第13章 振荡器与混频器

Note

本文是 Pozar《Microwave Engineering》第 13 章的中文精讲笔记。振荡器（oscillator）把直流功率变成交流信号，混频器（mixer）把信号从一个频率搬到另一个频率——它们是一切无线收发系统的”心脏”与”变速箱”。本章先讲低频晶体管振荡器（Hartley、Colpitts），再到微波负阻振荡器与介质谐振振荡器，然后分析相位噪声与频率倍增，最后讨论混频器的指标与单端、平衡、镜像抑制等电路。

13.1 射频振荡器

正反馈视角：Barkhausen 判据

最概念性的模型是”放大器 + 频率选择性反馈网络”，如图 13.1 所示。放大器增益为 $A$，反馈网络传递函数为 $H(\omega )$，可解出：

$$V_o(\omega )=\frac{A}{1-AH(\omega )}{V}_i(\omega )\text{\hspace{1em}(13.2)}$$

当某个频率上分母 $1-AH(\omega )=0$ 时，即使输入为零也有非零输出——电路”自激”成了振荡器。这就是奈奎斯特判据（Nyquist criterion），也叫巴克豪森判据（Barkhausen criterion）：环路增益为 1、环路相位差为 $2\pi$ 的整数倍。

Warning

放大器设计追求”稳定”，振荡器设计却刻意制造”不稳定”——两者的设计目标正好相反。初学者常把放大器的稳定判据错误地套用到振荡器上，从而得出”电路不该起振”的错误结论。

通用振荡器电路分析

把双极结型晶体管（BJT, bipolar junction transistor）或场效应管（FET, field effect transistor）等效为单向模型（输入电导 $G_i$、输出电导 $G_o$、跨导 $g_m$），反馈网络由三个电纳 $Y_1,Y_2,Y_3$ 组成桥 T 结构。对四个节点写基尔霍夫方程得到矩阵方程 (13.3)，对不同的接地方式（共射/共基/共集）删除相应行列即可。

共射 BJT 例：令 $V_2=0$、$V_3=V_4$（反馈接通）、$G_o=0$，行列式为零给出两个条件（设 $Y_k=j{B}_k$，$X_k=1/B_k$）：

$$X_1+X_2+X_3=0\text{\hspace{1em}(13.7a)}$$ $$X_1=\frac{g_m}{G_i}{X}_2\text{\hspace{1em}(13.7b)}$$

因为 $g_m/G_i>0$，所以 $X_1$ 与 $X_2$ 同号（同为电容或同为电感），而 $X_3$ 必须反号。这一个结论直接”生成”了两大经典电路：

电路	$X_1,X_2$	$X_3$	振荡频率	起振条件
Colpitts（考毕兹）	容性	感性	${\omega }_0=\sqrt{\frac{1}{L_3}\left(\frac{C_1+C_2}{C_1{C}_2}\right)}$	$\frac{C_2}{C_1}=\frac{g_m}{G_i}$
Hartley（哈特莱）	感性	容性	${\omega }_0=\sqrt{\frac{1}{C_3(L_1+L_2)}}$	$\frac{L_1}{L_2}=\frac{g_m}{G_i}$

白话解释：振荡频率由三个电抗的串联谐振决定（13.7a），而起振条件要求反馈分压比足以补偿晶体管的增益（13.7b）。共栅 FET 组态的分析结论几乎相同，只是起振条件换成 $C_1/C_2=g_m/G_o$ 或 $L_2/L_1=g_m/G_o$。

工程现实：电感有损耗

若电感有串联电阻 $Z_3=R+j\omega L_3$，谐振频率式 (13.20) 中 $C_1$ 变为 $C_1^{\prime }=C_1/(1+R{G}_i)$，并额外要求（13.22）：

$$\frac{R}{G_i}=\frac{1+g_m/G_i}{{\omega }_0^2{C}_1{C}_2}-\frac{L_3}{C_1}$$

即电感串联电阻不能太大，否则振荡无法维持。这给出了对电感空载 $Q$ 值的下限要求。

跟书走一遍例题 13.1（50 MHz Colpitts 设计）：给定 BJT 的 $\beta =g_m/G_i=30$、输入电阻 $R_i=1200\Omega$、$L_3=0.10\mu$H（空载 $Q=100$）。设计流程三步：

1. 由谐振条件求出 $C_1^{\prime }{C}_2/(C_1^{\prime }+C_2)=1/({\omega }_0^2{L}_3)=100$ pF，取对称方案 $C_1^{\prime }=C_2=200$ pF；
2. 由 $Q_0=\omega L/R$ 反推电感串联电阻 $R={\omega }_0{L}_3/Q_0=0.31\Omega$；代入式 (13.22) 校验起振条件：左边 $R{G}_i=372$，右边 $7352-500=7352$，条件满足；
3. 求允许的最大串联电阻 $R_{\max }=7352/1200=6.13\Omega$，得最小空载品质因数 $Q_{\min }={\omega }_0{L}_3/R_{\max }\approx 5.1$。

这个例子也说明：低频 LC 振荡器对电感 $Q$ 的要求很宽松；一旦频率升到 GHz 量级、电感降到 nH 量级，$Q$ 与寄生参数就会变成硬约束，这正是微波频段转向分布参数谐振器的原因之一。

晶体振荡器

石英晶体（quartz crystal）利用压电效应做机械谐振，空载 $Q$ 可高达 10 万，温度漂移小于 0.001%/°C——远优于 $LC$ 谐振器（几百的 $Q$）。其等效电路有一对串联/并联谐振频率：

$${\omega }_s=\frac{1}{\sqrt{LC}},{\omega }_p=\frac{1}{\sqrt{L\left(\frac{C_{0}C}{C_0+C}\right)}}\text{\hspace{1em}(13.23)}$$

两频率之间晶体呈感性——这正是它的常用工作区间，可以替代 Colpitts 或 Pierce（皮尔斯）电路中的电感。

Success

想要频率稳定，就想要高 $Q$：谐振回路的相频特性在谐振点附近变化极陡，晶体管相移稍有波动，振荡频率只需微动就能重新满足相位条件。晶体、介质谐振器这些”高 $Q$ 选手”因此成为稳频利器。

13.2 微波振荡器

单端口负阻振荡器

到了微波频段，更自然的视角是负电阻（negative resistance）。设器件输入阻抗 $Z_{\mathrm{in}}=R_{\mathrm{in}}+j{X}_{\mathrm{in}}$（电流与频率的函数），接无源负载 $Z_L=R_L+j{X}_L$，由 KVL 得 $(Z_L+Z_{\mathrm{in}})I=0$。若有振荡（$I\ne 0$），则：

$$R_L+R_{\mathrm{in}}=0,X_L+X_{\mathrm{in}}=0\text{\hspace{1em}(13.25)}$$

负载无源所以 $R_L>0$，于是必然 $R_{\mathrm{in}}<0$——正电阻耗能，负电阻供能。等效地，稳定振荡要求 ${\Gamma }_L=1/{\Gamma }_{\mathrm{in}}$（式 13.26）。

振荡的建立过程依赖非线性：起振时 $R_{\mathrm{in}}+R_L<0$，噪声或瞬态扰动让振荡幅度指数增长；随着电流 $I$ 增大，$R_{\mathrm{in}}$ 逐渐”没那么负”，直到 $I_0$ 处达到平衡。最终振荡频率 ${\omega }_0$ 与起振频率一般略有差异，因为 $X_{\mathrm{in}}$ 也随电流变化。

稳定振荡还需 Kurokawa 条件（13.29/13.30）：

$$\frac{\partial R_{\mathrm{in}}}{\partial I}\frac{\partial }{\partial \omega }(X_L+X_{\mathrm{in}})-\frac{\partial X_{\mathrm{in}}}{\partial I}\frac{\partial R_{\mathrm{in}}}{\partial \omega }>0$$

通常 $\partial R_{\mathrm{in}}/\partial I>0$，所以只要 $\partial (X_L+X_{\mathrm{in}})/\partial \omega \gg 0$ 即可满足——高 $Q$ 谐振腔带来最稳定的振荡。

晶体管振荡器

晶体管振荡器的思路：用端接阻抗把”潜在不稳定”的晶体管推入不稳定区，人为造出一个负阻单端口。设计步骤：

1. 选组态（常用共源/共栅，常加正反馈增强不稳定），必要时画输出稳定圆；
2. 选 ${\Gamma }_L$ 使输入端呈现大的负阻；
3. 端接阻抗取经验值：

$$R_S=\frac{-R_{\mathrm{in}}}{3},X_S=-X_{\mathrm{in}}\text{\hspace{1em}(13.31)}$$

$R_S$ 只取 $|R_{\mathrm{in}}|/3$ 是留足起振余量：随着功率增大 $R_{\mathrm{in}}$ 会变”正”，若按小信号满配 ($R_S=-R_{\mathrm{in}}$)，起振后可能停振。此外可证明：输入端满足 ${\Gamma }_S{\Gamma }_{\mathrm{in}}=1$ 时，输出端自动满足 ${\Gamma }_L{\Gamma }_{\mathrm{out}}=1$，两端同时起振。

Warning

用小信号 S 参数设计的振荡器，其稳态振荡频率往往偏离设计频率（例 13.3 中设计在 4 GHz 也不保证恰为 4 GHz），因为大信号下晶体管参数是非线性的。精确设计应使用大信号 S 参数或非线性 CAD 仿真。

介质谐振振荡器（DRO）

集总元件或微带线的空载 $Q$ 只有几百，波导腔 $Q$ 高达 $10^4$ 却难以集成且温度漂移大。介质谐振器（dielectric resonator, DR）是折中的最佳选择：$Q$ 可达数千、体积小、陶瓷材料的温度稳定性极佳。

介质谐振器放在微带线旁边，工作于 ${\mathrm{TE}}_{01\delta }$ 模，通过磁耦合等效为串联在微带线上的并联 RLC（经匝比 $N$ 变换）：

$$Z=\frac{N^{2}R}{1+j2Q_0\Delta \omega /{\omega }_0}\text{\hspace{1em}(13.35)}$$

耦合系数定义为空载 $Q$ 与外部 $Q$ 之比：

$$g=\frac{Q_0}{Q_e}=\frac{N^{2}R}{2Z_0}\text{\hspace{1em}(13.36)}$$

（若谐振器前接 $\lambda /4$ 开路线以最大化磁场，则分母为 $Z_0$、$g$ 翻倍。）测出谐振点的反射系数即可反推 $g=\Gamma /(1-\Gamma )$。DR 接入振荡器有并联反馈（谐振器当高 $Q$ 带通滤波器，把输出耦合回输入）与串联反馈（结构更简单）两种方式。

Success

例 13.4 展示了 DRO 的” sharp”程度：空载 $Q=1000$ 的介质谐振器使 $|{\Gamma }_{\mathrm{out}}|$ 在频偏仅万分之几处就急剧跌落。这正是 2.4 GHz WLAN 本振等应用青睐 DRO 的原因——既稳又小还便宜。

13.3 振荡器相位噪声

理想振荡器频谱是一根谱线；实际振荡器的频谱是以载频为中心的连续”裙边”。相位噪声（phase noise） 定义为：偏离载频 $f_m$ 处、1 Hz 带宽内单个相位调制边带的功率与总载波功率之比，记作 $\mathcal{L}(f_m)$，单位 dBc/Hz。典型蜂窝系统要求 −110 dBc/Hz @ 25 kHz 频偏。

把输出写成 $v_o(t)=V_o\cos [{\omega }_{o}t+\theta (t)]$，小相位偏差 ${\theta }_p\ll 1$ 时会产生 ${\omega }_o\pm {\omega }_m$ 两根边带，单边带相位噪声为：

$$\mathcal{L}(f)=\frac{{\theta }_p^2}{4}=\frac{{\theta }_{\mathrm{rms}}^2}{2}\text{\hspace{1em}(13.42)}$$

白话解释：$\mathcal{L}(f_m)$ 回答的是”离载频 $f_m$ 处、1 Hz 带宽内的噪声功率是载波功率的多少分之一”。相位抖动为何等同频率抖动？因为瞬时相位的时间导数就是瞬时频率偏移（式 13.39：$\theta (t)=(\Delta f/f_m)\sin {\omega }_{m}t$），两者不可区分。热噪声视角下，1 Hz 带宽内输出噪声功率密度与载波功率之比为 $S_{\theta }(f_m)=k{T}_{0}F/P_c$（式 13.44）——放大器的增益在比值中抵消，只有噪声系数 $F$ 和载波功率 $P_c$ 起作用。

Leeson 模型

把振荡器重新建模为”放大器 + 高 $Q$ 反馈回路”，反馈网络取并联 RLC 的传递函数 (13.46)，则输出相位噪声功率谱密度为：

$$S_{\varphi }(\omega )=\left(1+\frac{{\omega }_h^2}{\Delta {\omega }^2}\right)S_{\theta }(\omega ),{\omega }_h=\frac{{\omega }_0}{2Q_0}\text{\hspace{1em}(13.47)}$$

其中输入谱密度包含热噪声与 1/f（闪烁）噪声两项：

$$S_{\theta }(\omega )=\frac{k{T}_{0}F}{P_0}\left(1+\frac{K{\omega }_{\alpha }}{\Delta \omega }\right)\text{\hspace{1em}(13.48)}$$

代入后得到完整的 Leeson 谱 (13.49)，其形状分段如下：

频偏区间	斜率	主导机制
极近载频（$\Delta f<f_{\alpha }$ 且 $\Delta f<f_h$）	$1/f^3$（−18 dB/倍频程）	1/f 噪声被谐振器上变频
中间区（低 $Q$：$f_{\alpha }$~$f_h$）	$1/f^2$（−12 dB/倍频程）	热噪声被谐振器上变频
中间区（高 $Q$：$f_h$~$f_{\alpha }$）	$1/f$（−6 dB/倍频程）	1/f 噪声直通
远端	平坦	热噪声地板 $k{T}_{0}F/P_0$，$F=1$ 时最低 −174 dBm/Hz

关键结论：$1/f^3$ 项正比于 $1/Q_0^2$，所以靠近载频的相位噪声靠高 $Q$ 谐振器改善；1/f 拐角频率 $f_{\alpha }$ 依赖器件类型（Si JFET 约 50–100 Hz，GaAs MESFET 可高达 2–10 MHz，Si BJT 约 5–50 kHz）。

互易混频：相位噪声为什么害人

本振的噪声裙边会把邻近的强干扰信号一起”搬”到中频，淹没 desired 信号——这叫互易混频（reciprocal mixing）。为达到 $S$ dB 的邻道抑制，允许的最大相位噪声为：

$$\mathcal{L}(f_m)=C(\mathrm{dBm})-S(\mathrm{dB})-I(\mathrm{dBm})-10\log B(dBc/Hz)\text{\hspace{1em}(13.50)}$$

其中 $C$ 是 desired 载波电平、$I$ 是干扰电平、$B$ 是中频带宽。例 13.5 算出 GSM 接收机在 0.6/1.6/3 MHz 频偏处分别要求 −118/−128/−138 dBc/Hz——这个量级必须用锁相频率合成器才能达到，且 GSM 的误码通常由互易混频主导而非热噪声。

Warning

相位噪声对数字调制还有直接伤害：相位抖动叠加到星座图上造成判决错误。选购/设计本振时，务必按”最近邻道 + 最大干扰电平”的互易混频条件核算 $\mathcal{L}(f_m)$，而不是只看热噪声系数。

13.4 频率倍增器

毫米波频段做基频振荡器越来越难，替代方案是用倍频器（frequency multiplier）从较低频率源产生谐波。三类倍增器对比：

类型	非线性来源	效率极限	特点
电抗性二极管（变容管/阶跃恢复管）	非线性结电容	100%（理想，由 Manley–Rowe 关系保证）	效率高，适合 2–4 次倍频；SRD 适合高次谐波
电阻性二极管（肖特基管）	正向 I–V 非线性	$1/m^2$（随谐波数平方下降）	带宽宽、工作稳定，但效率低
晶体管（FET/BJT）	跨导、整流特性等	可有变频增益	受截止频率限制，适合低功率倍频

Manley–Rowe 关系（13.59）是非线性无损电抗中功率守恒的普遍表述：两个频率 ${\omega }_1,{\omega }_2$ 激励非线性电容时，各组合频率 $n{\omega }_1+m{\omega }_2$ 上的功率满足 $\sum n{P}_{nm}/(n{\omega }_1+m{\omega }_2)=0$（双和式）。它对谐波产生、参量放大、变频都适用，可预测最大可能功率增益与转换效率。

单源倍频是它的特例：令 $m=0$ 得 ${\sum }_{n=2}^{\infty }{P}_{n0}=-P_{10}$（式 13.60）——输入功率全部流向各次谐波；若只让第 $n$ 次谐波接负载、其余全部用无损电抗端接，则理论上 $|P_{n0}/P_{10}|=1$，即任意谐波的理想转换效率都是 100%。当然，实际中二极管损耗与匹配电路损耗会大幅削减效率（变容管倍频器 50 GHz 下二/三倍频典型效率 50–80%，二极管截止频率 $f_c$ 决定上限，要求 $n{f}_0\ll f_c$）。高次倍频还需”空闲回路”（idler）：三倍频变容管电路通常要允许 $2f_0$ 的空闲电流流通，否则高次谐波电压根本建立不起来。

电阻性倍频器因有损耗不满足 Manley–Rowe，但类似推导给出 $|P_m/P_1|\le 1/m^2$（式 13.69）——效率随谐波数平方下降，所以只适合低次倍频；好处是带宽更宽、工作更稳定。

一个普适缺点：倍频同时倍增相位噪声——噪声功率提升 $20\log n$ dB（二倍频 +6 dB、三倍频 +9.5 dB）。变容管自身噪声贡献小，电阻性倍频器则会额外产生可观的噪声。

FET 倍频器的典型做法是类 B 类偏置：栅极偏在夹断以下，漏极电流只有半波脉冲（富含谐波），漏极谐振器对基波与不需要的谐波呈短路、对目标谐波呈开路。脉冲宽度 $\tau /T$ 决定 $n$ 次谐波电流 $I_n$ 的大小：二倍频最佳 $\tau /T=0.35$，三倍频为 0.22，但实际电路中 $\tau /T$ 往往偏大。输出功率 $P_n=\frac{1}{2}|I_n{|}^2{R}_L$，变频增益 $G_c=P_n/P_{\mathrm{avail}}$（例 13.6 的 12–24 GHz 倍频器算得 2.9 dB 增益）。

13.5 混频器

混频器（mixer）是三端口器件，用非线性或时变元件实现频率变换。理想模型把输出视为两输入的乘积。

上变频与下变频

发射机中，LO（本振）与 IF（中频）相乘得上边带 $f_{\mathrm{LO}}+f_{\mathrm{IF}}$ 与下边带 $f_{\mathrm{LO}}-f_{\mathrm{IF}}$；接收机中，RF 与 LO 相乘后用低通滤波取出差频：

$$f_{\mathrm{IF}}=f_{\mathrm{RF}}-f_{\mathrm{LO}}\text{\hspace{1em}(13.87)}$$

镜像频率

接收天线什么频率都可能收到。对给定 $f_{\mathrm{LO}}$ 与 $f_{\mathrm{IF}}$，能落到同一中频的 RF 频率有两个：

$$f_{\mathrm{RF}}=f_{\mathrm{LO}}+f_{\mathrm{IF}},f_{\mathrm{IM}}=f_{\mathrm{LO}}-f_{\mathrm{IF}}\text{\hspace{1em}(13.88)}$$

两者相距 $2f_{\mathrm{IF}}$。$f_{\mathrm{IM}}$ 上的信号在下变频后与 desired 信号无法区分——除非在射频级用预选滤波器挡掉。此外给定 RF 与 IF，LO 有两个可选频率 $f_{\mathrm{LO}}=f_{\mathrm{RF}}\pm f_{\mathrm{IF}}$（式 13.89）；实践中多取上边带（LO 高于 RF），因为调谐比更小（例 13.7：IS-54 系统 869–894 MHz 接收、87 MHz 中频，镜像落在 1043–1068 MHz，恰好在接收带外）。

关键指标

变频损耗（conversion loss）：

$$L_c=10\log \frac{\text{可用 RF 输入功率}}{\text{可用 IF 输出功率}}\ge 0\mathrm{dB}\text{\hspace{1em}(13.90)}$$

实用二极管混频器在 1–10 GHz 典型为 4–7 dB；晶体管混频器损耗更低甚至有增益。变频损耗与 LO 功率强相关，最优 LO 功率通常在 0–10 dBm。

噪声系数与 SSB/DSB 之别：混频器会把上下两个边带的噪声都搬进同一中频，而单边带（SSB）信号的功率只有双边带（DSB）的一半，于是：

$$F_{\mathrm{SSB}}=2F_{\mathrm{DSB}}\text{\hspace{1em}(13.97)}$$

即 SSB 噪声系数比 DSB 高 3 dB。隔离度：RF–LO 端口隔离典型 20–40 dB；隔离不足时 LO 会从天线泄漏出去，违反辐射规范，可用带通滤波器或前置 RF 放大器缓解。混频器的三阶截断点（IIP3）典型 15–30 dBm。

Success

“SSB 噪声系数比 DSB 高 3 dB”不是器件劣化，而是定义所致：同样的输出噪声除以一半的信号功率。看混频器数据手册时务必先确认标称的是 SSB 还是 DSB 噪声系数，否则接收机噪声预算会差 3 dB。

单端二极管混频器

最简单的电路：定向耦合器（双工器）把 RF 与 LO 叠加后驱动一只二极管，输出经低通滤波取 IF。用小信号展开 $i(t)=I_0+G_{d}v+\frac{G_d^{\prime }}{2}{v}^2+\cdots$，平方项中的交叉项给出想要的差频：

$$i_{\mathrm{IF}}(t)=\frac{G_d^{\prime }}{2}{V}_{\mathrm{RF}}{V}_{\mathrm{LO}}\cos {\omega }_{\mathrm{IF}}t\text{\hspace{1em}(13.101)}$$

其余直流项、二次谐波与和频项都被隔直电容和低通滤波器除掉。

单端 FET 混频器

FET 最强的混频非线性是跨导 $g_m$：把栅极负偏到夹断附近，LO 电压把跨导在”高/低”两个状态间泵浦（相当于开关）。设时变跨导的傅里叶展开为 $g(t)=g_0+2\sum g_n\cos n{\omega }_{0}t$，只有 $n=1$ 项贡献下变频，典型实测 $g_1\approx 10$ mS。共轭匹配下的最大变频增益为：

$$G_c=\frac{g_1^2{R}_d}{4{\omega }_{\mathrm{RF}}^2{C}_{gs}^2{R}_i}\text{\hspace{1em}(13.108)}$$

这个公式的结构值得品味：增益正比于 $g_1^2$ 与漏极电阻 $R_d$，反比于 $R_i$ 与 $C_{gs}^2$——栅源电容越小、频率越低，混频越”划算”，这与放大器的增益带宽积直觉一致。

例题 13.8：2.4 GHz WLAN 接收机 FET 混频器（$g_1=10$ mS、$R_d=300\Omega$、$R_i=10\Omega$、$C_{gs}=0.3$ pF）算得 $G_c=15.6$ dB（未计匹配网络损耗）——晶体管混频器可以提供变频增益，这是二极管混频器做不到的。

平衡混频器

把两个单端混频器用混合结（hybrid junction）并联，即得平衡混频器（balanced mixer）：

• 90° 混合结：反射波在 RF 端口完全对消 → 宽带理想输入匹配，但 RF–LO 隔离依赖二极管匹配程度；
• 180° 混合结：理想 RF–LO 隔离；
• 两者都抑制全部偶次交调产物，且 DC 分量在中频合成时自动抵消。

镜像抑制混频器

用两个 90° 混合结（射频侧 + 中频侧）加两个单端混频器，可把上、下边带分离到两个输出端口，等效地”抑制镜像”而不额外增加变频损耗——同一电路用于发射机时叫单边带调制器。工程难点在于低中频上难以做好混合结，故其损耗与噪声系数通常略高于简单混频器。

其他混频器电路

• 差分 FET 混频器 / Gilbert 单元：上管对作为受 LO 控制的”交替开关”，下管放大 RF。开关电导的傅里叶展开 $g(t)=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi }\cos {\omega }_{\mathrm{LO}}t-\cdots$ 给出中频输出（13.127），RF 与 LO 分量天然对消。Gilbert 单元是双平衡结构，三端口全差分，广泛用于 CMOS 射频集成电路（RFIC）。
• 双平衡混频器：两个混合结 + 四只二极管，三端口隔离都好，抑制 RF/LO 全部偶次谐波，三阶截断点最高，但 RF 输入匹配一般。
• 反并联二极管（次谐波泵浦）混频器：背靠背二极管对先倍频再混频，LO 频率只需常规的一半，适合毫米波频段。

混频器类型	二极管数	RF 匹配	RF–LO 隔离	变频损耗	三阶截断
单端（single-ended）	1	差	一般	好	一般
平衡 90°	2	好	差	好	一般
平衡 180°	2	一般	极好	好	一般
双平衡（double-balanced）	4	差	极好	极好	极好
镜像抑制（image reject）	2 或 4	好	好	好	好

Success

选混频器没有万能答案：要匹配好选 90° 平衡，要隔离好选 180° 平衡，要隔离+线性+损耗”三项全能”选双平衡（代价是 LO 功率大），要省一个高成本预选滤波器选镜像抑制。先明确系统的瓶颈指标，再对号入座。

13.6 小结

• 振荡器的两个统一视角：正反馈（Barkhausen：$AH=1$）与负阻（$Z_L=-Z_{\mathrm{in}}$），前者适合低频 LC/晶体电路，后者适合微波分布参数电路。
• 起振靠不稳定，稳频靠高 $Q$；晶体与介质谐振器是两大稳频法宝。
• 相位噪声用 Leeson 模型描述：近载频 $1/f^3$、中段 $1/f^2$ 或 $1/f$、远端噪声地板；互易混频把相位噪声直接换成邻道抑制能力。
• 倍频省了基频振荡器，代价是相位噪声放大 $20\log n$ dB。
• 混频器的三大指标——变频损耗、噪声系数（SSB/DSB 差 3 dB）、隔离度——决定了接收机的灵敏度和选择性，电路形态（单端/平衡/双平衡/镜像抑制）则是对这些指标的取舍。

自测题

1. Colpitts 与 Hartley 振荡器的电路区别是什么？各自振荡频率公式如何？ Colpitts 用两只电容 $C_1,C_2$ 与一只电感 $L_3$（$X_1,X_2$ 容性、$X_3$ 感性），${\omega }_0=\sqrt{\frac{1}{L_3}\left(\frac{C_1+C_2}{C_1{C}_2}\right)}$；Hartley 用两只电感与一只电容，${\omega }_0=\sqrt{\frac{1}{C_3(L_1+L_2)}}$。起振条件分别为 $C_2/C_1=g_m/G_i$ 与 $L_1/L_2=g_m/G_i$。

2. 为什么负阻振荡器的端接电阻常取 $R_S=-R_{\mathrm{in}}/3$ 而不是 $-R_{\mathrm{in}}$？ 因为大信号下 $R_{\mathrm{in}}$ 随振荡幅度增大而变得”不那么负”。若按小信号值满配，功率增长后可能 $R_S+R_{\mathrm{in}}>0$ 而停振；取 $1/3$ 留足起振余量，最终稳态由器件非线性自动平衡。

3. Leeson 模型中，靠近载频的相位噪声斜率是多少？如何改善？ $1/f^3$（−18 dB/倍频程），由 1/f 噪声经高 $Q$ 谐振器上变频形成。该项正比于 $1/Q_0^2$，因此提高谐振器空载 $Q$（如用晶体或介质谐振器）和选用低 1/f 拐角频率的器件（如 Si BJT）都能改善。

4. 混频器 SSB 噪声系数为何比 DSB 高 3 dB？ 混频器把上下两个边带的噪声都下变频到同一中频（输出噪声不变），而 SSB 信号功率只有等幅 DSB 信号的一半，故 $F_{\mathrm{SSB}}=2F_{\mathrm{DSB}}$，即高 3 dB。

5. 接收机 LO 为 956–981 MHz、中频 87 MHz 时镜像频率范围是多少？如何应对？ $f_{\mathrm{IM}}=f_{\mathrm{LO}}+f_{\mathrm{IF}}=1043$–1068 MHz（例 13.7 中对应下边带接收的情形）。应对方法：提高中频使镜像远离接收带、在混频器前加射频预选滤波器，或采用镜像抑制混频器。