第02章 DC-DC 设计与磁件：电流纹波率与电感设计

这一篇在干嘛？

第 1 章回答了”拓扑从哪来”，本章回答”怎么设计”：以电流纹波率 $r$ 为核心，给出标准电感选型与验证流程，并把宽输入范围内各元器件的最坏应力逐一算清。这是全书最”动手”的一章。

设计的起点：传递函数与电流波形的两个独立成分

第 1 章已给出三大拓扑的直流传递函数，推导思路统一（先伏秒平衡，再代入各自的 $V_{O N}$ 、 $V_{O F F}$ ）：

项目	Buck	Boost	Buck-Boost
$V_{O N}$	$V_{I N} - V_{O}$	$V_{I N}$	$V_{I N}$
$V_{O F F}$	$V_{O}$	$V_{O} - V_{I N}$	$V_{O}$
传递函数	$D = \frac{V _{O}}{V _{I N}}$	$D = \frac{V _{O} - V _{I N}}{V _{O}}$	$D = \frac{V _{O}}{V _{I N} + V _{O}}$

（三个拓扑公式不同，唯一原因是 $V_{O N}$ 、 $V_{O F F}$ 表达式不同——底层原理完全一样。）

电感电流波形可以拆成两个互相独立的成分：

摆幅 $Δ I$ ：由伏秒积决定， $Δ I = \frac{E t}{L}$ 。只有改 $L$ 、 $f$ 或 $D$ 才能改变它；
直流电平 $I_{D C}$ （即平均电感电流 $I_{L}$ ）：由能量流需求决定，与负载电流成正比。改变 $L$ 、 $f$ 都动不了它。

两种成分对变量的响应汇总（↑ 变大、↓ 变小、× 不变）：

动作	L↑	$I_{O}$ ↑	D↑	f↑
$Δ I$	↓（三者皆）	×	buck ↓；boost 在 D=0.5 处最大；buck-boost ↓	↓（三者皆）
$I_{D C}$	×	↑	buck ×；boost、buck-boost ↑	×

其中平均电感电流与负载的关系（第 1 章结论，本章反复要用）：

I_{D C} = I_{O} (buck) I_{D C} = \frac{I _{O}}{1 - D} (boost 和 buck-boost)

（白话：buck 的电感直通输出，平均电流就是负载电流；boost 和 buck-boost 的输出电流全部要经过”只在 $1 - D$ 时间上班”的二极管，所以电感平均电流被放大 $1/ (1 - D)$ 倍。给这两类拓扑选”5 A 电感”带 5 A 负载，可能是灾难——若 D = 0.5，电感平均电流其实是 10 A。）

电流纹波率 r：一个参数管全局

把摆幅与直流电平用几何比值联系起来，就得到本章主角——电流纹波率（current ripple ratio）r：

r = \frac{Δ I}{I _{L}} \equiv 2 \times \frac{I _{A C}}{I _{D C}}

（ $I_{A C} = Δ I /2$ 是电流的交流分量， $I_{D C} = I_{L}$ 是直流分量。白话讲：r 表示”电流波形相对其中心线的起伏有多剧烈”。r 只在 CCM 下定义，取值范围 0～2：r = 2 恰好是 BCM（电流谷底触零）；r = 0 意味着无穷大电感，不现实。）

定义 r 而不是直接谈电感量 L，是因为理想 L 值随应用条件、频率、拓扑千变万化，而 r ≈ 0.3～0.5 这个”最优区间”几乎普适——不管什么拓扑、什么频率、什么应用。r 一旦设定，输入/输出电容电流、开关 RMS 电流等几乎全部应力随之确定，所以设定 r 是任何变换器设计的第一步。

r 与电感量的换算（ $E t$ 为伏微秒积，L 以 µH 计）：

Δ I = \frac{E t}{L} r = \frac{E t}{L \times I _{L}} L \times I_{L} = \frac{E t}{r}

（最后这个 “L × I 规则” 是快速选型神器：伏秒积除以目标 r，得到电感量与平均电流的乘积，再除以实际 $I_{L}$ 就是所需电感量。）

图2-2：电感电流的 AC、DC、峰值、峰峰值分量与纹波率 r 的定义——注意 IPK = IDC + IAC

峰值电流是三者中最危险的分量：

I_{P K} = I_{D C} + I_{A C} = I_{L} \times (1 + \frac{r}{2})

（峰值电流同时是电感电流、开关电流、二极管电流的峰值——三者波形错峰出现但峰值相同。它是磁芯饱和的导火索：电感电流瞬时正比于磁芯内磁场，电流到峰磁场也到峰，一旦超过材料的饱和限，电感量崩塌、限流能力消失、开关过流烧毁。所以峰值电流必须逐周期监控。）

另外两个热相关分量分工明确：

铜损（copper loss）：正比于 $I_{R M S}^{2}$ ，主要由直流电平 $I_{D C}$ 决定（电感电流 RMS 对波形形状不敏感， $I_{R M S}^{2} = I_{D C}^{2} (1 + \frac{r ^{2}}{12})$ ）；
磁芯损耗（core loss）：一阶近似下只由交流分量 $Δ I$ （即磁通摆幅）决定，几乎与直流偏置无关。

宽输入设计的第一问：最坏电压点在哪

实际应用输入是一个范围 $V_{I N M I N} \sim V_{I N M A X}$ 。设计要按”峰值电流最大的那个电压点”做——那才是电感的最坏工况。对任意拓扑，D 大对应输入低、D 小对应输入高（电压幅值意义上），据此逐个分析：

Buck（在 $V_{I N M A X}$ 设计）：输入升高 → D 减小 → 关断时间 $t_{O F F}$ 变长。但下降斜率 $V_{O F F} / L = V_{O} / L$ 不变（ $V_{O}$ 固定），所以 $Δ I$ 必须随输入增大；而 $I_{D C} = I_{O}$ 不变。峰值 = AC + DC，两者一升一平，峰值在 $V_{I N M A X}$ 最大。

Buck-boost（在 $V_{I N M I N}$ 设计）： $Δ I$ 随输入升高而增大（同 buck，因为 $V_{O F F} = V_{O}$ 一样固定）；但 $I_{D C} = I_{O} / (1 - D)$ 随 D 减小而减小。DC 分量的下降压过了 AC 分量的上升，峰值在 $V_{I N M I N}$ 最大。

Boost（在 $V_{I N M I N}$ 设计）：与 buck-boost 类似但更微妙—— $Δ I$ 在 D = 0.5 附近出现最大值，两侧反而下降；无论如何 DC 分量主导，峰值仍在 $V_{I N M I N}$ 最大。

图2-4：三个拓扑的 AC、DC、峰值电流随占空比（即输入电压）变化的曲线——记住 buck 的峰值峰在低 D，另两个在高 D

结论（必背）：电感设计点 buck 选 $V_{I N M A X}$ （即 $D_{M I N}$ ），boost 和 buck-boost 选 $V_{I N M I N}$ （即 $D_{M A X}$ ）。

为什么 r ≈ 0.4 是”最优”

电感体积近似正比于其储能能力 $\frac{1}{2} L I_{P K}^{2}$ 。把能量对 r 作图，曲线在 r ≈ 0.4 处出现”膝点”：

description	用纹波率 r 这把万能钥匙，走完从选电感到校验磁件、再到算全机应力的完整设计流程。
tags	开关电源精讲

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第02章 DC-DC 设计与磁件：电流纹波率与电感设计

设计的起点：传递函数与电流波形的两个独立成分

电流纹波率 r：一个参数管全局

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为什么 r ≈ 0.4 是”最优”

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