第14章 微波系统导论

Note

前面各章讲的都是”零件”，本章（Pozar《Microwave Engineering》第 14 章）把零件装成”整车”：先补上系统视角的天线知识（方向图、增益、有效口径、噪声温度、G/T），再用 Friis 公式做链路预算，比较调谐射频（TRF）、直接变频与超外差（superheterodyne）三种接收机架构并做噪声分配，然后推导雷达方程、介绍脉冲/多普勒雷达与辐射计，最后讨论大气传播效应、微波炉、生物安全等应用话题。

14.1 天线的系统观

天线是”导行波 ⇄ 自由空间平面波”的双向转换器。发射端把传输线上的导行电磁波变成球面波（远区近似平面波），接收端截取入射平面波的一部分送给接收机。

常见天线家族：

家族	代表形式	特点与典型用途
线天线	偶极子、单极子、环、八木–宇田阵	增益低、轻便便宜，多用于 HF–UHF
口径天线	开口波导、喇叭、反射面、透镜	中高增益，微波与毫米波主力
印制天线	印制缝隙、印制偶极子、微带贴片	光刻加工、易与馈电网络集成、易成阵
阵列天线	相控阵等	幅相激励可控波束指向与副瓣，电扫描

（原书图 14.1 展示了 38 GHz 反射面、喇叭、微带阵列等毫米波天线的实物照片。）

远区场与方向图

远区辐射场的一般形式：

$$\bar{E}(r,\theta ,\varphi )=\left[\hat{\theta }{F}_{\theta }(\theta ,\varphi )+\hat{\varphi }{F}_{\varphi }(\theta ,\varphi )\right]\frac{e^{-j{k}_{0}r}}{r}V/m\text{\hspace{1em}(14.1)}$$

幅度按 $1/r$ 衰减，磁场 $H_{\varphi }=E_{\theta }/{\eta }_0$（${\eta }_0=377\Omega$）。远场距离（far-field distance）：

$$R_{ff}=\frac{2D^2}{\lambda }\mathrm{m}\text{\hspace{1em}(14.5)}$$

（$D$ 为天线最大尺寸；电小天线取下限 $2\lambda$。例 14.1：18 英寸 DBS 天线在 12.4 GHz 的远场距离约 17.3 m，而卫星在 36,000 km 之外，妥妥的远场。）

方向性（directivity）：最大辐射强度与全空间平均值之比：

$$D=\frac{4\pi U_{\max }}{P_{\mathrm{rad}}}\text{\hspace{1em}(14.8)}$$

各向同性天线 $D=1$（0 dBi）；常见值：线偶极子 2.2 dB、微带贴片 7 dB、波导喇叭 23 dB、抛物面反射面 35 dB。笔形波束天线可用近似 $D\cong 32400/({\theta }_1{\theta }_2)$（${\theta }_1,{\theta }_2$ 为两正交面 3 dB 波束宽度，单位度）。注意波束宽度只看主瓣形状，方向性还受副瓣影响，两者没有精确换算关系。

增益（gain） = 辐射效率 × 方向性：

$$G={\eta }_{\mathrm{rad}}D\text{\hspace{1em}(14.11)}$$

有效口径面积：接收功率 $P_r=A_e{S}_{\mathrm{avg}}$，且

$$A_e=\frac{D{\lambda }^2}{4\pi }\text{\hspace{1em}(14.15)}$$

口径天线（反射面/喇叭/透镜）还引入口径效率 ${\eta }_{ap}\le 1$（馈源溢漏、口径场非理想分布等导致），$D={\eta }_{ap}4\pi A/{\lambda }^2$。

背景温度与天线噪声温度

天线不仅收信号，也收”环境噪声”。把环境等效为一个电阻温度——背景噪声温度 $T_B$：头顶天空 3–5 K（宇宙背景辐射！），沿地平线方向 50–100 K（大气变厚），指向地面 290–300 K。22 GHz 与 60 GHz 处的水分子、氧分子吸收峰会让噪声温度急剧抬升（60 GHz 穿过大气的高增益天线几乎等效于 290 K 匹配负载——这个”缺点”反而可用于保密短距通信和遥感）。

当天线波束覆盖不同温度的区域时，用方向图加权得亮度温度：

$$T_b=\frac{\iint T_B(\theta ,\varphi )D(\theta ,\varphi )\sin \theta d\theta d\varphi }{\iint D(\theta ,\varphi )\sin \theta d\theta d\varphi }\text{\hspace{1em}(14.17)}$$

计入天线自身损耗（辐射效率 ${\eta }_{\mathrm{rad}}<1$ 会引入热噪声）后，天线噪声温度为：

$$T_A={\eta }_{\mathrm{rad}}{T}_b+(1-{\eta }_{\mathrm{rad}})T_p\text{\hspace{1em}(14.18)}$$

Warning

别小看副瓣：例 14.3 中，尽管主瓣指向冷天空，绝大多数噪声功率却是通过副瓣从热地平线收集的，亮度温度高达 86.4 K。低仰角应用、副瓣控制不佳的天线，其噪声温度可能远超接收机自身。

接收天线的另一个品质因数是 G/T（增益与噪声温度之比）：

$$G/T(\mathrm{dB})=10\log \frac{G}{T_A}dB/K\text{\hspace{1em}(14.21)}$$

接收机入口的信噪比正比于 $G/T_A$——增大增益既提升分子又少收热噪声，但天线更大更贵；全向覆盖应用只能折中。

若天线经有损传输线（损耗 $L$、温度 $T_p$）连接接收机，且存在失配 $\Gamma$，系统噪声温度为式 (14.19)：

$$T_S=\frac{(1-|\Gamma {|}^2)}{L}\left[{\eta }_{\mathrm{rad}}{T}_b+(1-{\eta }_{\mathrm{rad}})T_p\right]+\frac{(L-1)}{L}\left(1+\frac{|\Gamma {|}^2}{L}\right)T_p$$

14.2 无线通信

Friis 公式与链路预算

发射功率 $P_t$、收发天线增益 $G_t,G_r$、距离 $R$，自由空间接收功率：

$$P_r=\frac{G_t{G}_r{\lambda }^2}{(4\pi R{)}^2}{P}_t\text{\hspace{1em}(14.24)}$$

这就是 Friis 无线链路公式。直观理解：$1/R^2$ 是能量守恒的必然（球面积 $4\pi R^2$）。有趣的是，远距离上 $1/R^2$ 的代数衰减优于有线链路的 $e^{-2\alpha z}$ 指数衰减——长距离通信无线反而更划算。

发射端的 $P_t{G}_t$ 称为有效全向辐射功率（EIRP, effective isotropic radiated power）：想增大接收功率，要么加功率、要么加天线增益。自由空间路径损耗定义为：

$$L_0(\mathrm{dB})=20\log \left(\frac{4\pi R}{\lambda }\right)\text{\hspace{1em}(14.26)}$$

完整链路预算（各项均以 dB/dBm 计）：

$$P_r(\mathrm{dBm})=P_t-L_t+G_t-L_0-L_A+G_r-L_r\text{\hspace{1em}(14.27)}$$

链路余量（link margin） $=P_r-P_{r(\min )}$，典型 3–20 dB，用于抵御衰落、移动、多径等不可预测因素；10 GHz 以上的卫星链路因暴雨衰减常需 20 dB 以上的衰落余量。

例 14.4（北美 DBS 直播卫星）：12.45 GHz、路径损耗 206.2 dB，接收功率 −87.9 dBm；$G/T=13.5$ dB/K；输出 CNR 17.7 dB；相对 15 dB 要求的链路余量 2.7 dB。

接收机架构

接收机要做五件事：高增益（约 100 dB）、选择性、下变频、检波、与发射机隔离。增益要分散到射频、中频、基带各级（任一频段内不宜超过 50–60 dB，否则易振荡），选择性靠中频级的陡峭滤波实现，调谐靠可变 LO 而中频通带固定。三种经典架构：

架构	思路	优点	缺点
调谐射频（TRF）	多级可调谐 RF 放大 + 滤波	结构最简	调谐同步难、选择性差、增益全在 RF 易自激，已淘汰
直接变频（零中频/homodyne）	LO 等于 RF 频率，一次搬移到基带	无镜像频率、无需中频级、成本低	LO 精度与稳定性要求极高；低频高增益难做
超外差（superheterodyne）	LO 把 RF 搬到固定中频	中频滤波陡峭、选择性最好、调谐方便	有镜像频率问题；微波频段常需二次变频

超外差是 50 余年 receiver 发展的集大成者，广播、雷达、蜂窝、数据系统至今主力。

接收机噪声分配

天线—传输线—接收机级联（RF 放大 → 混频 → IF 放大）的总噪声温度（式 14.27，编号沿用原书）：

$$T_{\mathrm{REC}}=T_{\mathrm{RF}}+\frac{T_M}{G_{\mathrm{RF}}}+\frac{T_{\mathrm{IF}}{L}_M}{G_{\mathrm{RF}}}$$

传输线噪声 $T_{\mathrm{TL}}=(L_T-1)T_p$，级联后 $T_{\mathrm{TL}+\mathrm{REC}}=T_{\mathrm{TL}}+L_T{T}_{\mathrm{REC}}$。输出信噪比：

$$\frac{S_o}{N_o}=\frac{S_i}{kB{T}_{\mathrm{SYS}}},T_{\mathrm{SYS}}=T_A+T_{\mathrm{TL}}+L_T{T}_{\mathrm{REC}}\text{\hspace{1em}(14.34)}$$

例 14.5（4 GHz 接收机，$S_i=-80$ dBm）：$T_{\mathrm{REC}}=304$ K、$T_{\mathrm{TL}}=123$ K、$T_A=210$ K，$T_{\mathrm{SYS}}=762$ K；输入 SNR 35 dB、输出 SNR 30 dB。

Success

噪声温度加法把”谁的噪声贡献大”看得一清二楚：例 14.5 中天线噪声 (210 K)、馈线损耗 (123 K)、接收机内部 (428 K) 三分天下。优化方向因此明确——前置低噪声放大器要”贴着天线装”（减少 $L_T$ 的放大效应），这正是 LNB（低噪声下变频器）直接装在卫星天线馈源上的原因。

Warning

在这里用”系统噪声系数”套 Friis 公式要格外小心：噪声系数的定义基于输入噪声 $N_i=k{T}_{0}B$，而天线实际送来的噪声温度是 $T_A$（可能远低于或高于 290 K）。更稳妥的做法是全程使用噪声温度与噪声功率直接计算。

数字调制与误码率

三种基本二进制调制：幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）、相移键控（PSK）。误码率（BER）取决于比特能量与噪声功率谱密度之比：

$$\frac{E_b}{n_0}=\frac{S}{N}\frac{B}{R_b}\text{\hspace{1em}(14.37)}$$

注意：给定 SNR 时，数据率 $R_b$ 越高，$E_b/n_0$ 越低，误码率越高——速率与可靠性是一对根本矛盾。各调制方式的性能对比（表 14.1，$P_b=10^{-5}$ 时的 $E_b/n_0$ 与带宽效率）：

调制方式	$E_b/n_0$ (dB) @ $P_b=10^{-5}$	带宽效率 (bps/Hz)
二进制 ASK	15.6	1
二进制 FSK	12.6	1
二进制 PSK	9.6	1
QPSK	9.6	2
8-PSK	13.0	3
16-PSK	18.7	4
16-QAM	13.4	4
64-QAM	17.8	6

规律一目了然：QPSK 与 BPSK 的 $E_b/n_0$ 要求相同（9.6 dB），但 QPSK 每符号传 2 bit，带宽效率翻倍——这是它成为卫星与蜂窝系统常客的原因；更高阶的 QAM 频谱效率更高，但要付出更大的 $E_b/n_0$ 与更复杂的功放线性度代价。

例 14.6（LEO 卫星下行，940 km、QPSK、余量 10 dB）：路径损耗 176 dB、接收功率 −108 dBm，门槛 −118 dBm，算得最大数据率约 48 kbps。

无线系统巡礼

蜂窝系统把服务区分成小区，频率在非邻小区复用；从模拟 FM（AMPS, 1983）到 2G（TDMA/CDMA）再到 3G（IMT-2000/W-CDMA）持续演进。按用户组织方式分三类：点对点（大天线、固定站，卫星链路/基站回传）、点对多点（广播）、多点对多点（蜂窝，靠基站网格互联）；按方向性分单工（广播）、半双工（对讲机”按键说话”）、全双工（频分双工 FDD 或时分双工 TDD）。

常见无线系统的频谱占用（表 14.2 节选）：

系统	频率
GSM 900（全球）	上行 890–915 MHz / 下行 935–960 MHz
GSM 1800（全球）	上行 1710–1785 MHz / 下行 1805–1880 MHz
UMTS 频段 1（多数国家）	上行 1920–1980 MHz / 下行 2110–2170 MHz
Wi-Fi / ISM	902–928 MHz、2.400–2.484 GHz、5.725–5.850 GHz
GPS	L1: 1575.42 MHz，L2: 1227.60 MHz
直播卫星 DBS（美洲）	12.2–12.7 GHz

卫星系统方面：GEO（约 36,000 km，静止轨道）覆盖广但路径损耗大，难以支撑手持双向业务；LEO（500–2000 km，如铱星 66 颗近极轨卫星、星间中继）信号强但单星过顶仅几分钟到 20 分钟，需大量组网，铱星（约 50 亿美元造价，1998 年商用、1999 年破产、2001 年被美国国防部收购运营）的教训在于手持入车入楼所需的衰落余量远超 16 dB 的设计值。GPS 用 24 颗中轨道卫星（20,200 km、12 小时周期）、四星伪距三角定位，L1 的 C/A 码对民用开放、L2 的 P 码军码加密；接收信号低至约 −130 dBm（0 dBi 天线），低于噪声底，靠扩频处理增益恢复信噪比；典型定位精度约 100 英尺（大气与电离层延迟是主要误差源），差分 GPS 可达厘米级。

Wi-Fi（IEEE 802.11 系列，ISM 频段，跳频或直序扩频，802.11a/b/g 最高 54 Mbps、802.11n 多天线 150 Mbps）、蓝牙（2.4 GHz、1–100 mW、1–100 m）、60 GHz 毫米波 WLAN（59–62 GHz、2.8 Gbps）、直播卫星 DBS（QPSK 数字调制 + 复用纠错，每频道 120 W，双圆极化防雨衰并实现极化双工，18 英寸小天线成为可能）、点对点微波（18/24/38 GHz，50 Mbps 以上）、RFID（无源标签整流问询信号充电再回传数据）、车辆应用（不停车收费、盲区/防撞雷达）等各占一隅。

14.3 雷达系统

雷达（radio detection and ranging）是最古老的微波应用。单基地（monostatic）雷达收发共用天线，双基地（bistatic）分开。目标散射能力的度量是雷达截面（radar cross section, RCS） $\sigma$：

$$\sigma =\frac{P_s}{S_t}{\mathrm{m}}^2\text{\hspace{1em}(14.39)}$$

雷达方程

入射目标功率密度 $S_t=P_{t}G/4\pi R^2$，散射场回传又衰减 $1/4\pi R^2$，接收功率：

$$P_r=\frac{P_t{G}^2{\lambda }^2\sigma }{(4\pi {)}^3{R}^4}\text{\hspace{1em}(14.41)}$$

接收功率按 $1/R^4$ 衰减——这是雷达与通信最大的不同（来回两程各 $1/R^2$）。由最小可检测功率 $P_{\min }$ 得最大距离：

$$R_{\max }={\left[\frac{P_t{G}^2\sigma {\lambda }^2}{(4\pi {)}^3{P}_{\min }}\right]}^{1/4}\text{\hspace{1em}(14.42)}$$

例：10 GHz、28 dB 增益、2 kW 脉冲功率、$\sigma =12{\mathrm{m}}^2$、$P_{\min }=-90$ dBm，最大距离约 8.1 km。

脉冲雷达与多普勒雷达

脉冲雷达测回波往返时间定距离：脉冲宽度 $\tau$ 越短距离分辨率越好（100 ms 至 50 ns），脉冲重复频率（PRF）越高数据率越高（100 Hz–100 kHz），但 PRF 过高会出现距离模糊（$R>c{T}_r/2$ 时分不清回波来自哪次发射脉冲）。收发开关（duplexer）需要 80–100 dB 隔离防止发射泄漏淹没/损坏接收机——环形器只有 20–30 dB，必须再加高隔离开关。

目标径向速度 $v$ 产生多普勒频移：

$$f_d=\frac{2v{f}_0}{c}\text{\hspace{1em}(14.43)}$$

连续波多普勒雷达结构简单（发射振荡器兼作接收本振），滤波器在零频处高衰减以消除杂波与泄漏。脉冲多普勒雷达兼得距离与速度信息：利用多普勒频移可把运动目标回波从静止杂波（地面、建筑、树木）中分离出来——机场监视雷达的关键能力。

雷达截面随目标电尺寸分三个区：瑞利区（$a\ll \lambda$，$\sigma \propto (a/\lambda {)}^4$——天空是蓝色也是这个道理，蓝光被大气微粒散射更强）、光学区（$a\gg \lambda$，$\sigma \approx$ 物理截面积）、中间的谐振区（随频率振荡且可达很高值）。典型目标的单基地 RCS（表 14.3）：

目标	$\sigma$ (m²)	目标	$\sigma$ (m²)
鸟	0.01	战斗机	3–8
导弹	0.5	轰炸机	30–40
人	1	大型客机	100
小型飞机	1–2	卡车	200
自行车 / 小船	2	—	—

复杂目标（飞机、舰船）的 RCS 随频率与视角剧烈起伏；军用平台通过外形设计与雷达吸波材料（有耗介质）压低 RCS 以降低被探测概率。

14.4 辐射计系统

雷达主动发射、辐射计（radiometer）被动接收：只测量目标自身发射（或反射）的黑体辐射噪声。微波频段普朗克定律退化为 $P=kTB$，非理想物体的发射率：

$$e=\frac{P}{kTB},T_B=eT\text{\hspace{1em}(14.44/14.45)}$$

辐射测量学由此反演土壤湿度、积雪/冰盖、海面风速、大气温度/湿度廓线等环境参数，也用于军事侦察与射电天文。

全功率辐射计：超外差前端 + 平方律检波 + 积分器，输出 $V_o=G(T_B+T_R)kB$。两类误差：

$$\Delta T_N=\frac{T_B+T_R}{\sqrt{B\tau }}\text{（噪声起伏，加长积分时间 }\tau \text{ 可压小）}\text{\hspace{1em}(14.47)}$$ $$\Delta T_G=(T_B+T_R)\frac{\Delta G}{G}\text{（增益漂移，更致命）}\text{\hspace{1em}(14.48)}$$

典型数值下噪声误差仅 0.8 K，而增益漂移误差高达 8 K——增益漂移是全功率辐射计的阿喀琉斯之踵。

Dicke（迪克）辐射计：输入开关在天线与参考噪声源之间高频切换（10–1000 Hz，远快于增益漂移时标），同步检波取差值，反馈控制参考源功率使输出归零（零平衡）。平衡态下 $T_B=T_{\mathrm{REF}}$，增益漂移被基本消除。

Success

Dicke 辐射计是”用校准频率打败慢漂移”的经典设计模式：只要开关切换速率远高于误差源的时间常数，系统增益漂移就变成共模信号被差分掉。这一思想在锁相放大、斩波放大等仪器中无处不在。

14.5 微波传播

自由空间只是理想化，实际系统性能受传播效应影响（且只能统计描述）。

大气效应：大气相对介电常数随气压、温度、湿度变化（式 14.49），随高度递减的介电常数使电波向地面弯曲——用等效地球半径 $kR$（$k=4/3$）修正视距 $d=\sqrt{2Rh}$；温度逆温层甚至形成”大气波导”让电波贴地远距离传播。水汽（22.2、183.3 GHz）与氧气（60、120 GHz）共振吸收形成衰减峰，毫米波窗口在 35、94、135 GHz 附近；雨雪雾会进一步加剧衰减。

地面效应：直射波与地面反射波矢量叠加，相位差随大气介电常数的微小变化而变，造成长期衰落（fading）与短期闪烁（scintillation）；利用频率/极化/位置分集（diversity）可有效缓解。雷达中地形、建筑、海面的杂波（clutter）回波会淹没真目标（但在遥感成图中杂波恰是想要的信号）。

等离子体效应：等离子体的等效介电常数 ${ϵ}_e={ϵ}_0(1-{\omega }_p^2/{\omega }^2)$，只有 $\omega >{\omega }_p$ 的波才能穿透。电离层平均等离子体频率约 8 MHz——短波 radio 靠电离层反射跨越地平线，更高频率则穿透用于卫星通信；航天器再入时周围稠密等离子体造成通信”黑障”。

14.6 其他应用与安全

• 微波加热：磁控管 2.45 GHz（或穿透更深的 915 MHz）、500–1500 W，金属腔体 + 搅拌器 + 转盘对抗驻波造成的不均匀加热。与”外热内传导”的传统加热相反，微波靠高损耗正切的传导损耗”由内而外”加热；许多食品损耗正切随温度升高而下降，使加热具有一定自调节性。安全性靠门缝 $\lambda /4$ 抗流法兰与 RF 吸收材料把泄漏压到极低。
• 无线输电：从太阳能卫星电站（设想 5 km × 10 km 阵列、地面 5 GW）到给无人机/RFID 标签供电，概念已被验证但经济性与安全性限制了大系统落地。
• 生物效应与安全标准：已证实的危害是热效应（脑、眼等器官最敏感）。IEEE C95.1-2005 按频段规定功率密度限值（职业环境 6 分钟平均、公众 30 分钟平均）；手持设备按比吸收率（SAR, specific absorption rate）限制：

$$\mathrm{SAR}=\frac{\sigma }{2\rho }|\bar{E}{|}^{2}W/kg\text{\hspace{1em}(14.53)}$$

美国 FCC 限 1.6 W/kg（1 g 组织平均），欧盟限 2 W/kg（10 g 组织平均）。

Warning

计算辐射安全时，$1/r^2$ 是你最好的朋友：例 14.8 中 18 GHz、10 W、36 dB 增益的链路在 20 m 处主束功率密度 8 W/m²，随距离平方迅速下降。但注意远场距离之前（$R<2D^2/\lambda$）功率密度不按 $1/r^2$ 分布，天线近区可能存在局部热点，评估基站天线周边环境时尤其要留意。

14.7 小结

• 天线系统观四件套：方向性/增益（$G={\eta }_{\mathrm{rad}}D$）、有效口径（$A_e=D{\lambda }^2/4\pi$）、噪声温度（$T_A$，副瓣可能主导）、G/T 品质因数。
• Friis 公式 + 链路预算是所有无线系统设计的起点，链路余量是应对不可预测性的保险。
• 超外差架构用”固定中频 + 可变 LO”解决选择性与调谐的矛盾；噪声分配中前置低噪声级最关键。
• 雷达方程 $1/R^4$、多普勒频移 $2v{f}_0/c$ 与 RCS 概念构成了雷达设计的骨架；辐射计则证明”只听不说”也能遥感。
• 传播效应（折射、雨衰、波导、杂波、黑障）只能统计建模，链路余量与分集是对付它们的武器。

自测题

1. 为什么微波远距离通信中无线链路可能优于有线链路？ 无线自由空间衰减按 $1/R^2$（代数）变化，而有线链路损耗按 $e^{-2\alpha z}$（指数）变化，大距离上指数衰减远快于代数衰减。前提是不依赖线路中继（中继可逐段恢复信号功率）。

2. 超外差接收机相比直接变频的优缺点各是什么？ 优点：中频固定且可较高，滤波器截止陡峭、选择性好，调谐只需改变 LO，IF 增益易做高；缺点：存在镜像频率（距 desired $2f_{\mathrm{IF}}$），需要预选滤波或镜像抑制措施，微波频段常需二次变频。直接变频无镜像、无中频级，但对 LO 精度稳定性要求极高。

3. 雷达方程中接收功率为何按 $1/R^4$ 衰减？由此对雷达提出什么要求？ 往返两程：发射到目标的球面扩散 $1/4\pi R^2$，目标散射回接收天线再扩散 $1/4\pi R^2$，合计 $1/R^4$。因此远距探测需要高功率发射机与低噪声高灵敏度接收机，信号处理（如脉冲积累）用于进一步压低 $P_{\min }$。

4. 全功率辐射计的两类测温误差是什么？Dicke 辐射计如何消除其中更严重的一种？ 噪声起伏误差 $\Delta T_N=(T_B+T_R)/\sqrt{B\tau }$（可加长积分时间压小）与增益漂移误差 $\Delta T_G=(T_B+T_R)\Delta G/G$（典型大一个量级）。Dicke 方案以 10–1000 Hz 在天线与参考噪声源间切换并同步检波取差，反馈控制参考源使输出归零，切换速率远快于增益漂移时标，从而基本消除漂移误差。

5. GPS 接收信号约 −130 dBm，低于热噪声，为什么还能工作？ GPS 采用扩频（spread spectrum）BPSK 信号：接收端解扩处理获得处理增益，把信号功率从噪声底中”抬”出来；定位靠至少四颗卫星的伪距三角测量，卫星原子钟提供高精度定时脉冲。