📘 第 3 章：双极结型晶体管（BJT）

这一篇在干嘛？

上一章你已经认识了二极管，这一章的主角是双极结型晶体管（bipolar junction transistor, BJT）——放大器和数字电路的基石。本章先讲怎么给 BJT”通上正确的直流电”（偏置 bias），再看它的数据手册参数，然后依次拆解共发射极、共集电极、共基极三种放大器组态，最后讲它当开关怎么用、坏了怎么排查。学完这一章，你就能独立算出一个晶体管电路的直流工作点、电压增益，并用万用表判断一颗管子的死活。

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• 3-2 BJT 偏置电路
• 3-3 数据手册参数与交流考量
• 3-4 共发射极放大器
• 3-5 共集电极放大器
• 3-6 共基极放大器
• 3-7 晶体管用作开关
• 3-8 晶体管封装与引脚识别
• 3-9 故障排查与晶体管测试
• 本章小结与关键公式
• 附录 本章习题配图

先补一句 3–1 节（本切片未含正文，这里只给结论）的背景：BJT 由发射区（emitter）、基区（base）、集电区（collector）三个掺杂半导体区域构成，中间隔着两个 pn 结，分 npn 和 pnp 两种。正常放大时，发射结（base-emitter junction）正偏、集电结（base-collector junction）反偏；三个电流满足

$$I_{\mathrm{E}}=I_{\mathrm{C}}+I_{\mathrm{B}}$$

且直流电流增益定义为 ${\beta }_{\mathrm{DC}}=I_{\mathrm{C}}/I_{\mathrm{B}}$。有了这两个式子，下面的一切计算都从这里出发。

3-2 BJT 偏置电路

**偏置（biasing）**就是给晶体管加上合适的直流电压，让它处于正确的工作状态。为什么必须偏置？因为晶体管里的电流只能朝一个方向流，而线性放大器要放大的交流信号却在正负两个方向摆动。解决办法是：先用直流把工作点架在中间，再把交流信号”驮”在这个直流电平上，这样信号往正摆不会把管子推进饱和（saturation），往负摆也不会拉进截止（cutoff）。选哪种偏置电路，很大程度上取决于应用场景。本节讲四种基本偏置：基极偏置、集电极反馈偏置、分压偏置、发射极偏置。

基极偏置（Base Bias）

最简单的偏置是基极偏置：一只电阻 $R_{\mathrm{B}}$ 接在基极和电源之间。npn 管如图（a）；pnp 管既可以用负电源（图 b），也可以把正电源接到发射极上（图 c）。

图：npn 基极偏置电路（原书图 3-14a）

图：采用负电源的 pnp 基极偏置电路（原书图 3-14b）

图：采用正电源的 pnp 基极偏置电路（原书图 3-14c）

只要管子工作在线性区，集电极电流就是基极电流的 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 倍。把欧姆定律代入 $I_{\mathrm{B}}$（$R_{\mathrm{B}}$ 上压的是 $V_{\mathrm{CC}}$ 减掉发射结 0.7 V 的压降），得到基极偏置的集电极电流公式：

$$I_{\mathrm{C}}={\beta }_{\mathrm{DC}}\left(\frac{V_{\mathrm{CC}}-V_{\mathrm{BE}}}{R_{\mathrm{B}}}\right)\text{\hspace{1em}(3-3)}$$

注意这个公式只在”无发射极电阻、未饱和”的条件下成立。

问题来了：同型号晶体管的 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 可以差 3 倍！而且 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 还随温度升高而增大（温度升高时 $V_{\mathrm{BE}}$ 减小、${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 增大）。结果就是：两个”看起来一模一样”的基极偏置电路，集电极电流可能差得很远。凡是依赖某个特定 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 的电路都不可靠，所以基极偏置很少用于线性放大；但它只用一只电阻，在开关应用（管子只在饱和/截止两态间切换）里是很好的选择——注意开关应用下式 (3-3) 不再适用。

常见坑：别拿 β 当精确值

教材反复强调：数据手册给出的 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 是一个范围（例如 2N3904 是 100～300），不是精确值，还随温度、集电极电流变化。任何”算出来精确等于某个 $\beta$ 才能工作”的电路设计都是不合格的。这就是后面三种偏置电路存在的全部理由。

例 3-3（基极偏置中 β 变化带来的影响）：2N3904 的 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 范围为 100～300。把它用在下图所示基极偏置电路中（$V_{\mathrm{CC}}=12\mathrm{V}$，$R_{\mathrm{B}}=1.0\mathrm{M}\Omega$），求集电极电流的最小值和最大值。

图：例 3-3 的基极偏置电路（原书图 3-15）

解：发射结正偏，压降 0.7 V，所以 $R_{\mathrm{B}}$ 上的电压为

$$V_{R_{\mathrm{B}}}=V_{\mathrm{CC}}-V_{\mathrm{BE}}=12\mathrm{V}-0.7\mathrm{V}=11.3\mathrm{V}$$

对基极电阻用欧姆定律求基极电流：

$$I_{\mathrm{B}}=\frac{V_{R_{\mathrm{B}}}}{R_{\mathrm{B}}}=\frac{11.3\mathrm{V}}{1.0\mathrm{M}\Omega }=11.3\mu \mathrm{A}$$

线性区集电极电流是基极电流的 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 倍，于是

$$I_{\mathrm{C}(\min )}=(100)(11.3\mu \mathrm{A})=1.13\mathrm{mA}$$ $$I_{\mathrm{C}(\max )}=(300)(11.3\mu \mathrm{A})=3.39\mathrm{mA}$$

注意：${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 变了 300%，集电极电流也跟着变了 300%——基极偏置对 β 完全”不设防”。（练习：若实测 $I_{\mathrm{C}}=2.5\mathrm{mA}$，反推 ${\beta }_{\mathrm{DC}}=2.5\mathrm{mA}/11.3\mu \mathrm{A}\approx 221$。）

集电极反馈偏置（Collector-Feedback Bias）

改进思路：把 $R_{\mathrm{B}}$ 从电源端改接到集电极上，这就是集电极反馈偏置（pnp 管接法相同，只是电源为负）。

图：集电极反馈偏置电路（原书图 3-16）

它靠**负反馈（negative feedback）**稳定工作点：负反馈就是把输出的一部分送回输入端，用来抵消可能发生的变化。具体过程：假设温度升高使 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 增大 → $I_{\mathrm{C}}$ 增大 → $R_{\mathrm{C}}$ 上压降增大 → 集电极电压 $V_{\mathrm{C}}$ 下降 → 基极得到的偏置电流减小 → 把 $I_{\mathrm{C}}$ 的增大部分抵消回来。这样 Q 点就相对稳定了。

对基极回路写基尔霍夫电压方程（KVL），可导出集电极电流：

$$I_{\mathrm{C}}=\frac{V_{\mathrm{CC}}-V_{\mathrm{BE}}}{R_{\mathrm{C}}+R_{\mathrm{B}}/{\beta }_{\mathrm{DC}}}\text{\hspace{1em}(3-4)}$$

npn、pnp 都适用（注意符号）。

例 3-4（集电极反馈偏置下 β 变化的影响）：还是 2N3904（${\beta }_{\mathrm{DC}}$ = 100～300），用在集电极反馈偏置电路中（$V_{\mathrm{CC}}=12\mathrm{V}$，$R_{\mathrm{C}}=2.0\mathrm{k}\Omega$，$R_{\mathrm{B}}=150\mathrm{k}\Omega$），求集电极电流的最小/最大值。

图：例 3-4 的集电极反馈偏置电路（原书图 3-17）

解：把 ${\beta }_{\mathrm{DC}}=100$ 代入式 (3-4)：

$$I_{\mathrm{C}(\min )}=\frac{12\mathrm{V}-0.7\mathrm{V}}{2.0\mathrm{k}\Omega +150\mathrm{k}\Omega /100}=3.2\mathrm{mA}$$

再用 ${\beta }_{\mathrm{DC}}=300$ 算一次：

$$I_{\mathrm{C}(\max )}=\frac{12\mathrm{V}-0.7\mathrm{V}}{2.0\mathrm{k}\Omega +150\mathrm{k}\Omega /300}=4.5\mathrm{mA}$$

图：例 3-4 的 Multisim 仿真界面（原书配图）

对比一下：同样是 β 变 300%，基极偏置里集电极电流变 300%，这里只变了约 40%——负反馈确实在起作用。（练习：当 ${\beta }_{\mathrm{DC}}=100$ 时 $V_{\mathrm{CE}}=5.6\mathrm{V}$，${\beta }_{\mathrm{DC}}=300$ 时 $V_{\mathrm{CE}}=3.0\mathrm{V}$；因为 $V_{\mathrm{E}}=0$，$V_{\mathrm{CE}}=V_{\mathrm{C}}$。）

集电极反馈偏置用同样数量的元件换来了比基极偏置好得多的稳定性，但对许多线性电路来说还不够——单电源应用中稳定性最高的是下面这位主角。

分压偏置（Voltage-Divider Bias）

**分压偏置（voltage-divider bias）**是使用最广泛的偏置方式：只用一个电源，而且偏置基本上与 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 无关——看公式就知道，式子里既没有 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 也没有任何其他晶体管参数。换句话说，好的分压偏置设计”换什么管子都能工作”。

先复习直流/交流电路课里最有用的规则之一——分压规则（voltage-divider rule）：串联电阻分支上某电阻两端的电压，等于该电阻与总电阻之比乘以输入电压：

$$V_{\mathrm{OUT}}=\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)V_{\mathrm{IN}}$$

图：分压器——(a) 空载，(b) 带负载（原书图 3-18）

如果在分压器输出端并上负载电阻，输出电压会因**负载效应（loading effect）**而下降；只要负载电阻比分压电阻大得多，这个效应就可以忽略。

分压偏置电路如下：$R_1$、$R_2$ 组成分压器固定基极电压，该电压正偏发射结，产生小基流。晶体管相当于分压器上一个高阻负载，会使基极电压比空载值略低，但通常影响很小。经验法则：让流过 $R_1$、$R_2$ 的电流至少是基极电流的 10 倍，这样即使换用不同 ${\beta }_{\mathrm{DC}}$ 的管子基极电压也几乎不变——这叫刚性偏置（stiff bias）。

图：分压偏置电路（原书图 3-19）

计算步骤就是”分压规则 + 欧姆定律”的四步流水线：

1. 基极电压（分压规则）：

$$V_{\mathrm{B}}=\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}\right)V_{\mathrm{CC}}\text{\hspace{1em}(3-5)}$$

2. 发射极电压比基极低一个二极管压降（pnp 管则高一个）：

$$V_{\mathrm{E}}=V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{BE}}=V_{\mathrm{B}}-0.7\mathrm{V}\text{\hspace{1em}(3-6)}$$

3. 发射极电流（欧姆定律），且 $I_{\mathrm{C}}\cong I_{\mathrm{E}}$：

$$I_{\mathrm{E}}=\frac{V_{\mathrm{E}}}{R_{\mathrm{E}}}$$

4. 集电极电压与集射电压：

$$V_{\mathrm{C}}=V_{\mathrm{CC}}-I_{\mathrm{C}}{R}_{\mathrm{C}}\text{\hspace{1em}(3-7)}$$ $$V_{\mathrm{CE}}=V_{\mathrm{C}}-V_{\mathrm{E}}$$

例 3-5（npn 分压偏置）：求下图电路的 $V_{\mathrm{B}}$、$V_{\mathrm{E}}$、$I_{\mathrm{E}}$、$I_{\mathrm{C}}$、$V_{\mathrm{CE}}$。（$V_{\mathrm{CC}}=18\mathrm{V}$，$R_1=27\mathrm{k}\Omega$，$R_2=3.9\mathrm{k}\Omega$，$R_{\mathrm{C}}=2.7\mathrm{k}\Omega$，$R_{\mathrm{E}}=470\Omega$）

图：例 3-5 的分压偏置电路（原书图 3-20）

解：先用分压规则求基极电压：

$$V_{\mathrm{B}}=\left(\frac{3.9\mathrm{k}\Omega }{27\mathrm{k}\Omega +3.9\mathrm{k}\Omega }\right)18\mathrm{V}=2.27\mathrm{V}$$

发射极电压比基极低一个二极管压降：

$$V_{\mathrm{E}}=2.27\mathrm{V}-0.7\mathrm{V}=1.57\mathrm{V}$$

由欧姆定律求发射极电流：

$$I_{\mathrm{E}}=\frac{1.57\mathrm{V}}{470\Omega }=3.34\mathrm{mA}$$

取近似 $I_{\mathrm{C}}\cong I_{\mathrm{E}}=3.34\mathrm{mA}$，再求集电极电压：

$$V_{\mathrm{C}}=18\mathrm{V}-(3.34\mathrm{mA})(2.7\mathrm{k}\Omega )=8.98\mathrm{V}$$

最后：

$$V_{\mathrm{CE}}=8.98\mathrm{V}-1.57\mathrm{V}=7.41\mathrm{V}$$

（练习：若电源误设为 +12 V，则 $V_{\mathrm{B}}=1.51\mathrm{V}$，$V_{\mathrm{E}}=0.81\mathrm{V}$，$I_{\mathrm{E}}=I_{\mathrm{C}}=1.73\mathrm{mA}$，$V_{\mathrm{CE}}=6.51\mathrm{V}$。）

pnp 管一样能用分压偏置：用负电源时电源接集电极（图 a），用正电源时接发射极（图 b）。书上常把 pnp 管画成”倒立”的，让电源在上、发射极电阻也在上。npn 的公式都适用，但要小心正负号。

图：pnp 管分压偏置——(a) 负电源接法，(b) 正电源接法（原书图 3-21）

例 3-6（pnp 分压偏置）：求下图 pnp 电路的 $V_{\mathrm{B}}$、$V_{\mathrm{E}}$、$I_{\mathrm{E}}$、$I_{\mathrm{C}}$、$V_{\mathrm{CE}}$。（$V_{\mathrm{CC}}=-12\mathrm{V}$，$R_1=27\mathrm{k}\Omega$，$R_2=4.7\mathrm{k}\Omega$，$R_{\mathrm{C}}=5.6\mathrm{k}\Omega$，$R_{\mathrm{E}}=1.0\mathrm{k}\Omega$）

图：例 3-6 的 pnp 分压偏置电路（原书图 3-22）

解：分压规则求基极电压（注意电源是负的）：

$$V_B=\left(\frac{4.7\mathrm{k}\Omega }{27\mathrm{k}\Omega +4.7\mathrm{k}\Omega }\right)(-12\mathrm{V})=-1.78\mathrm{V}$$

pnp 管正偏时发射极电压比基极高一个二极管压降（即 $V_{\mathrm{BE}}=-0.7\mathrm{V}$）：

$$V_{\mathrm{E}}=V_{\mathrm{B}}-V_{\mathrm{BE}}=-1.78-(-0.7\mathrm{V})=-1.08\mathrm{V}$$