第11章 有源RF与微波器件：从检波二极管到MMIC

第11章 有源RF与微波器件

本章在干嘛？

前面各章讲的都是”无源”元件——传输线、耦合器、滤波器，它们只能传输和分配信号，不会让信号变大。本章开始引入有源器件（active devices）：二极管、晶体管和电真空管。它们能检波、混频、放大、开关、产生振荡，是所有微波系统里”活的”那一部分。我们不去深挖半导体物理（那需要另外一整门课），而是抓住两样工程上最实用的东西：等效电路和 S 参数——有了它们，后面两章的放大器、振荡器设计就有了”零件手册”。

11.1 二极管与二极管电路

二极管是两端半导体器件，V–I 特性是非线性的。正是这个非线性，让它能干四件大事：检波（demodulation）、混频（mixing）、倍频（frequency multiplication）、开关与振荡。封装形式有轴向/梁式引线、表贴芯片，也可以直接做进单片集成电路。

肖特基二极管与检波器

低频常用的 $pn$ 结二极管结电容太大，高频下等于把信号短路了。**肖特基势垒二极管（Schottky barrier diode）**用金属–半导体结代替 $pn$ 结，结电容小得多，可以工作到微波频段。商用微波肖特基管多用 n 型砷化镓（GaAs），低频版本用 n 型硅。它通常加一点小的直流正偏（也可以零偏工作）。

它的三大频率变换用途：整流（rectification，交流变直流）、检波（detection，解调 AM 信号）、混频（mixing，频率搬移）。图 11.1 给出了检波器的基本接法：二极管后面接低通滤波器，把射频载波滤掉、留下基带信息。

小信号模型。二极管的 V–I 关系写成指数形式：

$$I(V)=I_s\left(e^{\alpha V}-1\right),\text{\hspace{1em}(11.1)}$$

其中 $\alpha =q/nkT\approx 1/(25\mathrm{mV})$（$T=290$ K 时），$q$ 是电子电荷，$k$ 是玻尔兹曼常数，$n$ 是理想因子（肖特基管约 1.05，点接触硅管约 2.0），$I_s$ 是反向饱和电流（$10^{-6}\sim 10^{-15}$ A）。

把电压写成直流偏置 $V_0$ 加小信号 $v$：$V=V_0+v$，在 $V_0$ 处做泰勒展开：

$$I(V)=I_0+v{\frac{dI}{dV}|}_{V_0}+\frac{v^2}{2}{\frac{d^{2}I}{d{V}^2}|}_{V_0}+\cdots \text{\hspace{1em}(11.3)}$$

一阶导数和二阶导数分别是：

$${\frac{dI}{dV}|}_{V_0}=\alpha (I_0+I_s)=G_d=\frac{1}{R_j},{\frac{d^{2}I}{d{V}^2}|}_{V_0}=\alpha G_d=G_d^{\prime },\text{\hspace{1em}(11.4/11.5)}$$

于是电流可以写成”直流偏置 + 三项交流近似”：

$$I(V)=I_0+i=I_0+v{G}_d+\frac{v^2}{2}{G}_d^{\prime }+\cdots \text{\hspace{1em}(11.6)}$$

白话：一次项是”线性电阻”的行为——信号原样通过；二次项才是检波的来源——它把交流信号整出了直流分量和谐波。这个”小信号近似”（small-signal approximation）是本章所有检波/混频分析的基础。

实际器件还要考虑封装寄生：引线电感 $L_s$、封装电容 $C_p$、串联（接触+电流扩展）电阻 $R_s$，以及随偏置变化的结电容 $C_j$ 和结电阻 $R_j$，见图 11.3。

整流与检波。若输入 $V=V_0+v_0\cos {\omega }_{0}t$，代入 (11.6) 并用 ${\cos }^2{\omega }_{0}t=(1+\cos 2{\omega }_{0}t)/2$，得电流：

$$I=I_0+\frac{v_0^2}{4}{G}_d^{\prime }+v_0{G}_d\cos {\omega }_{0}t+\frac{v_0^2}{4}{G}_d^{\prime }\cos 2{\omega }_{0}t,\text{\hspace{1em}(11.8)}$$

其中 $v_0^2{G}_d^{\prime }/4$ 就是直流整流分量，${\omega }_0$ 和 $2{\omega }_0$ 的交流项用低通滤波器滤掉。定义电流灵敏度（每瓦输入功率引起多少直流电流变化）：

$${\beta }_i=\frac{\Delta I_{\mathrm{dc}}}{P_{\mathrm{in}}}=\frac{G_d^{\prime }}{2G_d}A/W,\text{\hspace{1em}(11.9)}$$

开路电压灵敏度为 ${\beta }_v={\beta }_i{R}_j$，典型值 400–1500 mV/mW。

AM 检波。输入调幅信号 $v(t)=v_0(1+m\cos {\omega }_{m}t)\cos {\omega }_{0}t$（$m$ 为调制指数，$0\le m\le 1$），代入 (11.6) 展开后，输出频谱（图 11.4）里含有 ${\omega }_0$、${\omega }_0\pm {\omega }_m$（线性项）以及直流、${\omega }_m$、$2{\omega }_m$、$2{\omega }_0$ 及其边带（平方项）。用低通滤波器取出 ${\omega }_m$ 分量即完成解调。注意该分量幅度为 $m{v}_0^2{G}_d^{\prime }/2$，正比于输入电压的平方——即平方律（square-law）检波。

平方律区不是无限的

“检波输出 ∝ 输入功率”这条直线，只在中等功率范围成立：输入功率太大时器件饱和、输出趋于线性；太小时信号淹没在噪声底里。用检波电压反推功率电平的仪器（驻波比指示器、信号电平表）必须工作在平方律区，否则读数会系统性出错。检波管可以加直流偏置到灵敏度最佳的工作点。

知识角：频谱分析仪。频谱仪给出信号的频域表示（功率密度 vs 频率），功能与时域示波器互为对偶。它本质上是一台在指定频带内扫频调谐的灵敏接收机：本振扫频 + 混频取中频，中频带宽（分辨率）典型 100 Hz–1 MHz 可调；输入混频器前的 YIG 调谐带通滤波器作预选器，抑制假响应；对数中放提供宽动态范围。现代频谱仪内置计算机控制，测量调制产物、谐波与交调失真、噪声、干扰全靠它。

PIN 二极管与控制电路

开关在微波系统里无处不在：改信号走向、做移相器、做衰减器。机械开关功率大但笨重慢速；PIN 二极管可以做成电子开关，与平面电路集成、速度快（典型 1–10 µs，精心设计驱动可到 20 ns），还能做限幅器、调制器、可变衰减器。

PIN 管结构：p 层和 n 层之间夹一层本征（轻掺杂）i 层：

• 反偏时（典型 10–60 V）：只剩很小的串联结电容 → 高阻抗（近似开路）；
• 正偏时（典型 10–30 mA）：i 层被载流子”灌满”，结电容效应被清除 → 低阻抗（近似短路）。

这就是天然的射频开关。偏置必须经 RF 扼流圈（通直流、阻射频）和隔直电容（通射频、阻直流）馈入，与射频通路隔离；设计讲究时可用高阻抗四分之一波长线代替扼流圈。

单刀开关。串联型（正偏时导通）和并联型（反偏时导通）都常用。理想开关导通零插损、关断无限隔离，实际管子两样都打折。用图 11.8 的简化电路做电路分析，插入损耗定义为：

$$\mathrm{IL}=-20\log \left|\frac{V_L}{V_0}\right|,\text{\hspace{1em}(11.13)}$$

串联和并联开关的结果分别是：

$$\mathrm{IL}=-20\log \left|\frac{2Z_0}{2Z_0+Z_d}\right|(\text{串联}),\mathrm{IL}=-20\log \left|\frac{2Z_d}{2Z_d+Z_0}\right|(\text{并联}),\text{\hspace{1em}(11.14)}$$

其中二极管阻抗 $Z_d$ 在反偏时是 $Z_r=R_r+j(\omega L_i-1/\omega C_j)$，正偏时是 $Z_f=R_f+j\omega L_i$。在管子上串/并联外部电抗可以补偿管子的电抗、改善某状态的插损，但代价是带宽变窄。多个单刀开关组合可以搭出单刀双掷（SPDT）乃至多掷开关。

例 11.1（单刀 PIN 开关）：1.8 GHz，UM 9605 管（$C_j=0.5$ pF，$R_f=1.5\Omega$，$L_i=0.5$ nH，$R_r=2.0\Omega$，$Z_0=50\Omega$）。先用 (11.15) 算两种偏置状态的阻抗：

$$Z_r=2.0-j171.2\Omega ,Z_f=1.5+j5.6\Omega .$$

代入 (11.14)：

结构	导通 IL	关断 IL
串联	0.14 dB	6.0 dB
并联	0.11 dB	13.3 dB

并联结构开关比更大、导通损耗更低——因为反偏时 $-j171\Omega$ 的容抗并联在 50 Ω 上几乎”看不见”，而正偏的低阻抗并联则强烈反射信号。选型口诀：管子呈高容抗时用并联，呈低阻抗时用串联。

PIN 移相器。与铁氧体移相器相比，二极管移相器体积小、可集成、速度快，代价是偏置功耗更高（二极管要持续偏流，锁存铁氧体只需脉冲电流）。三种基本类型：

1. 开关线型（switched line）：SPDT 在两条不同长度线之间切换，差相移 $\Delta \varphi =\beta ({\ell }_2-{\ell }_1)$。TEM（或准 TEM）线上相移随频率线性变化，等效真时延，宽带系统友好；还天然互逆、收发通用。通常按 180°/90°/45° 二进制位设计。隐患：关断支路长度接近 $\lambda /2$ 整数倍时会在带内谐振（反偏管结电容会让谐振点稍偏移），选 ${\ell }_1,{\ell }_2$ 时要考虑这一效应。
2. 加载线型（loaded line）：传输线上并联归一化电纳 $b=B{Z}_0$，反射/传输系数为 $\Gamma =-jb/(2+jb)$、$T=2/(2+jb)$，透射波相移 $\Delta \varphi ={\tan }^{-1}(b/2)$，正负可调，适合 45° 以内小相移。缺点是并联负载的反射带来固有插损，且 $b$ 越大插损越大。改进：两个并联负载相隔 $\lambda /4$，第二负载的反射与第一负载反相抵消。用 ABCD 矩阵与等效线对比可得：

$$\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-B{Z}_0& j{Z}_0\\ j(1/Z_0-B^2{Z}_0)& -B{Z}_0\end{array}\right],\cos {\theta }_e=-b,Z_e=\frac{Z_0}{\sqrt{1-b^2}},\text{\hspace{1em}(11.19–11.20)}$$

$b$ 较小时近似为 ${\theta }_e\simeq \pi /2+b$、$Z_e\simeq Z_0(1+b/2)$。电纳 $B$ 可以用集总电感/电容或短截线实现，用 SPDT 二极管开关在两个状态间切换。 3. 反射型（reflection）：3 dB 正交电桥把输入信号均分给两个同状态偏置的二极管终端，反射波经电桥同相合成输出；切换二极管通断改变反射路径总长度，从而输出相移 $\Delta \varphi$。理想上二极管导通近似短路（$\Gamma =e^{-j(\varphi +\pi )}$）、关断近似开路（$\Gamma =e^{-j(\varphi +\Delta \varphi )}$）。$\varphi /2$ 是自由度，带宽最优条件是两种状态反射系数相位共轭——例如 $\Delta \varphi =90°$ 时取 $\varphi =45°$。输入匹配要求两只二极管配对良好。

并联结构常被低估

例 11.1 告诉我们：同样一只 PIN 管，并联开关的关断隔离比串联高 7 dB、导通损耗还更低。设计开关时先算两种偏置状态下的 $Z_d$，看它离”理想开路/短路”哪头更远——很多初学者默认串联，白白损失了隔离度。

变容二极管

PIN 管的结电容随偏置变化这个效应，专门优化掺杂剖面后就成了变容二极管（varactor diode）——一只”电可调电容”。反偏结电容随（负）偏压 $V$ 变化：

$$C_j(V)=\frac{C_0}{(1-V/V_0{)}^{\gamma }},\text{\hspace{1em}(11.22)}$$

硅管 $V_0=0.5$ V，GaAs 管 $V_0=1.3$ V；指数 $\gamma$ 由 i 层掺杂剖面决定（理想超突变结 $\gamma =0.5$，实用管约 0.47，最高可达 1.5–2.0）。等效电路里 $R_s$ 是几欧姆量级的串联电阻。典型 GaAs 变容管：$C_0=0.5\sim 2$ pF，偏压从 0 扫到 −20 V 时结电容约从 2 pF 变到 0.1 pF；封装寄生在正式设计里不可省略。