑：多级增益别直接拿空载增益相乘

很多初学者把两级空载增益一乘就交差。第二级的输入电阻是第一级的负载，会通过级间分压器把增益拉低（本例拉到 0.35，损失 9.1 dB！）。正确的算法是”空载增益 × 级间分压 × 空载增益 ×（输出分压）“。同理，输出端接了负载就要多乘一个分压项，例 5–1 里光是这个分压就把 -107 变成了总增益 -40。

通关标准：

给你任何一个两级电路，你能（1）算出每级的 $A_{v(\mathrm{NL})}$、$R_{in(tot)}$、$R_{out}$ 三个参数；（2）画出”电压源+串联电阻”级联模型；（3）算出含级间分压和负载分压的总增益，并能换算成 dB。

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5–2 射频放大器