📘 第 6 章：运算放大器

这一篇在干嘛？

这一章讲的是模拟电路里最重要的器件——运算放大器（operational amplifier, op-amp）。我们会从它的内部核心（差分放大器）讲起，弄清它的关键参数，然后重点讲负反馈以及三种基本组态（同相、电压跟随器、反相），最后覆盖阻抗、噪声与实际排查方法。学完这一章，你就具备了分析几乎所有运放电路的”套路”。

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• 6–1 运算放大器引言
• 6–2 差分放大器
• 6–3 运放的主要参数
• 6–4 负反馈
• 6–5 三种基本负反馈组态
• 6–6 运放的阻抗与噪声
• 6–7 故障排查
• 本章小结与关键公式
• 课后习题配图速览

6–1 运算放大器引言

早期运放（op-amp）主要用来做数学运算——加法、减法、积分、微分，“运算放大器”这个名字就是这么来的。那个年代的运放用电子管（vacuum tube）搭建，工作电压很高。如今的运放是线性集成电路（linear integrated circuit），供电电压低、可靠又便宜。

符号与引脚：标准运放符号有两个输入端和一个输出端：

• 反相输入端（inverting input），标 -：信号从这里进，输出反相（差 180°）；
• 同相输入端（noninverting input），标 +：信号从这里进，输出同相；
• 输出端（output）。

典型运放需要正负两个直流电源（比如 +15 V 和 −15 V）才能工作。原理图上为了简洁通常省略电源引脚，但要记住它们始终存在。

图：运放符号与常见封装，DIP 与贴片封装用缺口或圆点标记 1 脚（原书图 6–1）

理想运放：为了便于分析，先记住理想模型的三个特征——

1. 电压增益无穷大；
2. 输入阻抗（input impedance）无穷大（相当于开路），因此不会给前级信号源”加载”；
3. 输出阻抗（output impedance）为零。

图：理想运放的表示，输入电压 $V_{in}$ 被增益 $A_{\nu }$ 放大后输出（原书图 6–2）

“输入阻抗无穷大”这个概念特别有用：在后面分析各种组态时，它意味着流进运放输入端的电流为零，这是简化分析的两大法宝之一（另一个是虚地）。

实际运放：理想终究是理想，实际器件处处有上限：

• 峰-峰输出电压一般略小于两个电源电压之差；
• 输出电流受功耗和器件额定值的限制；
• 但好的实际运放仍然做到：高增益、高输入阻抗、低输出阻抗、宽带宽。

图：实际运放的表示，各参数有限但表现良好（原书图 6–3）

常见坑：忘画电源 ≠ 没有电源

原理图上运放经常不画供电引脚，初学者容易误以为运放”凭空工作”。分析输出摆幅时一定要记得：输出最大只能接近正负电源电压，超过就会被”削顶”（饱和）。

6–2 差分放大器

运放内部至少包含一级差分放大器（differential amplifier, diff-amp），它是运放的输入级，决定了运放的两个核心能力：高电压增益和共模抑制（common-mode rejection）。所以理解运放，先要理解差分放大器。

图：基本差分放大器电路，两只对称晶体管共用发射极电阻（原书图 6–4a）

图：差分放大器的方块符号（原书图 6–4b）

基本工作原理（直流分析）

制造时通过严格的工艺控制让两只晶体管 $Q_1$、$Q_2$ 完全匹配。分三种情况看（对应原书图 6–5）：

情况一：两个输入都接地（0 V）。此时发射极电位比基极低 0.7 V，即 $V_E=-0.7\text{V}$。由于两管匹配，发射极电流相等：

$$I_{E1}=I_{E2}=\frac{I_{R_E}}{2},I_{R_E}=\frac{V_E-V_{EE}}{R_E}$$

由于 $I_C\cong I_E$，且两管集电极电阻相等：

$$I_{C1}=I_{C2}\cong \frac{I_{R_E}}{2},V_{C1}=V_{C2}=V_{CC}-I_{C1}{R}_{C1}$$

图：两输入均接地时的电流电压关系（原书图 6–5a）

情况二：输入 2 接地，输入 1 加正电压。$Q_1$ 基极电位升高 → 发射极电位被抬到 $V_E=V_B-0.7\text{V}$ → $I_{C1}$ 增大；同时 $Q_2$ 的基极仍是 0 V，它的发射结正偏被削弱 → $I_{C2}$ 减小。结果：$I_{C1}\uparrow$ 使 $V_{C1}\downarrow$，$I_{C2}\downarrow$ 使 $V_{C2}\uparrow$。

图：输入 1 加偏压、输入 2 接地（原书图 6–5b）

情况三：输入 1 接地，输入 2 加正电压。与情况二对称：$I_{C2}\uparrow$ 使 $V_{C2}\downarrow$，$I_{C1}\downarrow$ 使 $V_{C1}\uparrow$。

图：输入 2 加偏压、输入 1 接地（原书图 6–5c）

记住这张”跷跷板”图：一边电流增大，另一边必然减小，两个集电极电压反向变化——这就是”差分”的精髓。

三种信号工作模式

单端输入（single-ended input）：一个输入接地，信号只加在另一个输入上。

• 信号加在输入 1 时：输出 1 出现反相放大信号；由于两管发射极相连，发射极上出现同相信号，它相当于 $Q_2$（共基极组态）的输入，于是在输出 2 上出现同相放大信号。
• 信号加在输入 2 时：对称地，输出 2 反相、输出 1 同相。

图：单端输入（a），信号加在输入 1（原书图 6–6a）

图：单端输入（b），信号加在输入 2（原书图 6–6b）

差分输入（differential input，也叫 double-ended）：两个输入加上极性相反（相位差 180°）的信号。可以把每个输入单独作用（单端）的效果算出来再叠加（叠加定理）：两个”输出 1”分量极性相同、两个”输出 2”分量极性相同，叠加后总输出是单端作用的两倍。

图：差分输入（a），两输入加反相信号（原书图 6–7a）

图：仅 $V_{in1}$ 单独作用时的输出（原书图 6–7b）

图：仅 $V_{in2}$ 单独作用时的输出（原书图 6–7c）

图：差分输入的总输出，是两个单端作用的叠加（原书图 6–7d）

共模输入（common-mode input）：两个输入加上相位、频率、幅度完全相同的信号。分别看每个输入单独作用：这次”输出 1”上的两个分量极性相反、“输出 2”也一样，叠加后完全抵消，输出为 0。

图：共模输入（a），两输入加同相信号（原书图 6–8a）

图：仅 $V_{in1}$ 单独作用时的输出（原书图 6–8b）

图：仅 $V_{in2}$ 单独作用时的输出（原书图 6–8c）

图：共模信号在输出端完全抵消，输出 0 V（原书图 6–8d）

图：差分放大器共模工作的仿真电路（原书 Multisim 图 F06-08）

这就是共模抑制（common-mode rejection）：有用的信号只出现在一个输入上（或以相反极性出现在两个输入上），会被放大；而两输入上同极性的无用信号（噪声）几乎被完全抵消。实际中共模噪声主要来自输入线上拾取的辐射能量——相邻线路、60 Hz 电源线等。

共模抑制比（CMRR）

衡量差分放大器抑制共模信号能力的参数是共模抑制比（common-mode rejection ratio, CMRR），即差分增益与共模增益之比：

$$\text{CMRR}=\frac{A_{\nu (d)}}{A_{cm}}\text{\hspace{1em}(6–1)}$$

实际差分放大器的共模增益很小（通常远小于 1），差分增益则可达几千。CMRR 越大越好。也常用分贝（dB）表示：

$${\text{CMRR}}^{\prime }=20\log \left(\frac{A_{\nu (d)}}{A_{cm}}\right)\text{\hspace{1em}(6–2)}$$

例 6–1：某差分放大器差分电压增益为 2000，共模增益为 0.2。求 CMRR 及其 dB 值。

解：已知 $A_{\nu (d)}=2000$，$A_{cm}=0.2$：

$$\text{CMRR}=\frac{2000}{0.2}=10,000$$ $${\text{CMRR}}^{\prime }=20\log (10,000)=80\text{dB}$$

练习：若差分增益 8500、共模增益 0.25，则 $\text{CMRR}=8500/0.25=34,000$，即 $20\log (34,000)\approx 90.6\text{dB}$。

CMRR 为 10,000 意味着：有用（差分）信号比无用噪声（共模）多放大 10,000 倍。如果差分信号和共模噪声幅度相等，输出上有用信号也比噪声大 10,000 倍——噪声基本被消除了。

例 6–2：下图中的差分放大器差分电压增益为 2500，CMRR 为 30,000。(a) 图中在输入 1 加 500 μV rms 的单端信号，同时 60 Hz 电力线辐射感应使两个输入上共同出现 1 V 的共模干扰；(b) 图中两个输入各加 500 μV rms 的反相信号，干扰同 (a)。求：(a) 共模增益；(b) CMRR 的 dB 值；(c) 两种情况下的 rms 输出信号；(d) 输出上的 rms 干扰电压。

图：单端输入与差分输入两种接法下的同一差分放大器（原书图 6–9）

解：

(a) 由 $\text{CMRR}=A_{\nu (d)}/A_{cm}$：

$$A_{cm}=\frac{A_{\nu (d)}}{\text{CMRR}}=\frac{2500}{30,000}=0.083$$

(b) ${\text{CMRR}}^{\prime }=20\log (30,000)=89.5\text{dB}$

(c) 单端输入时，输入 2 接地为 0，差分输入电压为：

$$V_{in(d)}=V_{in1}-V_{in2}=500\mu \text{V}-0=500\mu \text{V}$$ $$V_{out1}=A_{\nu (d)}{V}_{in(d)}=(2500)(500\mu \text{V})=1.25\text{V rms}$$

差分输入时，两个 500 μV 信号极性相反：

$$V_{in(d)}=500\mu \text{V}-(-500\mu \text{V})=1000\mu \text{V}=1\text{mV}$$ $$V_{out1}=A_{\nu (d)}{V}_{in(d)}=(2500)(1\text{mV})=2.5\text{V rms}$$

可见差分输入的输出是单端输入的两倍。

(d) 共模输入 1 V rms，共模增益 0.083：

$$V_{out(cm)}=A_{cm}{V}_{in(cm)}=(0.083)(1\text{V})=0.083\text{V}$$

1 V 的干扰到了输出只剩 0.083 V，而有用的 0.5 mV 信号被放大到 1.25 V——这就是差分放大器抗干扰的直观体现。

练习：把参数换成 $A_{\nu (d)}=4200$、CMRR $=25,000$：(a) $A_{cm}=0.168$；(b) $87.96\text{dB}$；(c) 单端 $2.1\text{V rms}$、差分 $4.2\text{V rms}$；(d) $0.168\text{V}$。

运放的内部方块图

典型运放由三级放大电路组成：

1. 差分放大器——输入级，有两个输入，放大两输入的电压差；
2. 电压放大器——通常是甲类（class A）放大器，提供额外增益（有的运放有多级）；
3. 推挽（push-pull）乙类（class B）放大器——输出级。

图：运放的基本内部结构，差分输入级 + 电压放大级 + 推挽输出级（原书图 6–10）

通关标准：

能不看书说出三种输入模式（单端、差分、共模）各自在两个输出上产生什么，并用一句话解释为什么共模信号会被抵消；能默写 CMRR 的两个公式并完成例 6–1 类型的计算。

6–3 运放的主要参数

这一节把数据手册（data sheet）上最重要的参数逐个讲清。理想值 vs 实际值的对比是最好的记忆方法。

输入失调电压（Input Offset Voltage, $V_{OS}$）

理想运放”输入 0 V → 输出 0 V”。实际运放即使没有差分输入，输出也会有一个小的直流误差电压 $V_{OUT(error)}$。主要原因是输入级两管 $Q_1$、$Q_2$ 的基射电压 $V_{BE}$ 有微小失配，导致集电极电流不等：

$$V_{OUT(error)}=I_{C2}{R}_C-I_{C1}{R}_C$$

数据手册上定义：输入失调电压 $V_{OS}$ 是使输出归零所需的输入端之间的直流差分电压。典型值 2 mV 或更小，理想情况为 0 V。

图：$V_{BE}$ 失配导致输出误差电压（原书图 6–11a）

图：输入失调电压是为消除输出误差所需的输入间电压差（原书图 6–11b）

输入失调电压温漂（Input Offset Voltage Drift）

温漂指温度每变化 1 ℃ 时输入失调电压的变化量，典型范围约 5 mV/℃ 到 50 μV/℃。一般失调电压标称值越大的运放，温漂也越大。

输入偏置电流（Input Bias Current）

双极型差分输入级的输入端就是晶体管基极，所以输入电流就是基极电流。输入偏置电流是两个输入电流的平均值：

$$I_{BIAS}=\frac{I_1+I_2}{2}$$

图：输入偏置电流是两个输入电流的平均（原书图 6–12）

输入阻抗（Input Impedance）

有两种规格：

• 差分输入阻抗：反相与同相输入端之间的总电阻（见图 a），由给定差分电压变化对应的偏置电流变化测得；
• 共模输入阻抗：每个输入对地之间的电阻（见图 b），由共模电压变化对应的偏置电流变化测得。

图：差分输入阻抗，即两输入端之间的电阻（原书图 6–13a）

图：共模输入阻抗，即每个输入对地的电阻（原书图 6–13b）

输入失调电流（Input Offset Current, $I_{OS}$）

理想时两个偏置电流相等，实际不相等。输入失调电流是两偏置电流之差的绝对值：

$$I_{OS}=|I_1-I_2|$$

失调电流通常至少比偏置电流小一个数量级，很多应用可忽略。但在高增益、高输入阻抗的场合必须小：电流差流过大电阻会形成可观的失调电压：

$$V_{OS}=|I_1-I_2|R_{in}=I_{OS}{R}_{in}$$

这个误差再被运放增益放大：

$$V_{OUT(error)}=A_{\nu }{I}_{OS}{R}_{in}$$

失调电流的温漂典型在 0.5 nA/℃ 量级。

图：输入失调电流通过输入电阻产生失调电压（原书图 6–14）

输出阻抗（Output Impedance）

从运放输出端看进去的电阻。

图：运放输出阻抗的示意（原书图 6–15）

共模输入电压范围（Common-Mode Input Voltage Range）

同时加到两个输入上、且不会引起削波或其他输出失真的输入电压范围。许多运放在 ±15 V 供电下共模范围不超过 ±10 V；也有些运放输出可摆到接近电源电压，称为轨到轨（rail-to-rail）。

开环电压增益（Open-Loop Voltage Gain, $A_{ol}$）

不加任何外部元件时运放内部的电压增益，完全由内部设计决定，通常超过 200,000，但是一个控制不精确的参数（同一型号个体差异很大）。数据手册常称其为”大信号电压增益”。

运放的 CMRR

对整个运放而言，CMRR 定义为开环增益与共模增益之比：

$$\text{CMRR}=\frac{A_{ol}}{A_{cm}}\text{\hspace{1em}(6–3)}$$ $${\text{CMRR}}^{\prime }=20\log \left(\frac{A_{ol}}{A_{cm}}\right)\text{\hspace{1em}(6–4)}$$

CMRR 无穷大意味着两输入加同一信号时输出为零——实际做不到，但好的运放 CMRR 很高，能把 60 Hz 电源纹波、辐射感应等共模干扰几乎从输出中消除。

例 6–3：某运放开环电压增益 100,000，共模增益 0.25。求 CMRR 及其 dB 值。

解：

$$\text{CMRR}=\frac{100,000}{0.25}=400,000$$ $${\text{CMRR}}^{\prime }=20\log (400,000)=112\text{dB}$$

练习：某运放 CMRR 为 90 dB、共模增益 0.4，求开环增益。由 $A_{ol}=A_{cm}\times 10^{90/20}=0.4\times 31,623\approx 12,649$。

转换速率（Slew Rate）

运放输出电压对阶跃（step）输入响应的最大变化速率叫转换速率（也叫压摆率）：

$$\text{Slew rate}=\frac{\Delta V_{out}}{\Delta t}\text{\hspace{1em}(6–5)}$$

单位是 V/μs。它由运放内部各级的高频响应决定：放大器上限截止频率越低，对阶跃输入的输出斜坡就越缓。测量时把运接成单位增益同相组态（最坏情况、最慢），输入加一个足够宽的脉冲，让输出从下限 $-V_{max}$ 摆到上限 $+V_{max}$，记下所需时间 $\Delta t$。

图：转换速率测试电路，单位增益同相组态（原书图 6–16a）

图：阶跃输入与对应的输出电压，$\Delta t$ 为摆过整个范围所需时间（原书图 6–16b）

例 6–4：某运放对阶跃输入的输出电压波形如下图。求转换速率。

图：例 6–4 的输出电压波形（原书图 6–17）

解：输出在 1 μs 内从下限摆到上限。由于响应并非理想，按 90% 点取值：上限 +9 V、下限 −9 V。

$$\text{Slew rate}=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{+9\text{V}-(-9\text{V})}{1\mu \text{s}}=18\text{V}/\mu \text{s}$$

练习：输出在 0.75 ms 内从 −8 V 摆到 +7 V，转换速率为 $\frac{15\text{V}}{0.75\text{ms}}=20\text{V/ms}$。

频率响应

运放内部各级的增益受结电容限制，高频会下降；但运放内部没有耦合电容，所以低频响应一直延伸到直流（0 Hz）。频率相关特性将在第 7 章展开。

参数对比表

下面是几种常见集成运放的参数对比（原书表 6–1）。可以看到不同型号差异巨大——系统设计处处是折中，优化一个参数往往要牺牲另一个，选型时先想清楚哪些参数对你最重要。

运放	CMRR (dB) 典型	开环增益 (dB) 典型	增益带宽积 (MHz) 典型	输入失调电压 (mV) 最大	输入偏置电流 (nA) 最大	转换速率 (V/μs) 典型	特点
AD8009	50	N/A	320¹	5	150	5500	极快、低失真、电流反馈型
AD8055	82	71	—	5	1200	1400	低噪声、快速宽带、增益平坦度 0.1 dB、视频驱动
ADA4891	68	90²	—	2500	0.002	170	CMOS、偏置电流极低、很快、视频放大
ADA4092	85	118	1.3	0.2	50	0.4	单电源 2.7–36 V 或双电源、低功耗
FAN4931	73	102	4	6	0.005	3	低价 CMOS、低功耗、输出离轨仅 10 mV、输入电阻极高
FHP3130	95	100	60	1	1800	110	大电流输出（至 100 mA）
FHP3350	90	55	190	1	50	800	高速、视频放大
LM741C	70	106	1	6	500	0.5	通用型、过载保护、工业标准
LM7171	110	90	100	1.5	1000	3600	极快、高 CMRR、仪表放大
LMH6629	87	79	800³	0.15	23000	530	快、超低噪声、低电压
OP177	130	142	—	0.01	1.5	0.3	超高精度、极高 CMRR 与稳定性
OPA369	114	134	0.012	0.25	0.010	0.005	超低功耗、低电压、轨到轨
OPA378	100	110	0.9	0.02	0.15	0.4	精密、极低温漂、低噪声
OPA847	110	98	3900	0.1	42000	950	超低噪声、宽带、电压反馈型

注：¹ 增益为 10 时测得；² 增益为 2 时测得；³ 小信号。

其他特性

大多数运放还有三个实用特性：短路保护（输出短路不损坏）、无闩锁（no latch-up，某些输入条件下输出不会卡死在高或低电平）、输入失调调零（offset nulling，接外部电位器把零输入时的输出精确调到零）。

系统备注：第 4 章讲过的开关电容（switched capacitor）像一只电阻，与运放结合可工作在极低电压下。一个有趣的应用是心脏起搏器：某新设计用 CMOS 开关运放-开关电容（SO-SC）前置放大器（增益 40 dB）加 SO-SC 滤波器，整个系统只要 0.8 V 供电、功耗仅 420 nW——对患者是巨大的优势。

图：基于运放与开关电容的低功耗起搏器电路系统（原书系统插图）

常见坑：转换速率的单位换算

数据手册给的是 V/μs，习题里却常用 ms。做题时先把时间统一：15 V / 0.75 ms = 20 V/ms = 0.02 V/μs，别把 10³ 搞丢。另外取输出摆幅时按 90% 点读取，不要用 100% 摆幅硬算。

6–4 负反馈

负反馈（negative feedback）是电子学里最有用的概念之一。定义：把放大器输出电压的一部分以与输入信号相反的相位送回输入端。

运放的反相（−）输入端天然让反馈信号与输入信号相差 180°。运放开环增益极高，它放大的只是两个输入端的差；有了负反馈，同相端与反相端上的信号几乎相等——运放只需要极小的差就能产生需要的输出。

一个直观的动态过程：假设同相端加 1.0 V 输入、开环增益 100,000。输出立刻向饱和方向冲，反馈通路马上把一部分输出送回反相端；但反馈信号一旦接近 1.0 V，运放就”没什么可放大”了，所以反馈信号永远趋近但达不到输入信号。增益由反馈量决定。若某因素使运放内部增益下降，输出略降 → 反馈信号变小 → 两输入差变大 → 输出回升——输出净变化小到几乎测不出。这就是负反馈带来稳定、可预期输出的原因。

图：负反馈的示意，输出的一部分反相回送到输入（原书图 6–18）

为什么必须用负反馈

典型运放的开环增益超过 100,000。以 $V_{in}=1\text{mV}$、$A_{ol}=100,000$ 为例：

$$V_{in}{A}_{ol}=(1\text{mV})(100,000)=100\text{V}$$

输出永远到不了 100 V，运放被驱入饱和（saturation），输出被钳在最大输出电平。此时运放完全非线性，用途只剩比较器一类（第 8 章再讲）。

图：没有负反馈时，极小的输入差就把运放推到输出极限（原书图 6–19）

加入负反馈后，整体**闭环电压增益（closed-loop voltage gain, $A_{cl}$）**被降低并精确受控，运放才能作为线性放大器工作。负反馈同时改善了输入/输出阻抗和带宽。总结见下表（原书表 6–2）：

	电压增益	输入阻抗	输出阻抗	带宽
无负反馈	$A_{ol}$ 太高，无法做线性放大	较高	较低	较窄（增益太高所致）
有负反馈	$A_{cl}$ 由反馈网络设定为所需值	视电路类型可增可减	可降到所需值	显著变宽

系统备注：运放也可用于射频（RF）系统，但必须是高速器件。相比分立晶体管，运放的缺点是成本（几分钱的晶体管换成几美元的 IC），大批量产品不划算；优点是设计灵活——给运放”加偏置”只是接上合适的电源，偏置不影响增益与调谐，且温漂更小、热稳定性更好，适合高性能 RF 设备。

图：运放在射频系统中的应用示意（原书系统插图）

通关标准：

能用自己的话解释”为什么开环增益 100,000 的运放加 1 mV 就饱和”，以及”为什么负反馈下两个输入端在示波器上看起来电位几乎相同”。排查带负反馈的运放电路时，请记住：两输入端看起来一样，实际上有极小的差别。

6–5 三种基本负反馈组态

运放开环增益太高带来三个问题：输入上的小噪声就可能把放大器推离线性区、可能产生自激振荡、且开环增益个体差异大。负反馈把输出的一部分反相回送，形成低得多的闭环增益——它通常远小于开环增益，且与开环增益无关。下面是三种基本接法。

同相放大器（Noninverting Amplifier）

输入信号加在同相（+）输入端，输出经反馈网络回送到反相（−）输入端。反馈系数（feedback fraction）$B$ 是回送到反相端的输出份额：

$$V_f=B{V}_{out}$$

图：同相放大器，输入加在同相端，$R_f$、$R_i$ 构成分压反馈网络（原书图 6–20）

两输入端之间的差分电压为：

$$V_{diff}=V_{in}-V_f$$

图：差分输入 $V_{in}-V_f$ 的示意（原书图 6–21）

由于负反馈 + 高开环增益，$V_{diff}$ 被压得极小，因此 $V_{in}\cong V_f=B{V}_{out}$，整理得：

$$A_{cl(NI)}=\frac{V_{out}}{V_{in}}\cong \frac{1}{B}$$

$R_i$ 与 $R_f$ 构成分压器，用分压规则得 $B=\frac{R_i}{R_i+R_f}$，代入：

$$A_{cl(NI)}=\frac{R_f}{R_i}+1\text{\hspace{1em}(6–6)}$$

这个结果说明：同相放大器的闭环增益只由外接电阻决定，与运放开环增益无关。前提是开环增益远大于反馈电阻比——实际电路中这个假设极好。极少数需要精确解的场合：

$$A_{cl(NI)}=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{A_{ol}}{1+A_{ol}B}$$

例 6–5：求下图放大器的闭环电压增益。

图：例 6–5 的同相放大器，$R_f=100\text{k}\Omega$、$R_i=4.7\text{k}\Omega$（原书图 6–22）

解：这是同相组态：

$$A_{cl(NI)}=\frac{R_f}{R_i}+1=\frac{100\text{k}\Omega }{4.7\text{k}\Omega }+1=22.3$$

练习：把 $R_f$ 增大到 150 kΩ，则 $A_{cl(NI)}=150/4.7+1\approx 32.9$。

图：同相放大器负载效应的仿真电路（原书 Multisim 图 F06-22）

电压跟随器（Voltage-Follower）：同相放大器的特例——输出用导线直连回反相输入端，$B=1$：

$$A_{cl(VF)}=1\text{\hspace{1em}(6–7)}$$

增益为 1、输出”跟随”输入。它最重要的特征是输入阻抗极高、输出阻抗极低，是连接高阻抗信号源与低阻抗负载的近乎理想的缓冲器（buffer）。

图：电压跟随器，输出直接反馈到反相输入端（原书图 6–23）

反相放大器（Inverting Amplifier）

输入信号经串联输入电阻 $R_i$ 加到反相（−）输入端，输出经 $R_f$ 也反馈到反相输入端，同相输入端接地。

图：反相放大器，输入与反馈都接到反相端，同相端接地（原书图 6–24）

这里理想运放”输入阻抗无穷大”派上大用场：输入阻抗无穷大 → 流入反相输入端的电流为零 → 两输入端之间没有电压降 → 反相端电位等于接地的同相端电位，即 0 V。这个”不是真接地却等于接地”的点叫虚地（virtual ground）。

图：虚地概念，反相输入端电位为 0 V（原书图 6–25a）

图：$I_{in}=I_f$，反相输入端电流为 0（原书图 6–25b）

因为反相端不吸电流，流过 $R_i$ 的电流全部流过 $R_f$：

$$I_{in}=I_f$$

$R_i$ 一端接输入、另一端是虚地，所以 $I_{in}=\frac{V_{in}}{R_i}$；$R_f$ 一端是虚地、另一端是输出，所以 $I_f=\frac{-V_{out}}{R_f}$。令二者相等：

$$\frac{-V_{out}}{R_f}=\frac{V_{in}}{R_i}\Rightarrow A_{cl(I)}=-\frac{R_f}{R_i}\text{\hspace{1em}(6–8)}$$

负号表示输出与输入反相。同样，闭环增益只取决于外接电阻，与开环增益无关——负反馈稳定了增益。

例 6–6：下图组态中，要产生 −100 的闭环电压增益，$R_f$ 应取多大？

图：例 6–6 的反相放大器，$R_i=2.2\text{k}\Omega$（原书图 6–26）

解：已知 $R_i=2.2\text{k}\Omega$、$A_{cl(I)}=-100$：

$$R_f=-A_{cl(I)}{R}_i=-(-100)(2.2\text{k}\Omega )=220\text{k}\Omega$$

练习：(a) 若 $R_i$ 改为 2.7 kΩ，要增益 −25，则 $R_f=25\times 2.7\text{k}\Omega =67.5\text{k}\Omega$。(b) 若 $R_f$ 开路，运放回到极高开环增益工作，输出会变成被削顶的方波状波形。

图：反馈电阻开路对放大器输出影响的仿真电路（原书 Multisim 图 F06-26）

系统示例：分光光度计（Spectrophotometer）

医疗实验室用分光光度计分析溶液中的化学成分：光源发出含宽光谱的可见光束，棱镜把各波长成分折射到不同角度；转台由枢轴角控制器精确设定角度，让特定波长通过窄缝照射被测溶液。每种化学物吸收光的方式不同，透射光带有独特的”签名”。光电元件（photocell）产生与光强和波长成比例的电压，运放电路放大光电元件输出并送到处理与显示单元识别成分。这是一个典型的”混合系统”——电子电路与机械、光学系统协同工作。

图：基本分光光度计系统，光源、棱镜、光电元件与放大电路（原书图 SE6–1）

图：光电元件/放大器 PCB 布局，LM741 采用贴片 SO-8 封装（原书图 SE6–2）

沿 PCB 走线仔细看会发现 LM741 接成反相放大器；电位器用参考溶液校准系统。光源波长范围 400–700 nm（约整个可见光波段），光电元件的响应特性如下：

图：光电元件响应曲线（原书图 SE6–3）

常见坑：虚地不是真接地

虚地（virtual ground）的电位是 0 V，但那个点并没有连到地，也不能把该点对地短路来做实验——一短路，反馈就断了。分析时可以把虚地当 0 V 参考，接线时绝不能当真地。

通关标准：

三个公式必须肌肉记忆：$A_{cl(NI)}=R_f/R_i+1$、$A_{cl(VF)}=1$、$A_{cl(I)}=-R_f/R_i$，并且能说出每种组态的信号从哪个输入端进、输出是否反相。

6–6 运放的阻抗与噪声

这一节看负反馈如何改变三种组态的输入/输出阻抗，并介绍运放的噪声指标。

同相放大器的输入阻抗

负反馈使 $V_f\approx V_{in}$，理想情况下差分电压为零 → 输入信号电流也为零 → $Z_{in}=V_{in}/I_{in}\to \infty$。精确分析（见原书图 6–27）设两输入间存在小差分电压 $V_{diff}$：

$$V_{in}=V_{diff}+V_f=V_{diff}+B{V}_{out}=V_{diff}+A_{ol}B{V}_{diff}=(1+A_{ol}B)V_{diff}$$

又 $V_{diff}=I_{in}{Z}_{in}$（$Z_{in}$ 是运放自身的开环输入阻抗），得：

$$Z_{in(NI)}=(1+A_{ol}B)Z_{in}\text{\hspace{1em}(6–9)}$$

即负反馈把输入阻抗放大了 $(1+A_{ol}B)$ 倍，远高于运放自身。

图：推导同相放大器输入阻抗所用电路（原书图 6–27）

同相放大器的输出阻抗

无反馈时输出阻抗已较低，加反馈后更低，很多应用直接取 $Z_{out(NI)}\cong 0$。精确推导（原书图 6–28）从输出回路的基尔霍夫定律出发：

$$V_{out}=A_{ol}{V}_{diff}-Z_{out}{I}_{out}\cong A_{ol}(V_{in}-B{V}_{out})$$

展开整理得 $A_{ol}{V}_{in}=(1+A_{ol}B)V_{out}$，代入 $V_{out}=I_{out}{Z}_{out(NI)}$，注意无反馈时 $A_{ol}{V}_{in}/I_{out}$ 正是运放内部输出阻抗 $Z_{out}$，得：

$$Z_{out(NI)}=\frac{Z_{out}}{1+A_{ol}B}\text{\hspace{1em}(6–10)}$$

即负反馈把输出阻抗缩小了 $(1+A_{ol}B)$ 倍。

图：推导输出阻抗所用输出回路（原书图 6–28）

例 6–7：求下图放大器的输入/输出阻抗与闭环增益。数据手册给出 $Z_{in}=2\text{M}\Omega$、$Z_{out}=75\Omega$、$A_{ol}=200,000$。

图：例 6–7 的同相放大器，$R_f=220\text{k}\Omega$、$R_i=10\text{k}\Omega$（原书图 6–29）

解：(a) 反馈网络衰减系数：

$$B=\frac{R_i}{R_i+R_f}=\frac{10\text{k}\Omega }{230\text{k}\Omega }=0.0435$$ $$Z_{in(NI)}=(1+A_{ol}B)Z_{in}=[1+(200,000)(0.0435)](2\text{M}\Omega )=(1+8700)(2\text{M}\Omega )=17,402\text{M}\Omega \approx 17.4\text{G}\Omega$$ $$Z_{out(NI)}=\frac{Z_{out}}{1+A_{ol}B}=\frac{75\Omega }{1+8700}=0.0086\Omega =8.6\text{m}\Omega$$

(b) $A_{cl(NI)}=\frac{1}{B}=\frac{1}{0.0435}\cong 23$

练习：换用 $Z_{in}=3.5\text{M}\Omega$、$Z_{out}=82\Omega$、$A_{ol}=135,000$ 的运放：(a) $1+A_{ol}B=1+135,000\times 0.0435=5873.5$，$Z_{in(NI)}=5873.5\times 3.5\text{M}\Omega \approx 20.6\text{G}\Omega$，$Z_{out(NI)}=82/5873.5\approx 14\text{m}\Omega$；(b) $A_{cl}=1/0.0435\approx 23$ 不变。

电压跟随器的阻抗

跟随器是 $B=1$ 的同相组态特例，套用同一组公式：

$$Z_{in(VF)}=(1+A_{ol})Z_{in}\text{\hspace{1em}(6–11)}$$ $$Z_{out(VF)}=\frac{Z_{out}}{1+A_{ol}}\text{\hspace{1em}(6–12)}$$

同样的运放，跟随器的输入阻抗比带分压反馈网络的同相放大器更高、输出阻抗更低。

例 6–8：把例 6–7 的运放接成电压跟随器，求输入/输出阻抗。

解：$B=1$：

$$Z_{in(VF)}=(1+200,000)(2\text{M}\Omega )=400\text{G}\Omega$$ $$Z_{out(VF)}=\frac{75\Omega }{1+200,000}=375\mu \Omega$$

对比例 6–7：输入阻抗大得多、输出阻抗小得多。练习：换开环增益更高的运放，输入阻抗更大、输出阻抗更小。

反相放大器的阻抗

图：推导反相放大器阻抗所用电路（原书图 6–30）

输入阻抗：反相输入端是虚地，输入源看到的 simply 是 $R_i$ 到”地”：

$$Z_{in(I)}\cong R_i\text{\hspace{1em}(6–13)}$$

图：输入源经 $R_i$ 看到虚地，输入阻抗即 $R_i$（原书图 6–31）

输出阻抗：与非相情形表达式相同：

$$Z_{out(I)}\cong \frac{Z_{out}}{1+A_{ol}B}\text{\hspace{1em}(6–14)}$$

两种组态的输出阻抗都极低（实用中近似为零），所以负载大幅变化也不影响输出电压。

例 6–9：求下图电路的输入/输出阻抗与闭环电压增益。运放参数：$A_{ol}=50,000$、$Z_{in}=4\text{M}\Omega$、$Z_{out}=50\Omega$。

图：例 6–9 的反相放大器，$R_f=100\text{k}\Omega$、$R_i=1.0\text{k}\Omega$（原书图 6–32）

解：

$$Z_{in(I)}\cong R_i=1.0\text{k}\Omega$$ $$B=\frac{R_i}{R_i+R_f}=\frac{1.0\text{k}\Omega }{101\text{k}\Omega }=0.0099$$ $$Z_{out(I)}=\frac{50\Omega }{1+(50,000)(0.0099)}=101\text{m}\Omega \text{（实用中就是零）}$$ $$A_{cl(I)}=-\frac{R_f}{R_i}=-\frac{100\text{k}\Omega }{1.0\text{k}\Omega }=-100$$

练习：换 $A_{ol}=100,000$、$Z_{in}=5\text{M}\Omega$、$Z_{out}=75\Omega$、$R_i=560\Omega$、$R_f=82\text{k}\Omega$：$Z_{in(I)}=560\Omega$，$B=560/82560=0.00678$，$Z_{out(I)}=75/(1+100,000\times 0.00678)\approx 110\text{m}\Omega$，$A_{cl(I)}=-82,000/560\approx -146$。

系统示例：FM 接收机的中频放大器

对讲机等通信系统工作在 10 MHz 以上，超出多数通用运放的能力。FM 广播接收机接收 88–108 MHz，把射频下变频到 10.7 MHz 的第一中频（IF），这一频率高速运放（如 THS4001）可以胜任。高速电路中信号必须端接在系统特性阻抗（此处 50 Ω）上以防反射抵消信号，所以同相组态要加上输入/输出端接电阻 $R_T$ 与 $R_O$ 来设定 50 Ω 阻抗；增益仍由 $R_f$ 和 $R_i$ 决定。

图：系统示例 6–2 的中频放大器电路（原书系统插图）

图：FM 接收机前端方框图（原书图 SE6–4）

图：采用高速运放的 IC 中频放大器（原书图 SE6–5）

高速电路的实操要点：元件引线和布线尽量短以减小杂散电容与电感效应（PCB 走线在高频下也有电感，会衰减 RF 信号）；换件要用指定型号，避免自谐振；电容常用无引线的陶瓷贴片；RF 电路连同电源要屏蔽在机壳内；探测要用低电容探头，注意加载效应。

噪声（Noise）

噪声是电信号中不希望的随机波动。运放的噪声规格只计入运放内部产生的噪声。两种基本形式：

• 低频段噪声与频率成反比，称 1/f 噪声（“粉红噪声”）；
• 超过临界噪声频率（1/f 转角频率）后，噪声电平在频谱上变平，称白噪声。转角频率越低越好。

信号质量用**信噪比（signal-to-noise ratio）**衡量：

$$\frac{S_f}{N_f}=\frac{\text{rms 信号}}{\text{rms 噪声}}$$

直观例子：音响开很大声时听不到系统噪声（信噪比高）；停下音乐、功放还开着就能听到嘶嘶声（信噪比低）。CD 取代黑胶和磁带的一个原因就是后两者信噪比低得多。

噪声功率密度以 W/Hz 计，功率正比于电压平方，所以噪声电压密度单位是 V/√Hz；运放常用 nV/√Hz（特定频率下）。即使超低噪声运放，10 Hz 以下因粉红噪声可能达到 μV/√Hz。白噪声指标不同的运放从 1 nV/√Hz 到 20 nV/√Hz 甚至更高。双极型运放的电压噪声通常低于 JFET 运放；低噪声 JFET 运放也可做到，但代价是输入电容增大、带宽受限。

图：运放噪声规格与信噪比讨论的系统插图（原书系统插图）

某超低噪声运放的电压噪声-频率曲线如下：1 kHz 处输入电压噪声密度为 1.1 nV/√Hz，非常低；低频段因 1/f 噪声贡献而抬升。

图：电压噪声密度随频率的变化曲线（原书图 6–33）

信噪比计算

只考虑运放自身的噪声贡献（原书图 6–34 的电路）。设运放工作在音频段 20 Hz–20 kHz 且高于其 1/f 转角频率，白噪声指标为 2.9 nV/√Hz，输入信号 12.5 mV，闭环增益 −200。

图：用于信噪比计算的反相放大电路（原书图 6–34）

第一步，求带宽的”根赫兹”因子：

$$\sqrt{20,000-20}=141.4$$

噪声输入 = 噪声指标 × 根赫兹因子：

$$\frac{2.9\text{nV}}{\sqrt{\text{Hz}}}\times 141.4\sqrt{\text{Hz}}=410\text{nV}$$

噪声输出 = 噪声输入 × 闭环增益：

$$410\text{nV}\times (-200)=-82\mu \text{V}$$

输出信号：

$$12.5\text{mV}\times (-200)=-2.5\text{V}$$

信噪比（dB）：

$$20\log \left(\frac{2.5\text{V}}{82\mu \text{V}}\right)=89.7\text{dB}$$

注意：以上只算了运放本身。电阻也产生噪声——热噪声（thermal noise，约翰逊噪声），它是白噪声，正比于电阻、温度和带宽：

$$E_{th}=\sqrt{4kTRB}$$

其中 $E_{th}$ 为热噪声（V rms），$k=1.38\times 10^{-23}$（玻尔兹曼常数），$T$ 为温度（K），$R$ 为电阻（Ω），$B$ 为带宽（Hz）。减小电阻能降噪，但会增大电流、降低效率——折中无处不在。多个噪声源按几何和合成：

$$N_T=\sqrt{N_1^2+N_2^2+\cdots +N_n^2}$$

常见坑：三种组态的输入阻抗完全不同

同相放大器 $Z_{in}$ 被负反馈放大 $(1+A_{ol}B)$ 倍，极大；电压跟随器更大（$B=1$）；反相放大器的输入阻抗却只是 $R_i$——因为输入信号经 $R_i$ 看到的是虚地。做题时别把 $(1+A_{ol}B)$ 的公式错套到反相组态上。

6–7 故障排查

运放是复杂的集成电路，内部可能以多种方式失效，但你无法拆开修它——把它当成一个只有几个引脚的”黑盒”器件，坏了就整体更换（像换电阻、电容、晶体管一样）。

图：运放电路故障排查的场景示意（原书章节插图）

运放电路里可能失效的元件不多：反馈电阻 $R_f$、输入电阻 $R_i$，视电路而定还有负载电阻、旁路电容、电压补偿电阻。“开路”不一定是元件本身坏，可能是虚焊或运放引脚弯曲；“短路”可能是焊锡搭桥。下面只讨论 $R_f$、$R_i$ 的故障模式与症状。

同相放大器的故障

第一步永远是查电源：在运放引脚上对附近地测量正负电源电压。任一电压缺失或不正确，先沿着供电走线往电源方向查；还要确认地通路没断开（否则电源读数会误导）。电源正常后，可能的故障有：

• $R_f$ 开路：运放回到极高的开环增益工作，输入信号把器件推入非线性区，输出被严重削顶（原书图 6–35a）。
• $R_i$ 开路：闭环组态还在，但 $R_i\to \infty$，代入式 (6–6)：

$$A_{cl(NI)}=\frac{R_f}{R_i}+1=\frac{R_f}{\infty }+1=0+1=1$$

放大器变成了电压跟随器，输出与输入相同（原书图 6–35b）。

• 运放同相输入端内部开路：输入电压根本进不了运放，输出为零（原书图 6–35c）。
• 其他内部失效：一般表现为输出丢失或失真。正确做法是先排除所有外部故障，剩下的就是运放本身坏了。

图：同相放大器的 $R_f$ 开路与 $R_i$ 开路故障波形（原书图 6–35a/b）

图：运放同相输入端内部开路，输出为零（原书图 6–35c）

电压跟随器的故障

跟随器是同相放大器的特例，除了电源坏、运放坏、连接处开路/短路外，唯一可能的故障就是反馈回路开路——效果与前面 $R_f$ 开路相同（削顶输出）。

反相放大器的故障

• 电源：同样第一步查运放引脚上的供电电压。
• $R_f$ 开路：输入信号仍经 $R_i$ 到达运放输入端，被极高开环增益放大，器件进入非线性区，输出严重削顶——与同相组态结果相同（原书图 6–36a）。
• $R_i$ 开路：输入信号到不了运放，输出无信号（原书图 6–36b）。
• 运放自身失效的影响与同相组态相同。

图：反相放大器的 $R_f$ 开路（削顶）与 $R_i$ 开路（无输出）故障（原书图 6–36）

通关标准：

看到输出削顶 → 怀疑 $R_f$ 开路（两种组态都是）；看到输出等于输入 → 同相放大器的 $R_i$ 开路；看到无输出 → 先查电源，再查反相组态的 $R_i$。这三条对应关系能帮你在考场上和车间里都快速定位问题。

本章小结与关键公式

• 基本运放不含电源和地有三个端子：反相输入（−）、同相输入（+）、输出。
• 大多数运放需要正、负两个直流电源。
• 理想运放：输入阻抗无穷大、输出阻抗为零、开环增益无穷大、带宽无穷大、CMRR 无穷大。
• 好的实际运放：高输入阻抗、低输出阻抗、高开环增益、宽带宽。
• 差分放大器是运放的输入级；差分输入出现在两输入端之间，单端输入出现在一个输入与地之间。
• 共模指两个输入端加等幅同相信号；理想的差分放大器对共模信号零增益。
• 输入失调电压、输入偏置电流都会在无输入时产生输出误差电压；输入失调电流是两偏置电流之差。
• 开环增益是未加反馈时的内部增益；闭环增益是加了外部反馈后的增益。
• CMRR 衡量运放抑制共模输入的能力；转换速率是输出对阶跃输入的响应速率（V/μs）。
• 三种基本组态都使用负反馈；负反馈降低增益但换来稳定性和带宽。
• 同相组态输入阻抗高于运放本身；反相组态输入阻抗约等于 $R_i$；电压跟随器输入阻抗最高、输出阻抗最低。

三种基本组态总览（原书图 6–37）：

图：基本运放符号（原书图 6–37a）

图：同相放大器组态（原书图 6–37b）

图：电压跟随器组态（原书图 6–37c）

图：反相放大器组态（原书图 6–37d）

关键公式汇总：

公式	含义
$\text{CMRR}=A_{\nu (d)}/A_{cm}$	差分放大器的共模抑制比 (6–1)
${\text{CMRR}}^{\prime }=20\log (A_{\nu (d)}/A_{cm})$	差分放大器的 CMRR（dB）(6–2)
$\text{CMRR}=A_{ol}/A_{cm}$	运放的共模抑制比 (6–3)
${\text{CMRR}}^{\prime }=20\log (A_{ol}/A_{cm})$	运放的 CMRR（dB）(6–4)
$\text{Slew rate}=\Delta V_{out}/\Delta t$	转换速率 (6–5)
$A_{cl(NI)}=R_f/R_i+1$	同相放大器电压增益 (6–6)
$A_{cl(VF)}=1$	电压跟随器电压增益 (6–7)
$A_{cl(I)}=-R_f/R_i$	反相放大器电压增益 (6–8)
$Z_{in(NI)}=(1+A_{ol}B)Z_{in}$	同相放大器输入阻抗 (6–9)
$Z_{out(NI)}=Z_{out}/(1+A_{ol}B)$	同相放大器输出阻抗 (6–10)
$Z_{in(VF)}=(1+A_{ol})Z_{in}$	电压跟随器输入阻抗 (6–11)
$Z_{out(VF)}=Z_{out}/(1+A_{ol})$	电压跟随器输出阻抗 (6–12)
$Z_{in(I)}\cong R_i$	反相放大器输入阻抗 (6–13)
$Z_{out(I)}\cong Z_{out}/(1+A_{ol}B)$	反相放大器输出阻抗 (6–14)

课后习题配图速览

章节末的自测（Self-Test）、排查测验（Troubleshooter’s Quiz）与习题（Problems）依赖下列电路图，这里集中收录并注明对应关系，方便对照做题。

自测第 17～20 题涉及的组态电路：

图：自测题所用的运放电路图（原书自测插图）

6–2 节习题：题 3 要求识别图 6–38 中各差分放大器的输入/输出组态；题 5 要求指出图 6–40 中各表测量的量；题 4、6 为差分输出电压计算。

图：习题 3 的差分放大器电路组（原书图 6–38）

图：习题 5 的差分放大器测量电路（原书图 6–40）

6–3 节习题：题 12 要求由图 6–41 的输出波形求转换速率。

图：习题 12 的输出电压波形（原书图 6–41）

6–5 节习题：题 14 识别图 6–42 中各运放组态；题 16 针对图 6–43 求 $A_{cl(NI)}$、$V_{out}$、$V_f$；题 17 求图 6–44 各放大器的闭环增益；题 18 为图 6–45 各放大器求产生指定增益的 $R_f$；题 19、20 求图 6–46 各放大器增益及 10 mV 输入下的输出与相位关系；题 21 针对图 6–47 求 $I_{in}$、$I_f$、$V_{out}$ 与闭环增益。

图：习题 14 的运放组态 (a)（原书图 6–42a）

图：习题 14 的运放组态 (b)（原书图 6–42b）

图：习题 14 的运放组态 (c)（原书图 6–42c）

图：习题 16 的放大器电路（原书图 6–43）

图：习题 17 的放大器 (a)（原书图 6–44a）

图：习题 17 的放大器 (b)（原书图 6–44b）

图：习题 17 的放大器 (c)（原书图 6–44c）

图：习题 17 的放大器 (d)（原书图 6–44d）

图：习题 18 的放大器 (a)（原书图 6–45a）

图：习题 18 的放大器 (b)（原书图 6–45b）

图：习题 18 的放大器 (c)（原书图 6–45c）

图：习题 18 的放大器 (d)（原书图 6–45d）

图：习题 19/20 的放大器 (a)（原书图 6–46a）

图：习题 19/20 的放大器 (b)（原书图 6–46b）

图：习题 21 的反相放大电路（原书图 6–47）

6–6 节习题：题 22–24 分别对图 6–48、6–49、6–50 的每种组态求输入/输出阻抗。

图：习题 22 的组态 (a)（原书图 6–48a）

图：习题 22 的组态 (b)（原书图 6–48b）

图：习题 22 的组态 (c)（原书图 6–48c）

图：习题 23 的组态 (a)（原书图 6–49a）

图：习题 23 的组态 (b)（原书图 6–49b）

图：习题 23 的组态 (c)（原书图 6–49c）

图：习题 24 的组态 (a)（原书图 6–50a）

图：习题 24 的组态 (b)（原书图 6–50b）

图：习题 24 的组态 (c)（原书图 6–50c）

6–7 节习题：题 25、26 针对图 6–51（100 mV 输入）判断最可能的故障及各种故障对输出的影响；题 27 问图 6–52 电路板上 100 kΩ 电位器中间引脚（滑动端）断裂会发生什么。

图：习题 25/26 的故障排查电路（原书图 6–51）

图：习题 27 的电路板（原书图 6–52）

Multisim 排查题（题 28–34）需打开配套网站上的对应仿真文件 P06-28 至 P06-34 找出故障：

图：Multisim 排查题的仿真电路示意（原书 Multisim 插图）

自测一下

某差分放大器差分增益 3500、共模增益 0.35，CMRR 是多少？合多少 dB？

CMRR $=3500/0.35=10,000$；$20\log (10,000)=80\text{dB}$。 本题对应原书自测第 9 题，答案是 (d)（数值 10,000 与 80 dB 都对）。

同相放大器 $R_i=1.0\text{k}\Omega$、$R_f=100\text{k}\Omega$，闭环增益是多少？若 $R_f$ 开路，增益又如何？

$A_{cl(NI)}=R_f/R_i+1=100+1=101$。若 $R_f$ 开路，运放回到开环高增益工作，输出被削顶（增益”增大”到开环值，电路失效）。对应原书自测第 17、18 题，答案分别是 (c) 和 (a)。

反相放大器闭环增益为 25，所用运放开环增益 100,000。换一只开环增益 200,000 的运放，闭环增益怎么变？

不变，仍是 25。闭环增益只由外接电阻 $R_f/R_i$ 决定，与开环增益无关（只要开环增益足够大）。对应原书自测第 19 题，答案 (c)。

某运放输出在 12 μs 内上升 8 V，转换速率是多少？

Slew rate $=8\text{V}/12\mu \text{s}\approx 0.67\text{V}/\mu \text{s}$。对应原书自测第 13 题，答案 (b)。

排查时发现运放输出饱和（削顶），第一步查什么？若是反相放大器完全无输出，又先查什么？

输出饱和：先在运放引脚上对地测正负电源电压、确认地通路，再检查反馈电阻 $R_f$ 是否开路。反相放大器无输出：先验证电源与地线，再查输入电阻 $R_i$ 是否开路（信号进不来）。