Note
本文是 Pozar《Microwave Engineering》第 13 章的中文精讲笔记。振荡器（oscillator）把直流功率变成交流信号，混频器（mixer）把信号从一个频率搬到另一个频率——它们是一切无线收发系统的”心脏”与”变速箱”。本章先讲低频晶体管振荡器（Hartley、Colpitts），再到微波负阻振荡器与介质谐振振荡器，然后分析相位噪声与频率倍增，最后讨论混频器的指标与单端、平衡、镜像抑制等电路。
13.1 射频振荡器
正反馈视角：Barkhausen 判据
最概念性的模型是”放大器 + 频率选择性反馈网络”，如图 13.1 所示。放大器增益为 ，反馈网络传递函数为 ，可解出：
当某个频率上分母 时，即使输入为零也有非零输出——电路”自激”成了振荡器。这就是奈奎斯特判据（Nyquist criterion），也叫巴克豪森判据（Barkhausen criterion）：环路增益为 1、环路相位差为 的整数倍。
Warning
放大器设计追求”稳定”，振荡器设计却刻意制造”不稳定”——两者的设计目标正好相反。初学者常把放大器的稳定判据错误地套用到振荡器上，从而得出”电路不该起振”的错误结论。
通用振荡器电路分析
把双极结型晶体管（BJT, bipolar junction transistor）或场效应管（FET, field effect transistor）等效为单向模型（输入电导 、输出电导 、跨导 ），反馈网络由三个电纳 组成桥 T 结构。对四个节点写基尔霍夫方程得到矩阵方程 (13.3)，对不同的接地方式（共射/共基/共集）删除相应行列即可。
共射 BJT 例：令 、（反馈接通）、，行列式为零给出两个条件（设 ，）：
因为 ，所以 与 同号（同为电容或同为电感），而 必须反号。这一个结论直接”生成”了两大经典电路：
| 电路 | 振荡频率 | 起振条件 | ||
|---|---|---|---|---|
| Colpitts（考毕兹） | 容性 | 感性 | ||
| Hartley（哈特莱） | 感性 | 容性 |
白话解释：振荡频率由三个电抗的串联谐振决定（13.7a），而起振条件要求反馈分压比足以补偿晶体管的增益（13.7b）。共栅 FET 组态的分析结论几乎相同，只是起振条件换成 或 。
工程现实：电感有损耗
若电感有串联电阻 ，谐振频率式 (13.20) 中 变为 ，并额外要求（13.22）：
即电感串联电阻不能太大，否则振荡无法维持。这给出了对电感空载 值的下限要求。
跟书走一遍例题 13.1（50 MHz Colpitts 设计）：给定 BJT 的 、输入电阻 、H（空载 ）。设计流程三步：
- 由谐振条件求出 pF，取对称方案 pF；
- 由 反推电感串联电阻 ；代入式 (13.22) 校验起振条件：左边 ，右边 ，条件满足；
- 求允许的最大串联电阻 ，得最小空载品质因数 。
这个例子也说明：低频 LC 振荡器对电感 的要求很宽松；一旦频率升到 GHz 量级、电感降到 nH 量级， 与寄生参数就会变成硬约束，这正是微波频段转向分布参数谐振器的原因之一。
晶体振荡器
石英晶体（quartz crystal）利用压电效应做机械谐振，空载 可高达 10 万，温度漂移小于 0.001%/°C——远优于 谐振器（几百的 ）。其等效电路有一对串联/并联谐振频率：
两频率之间晶体呈感性——这正是它的常用工作区间，可以替代 Colpitts 或 Pierce（皮尔斯）电路中的电感。
Success
想要频率稳定，就想要高 ：谐振回路的相频特性在谐振点附近变化极陡，晶体管相移稍有波动，振荡频率只需微动就能重新满足相位条件。晶体、介质谐振器这些”高 选手”因此成为稳频利器。