第01章 开关变换原理：从电感储能到拓扑演化

这一篇在干嘛？

这是全书的地基：解释开关电源为什么高效、电感为什么”脾气古怪”，以及 buck、boost、buck-boost 三大拓扑是如何从电感的基本行为自然演化出来的。读完你将掌握伏秒平衡、占空比、稳态判定等最核心的概念。

开关变换：一场能量的”地铁运输”

想象晚高峰的地铁站：几千名乘客不可能挤进同一趟列车，于是被拆成一列列”批次”运走，到站后又汇合成人流。开关电源变换做的正是同样的事——只不过运送的不是人，而是能量：

1. 从输入源（input source）连续汲取能量；
2. 用开关（晶体管）把能量流”切成小包”；
3. 由电感和电容这类能存储能量的元件承接、交换这些能量包；
4. 最后在输出端重新汇合，形成平滑稳定的能量流。

由此立刻得到一个关键推论：要在单位时间里运送固定数量的能量（即功率 $P$），要么用”大火车、少班次”，要么用”小火车、密班次”。提高开关频率 $f$ 就是为了减小每个能量包的体积，从而缩小储能元件（尤其是电感）的尺寸——这是现代开关电源频率不断攀升的第一驱动力。

按这个原理工作的电源叫开关电源（switching power supply），其基本构件是 DC-DC 变换器：把一个直流电压 $V_{IN}$ 变换成另一个更合用的直流电压 $V_O$。而 AC-DC 电源（离线式电源，off-line power supply）也不过是先把市电整流成高压直流（HVDC），再交给一个 DC-DC 级处理而已——电力变换的本质几乎总归是 DC-DC 电压变换。

变换器还需要”闭环”：控制电路持续把输出电压与内部基准电压（reference voltage）比较，发现漂移就纠正，这个过程叫稳压（regulation）。两个常用指标：

• 线性调整率（line regulation）：输入 $V_{IN}$ 在 $V_{INMIN}\sim V_{INMAX}$ 之间变化时维持输出稳定的能力，用 $\Delta V_O/V_O\times 100\%$ 表示；
• 负载调整率（load regulation）：负载电流 $I_O$ 在 $I_{OMIN}\sim I_{OMAX}$ 之间变化时维持输出稳定的能力，同样用 $\Delta V_O/V_O\times 100\%$ 表示。

纠正速度本身也很重要，称为环路响应（loop response），包含阶跃负载响应和线性瞬态响应两部分。

效率：开关电源的立身之本

效率定义为输出功率与输入功率之比：

$$\eta =\frac{P_O}{P_{IN}}$$

（$\eta$ 读作 eta，越接近 1 越好。$P_O=V_O\times I_O$ 是送给负载的”有用功率”，$P_{IN}=V_{IN}\times I_{IN}$ 是从电源吸取的总功率。）白话讲：效率 90% 意味着每送出 9 份能量，就要多吸 1 份能量白白烧掉。

损失的功率为：

$$P_{loss}=P_{IN}-P_O=P_O\times \left(\frac{1-\eta }{\eta }\right)$$

（这个式子很有用：效率越低，同样输出功率下发热按 $\frac{1-\eta }{\eta }$ 放大。比如 $\eta =0.5$ 时，损耗等于输出功率本身！）损耗全部变成变换器内部的温升 $\Delta T$。经验法则：温度每升高 10°C，失效率翻倍——这就是追求高效率的根本原因。

反过来看输入电流：理想情况下 $I_{IN\_ideal}=I_O\times \frac{V_O}{V_{IN}}$，实际测量值要乘上 $1/\eta$。效率再高，输入电流也压不过这条”砖墙”（$I_{IN\_ideal}=P_O/V_{IN}$），因为有用功率就摆在那里。

现代开关电源效率典型在 65%～95%，远超传统的线性稳压器——这就是开关电源全面取代线性电源的原因。

线性稳压器为什么效率差

线性稳压器（linear regulator，也叫串联调整型稳压器）在输入和输出之间串一个工作在线性区的晶体管，让它像一个可变电阻，把多余的电压”扛”在自己身上：

多余电压 $V_{IN}-V_O$ 叫压差（headroom），永远为正，所以线性稳压器天生只能降压。当输入电压跌到只比输出高一点点时还能工作的，叫低压差稳压器（LDO）；经验判据是压差约 200 mV 以下算 LDO，传统线性稳压器压差约 2 V，中间约 1 V 的叫准 LDO。

线性稳压器效率差的根源极其简单——晶体管上持续消耗 $V\times I$。看一道原书例题：

典型例题：线性稳压器的效率

题目（原书数据）：线性稳压器输入 12 V、输出 5 V、负载电流 100 mA，求效率。

解：

1. 调整管压降 = 压差 = $12-5=7$ V；
2. 调整管耗散：$P_{loss}=\Delta V\times I_O=7\times 0.1=700\text{mW}$；
3. 有用输出功率：$P_O=V_O\times I_O=5\times 0.1=500\text{mW}$；
4. 效率：$\eta =\frac{P_O}{P_O+P_{loss}}=\frac{500}{500+700}=41.6\%$。

要点：近六成能量白白烧在调整管里，而且这个结果是 $V\times I$ 决定的死数——输入输出条件不变，无论怎么改电路设计都救不回来。这正是线性稳压器被开关电源取代的根本原因。

开关为什么高效：两个状态，零损耗

开关稳压器让串联晶体管只在两个状态间切换：

• ON（全导通）：理想时管压降 $V\approx 0$；
• OFF（全关断）：理想时流过电流 $I\approx 0$。

两种状态下乘积 $V\times I$ 都是零，所以理想开关时刻零耗散。这就是开关方案高效率的第一根源。当然真实开关并不完美，会带来三类损耗：

• 漏电损耗（leakage loss）：关断时仍有微小漏电流，通常可忽略；
• 导通损耗（conduction loss）：导通时有小压降（正向压降），$V\times I\ne 0$；
• 交越损耗（crossover loss，又称开关损耗）：状态切换瞬间 V、I 要”同时”完成各自的过渡，期间 $V\times I\ne 0$。

常见坑：追求低导通压降反而可能更糟

电源设计充满折中：正向压降低的管子往往切换更慢，交越损耗反而升高；漏电少、压降低的器件常常更贵。没有”全面最优”的管子，只有针对具体应用做取舍的工程师。

半导体开关选型：BJT、MOSFET 与 IGBT

历史上电源先用 BJT（双极结型晶体管）——慢但便宜，npn 型更便宜。现代开关电源首选 MOSFET——快，n 沟道增强型性价比最高。选型要点：

• 驱动方式：BJT 是电流控制型（要持续往基极灌电流才能维持导通）；MOSFET 是电压控制型（栅极加电压即可），但开关切换瞬间仍需 1～2 A 的栅极峰值电流才能快起来。
• 驱动电平：npn BJT 只需基极高出发射极约 0.8 V；n 沟道 MOSFET 的栅极要比源极高好几个伏特——在某些拓扑里，这个驱动电平比输入电压还高，得靠自举（bootstrap）电路（用小电容在开关关断时被输入电源充电，开关开通时把驱动轨”泵”到更高电位）来解决。
• EMI：BJT 开得慢，反而 EMI 和噪声纹波更小。
• 大电流场景：BJT 正向压降近似恒定，大电流时导通损耗占优；MOSFET 压降近似正比于电流，但切换快，在高频下综合损耗反而更低。两者折中的产物是 IGBT：像 MOSFET 一样用电压驱动，行为却像 BJT，适合低频大电流。

常见坑：把"开关频率"和"开关速度"混为一谈

“高开关频率 $f$“指整个电路每秒切换多少次（单位 Hz）；“开关速度快”指器件在 ON/OFF 之间过渡所需的时间（单位 ns）。二者没有直接的换算关系——前者由你设定，后者受器件和驱动电路限制。

电容、电感与伏秒积：从对偶到电感方程

要理解拓扑，必须先理解电感——连一些有经验的电源工程师都对它发怵。我们从电容这个”舒适区”出发。

电容充电是”挤公交”

电容充电的图像很直观：电荷不断挤上极板，极板上已聚集的电荷排斥新来的，最终达到平衡（电流趋零）。电压按 $V_{IN}\times (1-e^{-t/\tau })$ 上升，时间常数 $\tau =RC$；电流从 $V_{IN}/R$ 开始指数衰减。

电感是另一套逻辑：感应电压登场

把电容换成电感（$\tau =L/R$），“充电”阶段电流指数上升、电压指数衰减，看起来只是电容的”镜像”。但一旦断开开关，两者的行为就彻底分道扬镳了——面试中很多人在这里翻车：电感电流不会瞬间归零！

为什么电感两端会有电压？它不就是一段铜线吗？答案是感应电压（induced voltage）：根据楞次/法拉第定律，只要你想改变电感中的电流（磁通），电感就会产生一个反对这种改变的电压。电流不变时它就是根导线；你一动它的电流，它立刻”顶”你一下。

于是电感的核心行为可以总结为一句话——电感方程：

$$V=L\frac{dI}{dt}$$

（V 是此刻电感两端的电压，L 是电感量（单位亨利 H），$dI/dt$ 是电流的变化率。白话讲：想让电感里的电流变化，就必须给它施加电压；电压恒定时电流以恒定斜率直线变化，斜率为 $V/L$。）把 R 减到零、直接把电压源 $V_{IN}$ 接到电感上，电流就以 $V_{IN}/L$ 的斜率无限爬升——理论上达到无穷大。

对偶原理：电容放电 ↔ 电感”放电”

**对偶原理（duality principle）**说：把电路中的电压与电流互换、电容与电感互换、电阻与电导互换、电压源与电流源互换，会得到性质对应的”镜像电路”。电容方程与电感方程正是一对：

$$V=L\frac{\Delta I}{\Delta t}(\text{电感方程，恒压时})I=C\frac{\Delta V}{\Delta t}(\text{电容方程，恒流时})$$

用它一推就明白：给电容并联一个开关强行短路，电容电压会陡然砸向零；那么强行串联断开电感的电流，电感两端必然出现极高的电压尖峰——电流陡降的同时电压自动升高。事实上开关触点刚拉开时会出现电弧，触点拉得越远电压越高，直到电感储能全部以热与光耗尽、电流归零。汽车火花塞和相机闪光灯正是这个原理的受控应用。

电流必须连续，斜率可以跳变

这条规则是全书的支柱之一：

• 电感电流不能跳变——跳变意味着能量 $L{I}^2/2$ 凭空消失，违反能量守恒；
• 但电感电流的斜率 $dI/dt$ 可以瞬间跳变——比如从上升斜坡直接切到下降斜坡（电压反了极性而已）。

电容恰好镜像：电容电压不能跳变，但其斜率可以。

电压反转

开关断开瞬间，电感为了维持电流续流，会把自己”变成”一个电源：原先上端是高电位，现在下端变成高电位——电压极性反转了。这就是为什么任何能给电感电流提供续流路径的电路（比如后面的续流二极管）都必须注意极性。

常见坑：只盯着电感电压波形看

电感电压由电流”说了算”：什么时候电压反转、什么时候归零，全是为了服务电流的连续性。分析电感电路时，永远先看电流想干什么，电压只是随从。

稳态、伏秒平衡与工作模式

伏秒平衡（Voltseconds Law）

每个开关周期里，电流先在 $V_{ON}$ 作用下爬升 $\Delta I_{ON}$，再在 $V_{OFF}$ 作用下回落 $\Delta I_{OFF}$。若一个周期结束电流恰好回到起点值（$\Delta I_{ON}=\Delta I_{OFF}$），就达到了稳态（steady state）。代入电感方程立得：

$$V_{ON}\times t_{ON}=V_{OFF}\times t_{OFF}$$

（左边叫导通期伏秒积，右边叫关断期伏秒积。白话讲：稳态下，电感在一个周期内”吃到”的伏秒和”吐出”的伏秒必须大小相等、极性相反——画在电压-时间图上，正负两块面积互相抵消，净面积为零。）由于开关周期极短，工程上常用伏微秒积 $Et$（电压乘微秒数）配合微亨电感：

$$\Delta I=\frac{Et}{L}(\text{稳态，}L\text{ 以 }\mu \text{H 计})$$

（这个式子以后到处用：电流摆幅等于伏微秒除以微亨。只要 Et 与 L 同框出现，L 默认就是微亨。）

每周期电流都归位也叫电感复位（reset）。反过来说：任何让电感无法复位的电路结构，都不配称为开关拓扑——这是检验新拓扑的试金石。若每周期电流净增长不断累积、最终只被寄生电阻（ESR、DCR）兜底，这种现象叫阶梯化（staircasing），会烧毁开关。

三种工作模式

按周期起点电流是否为零，稳态分为：

• CCM（连续导通模式）：电流始终大于零，最常见；
• DCM（断续导通模式）：每周期电流归零并”休息”一段时间（它的公式复杂得多，因为求平均电流要多算一段零电流区间）；
• BCM（边界导通模式）：恰好在 CCM 与 DCM 的分界线上（电流刚好归零又立刻上升）。

减少负载电流时，变换器会自动从 CCM 经 BCM 滑入 DCM。一个直观类比是开车：$V_{ON}$ 是踩油门、$V_{OFF}$ 是踩刹车，交替踩下时车速上下颠簸但有一个平均值——这就是电流纹波 $\Delta I$ 与平均电感电流 $I_{AVG}$ 的来源，输出电容最终把”颠簸”抹平，给负载送去平稳的直流。

占空比

开关导通时间占整个周期的比例叫占空比（duty cycle）：

$$D=\frac{t_{ON}}{T}=\frac{t_{ON}}{t_{ON}+t_{OFF}}$$

（T = 1/f 是开关周期。注意：在 DCM 下电感电压归零后还有”休息期”，$t_{OFF}$（电压持续期）不等于 $T-t_{ON}$，所以 DCM 下要用第一个定义式。）

拓扑演化：三步走出 buck-boost

现在把前面所有知识点串成一条演化链——这是本章最精彩的部分。

第一步：给电流一个”逃生通道”

电感的麻烦有两个：断流会产生毁坏开关的电压尖峰；不断流又会阶梯化。解法是主动给电感电流提供一条旁路（换流路径）——一只二极管。开关关断时，感应电压自动把二极管正偏，电流经二极管续流，尖峰不再出现。

这只二极管有很多名字——续流二极管、钳位二极管、换向二极管、输出二极管——但使命只有一个：给电感电流留活路。

第二步：接入电容，走向稳态

二极管续流时，$V_{OFF}$ 只有二极管压降 0.5 V，电流下降太慢，仍会阶梯化。于是再串入一只输出电容：续流电流给电容充电，电容电压抬高了 $V_{OFF}$，电流下降斜率随之加大。几个周期后自动平衡在 $\Delta I_{ON}=\Delta I_{OFF}$——稳态自洽达成，而且电容上还多出一个可用的输出电压轨！

这就是第一个开关拓扑：buck-boost。

第三步：接地与命名

实用拓扑要求输入与输出共地（公共轨按约定定义为 0 V）。buck-boost 有”正入负出”和”负入正出”两种配置，输入极性在输出端反转，所以也叫反相拓扑。

开关与二极管之间的连接点叫开关节点（switching node）——电感电流在这里”二选一”地流向开关或二极管。示波器探到这个点，永远能看到方波沿。布 PCB 时注意：开关节点铜箔别铺太大，否则它会变成电场天线向外辐射射频干扰。

buck-boost 的定量分析

buck-boost 有个独特性格：开关导通时能量只进电感、一点不去输出；开关关断时只有电感储能经二极管送往输出。它是唯一的”纯反激（flyback）“拓扑——所有传递到输出的能量都先在电感里存过一道。

由此推出平均电流关系（开关周期内取加权平均）：

$$I_{SW\_AVG}=I_L\times D,I_{D\_AVG}=I_L\times (1-D)$$

（$I_L$ 是电感电流波形的几何中心线，即平均电感电流；开关只在 $t_{ON}$ 内导通、二极管只在 $t_{OFF}$ 内导通，所以各自的全周期平均要乘以时间权重。$D^{\prime }=1-D$ 常被叫做”二极管的占空比”。）

又因为稳态下电容的净平均电流为零，二极管平均电流必须等于负载电流：

$$I_L=\frac{I_O}{1-D}(\text{buck-boost})$$

（白话讲：占空比越大，二极管的”上班时间”越短，电感电流就得越高才能把同样的负载电流送出去。选电感时额定电流要留 20% 余量，即按 $1.2\times I_O/(1-D)$ 挑。）

典型例题：buck-boost 的占空比

题目（原书数据）：输入 12 V，二极管压降 0.5 V，理想开关，目标输出 5 V，求稳态占空比。

解：

1. 导通期电感电压 $V_{ON}=12\text{V}$（开关闭合时输入直接加在电感上）；
2. 关断期电感电压 $V_{OFF}=V_O+V_D=5.5\text{V}$（输出电压加二极管压降，注意极性已反转）；
3. 伏秒平衡：$12\times t_{ON}=5.5\times t_{OFF}$，得 $\frac{t_{OFF}}{t_{ON}}=\frac{12}{5.5}=2.18$；
4. 占空比：$D=\frac{t_{ON}}{t_{ON}+t_{OFF}}=\frac{1}{1+2.18}=0.314$。

验证思路：导通期电压高（12 V）对应的持续时间就短，关断期电压低（5.5 V）持续时间就长，两侧伏秒恰好抵消——这就是伏秒平衡的直观含义。

若计入开关压降 $V_{SW}$，一般公式为：

$$V_{ON}=V_{IN}-V_{SW},V_{OFF}=V_O+V_D$$ $$D=\frac{V_O+V_D}{V_{IN}-V_{SW}+V_O+V_D}\approx \frac{V_O}{V_{IN}+V_O}\Rightarrow V_O=V_{IN}\times \frac{D}{1-D}$$

（最后一式是 buck-boost 的经典直流传递函数：输出可以比输入大也可以比输入小，但极性相反。）

几个任何拓扑都通用的速算关系：

$$\frac{t_{ON}}{t_{OFF}}=\frac{D}{1-D},t_{ON}=\frac{D}{f},t_{OFF}=\frac{1-D}{f}$$

为什么基本拓扑只有三个

加上共地约束后，系统里只有三条轨：输入、输出、地。电感有一端总要接在三条轨之一上——接哪条，就决定了拓扑：

• 电感一端接输出 → buck（降压）；
• 电感一端接输入 → boost（升压）；
• 电感一端接地 → buck-boost（升降压/反相）。

三种拓扑的对比要点：

特性	buck	boost	buck-boost
输入/输出关系	$V_O=V_{IN}\times D$	$V_O=\frac{V_{IN}}{1-D}$	$V_O=V_{IN}\times \frac{D}{1-D}$（反相）
电压范围	只降压、不反极性	只升压、不反极性	可升可降、必反极性
$I_L$ 与 $I_O$	$I_L=I_O$（电感直通输出）	$I_L=\frac{I_O}{1-D}$	$I_L=\frac{I_O}{1-D}$
输入侧电流	断续（ chopping）	平滑（电感在输入侧）	断续
输出侧电流	平滑（电感在输出侧）	断续	断续
能量传递	导通期直通+关断期续流	关断期输入+电感一起送出	唯一”纯反激”：全部能量先存后放

（buck 与 boost 的 $V_{ON}$、$V_{OFF}$ 表达式不同：buck 的 $V_{ON}=V_{IN}-V_{SW}-V_O$、$V_{OFF}=V_O+V_D$；boost 的 $V_{ON}=V_{IN}-V_{SW}$、$V_{OFF}=V_O+V_D-V_{IN}$。代回伏秒平衡即可得上表中的传递函数。）

常见坑：buck-boost 效率"天然偏低"

buck-boost 的输入、输出电流都是断续的，断续波形 RMS 值高，而发热正比于 RMS 的平方，所以它的噪声纹波大、效率不占优，输入输出两侧往往都需要更强的滤波。

保护开关：电压耐量与限流

半导体开关有绝对最大额定值，超过即毁、没有商量余地（电压方面尤其如此；个别”雪崩额定”mosfet 能短时钳位吸收部分过压能量）。工程上的保护手段：

• 电压侧：精心布板，必要时给开关并联缓冲/钳位电路（snubber/clamp），把残余尖峰压回额定值以内；
• 电流侧：设置限流（current limit）——检测电感或开关电流，一旦超过阈值立即在当周期内关断开关，下个周期从零重新开始、不带”上一周期的记忆”。

常见坑：限流电路带"周期记忆"会导致输出回不来

某些老牌集成开关芯片在限流事件后会强制把占空比压到约 45% 并花好几个周期慢慢恢复。输出短路撤销后，给大输出电容充电的浪涌又会触发限流，如此反复，输出永远起不来（“motorboating”）。选型时要留意数据手册里这类隐性条款。

可靠性与热管理速览

• 失效率与温度：经验法则——温度每升 10°C 失效率翻倍；整机失效率是各元器件失利率之和 $\lambda ={\lambda }_1+{\lambda }_2+\cdots$，所以给每个元件降温都有效。
• MTBF（平均无故障时间）：$\lambda =1/\text{MTBF}$，商用电源典型 10 万～50 万小时（25°C 环境下）。
• 寿命（life）：针对特定器件的”磨损失效”概念，典型例子是铝电解电容——电解液持续蒸发，温度每升 10°C 寿命减半。
• 降额（derating）：按额定值的百分比留安全余量，如电压降额 80%（最坏电压不超过额定的 80%）、电流降额 70%～80%、结温控制在 105°C（150°C 额定的 70%）。

频率的两难：降低频率几乎总能提高效率（交越损耗随频率线性增长、EMI 更好处理），但提高频率能缩小电感和滤波器、加快环路响应。频率每次上台阶（20k→50k→100k→……→MHz）的真正拦路虎始终是开关损耗。

全章速记

• 开关电源 = 切能量包 + 储能元件承接 + 输出汇合；高频是为了缩小元件。
• 电感电流不能跳变，斜率可以；电压极性可以在开关沿反转。
• 稳态 = 每周期电感复位 = 伏秒平衡：$V_{ON}{t}_{ON}=V_{OFF}{t}_{OFF}$。
• 占空比 $D=t_{ON}/T$；三大拓扑传递函数都由伏秒平衡推出。
• 电感接哪条轨，决定它是 buck、boost 还是 buck-boost。
• 开关损耗是频率上行的天花板；温升 10°C 失效率翻倍。

通关标准：

1. 能不看书写出三大拓扑的直流传递函数，并解释它们都来自伏秒平衡；
2. 能向别人讲清楚”为什么电感电流断开瞬间会出现高压尖峰、续流二极管如何解决”；
3. 给定 $V_{IN}$、$V_O$，能算出 buck-boost 的 $D$ 和平均电感电流 $I_L=I_O/(1-D)$。

自测：为什么开关稳压器比线性稳压器效率高？请说出两条独立的原因。

① 开关管只工作在全开/全关两个状态，理想情况下 $V\times I=0$，无持续耗散（线性稳压器的调整管却始终在”扛电压”耗散 $(V_{IN}-V_O)\times I_O$）；② 开关电源使用电感、电容这类无功元件传递能量——它们只储能不耗能（理想时），而线性方案里没有任何储能环节，全部压差都烧在调整管上。

自测：把 12 V 直接加在 $L=6\mu \text{H}$ 的理想电感上，电流每微秒增加多少？

由电感方程 $dI/dt=V/L=12/6=2\text{A}/\mu \text{s}$。每微秒涨 2 A，理论上一秒后就是 200 万安培——实际会被电路中的寄生电阻和电源内阻兜底。这也说明：恒压加在电感上就是恒流斜坡发生器。

自测：buck 变换器输入 20 V、输出 5 V，忽略压降，占空比是多少？若负载电流 3 A，平均电感电流是多少？

$D=V_O/V_{IN}=5/20=0.25$。buck 的电感直接串在输出侧，平均电感电流恒等于负载电流，即 $I_L=I_O=3\text{A}$。（注意这与 buck-boost 不同——buck-boost 中 $I_L=I_O/(1-D)=4\text{A}$。）

自测：为什么"每周期电流回到起点"可以作为检验一个新拓扑是否成立的判据？

若每周期电流净增 $\Delta I_{ON}-\Delta I_{OFF}>0$，电流会周期性阶梯化爬升，不受控地冲向巨大数值（只被 ESR/DCR 兜底），最终烧毁开关；反之则衰减到零、无法持续输出功率。只有 $\Delta I_{ON}=\Delta I_{OFF}$（伏秒平衡、电感复位）才能形成可自我维持的稳态——这正是”拓扑”的定义。等效判据：一个周期内电感电压的净伏秒积必须为零。

自测：DCM 下求占空比为什么还能用 CCM 公式？什么时候可以放心用？

在 BCM（边界模式）处，DCM 公式与 CCM 公式给出完全相同的数值结果。所以在 BCM 点，两套公式随便用；如果嫌 DCM 公式复杂，只要确认变换器工作在 CCM 或 BCM，就可以一律用简单的 CCM 公式。