第02章 DC-DC 设计与磁件：电流纹波率与电感设计

这一篇在干嘛？

第 1 章回答了”拓扑从哪来”，本章回答”怎么设计”：以电流纹波率 $r$ 为核心，给出标准电感选型与验证流程，并把宽输入范围内各元器件的最坏应力逐一算清。这是全书最”动手”的一章。

设计的起点：传递函数与电流波形的两个独立成分

第 1 章已给出三大拓扑的直流传递函数，推导思路统一（先伏秒平衡，再代入各自的 $V_{ON}$、$V_{OFF}$）：

项目	Buck	Boost	Buck-Boost
$V_{ON}$	$V_{IN}-V_O$	$V_{IN}$	$V_{IN}$
$V_{OFF}$	$V_O$	$V_O-V_{IN}$	$V_O$
传递函数	$D=\frac{V_O}{V_{IN}}$	$D=\frac{V_O-V_{IN}}{V_O}$	$D=\frac{V_O}{V_{IN}+V_O}$

（三个拓扑公式不同，唯一原因是 $V_{ON}$、$V_{OFF}$ 表达式不同——底层原理完全一样。）

电感电流波形可以拆成两个互相独立的成分：

• 摆幅 $\Delta I$：由伏秒积决定，$\Delta I=\frac{Et}{L}$。只有改 $L$、$f$ 或 $D$ 才能改变它；
• 直流电平 $I_{DC}$（即平均电感电流 $I_L$）：由能量流需求决定，与负载电流成正比。改变 $L$、$f$ 都动不了它。

两种成分对变量的响应汇总（↑ 变大、↓ 变小、× 不变）：

动作	L↑	$I_O$↑	D↑	f↑
$\Delta I$	↓（三者皆）	×	buck ↓；boost 在 D=0.5 处最大；buck-boost ↓	↓（三者皆）
$I_{DC}$	×	↑	buck ×；boost、buck-boost ↑	×

其中平均电感电流与负载的关系（第 1 章结论，本章反复要用）：

$$I_{DC}=I_O(\text{buck})I_{DC}=\frac{I_O}{1-D}(\text{boost 和 buck-boost})$$

（白话：buck 的电感直通输出，平均电流就是负载电流；boost 和 buck-boost 的输出电流全部要经过”只在 $1-D$ 时间上班”的二极管，所以电感平均电流被放大 $1/(1-D)$ 倍。给这两类拓扑选”5 A 电感”带 5 A 负载，可能是灾难——若 D = 0.5，电感平均电流其实是 10 A。）

电流纹波率 r：一个参数管全局

把摆幅与直流电平用几何比值联系起来，就得到本章主角——电流纹波率（current ripple ratio）r：

$$r=\frac{\Delta I}{I_L}\equiv 2\times \frac{I_{AC}}{I_{DC}}$$

（$I_{AC}=\Delta I/2$ 是电流的交流分量，$I_{DC}=I_L$ 是直流分量。白话讲：r 表示”电流波形相对其中心线的起伏有多剧烈”。r 只在 CCM 下定义，取值范围 0～2：r = 2 恰好是 BCM（电流谷底触零）；r = 0 意味着无穷大电感，不现实。）

定义 r 而不是直接谈电感量 L，是因为理想 L 值随应用条件、频率、拓扑千变万化，而 r ≈ 0.3～0.5 这个”最优区间”几乎普适——不管什么拓扑、什么频率、什么应用。r 一旦设定，输入/输出电容电流、开关 RMS 电流等几乎全部应力随之确定，所以设定 r 是任何变换器设计的第一步。

r 与电感量的换算（$Et$ 为伏微秒积，L 以 µH 计）：

$$\Delta I=\frac{Et}{L}r=\frac{Et}{L\times I_L}\boxed{L\times I_L=\frac{Et}{r}}$$

（最后这个 “L × I 规则” 是快速选型神器：伏秒积除以目标 r，得到电感量与平均电流的乘积，再除以实际 $I_L$ 就是所需电感量。）

峰值电流是三者中最危险的分量：

$$I_{PK}=I_{DC}+I_{AC}=I_L\times \left(1+\frac{r}{2}\right)$$

（峰值电流同时是电感电流、开关电流、二极管电流的峰值——三者波形错峰出现但峰值相同。它是磁芯饱和的导火索：电感电流瞬时正比于磁芯内磁场，电流到峰磁场也到峰，一旦超过材料的饱和限，电感量崩塌、限流能力消失、开关过流烧毁。所以峰值电流必须逐周期监控。）

另外两个热相关分量分工明确：

• 铜损（copper loss）：正比于 $I_{RMS}^2$，主要由直流电平 $I_{DC}$ 决定（电感电流 RMS 对波形形状不敏感，$I_{RMS}^2=I_{DC}^2\left(1+\frac{r^2}{12}\right)$）；
• 磁芯损耗（core loss）：一阶近似下只由交流分量 $\Delta I$（即磁通摆幅）决定，几乎与直流偏置无关。

宽输入设计的第一问：最坏电压点在哪

实际应用输入是一个范围 $V_{INMIN}\sim V_{INMAX}$。设计要按”峰值电流最大的那个电压点”做——那才是电感的最坏工况。对任意拓扑，D 大对应输入低、D 小对应输入高（电压幅值意义上），据此逐个分析：

Buck（在 $V_{INMAX}$ 设计）：输入升高 → D 减小 → 关断时间 $t_{OFF}$ 变长。但下降斜率 $V_{OFF}/L=V_O/L$ 不变（$V_O$ 固定），所以 $\Delta I$ 必须随输入增大；而 $I_{DC}=I_O$ 不变。峰值 = AC + DC，两者一升一平，峰值在 $V_{INMAX}$ 最大。

Buck-boost（在 $V_{INMIN}$ 设计）：$\Delta I$ 随输入升高而增大（同 buck，因为 $V_{OFF}=V_O$ 一样固定）；但 $I_{DC}=I_O/(1-D)$ 随 D 减小而减小。DC 分量的下降压过了 AC 分量的上升，峰值在 $V_{INMIN}$ 最大。

Boost（在 $V_{INMIN}$ 设计）：与 buck-boost 类似但更微妙——$\Delta I$ 在 D = 0.5 附近出现最大值，两侧反而下降；无论如何 DC 分量主导，峰值仍在 $V_{INMIN}$ 最大。

结论（必背）：电感设计点 buck 选 $V_{INMAX}$（即 $D_{MIN}$），boost 和 buck-boost 选 $V_{INMIN}$（即 $D_{MAX}$）。

为什么 r ≈ 0.4 是”最优”

电感体积近似正比于其储能能力 $\frac{1}{2}L{I}_{PK}^2$。把能量对 r 作图，曲线在 r ≈ 0.4 处出现”膝点”：

• r < 0.4：能量需求陡增，需要大电感（“纹波恐惧症”的代价）；
• r > 0.4：电感体积收益递减，而电容 RMS 电流显著上升——电容电流波形高度”形状敏感”（稳态电容平均电流为零，等于把波形的直流分量削掉只留斜坡，r 越大斜坡占比越大），发热 $I_{RMS}^2\times ESR$ 变大，可能被迫选用更大更贵的电容。

结论：r ≈ 0.4 是全拓扑、全应用、全频率的通用设计目标。

r 的三条缩放规律

在应用条件固定时，减小 r 的唯一手段是增大 L，所以”大电感量 ≈ 大电感体积”。但注意两条反直觉的规律：

• 频率加倍：伏秒减半 → $\Delta I$ 减半 → r 减半；要回到 r = 0.4 就得把 L 减半。所以电感量与频率成反比，电感体积也与频率成反比（电流额定值不变，因为峰值没变）。
• 负载加倍：$I_{DC}$ 加倍 → r 减半；要维持 r = 0.4，$\Delta I$ 也要加倍，唯一手段是把 L 减半。所以电感量与负载电流成反比，而电感体积与负载电流成正比（峰值加倍、L 减半，$\frac{1}{2}L{I}_{PK}^2$ 加倍）。

常见坑：负载变大时反而要减小电感量

“负载电流增大所以要加大电感”是直觉陷阱。正确做法：体积升级（储能能力翻倍），但电感量减半——否则 r 会跌离 0.4 最优点，电感白白变大。“大电感量等于大电感”只在同一应用条件下成立。

厂商电流额定值怎么读

厂商通常给三类额定值：

• $I_{DC}$（或 $I_{RMS}$）额定：连续通过该电流时温升不超过规定值（典型 40～55°C）；
• $I_{SAT}$ 额定：接近磁芯饱和的最大电流；
• 不少厂商刻意让 $I_{DC}=I_{SAT}$（靠选择线径实现），于是只标一个额定值，如”5 A 电感”——单一额定值通常意味着最优化、最具性价比的设计。

选型总则：取所有已发布额定值中最低的那个作为有效额定，其余忽略。

限流到底要不要管？——离线与 DC-DC 的分野

启动或负载瞬态时电流会冲到 IC 的限流值 $I_{CLIM}$，电感可能瞬时饱和。要不要按限流值选电感？这取决于限流电路能否在电感饱和、电流失控前及时关断开关——而失控速度由 $dI/dt=V/L$ 决定，V 越大越危险：

• 低压 DC-DC（$V_{IN}$ 低于约 40 V）：饱和电流爬升慢，集成开关 IC 的限流来得及动作。行业惯例：只按最大工作负载电流选电感，基本忽略限流——允许电感在异常瞬态下短暂饱和，只要开关不坏就行。
• 高压/离线应用：$L\to 0$ 时 $dI/dt$ 爆炸式增长，几十纳秒的延迟（比较器传播延迟、PCB 走线约 20 nH/inch 的寄生电感、器件关断时间、消隐时间（blanking time，为避开开通噪声故意”不看”电流的窗口，低压约 100 ns、离线可达 300 ns）就足以让电流冲过限流值一大截。惯例：按限流的 MAX 值选磁芯尺寸（保证不饱和），铜线仍按连续负载电流配置——即离线设计天然要求 $I_{SAT}>I_{DC}$。

限流容差与输出功率保证

任何限流规格都有容差带（MIN/TYP/MAX）。规则：

• 要保证输出功率：正常工作的峰值电流必须小于限流的 MIN 值。若此时算出的 r 被迫低于 0.4，最终选的电感量应比计算值再加约 10% 裕量（电感本身有 ±10% 容差）；
• 要防饱和（高压应用）：电感尺寸按限流的 MAX 值决定。

例：某”5 A buck IC”限流 MIN = 5.3 A，满载 5 A 时最大允许 $I_{PK}=5.3$ A，则 $r\le 2(5.3/5-1)=0.12$——远低于 0.4 最优值，电感要大出约 3 倍。这说明厂商若把额定值标得贴着极限，你的设计空间就被挤压了。

器件的”怪癖”也可能反向约束 r 的下限：图 2-8 的器件在消隐时间结束后阈值爬升期间只能按 75% 限流动作，推导可得约束 $r\ge 0.286$（谷底电流 $I_{TR}=I_L(1-r/2)$ 不得触发初始限流）。

其他约束 r 的因素速查

• 维持 CCM：若负载降到 $I_{O\_MIN}$ 时仍不想进 DCM，须满足 $r^{\prime }\le \frac{2\times I_{O\_MIN}}{I_{O\_MAX}}$（r’ 是最大负载处设定的 r）。进入 DCM 的三条路：减负载、减小 L、升高输入电压（但升压未必进 DCM：buck 与 buck-boost 的 DCM 临界点在 $I_O=\frac{1}{2}\frac{V_O}{Lf}$，boost 在 $I_O=\frac{2}{27}\frac{V_O}{Lf}$，对应输入恰为输出的 2/3 处）。
• 低 ESR 电容时代：MLCC、聚合物电容纹波电流能力极强且无寿命问题，可以放心把 r 提到 0.6～1，换来电感体积再缩 30%～50%。
• 次谐波振荡：电流模式控制在 D > 50% 且 CCM 时，电感电流扰动会逐周期放大，出现”一宽一窄”脉冲。解法是斜坡补偿（slope compensation）——向检测斜坡叠加（或从控制电压减去）一个固定时钟斜坡，补偿量须不小于下降斜坡斜率的一半。若 IC 内置补偿不足，就得减小 r（增大 L）：

$$L\ge \frac{D-0.34}{\text{slopecomp}}\times V_{IN}\mu \text{H}(\text{buck})L\ge \frac{D-0.34}{\text{slopecomp}}\times V_O\mu \text{H}(\text{boost})$$

（buck-boost 用 $(V_{IN}+V_O)$。计算点：D > 50% 且仍处 CCM 的最高输入电压处。slopecomp 单位 A/µs。）

FCCM：r 可以超过 2 的世界

同步拓扑用低侧 mosfet 替代续流二极管后，电感电流被允许反向（倒流向输入），DCM 永远不会出现——这种模式叫强制连续导通模式（FCCM）。负载很轻时电流波形”沉”到零轴以下，但平均电平（正比于负载）仍为正；由于 $\Delta I$ 只由电压决定不变，$r=\Delta I/I_L$ 可以远超 2 甚至趋于无穷。好消息是：CCM 的全部设计公式在 FCCM 下依然成立（遇到除零奇异点时，假设几毫安最小负载或把 $r=\Delta I/I_{DC}$ 回代即可）。

典型例题一：boost 电感选型（频率缩放）

题目（原书 Worked Example 1）：boost 变换器，输入 12～15 V，输出 24 V，最大负载 2 A，开关频率分别取 a) 100 kHz，b) 200 kHz，c) 1 MHz。求各频率下的目标电感量、峰值电流与储能要求。

解：

1. 定设计点：boost 的最坏点在 $V_{INMIN}=12$ V（此时 D 最大、$I_L$ 最大）。$V_{INMAX}=15$ V 是干扰项。
2. 占空比：$D=\frac{V_O-V_{IN}}{V_O}=\frac{24-12}{24}=0.5$。
3. 平均电感电流：$I_L=\frac{I_O}{1-D}=\frac{2}{1-0.5}=4$ A。
4. 峰值电流：取 $r=0.4$，$I_{PK}=I_L\left(1+\frac{r}{2}\right)=4\times 1.2=4.8$ A。峰值与频率无关——电流额定值按 4.8 A 起选。
5. 电感量：$V_{ON}=V_{IN}=12$ V，$L=\frac{V_{ON}\times D}{r\times I_L\times f}$：
   • 100 kHz：$L=\frac{12\times 0.5}{0.4\times 4\times 10^5}=37.5\mu \text{H}$；
   • 200 kHz：18.75 µH；1 MHz：3.75 µH。
6. 储能：$E=\frac{1}{2}L{I}_{PK}^2$，随频率上升按比例缩小。

要点：频率翻倍 → 电感量减半 → 体积减半，但峰值电流（电流额定）不变。这就是提频缩小体积的全部逻辑。

典型例题二：用 L×I 曲线快速选电感（三拓扑各一）

Buck：输入 15～20 V，输出 5 V，负载 5 A，f = 200 kHz。

1. buck 设计点取 $V_{INMAX}=20$ V；
2. $D=5/20=0.25$；周期 $T=1/f=5\mu s$；$t_{OFF}=(1-0.25)\times 5=3.75\mu s$；
3. 伏秒积 $Et=V_O\times t_{OFF}=5\times 3.75=18.75\text{V}\mu \text{s}$；
4. 查图（r = 0.4）：$L\times I=45\mu \text{H⋅A}$；
5. $I_L=I_O=5$ A → $L=45/5=9\mu \text{H}$；
6. 电流额定 $\ge 1.2\times 5=6$ A。

结论：9 µH / 6 A 电感。

Boost：输入 5～10 V，输出 25 V，负载 2 A，f = 200 kHz。

1. 设计点取 $V_{INMIN}=5$ V；$D=(25-5)/25=0.8$；$t_{ON}=0.8\times 5=4\mu s$；
2. $Et=V_{IN}\times t_{ON}=5\times 4=20\text{V}\mu \text{s}$；查图 $L\times I=47\mu \text{H⋅A}$；
3. $I_L=I_O/(1-D)=2/0.2=10$ A → $L=47/10=4.7\mu \text{H}$；
4. 电流额定 $\ge 1.2\times 10=12$ A。

结论：4.7 µH / 12 A 电感（负载才 2 A，电感额定却要 12 A——boost 的 $1/(1-D)$ 放大效应）。

Buck-boost：输入 5～10 V，输出 −25 V，负载 2 A，f = 200 kHz。

1. 设计点取 $V_{INMIN}=5$ V；$D=\frac{25}{5+25}=0.833$；$t_{ON}=0.833\times 5=4.17\mu s$；
2. $Et=5\times 4.17=20.83\text{V}\mu \text{s}$；查图 $L\times I=52\mu \text{H⋅A}$；
3. $I_L=2/(1-0.833)=12$ A → $L=52/12=4.3\mu \text{H}$；
4. 电流额定 $\ge 1.2\times 12=14.4$ A。

结论：4.3 µH / 14.4 A 电感。

磁学基础：走进磁芯内部

选好电感只是第一步，还要验证磁芯不饱和、温升可接受。先补最小限度的磁学词汇（统一用 MKS/SI 单位制，混用单位制是磁件计算的头号错误来源）：

• H 场（磁场强度/磁化力）：单位 A/m，代表”你施加的磁化作用”；
• B 场（磁通密度）：单位特斯拉 T，代表”磁芯里实际的磁通密集程度”；两者由磁导率联系：$B={\mu }_{c}H$，其中 ${\mu }_c=\mu {\mu }_0$，${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}$ H/m 是空气磁导率；
• 磁通 $\Phi$：$B$ 对面积的积分，均匀场时 $\Phi =BA$；
• 法拉第定律（楞次定律）：N 匝线圈上的感应电压 $V=N\frac{d\Phi }{dt}=NA\frac{dB}{dt}$；
• 电感的磁学定义：$L=\frac{N\Phi }{I}$（亨利），由它推出电感与匝数平方成正比：$L=A_L\times N^2\times 10^{-9}$ H（$A_L$ 是电感系数，单位 nH/匝²，厂商数据手册提供）；
• 安培环路定律：$\oint Hdl=I$（环路积分等于包围的电流）。

把法拉第定律与电感方程合并，得到磁件设计的两把钥匙——“电压无关方程”与”电压相关方程”：

$$B=\frac{LI}{NA}(\text{电压无关})B_{AC}=\frac{V_{ON}\times D}{2\times NAf}(\text{电压相关})$$

（左式：磁通密度正比于流过电流，比例常数 $L/NA$，只跟结构有关——用电流一查便知饱和与否，不需要知道电压和频率。右式：由伏秒积直接算交流磁通摆幅，$N$ 是匝数、$A$ 是磁芯有效截面积 $A_e$。两个方程给出同样的 B，只是入口不同。）

由于 B 与 I 成正比，第 1 章的纹波率 r 原封不动地搬到磁场里（场纹波比）：$r=2\frac{B_{AC}}{B_{DC}}$，且各分量换算式同构，最有用的是：

$$B_{PK}=\frac{r+2}{2r}\times \Delta B\left(\text{同构于 }{I}_{PK}=\frac{r+2}{2r}\times \Delta I\right)$$

典型例题三：何时不能加匝数（磁饱和核算）

题目（原书 Worked Example 5）：自制电感，某磁芯 $A=2{\text{cm}}^2$，绕 40 匝，实测 $L=200\mu \text{H}$，应用峰值电流 10 A。核算磁通密度，并讨论”再多绕几匝行不行”。

解：

1. 面积换算为平方米：$A=2\times 10^{-4}{\text{m}}^2$；
2. 电压无关方程：$B_{PK}=\frac{L\times I_{PK}}{N\times A}=\frac{200\times 10^{-6}\times 10}{40\times 2\times 10^{-4}}=0.25\text{T}$；
3. 铁氧体饱和磁通密度典型约 0.3 T，0.25 T 可以接受；
4. 由线性外推，峰值电流上限为 $\frac{0.3}{0.25}\times 10=12$ A，超过即饱和。

为什么不能加匝数：表面上 $B=\frac{LI}{NA}$ 里 N 在分母，加匝似乎该降低 B；但 L 随 $N^2$ 增长（$L=A_L{N}^2$），分子涨得比分母快——加匝的结果是 B 反而升高、更快触顶饱和。磁芯已接近储能极限时，“加匝数”是把电感推下悬崖而非拉回来。要承载更多电流，正确方向是加大磁芯（增大 A 或换更高 $B_{SAT}$ 材料）。

单位换算速查

北美厂商常用 CGS 单位，换算关系必须烂熟：

物理量	CGS	MKS	换算
磁通	麦克斯韦（Line）	韦伯 Wb	1 Wb = 10⁶ Line
磁通密度 B	高斯 G	特斯拉 T	1 T = 10⁴ G
磁化力 H	奥斯特 Oe	A/m	1 Oe ≈ 79.577 A/m
磁导率	高斯/奥斯特	Wb/(m·A·t)	${\mu }_{MKS}={\mu }_{CGS}\times 4\pi \times 10^{-7}$

（记住锚点：铁氧体 $B_{SAT}\approx 0.3$ T = 3000 G。）

磁芯损耗

磁芯损耗取决于磁通摆幅 $\Delta B$、频率 $f$（温度通常忽略），厂商数据手册给出形如：

$$\text{core loss 密度}=C\times B^p\times f^d({\text{mW/cm}}^3)$$

（注意厂商说的”B”其实是 $B_{AC}=\Delta B/2$——这是行业惯例，最容易踩的坑。总损耗 = 密度 × 磁芯有效体积 $V_e$。指数 p 典型 2～3、d 典型 1.5～2，意味着 B 或 f 稍一变化损耗剧烈变化。）常见材料的系数（System B 单位制：B 用高斯、f 用 Hz、结果 mW/cm³）示例：铁粉芯 Micrometals 26 号 $C=7\times 10^{-10}$、$p=2.03$、$d=1.36$、$B_{SAT}\approx 13800$ G；铁氧体 TDK PC40 $C=4.5\times 10^{-14}$、$p=2.5$、$d=1.55$、$B_{SAT}\approx 3900$ G。铁氧体电感中磁芯损耗通常只占总损耗 5%～10%（铁粉芯约 20%～30%），且铁粉芯饱和更”软”、抗瞬态冲击能力更好，但有机粘结剂有高温寿命问题。

典型例题四：完整的现成电感验证流程（重头戏）

题目（原书 Worked Example 6）：buck 变换器，输入 18～24 V，输出 12 V，最大负载 1 A，目标 $r=0.3$（满载处），$V_{SW}=1.5$ V，$V_D=0.5$ V，f = 150 kHz。候选现成电感：Pulse Engineering PO150（$L=137\mu \text{H}$，$I_{DC}$ 额定 0.99 A，$DCR=387\text{m}\Omega$，$E{t}_{100}=10.12\text{V}\mu \text{s}$，380 mW 对应 50°C 温升，磁芯损耗 $=6.11\times 10^{-18}{B}^{2.7}{f}^{2.04}$ mW，B 单位高斯、f 单位 Hz，B 取 $B_{AC}$）。验证它是否可用。

第一步：按最坏电压点（$V_{INMAX}=24$ V，buck）建立需求。

1. 占空比：$D=\frac{V_O+V_D}{V_{IN}-V_{SW}+V_D}=\frac{12.5}{23}=0.543$；
2. 开通时间：$t_{ON}=D/f=0.543/150000=3.62\mu s$；
3. 导通期电感电压：$V_{ON}=24-1.5-12=10.5$ V；
4. 伏微秒积：$Et=10.5\times 3.62=38.0\text{V}\mu \text{s}$；
5. L×I 规则：$L\times I_L=38/0.3=127\mu \text{H⋅A}$；buck 的 $I_L=I_O=1$ A → 需求 $L=127\mu \text{H}$；
6. 需求峰值：$I_{PK}=(1+0.3/2)\times 1=1.15$ A。

PO150 标称 137 µH / 0.99 A，非常接近，进入验证。

第二步：核验实际纹波率与峰值。

$$r=\frac{Et}{L\times I_L}=\frac{38}{137\times 1}=0.277(\text{略低于目标 }0.3\text{，可接受})$$ $$I_{PK}=\left(1+\frac{0.277}{2}\right)\times 1=1.14\text{A}(<\text{电感设计峰值，安全})$$

第三步：核算磁通密度（防饱和）。

厂商给出 $E{t}_{100}=10.12\text{V}\mu \text{s}$（产生 $B_{AC}=100$ G 的伏微秒，对应 $\Delta B=200$ G）。由 $\Delta B$ 与 Et 成正比：

• 本应用摆幅：$\Delta B=\frac{38}{10.12}\times 200=751$ G；
• 本应用峰值：$B_{PK}=\frac{r+2}{2r}\times \Delta B=\frac{2.277}{0.554}\times 751=3087$ G —— 在电感设计限内，不饱和，过关。

第四步：算铜损。 电感电流 RMS（对任意拓扑通用）：

$$I_{RMS}^2=I_L^2\left(1+\frac{r^2}{12}\right)=1\times \left(1+\frac{0.277^2}{12}\right)=1.006{\text{A}}^2$$ $$P_{CU}=I_{RMS}^2\times DCR=1.006\times 387=389\text{mW}$$

第五步：算磁芯损耗。 注意 B 取 $\Delta B/2=375.5$ G，f = 150 kHz：

$$P_{CORE}=6.11\times 10^{-18}\times 375.5^{2.7}\times (1.5\times 10^5{)}^{2.04}\approx 2\text{mW}$$

（磁芯损耗确实只占总损耗的零头——印证前面的判断。）

第六步：算温升。 由”380 mW ↔ 50°C”得热阻 $R_{th}=50/0.38=131.6{}^{\circ }\text{C/W}$：

$$P_{total}=389+2=391\text{mW}\Rightarrow \Delta T=131.6\times 0.391\approx 51{}^{\circ }\text{C}$$

结论：不饱和（3087 G < 设计限）、r = 0.277 接近目标、温升约 51°C 可接受（取决于最高环境温度）——PO150 验证通过。

常见坑：换算磁件单位时的三大翻车点

① CGS/MKS 混用（面积要换算成 m² 才能配特斯拉公式）；② 厂商磁芯损耗公式里的”B”是 $B_{AC}=\Delta B/2$，不是峰值也不是摆幅；③ “Et 与 L 同框出现时 L 默认微亨”，代入亨利会差一百万倍。

算清其余元器件的最坏应力

电感设计点（buck 在 $V_{INMAX}$、boost/buck-boost 在 $V_{INMIN}$）不是所有应力的最坏点。逐项排查（沿用上面 buck 例题的数据）：

二极管损耗

$$P_D=V_D\times I_O\times (1-D)(\text{buck})P_D=V_D\times I_O(\text{boost 和 buck-boost})$$

（buck 的二极管平均电流随 D 减小而增大 → 最坏在 $V_{INMAX}$；boost/buck-boost 的二极管电流恒等于 $I_O$ → 与输入电压无关。）例题数据：$P_D=0.5\times 1\times (1-0.543)=0.23$ W。

选型：电流额定 ≥ 最坏平均电流的 2 倍（压降随之下降，损耗更低）；电压额定留 20% 裕量——buck 耐压按 $V_{INMAX}$、boost 按 $V_O$、buck-boost 按 $V_O+V_{INMAX}$。

开关损耗

所有拓扑的开关 RMS 电流都在 $V_{INMIN}$（$D_{MAX}$）最大——输入低时必须吸更大电流才能凑够功率。对 buck（其电感设计点在 $D_{MIN}$）需先换算：

$$r_{DMAX}=\frac{E{t}_{DMAX}}{L\times I_L}$$

例题数据：$D_{MAX}=\frac{12.5}{18-1.5+0.5}=0.735$，$t_{ON}=4.9\mu s$，$V_{ON}=18-1.5-12=4.5$ V，$E{t}_{DMAX}=22\text{V}\mu \text{s}$，$r_{DMAX}=22/137=0.16$。然后：

$$I_{RMS\_SW}=I_O\sqrt{D_{MAX}\left(1+\frac{r_{DMAX}^2}{12}\right)}=1\times \sqrt{0.735\times 1.002}=0.86\text{A}$$

若 mosfet $R_{DS}=0.5\Omega$：$P_{SW}=0.86^2\times 0.5=0.37$ W。

选型：电流额定 ≥ 最坏 RMS 电流的 2 倍；电压额定留 20% 裕量（三种拓扑的最坏开关电压与二极管相同：buck $V_{INMAX}$、boost $V_O$、buck-boost $V_O+V_{INMAX}$）。

输出电容

三种拓扑的最坏输出电容 RMS 电流恰好都落在各自电感设计点，直接用现成数据：

$$I_{RMS\_OUT}=I_O\times \frac{r_{DMIN}}{\sqrt{12}}(\text{buck})I_{RMS\_OUT}=I_O\times \sqrt{\frac{D_{MAX}+\frac{r_{DMAX}^2}{12}}{1-D_{MAX}}}(\text{boost 和 buck-boost})$$

例题数据：$I_{RMS\_OUT}=1\times 0.277/\sqrt{12}=0.08$ A；若 $ESR=10\Omega$，损耗 $0.08^2\times 10=64$ mW。纹波电压 = ESR × 峰峰值电容电流（buck 为 $I_O\times r_{DMIN}$）。

输入电容

buck 与 boost 的最坏输入电容 RMS 电流出现在 D = 0.5（buck 对应 $V_{IN\_50}=2V_O+V_{SW}+V_D$；boost 对应约 $V_O/2$）；若输入范围不覆盖该点，取最接近的电压端。buck-boost 则恰在 $D_{MAX}$（即其电感设计点）最坏：

$$I_{RMS\_IN}=I_{L\_DMAX}\times \sqrt{D_{MAX}\left(1-D_{MAX}+\frac{r_{DMAX}^2}{12}\right)}(\text{buck-boost})$$

例题数据（buck，输入范围 18～24 V 覆盖不了 26 V，取最近的 $V_{INMAX}$ 即 D = 0.543）：

$$I_{RMS\_IN}=1\times \sqrt{0.543\times \left(1-0.543+\frac{0.277^2}{12}\right)}=0.502\text{A}$$

选型：纹波电流额定 ≥ 最坏 RMS 电流；电压额定留 20%～50% 裕量；输入纹波电压控制在 $\pm 5\%\sim \pm 10\%$ 以内（过大纹波会干扰控制 IC、并经 EMI 传导出去）。

全章速记

• r = $\Delta I/I_L$ 是设计的总开关：先定 r ≈ 0.4，再由 $L\times I_L=Et/r$ 算电感量。
• 电感设计点：buck 在 $V_{INMAX}$，boost/buck-boost 在 $V_{INMIN}$（峰值电流最坏处）。
• 频率加倍 → L 减半、体积减半、峰值电流不变；负载加倍 → L 减半、体积加倍。
• 低压 DC-DC 按负载电流选电感（容忍瞬态饱和）；高压/离线按限流 MAX 防饱和、铜线按负载配置。
• 验证磁件三板斧：电压无关方程查饱和、$P_{CU}=I_{RMS}^2\times DCR$ 查铜损、厂商公式查磁芯损耗，最后合成温升。
• 其余应力最坏点各不同：二极管（buck 在 $V_{INMAX}$）、开关（一律 $V_{INMIN}$）、输出电容（与电感设计点重合）、输入电容（D = 0.5 附近）。

通关标准：

1. 独立复现例题四的六步验证流程（需求 → r/峰值 → 磁通密度 → 铜损 → 磁芯损耗 → 温升）；
2. 能说出 buck、boost、buck-boost 各自的电感设计电压端，并解释为什么；
3. 能用 L×I 规则在 2 分钟内为任意 buck/boost/buck-boost 应用算出目标电感量与电流额定值。

自测：为什么 buck-boost 用"5 A 电感"带 5 A 负载可能烧毁？D = 0.5 时电感平均电流是多少？

buck-boost 的输出电流全部经由二极管传递，而二极管只导通 $1-D$ 的时间，所以 $I_L=I_O/(1-D)$。D = 0.5 时 $I_L=5/(1-0.5)=10$ A，是负载电流的两倍；再计 20% 峰值裕量，电感电流峰值达 12 A——5 A 电感早已饱和过流。

自测：把开关频率从 100 kHz 提到 400 kHz，保持 r = 0.4，电感量、电感体积、电流额定值分别怎么变？

频率 ×4 → 伏秒积 ÷4 → 维持 r 不变则 L ÷4（本例 37.5 µH → 9.375 µH）。峰值电流只取决于 $I_L(1+r/2)$，与频率无关，所以电流额定值不变。体积正比于 $\frac{1}{2}L{I}_{PK}^2$，L 减为 1/4、峰值不变，体积减为 1/4。（但注意磁芯损耗随 f 增长，交越损耗也 ×4。）

自测：某电感 $E{t}_{100}=10.12\text{V}\mu \text{s}$，应用伏微秒 Et = 38 Vµs、r = 0.277，峰值磁通密度是多少？

每 10.12 Vµs 对应 $\Delta B=200$ G，所以 $\Delta B=(38/10.12)\times 200=751$ G。$B_{PK}=\frac{r+2}{2r}\Delta B=\frac{2.277}{0.554}\times 751\approx 3087$ G ≈ 0.31 T。接近常用铁氧体 0.3 T 的饱和限——这正是用 $E{t}_{100}$ 参数快速核算饱和的方法。

自测：为什么"多绕几匝"不能拯救一个濒临饱和的电感？

$B=LI/(NA)$ 中 N 虽在分母，但 L 正比于 $N^2$（$L=A_L{N}^2$），加匝后分子增长比分母快，B 不降反升，磁芯更快饱和；且电感量增大意味着同样电流下储能更多。正确做法是加大磁芯截面积或换饱和磁通密度更高的材料/带气隙磁芯。

自测：开关损耗和二极管损耗的最坏输入电压点为什么不同？以 buck 为例说明。

开关只在导通期流过电流，输入电压越低、D 越大，为凑够输出功率所需的输入（开关）电流越大，故开关损耗最坏在 $V_{INMIN}$；二极管只在关断期流过电流，buck 的 $I_D=I_O(1-D)$，输入电压越高 D 越小、$(1-D)$ 越大，故二极管损耗最坏在 $V_{INMAX}$。同一只管子、同一个电路，不同器件看的是不同电压端——宽输入设计的核心就在这里。