第12章 微波放大器设计：稳定圆与增益圆

第12章 微波放大器设计

本章在干嘛？

信号放大是射频/微波系统里最基础、最常见的电路功能。上一章我们认识了晶体管这件”零件”，本章就来用它搭放大器：全部设计工作都基于器件的S 参数（或等效电路）展开。主线非常清晰——先学会算增益（12.1），再保证电路不振荡（12.2），然后按需设计：最大增益、指定增益、最低噪声（12.3），带宽不够再上平衡/分布式架构（12.4），最后是大信号下的功率放大器（12.5）。

12.1 二端口功率增益

三种增益定义

考虑任意二端口网络（S 参数矩阵 $[S]$），接上源阻抗 $Z_S$ 和负载阻抗 $Z_L$（图 12.1）。源和负载的反射系数：

$${\Gamma }_L=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0},{\Gamma }_S=\frac{Z_S-Z_0}{Z_S+Z_0}.\text{\hspace{1em}(12.1)}$$

三种功率增益定义——区别全在”源和负载是怎么匹配的”：

• 功率增益 $G=P_L/P_{\mathrm{in}}$：负载耗散功率 ÷ 送到网络输入口的功率。与 $Z_S$ 无关；
• 可用功率增益 $G_A=P_{\mathrm{avn}}/P_{\mathrm{avs}}$：网络可用功率 ÷ 源可用功率。假设源与负载都共轭匹配；依赖 $Z_S$、与 $Z_L$ 无关；
• 转换功率增益 $G_T=P_L/P_{\mathrm{avs}}$：送到负载的功率 ÷ 源可用功率。同时依赖 $Z_S$ 和 $Z_L$。

输入输出都共轭匹配时增益最大，此时 $G=G_A=G_T$。

关键中间量——朝网络里看的反射系数（把负载的影响”折”进输入口）：

$${\Gamma }_{\mathrm{in}}=S_{11}+\frac{S_{12}{S}_{21}{\Gamma }_L}{1-S_{22}{\Gamma }_L},{\Gamma }_{\mathrm{out}}=S_{22}+\frac{S_{12}{S}_{21}{\Gamma }_S}{1-S_{11}{\Gamma }_S}.\text{\hspace{1em}(12.3)}$$

注意 ${\Gamma }_{\mathrm{in}}$ 里含 ${\Gamma }_L$：负载变了，输入阻抗也跟着变——这是 $S_{12}\ne 0$（双向器件）带来的”反馈通道”。由源电压 $V_S$ 出发，一步步算出输入功率与负载功率：

$$P_{\mathrm{in}}=\frac{|V_S{|}^2}{8Z_0}\frac{|1-{\Gamma }_S{|}^2}{|1-{\Gamma }_S{\Gamma }_{\mathrm{in}}{|}^2}\left(1-|{\Gamma }_{\mathrm{in}}{|}^2\right),\text{\hspace{1em}(12.5)}$$ $$P_L=\frac{|V_S{|}^2}{8Z_0}\frac{|S_{21}{|}^2(1-|{\Gamma }_L{|}^2)|1-{\Gamma }_S{|}^2}{|1-S_{22}{\Gamma }_L{|}^2|1-{\Gamma }_S{\Gamma }_{\mathrm{in}}{|}^2}.\text{\hspace{1em}(12.7)}$$

两者相除得功率增益：

$$G=\frac{|S_{21}{|}^2(1-|{\Gamma }_L{|}^2)}{(1-|{\Gamma }_{\mathrm{in}}{|}^2)|1-S_{22}{\Gamma }_L{|}^2},\text{\hspace{1em}(12.8)}$$

除以源可用功率 $P_{\mathrm{avs}}=P_{\mathrm{in}}{|}_{{\Gamma }_{\mathrm{in}}={\Gamma }_S^{\ast }}$（把 ${\Gamma }_{\mathrm{in}}={\Gamma }_S^{\ast }$ 代入 12.5）得转换功率增益：

$$G_T=\frac{|S_{21}{|}^2(1-|{\Gamma }_S{|}^2)(1-|{\Gamma }_L{|}^2)}{|1-{\Gamma }_S{\Gamma }_{\mathrm{in}}{|}^2|1-S_{22}{\Gamma }_L{|}^2}.\text{\hspace{1em}(12.13)}$$

两个特例要记住：

• 输入输出都按零反射匹配（${\Gamma }_S={\Gamma }_L=0$，非共轭）：$G_T=|S_{21}{|}^2$（12.14）——数据手册上增益的来历；
• 单向化转换增益（$S_{12}=0$，于是 ${\Gamma }_{\mathrm{in}}=S_{11}$）：

$$G_{TU}=\frac{|S_{21}{|}^2(1-|{\Gamma }_S{|}^2)(1-|{\Gamma }_L{|}^2)}{|1-S_{11}{\Gamma }_S{|}^2|1-S_{22}{\Gamma }_L{|}^2}.\text{\hspace{1em}(12.15)}$$

例 12.1（三种增益对比）：硅 BJT 在 1 GHz：$S_{11}=0.38\angle -158°$、$S_{12}=0.11\angle 54°$、$S_{21}=3.5\angle 80°$、$S_{22}=0.40\angle -43°$，$Z_S=25\Omega$、$Z_L=40\Omega$。算得 ${\Gamma }_S=-0.333$、${\Gamma }_L=-0.111$、${\Gamma }_{\mathrm{in}}=0.365\angle -152°$、${\Gamma }_{\mathrm{out}}=0.545\angle -43°$，代入 (12.8)(12.12)(12.13)：

$G=13.1,G_A=19.8,G_T=\mathrm{12.6.}$

三个数各不相同——因为源和负载都失配。

放大器设计的增益分解

单级晶体管放大器（图 12.2）= 输入匹配网络 + 晶体管 + 输出匹配网络。设计中最有用的是转换增益（同时计入源和负载失配），它可以拆成三段连乘：

$$G_T=G_S{G}_0{G}_L,G_0=|S_{21}{|}^2,G_S=\frac{1-|{\Gamma }_S{|}^2}{|1-S_{11}{\Gamma }_S{|}^2},G_L=\frac{1-|{\Gamma }_L{|}^2}{|1-S_{22}{\Gamma }_L{|}^2}.\text{\hspace{1em}(12.16/12.17)}$$

白话：$G_0$ 是”裸管子”的增益（管子定了就不能改），$G_S$、$G_L$ 是两个匹配网络贡献的”有效增益”——它们可以大于 1，因为失配的管子原本会在端口反射掉功率，匹配网络把这部分损失找了回来。放大器设计的实质：在稳定的前提下，用 $G_S$、$G_L$ 这两个旋钮调出想要的总体增益。

用等效电路也能直接估增益。单向化 FET（$C_{gd}=0$）输入端串感抗 $X=1/\omega C_{gs}$ 抵消 $C_{gs}$、输出端并感纳 $B=-\omega C_{ds}$ 抵消 $C_{ds}$，实现共轭匹配后：

$$G_{TU}=\frac{g_m^2{R}_{ds}}{4{\omega }^2{R}_i{C}_{gs}^2}=\frac{R_{ds}}{4R_i}{\left(\frac{f_T}{f}\right)}^2.\text{\hspace{1em}(12.18)}$$

增益每倍频程掉 6 dB 是物理规律

(12.18) 显示共轭匹配 FET 放大器的增益按 $1/f^2$ 下降——每倍频程 6 dB。这不是设计缺陷，而是器件的固有属性（$f_T$ 之外电容分流越来越重）。宽带放大器的一切技巧（12.4 节）本质上都是在跟这条 6 dB/octave 的斜坡作斗争，且都拿增益、噪声或复杂度来换。

12.2 稳定性