第03章 离线式变换器设计：反激与正激的磁件

这一篇在干嘛？

前两章讲的是”低压 DC-DC”，这一章把输入换成 90–270 VAC 的市电，看看反激（Flyback）和正激（Forward）两种离线式拓扑的磁性元件该怎么设计。核心线索只有一条：市电整流后高达约 382 V，必须靠变压器先做一次”固定比例的粗降压”，再让开关管做精细调节。

为什么市电输入离不开变压器

离线式（off-line，指直接接市电的）变换器本质上是 DC-DC 拓扑的”衍生版”：反激就是 buck-boost 把单绕组电感换成了多绕组电感（适合 <100 W）；正激就是 buck 在扼流圈（choke，即输出电感）之外加了个变压器（适合中高功率）。

为什么非加变压器不可？算一笔账就明白了：全球最恶劣的市电输入约 270 VAC，桥式整流后是：

$$V_{INMAX}=\sqrt{2}\times 270\approx 382\text{V}$$

（即交流电压峰值，整流后约 382 V 的直流母线。）而输出可能只有 5 V 甚至 1.8 V。任何开关管都有最小导通时间限制，纯靠 PWM 把 382 V 压到 1.8 V，占空比会小到不现实。所以变压器的角色是：先按匝比做一次固定的粗降压，把电压拉到开关管”够得着”的范围，剩下的精细调节交给开关管。 同时它还附赠电气隔离（隔离，mains isolation，出于安规要求把危险的一次侧和用户可接触的二次侧隔开）。

反激变压器：极性与”变压器作用”

同名端（dot）规则：每个绕组的一端标一个圆点，所有带点的一端视为”电位等价端”——带点端同时变高、同时变低（因为共用同一个磁芯）。在反激里，绕组极性被刻意安排成：开关管导通时，副边二极管反偏、副边不导通。这正是 buck-boost 的看家本领——导通期间能量只存进电感，关断期间再把能量”全额收割”到输出。储能和传能过程在时间上完全分开，这是反激区别于 buck/boost 的根本特征。

因为换了变压器，图 3-1 里出现了两个等效的开关节点（图中两个”X”）：MOSFET 漏极和输出二极管阳极。有几个绕组就有几个等效开关节点，它们的电压都在大幅摆动。

经典变压器作用：两个绕组套着同一个磁通 φ，由感应电压方程：

$$V_P=-n_P\frac{d\varphi }{dt},V_S=-n_S\frac{d\varphi }{dt}$$

（每个绕组的感应电压正比于匝数与磁通变化率。）两式相除得到每匝伏数（Volts/turn）对任何绕组都相同，于是：

$$\frac{V_P}{n_P}=\frac{V_S}{n_S}\Rightarrow V_S=\frac{V_{IN}}{n}\equiv V_{INR}$$

（n = n_P/n_S 是匝比；副边感应出的电压就是输入电压除以匝比，记作 V_INR，“R”表示折算/reflected。）这个电压方向恰好让输出二极管反偏，所以开关管导通期间副边确实没有电流。

开关管关断后，副边绕组两端被输出电容钳在 V_O，通过变压器”反射”回原边一个电压：

$$V_{OR}=V_O\times n$$

（V_OR 是反激最关键的参数之一：从原边看过去的”折算输出电压”。）于是漏极电压在关断期间抬升到 V_IN + V_OR（先忽略关断尖峰）。

常见坑：绕组上的"电压"与节点的"电位"不是一回事

变压器作用只适用于绕组两端之间的电压。要算 swinging 端（摆动端）的电位，必须用”电平搬移规则”：把绕组两端电压加上非摆动端的直流电位。例如漏极电位 = 绕组电压 + V_IN。一次侧地（primary ground）和二次侧地（secondary ground）是两个不同的参考点，画图时用不同的地符号区分。

占空比由伏秒定律直接给出，且在原边或副边算结果一致：

$$D=\frac{V_{OFF}}{V_{ON}+V_{OFF}}=\frac{V_{OR}}{V_{IN}+V_{OR}}=\frac{n{V}_O}{V_{IN}+n{V}_O}$$

（用副边算：V_ON = V_IN/n、V_OFF = V_O；用原边算：V_ON = V_IN、V_OFF = V_OR，两者约分后相同。）

	原边绕组	副边绕组
V_ON	V_IN	V_INR ≡ V_IN/n
V_OFF	V_OR ≡ V_O × n	V_O
传递函数	D = V_OR/(V_IN+V_OR)	D = V_O/(V_INR+V_O)

电流怎么折算？——安匝守恒

反激里原副边不同时导通，电流却依然按匝比对应，靠的不是变压器作用，而是能量守恒。磁芯储能 E = ½LI²，而电感量与匝数平方成正比：

$$L=N^2\times A_L\times 10^{-9}\text{H}$$

（A_L 是电感系数，单位 H/匝²；对同一磁芯两者相同。）于是：

$$\frac{1}{2}{L}_P{I}_P^2=\frac{1}{2}{L}_S{I}_S^2\Rightarrow n_P{I}_P=n_S{I}_S$$

（安匝数在任何时刻都必须保持不变——磁芯根本”不关心”此刻是哪个绕组在通电，只要总安匝不突变即可。这是第 1 章”电感电流不能突变”的变压器版本。）

折算规则总结（背下来）：

• 电压：原边→副边除以 n；副边→原边乘以 n。
• 电流：原边→副边乘以 n；副边→原边除以 n。方向与电压相反。

等效 buck-boost 模型：让变压器”隐身”

既然电压电流都能按匝比折算，就可以把变压器整个”折”到一边，得到两个等效的 DC-DC buck-boost 模型（原边等效模型算原边量，副边等效模型算副边量）：

参数	原边等效模型	副边等效模型
输入电压 v_in	V_IN	V_INR = V_IN/n
输入电流 i_in	I_IN	I_INR = I_IN × n
输入电容 C_in	C_IN	n² × C_IN
电感 L	L_P	L_S = L_P/n²
开关管电压 vsw	V_SW	V_SW/n
输出电压 vo	V_OR = V_O × n	V_O
负载电流 i_out	I_OR = I_O/n	I_O
电感电流中心	I_OR/(1−D)	I_O/(1−D)
输出电容 co	C_O/n²	C_O
二极管压降 vd	V_D × n	V_D
占空比 / 电流纹波比	D / r	D / r

注意电抗元件按匝比平方折算——因为储能 ½CV² 要守恒：输出电压折算成 n 倍后，电容必须除以 n² 才能保持储能不变。

一个直观的例子：50 W 电源，输出 5 V/10 A，匝比 20，则 V_OR = 100 V。改成 10 V/5 A 输出、匝比 10，V_OR 仍是 100 V——原边所有电压波形纹丝不动；只要输出功率不变，原边电流也不变。开关管”以为”自己在做一个输出 V_OR、负载 I_OR 的普通 buck-boost。

唯一的例外是漏感（leakage inductance）：它是原边电感中与副边没有耦合、无法参与能量传递的那部分。图 3-1 开关管电压波形里唯一”传不到副边”的成分，就是关断瞬间的尖峰——它来自漏感。

等效模型里副边电感电流中心是 I_O/(1−D)，反射到原边是 I_LR = I_OR/(1−D)。swing 与中心的比值两侧相同，所以反激同样可以定义电流纹波比 r，目标值仍是约 0.4（离线设计因高频铜损等原因常取 0.5）。

漏感：反激的”头号麻烦”

漏感可视为与原边电感串联的寄生电感。开关管关断瞬间，两个电感里流着同一个峰值电流 I_PKP：原边电感的能量有通路（经副边二极管续流），漏感的能量却无处可去，只能以巨大电压尖峰的形式”抗议”。处理办法只有两个：回收回输入电容，或者干脆烧掉。为了简单，通常用齐纳钳位（zener clamp）烧掉它——齐纳电压按开关管耐压选取，且一般接在原边绕组两端（串一个隔直二极管），而不是接在开关节点与地之间。

关键在于：烧掉的能量不止漏感自己存的 ½L_LK·I_PK²。因为漏感与原边绕组串联，漏感复位期间原边绕组被迫继续供流，其中一部分能量也被”顺手抢走”灌进齐纳。精确计算给出：

$$P_Z=\frac{1}{2}\times L_{LK}\times I_{PK}^2\times \frac{V_Z}{V_Z-V_{OR}}\text{W}$$

（齐纳损耗 = 漏感储能 × 放大因子 V_Z/(V_Z−V_OR)。V_Z 越接近 V_OR，放大因子越大，损耗陡增——所以 V_Z/V_OR 取 1.4 左右有个”拐点”，是最优比值。）

为什么公式里写的是 L_LK 而不是 L_LKP？因为副边漏感也会影响原边：副边任何电感都要求续流电流”慢慢”爬升，在续流通路建立起来之前，原边电流只能先灌进齐纳。两侧漏感的合成按反应元件的规则平方折算：

$$L_{LK}=L_{LKP}+n^2{L}_{LKS}$$

（副边漏感折算到原边要乘 n²。对 5 V 这类低输出电压、大匝比的场合，n²L_LKS 甚至可能超过原边漏感本身，对效率是毁灭性的。）

怎么测：最准的是在电路板上测——用厚铜箔短接二极管焊盘、短接输出电容焊盘，然后测开路的原边绕组电感，得到的就是包含副边 PCB 走线在内的有效漏感 L_LK。副边走线电感可按每英寸 20 nH 估算，要算上从副边绕组一端经二极管、输出电容回到另一端的完整高频回路——低输出电压场合，一两英寸走线就能让效率掉 5–10%。

例题（原书例 7）：74 W 反激变压器设计

题目：通用输入（90–270 VAC），输出 5 V @ 10 A + 12 V @ 2 A，开关频率 150 kHz，希望使用便宜的 600 V MOSFET。

第一步：定 V_Z 和 V_OR

最高输入下 V_INMAX = √2×270 = 382 V。600 V 管，留 30 V 裕量，漏极不得超过 570 V。漏极电压 = V_IN + V_Z，所以：

$$V_Z\le 570-382=188\text{V}\Rightarrow \text{选标准值 }180\text{V}$$

再按最优比 V_Z/V_OR = 1.4：

$$V_{OR}=\frac{V_Z}{1.4}=\frac{180}{1.4}\approx 128\text{V}$$

第二步：匝比。设 5 V 输出二极管压降 0.6 V：

$$n=\frac{V_{OR}}{V_O+V_D}=\frac{128}{5.6}=22.86$$

（12 V 输出若后接线性稳压器需多留 3–5 V 余量；本例假设无后级稳压，其匝比为 128/(12+1) = 9.85，二极管压降按 1 V。）

第三步：最低输入下的占空比。V_INMIN = √2×90 = 127 V，理论占空比（按 100% 效率）：

$$D=\frac{V_{OR}}{V_{OR}+V_{INMIN}}=\frac{128}{128+127}=0.5$$

这是理论值。实际用电流反推更准：把 74 W 全部折成 5 V 等效输出，I_O = 74/5 = 15 A，折算负载电流 I_OR = 15/22.86 = 0.656 A。设低线效率 70%，输入功率 P_IN = 74/0.7 = 105.7 W，平均输入电流 I_IN = 105.7/127 = 0.832 A。由 I_IN/D = I_OR/(1−D)（原边电流斜坡中心）解出：

$$D=\frac{I_{IN}}{I_{IN}+I_{OR}}=\frac{0.832}{0.832+0.656}=0.559$$

第四步：电流。副边电流斜坡中心 I_L = 15/(1−0.559) = 34.0 A；原边中心 I_LR = 34.0/22.86 = 1.488 A；取 r = 0.5，峰值电流：

$$I_{PK}=\left(1+\frac{r}{2}\right)I_{LR}=1.25\times 1.488=1.86\text{A}$$

第五步：伏秒与电感量。导通时间 t_ON = D/f = 0.559/150k = 3.727 µs，伏秒积 Et = 127×3.727 = 473 V·µs。由 L×I 规则：

$$L_P=\frac{1}{I_{LR}}\times \frac{Et}{r}=\frac{473}{1.488\times 0.5}=636\mu \text{H}$$

选磁芯、定匝数、开气隙

磁芯体积（适用于铁氧体、任何拓扑的经验式）：

$$V_e=0.7\times \frac{(2+r{)}^2}{r}\times \frac{P_{IN}}{f}{\text{cm}}^3$$

（f 单位 kHz。气隙能大幅提升储能能力，但气隙越大需要的匝数越多、铜损越高，此式已内含折中。）代入得 V_e = 0.7×(2.5²/0.5)×105.7/150 = 6.17 cm³。选 EI-30：A_e = 1.11 cm²，l_e = 5.8 cm，V_e = 6.44 cm³，略大但够用。

匝数（电压依赖方程，按 r 写出的通用形式）：

$$N=\left(1+\frac{2}{r}\right)\times \frac{V_{ON}\times D}{2\times B_{PK}\times A_e\times f}$$

（铁氧体 B 场不应超过 0.3 T。妙处在于：即使不知道磁导率和气隙，也能先定匝数。）代入得 n_P = 35.5 匝。副边 35.5/22.86 = 1.55 匝——取整为 2 匝（取 1 匝漏感会显著增大），同时保持匝比不变，n_P = 2×22.86 ≈ 46 匝。12 V 绕组按比例：(12+1)/(5+0.6)×2 ≈ 5 匝。

匝数变多后 B 峰值反比下降：

$$B_{PK}=\frac{35.5}{46}\times 0.3=0.2315\text{T}(2315\text{G}),\Delta B=\frac{2r}{r+2}{B}_{PK}=0.0926\text{T}$$

气隙。电感量与磁导率的关系：

$$L=\frac{1}{z}\times \frac{\mu {\mu }_0{A}_e}{l_e}\times N^2,z=\frac{l_e+\mu l_g}{l_e}$$

（z 是”气隙因子”：z=1 无气隙，z=10 意味着储能能力提高 10 倍、A_L 和有效磁导率都除以 10。z 取 10–20 是铁氧体气隙变压器的良好折中。）代入得 z = 16，气隙长度：

$$l_g=0.435\text{mm}$$

常见坑：气隙加在哪里

中柱磨气隙：中柱总间隙 = 计算值。两侧腿垫垫片（EE/EI 型）：每侧垫片厚度是计算值的一半——因为总气隙是两侧之和。

集肤深度与选线

电感里电流还算平滑，但变压器绕组里的电流是带陡峭边缘的脉冲，高频成分丰富，必须考虑集肤效应（skin effect）：高频下电流被挤到导体表面，越靠近表面电流密度越大，且按 √f 恶化。定义集肤深度 δ 为电流密度降到表面值 1/e 的深度。

选线准则：圆线直径或铜箔厚度取 2δ——这样导体内任何一点距表面都不超过一个 δ，全部截面都被利用，交流电阻就等于直流电阻。电流密度按 400 圆密耳/安（cmils/A） 选取（注意这是”面积除以电流”，数值越大反而电流密度越低、温升越低）。

对本例：150 kHz 对应 AWG 27，但单股只能载 0.5 A，原边中心 1.488 A，所以用 3 股 AWG 27 绞合（合计 1.5 A）。5 V 副边电流中心约 23 A，2 匝大电流，适合用铜箔：150 kHz 对应厚度约 14 mils；按 400 cmil/A 需 23×314 = 7222 sq.mils，除以 14 mils 厚度得箔宽约 515 mils——查 EI-30 骨架（图 3-5）可容纳 530 mils，勉强放得下。

正激变换器的磁件

正激的占空比方程就是 buck 加一个匝比因子：

$$V_O=V_{IN}\times D\times \frac{n_S}{n_P}$$

（V_IN 经变压器折算成 V_INR = V_IN/n 加到副边开关节点上，之后就是一个纯 buck。所以输出扼流圈按普通 buck 电感设计即可，麻烦全在变压器上。）

正激与反激本质不同：原副边同时导通，负载电流的磁势在磁芯内部几乎完全抵消，磁芯里剩下的只有励磁电流（magnetization current，图 3-6 灰色）——它不参与折算、始终留在原边，却是唯一在磁芯里储存能量的成分。稳态下磁芯必须每个周期复位，而励磁能量因输出二极管方向”解耦”传不出去，不管它就会像漏感一样毁掉开关管。解决方案是第三绕组（能量回收绕组）：它与原边构成反激接法，开关管关断时把励磁能量送回输入电容（顺带把漏感能量也回收了，因此无需额外钳位）。

第三绕组匝数通常与原边相等，于是关断期间漏极电压升到 2×V_IN——通用输入的单端正激必须用 800 V 以上的开关管；复位后漏极才回落到 V_IN（之后有一段振铃，是辐射 EMI 的贡献者）。

由此推出一条铁律：

常见坑：正激占空比绝不能超过 50%

第三绕组匝数 = 原边匝数时，正反两个方向的复位电压相等，复位需要的时间恰好等于导通时间。D > 50% 则 t_ON 恒大于 t_OFF，励磁电流永远降不到零，磁芯饱和，开关管爆炸。

正激变压器始终工作在 DCM（扼流圈通常 CCM，r=0.4）。有趣的是，因为占空比被 CCM 的扼流圈”钉住”，正激变压器的伏秒积与输入电压无关：

$$Et=V_{IN}\times \frac{D}{f}=V_{IN}\times \frac{V_O\times n}{V_{IN}\times f}=\frac{V_O\times n}{f}$$

（V_IN 完全消掉了——输入升高时变压器电流斜率想变陡，扼流圈却把占空比压小，两股力量恰好抵消。所以磁芯损耗与输入电压无关。）开关管峰值电流是励磁电流峰值与折算负载电流之和：

$$I_{SW\_PK}=I_{M\_PK}+\frac{1}{n}\left[I_O\left(1+\frac{r}{2}\right)\right]$$

对磁芯而言峰值就是 I_M_PK，与 V_IN 无关。结论：正激变压器的最坏设计点是 V_INMIN（铜损最重：P_IN = V_IN×I_IN 固定，电压低电流就得大），而扼流圈的最坏点仍是 V_INMAX。

窗口利用率与 AP 选芯法

磁芯窗口面积被层层蚕食：ETD-34 的窗口 171 mm²，骨架占掉后剩 127.5 mm²（74.5%）；加上两侧各 4 mm 的挡墙胶带（满足安规的电气间隙与爬电距离要求）剩 78.7 mm²（只剩 46%）；圆线只有 78.5% 的方形截面是铜；再算层间绝缘……最终只有约 30–35% 的窗口真正装着铜。所以引入窗口利用率因子：

$$K=\frac{N\times A_{CU}}{W_a}\approx 0.3\Rightarrow N=\frac{K\times W_a}{A_{CU}}$$

（A_CU 是单根铜线截面积，W_a 是窗口面积——EE/EI 型只算一个窗口。）

把电压依赖方程与 K 联立，可以推出磁芯尺寸与功率的正比关系——面积乘积法（AP 法）：

$$AP=\frac{506.7\times P_{IN}\times J_{cmils/A}}{K\times f\times \Delta B}{\text{cm}}^4$$

（AP = A_e × W_a；J 是电流密度。）代入典型值 J = 600 cmil/A、K = 0.3、ΔB = 1500 G，得到简明的选芯判据：

$$AP=675.6\times \frac{P_{IN}}{f}{\text{cm}}^4$$

为什么正激取 ΔB = 1500 G 而不是 3000 G？因为正激变压器始终 DCM，ΔB 就等于 B_PK（没有直流偏置垫底）；而反激的 ΔI 只是总电流的一小部分（典型 40%），磁芯损耗远小。正激若设峰值 3000 G，摆幅也是 3000 G，约为同峰值反激的两倍，磁芯损耗吃不消，必须把峰值压到约 1500 G。

例题（原书例 8）：200 kHz 正激变压器设计

题目：输入 90–270 VAC，输出 5 V @ 50 A，效率 83%，f = 200 kHz。

选磁芯：P_IN = 250/0.83 ≈ 300 W，

$$AP=675.6\times \frac{300}{2\times 10^5}=1.013{\text{cm}}^4$$

ETD-34 的 AP = 1.66 cm⁴，是最接近的标准尺寸。

集肤深度（80°C 绕组温度）：

$$\delta =\frac{66.1\times [1+0.0042(T-20)]}{\sqrt{f}}=\frac{66.1\times 1.252}{\sqrt{2\times 10^5}}=0.185\text{mm}$$

热阻与允许损耗（EE/EI/ETD/EC 型经验式，V_e = 7.64 cm³）：

$$R_{th}=53\times V_e^{-0.54}=17.67{}^{\circ }\text{C/W},P=\frac{40}{17.67}=2.26\text{W}$$

铜损磁芯损耗对半分，各 1.13 W，即允许的磁芯损耗密度 148 mW/cm³。查 3C85 材料（p=2.2, d=1.8, C=2.2×10⁻¹⁴）反解出 B_AC = 720 G，即允许摆幅：

$$\Delta B=2\times 720=1440\text{G}$$

匝数。低线时取 D = 0.35（兼顾 20 ms 掉电保持时间对输入电容的要求），V_INMIN = 127 V：

$$Et=127\times \frac{0.35}{2\times 10^5}=222.25\text{V⋅µs},n_P=\frac{100\times Et}{\Delta B\times A}=\frac{100\times 222.25}{1440\times 0.97}\approx 16\text{匝}$$

匝比 n = (127×0.35)/(5+0.6) = 7.94，取 n = 8，则 n_S = 2 匝，n_P = 16 匝。注意：这 16 匝与电感量无关——B 场由匝数和伏秒决定，改电感量只会改励磁电流，不会改 B。

邻近效应：比集肤更隐蔽的损耗

集肤分析默认导线孤立存在，实际上邻近绕组的磁场会改变导体内的电流分布、感应出涡流——这就是邻近效应（proximity effect），它能大幅推高交流电阻和铜损。缓解办法：

1. 让相邻层的磁场互相抵消——正激里原副边同时反向导通，天然有抵消趋势；
2. 交错绕制（interleaving）——把绕组分段，让原副边层尽量相邻（图 3-9），防止安匝数逐层累积。注意不能交错过头：绝缘层数、端接、EMI 屏蔽层都会增多，成本上升甚至漏感反而变大。中功率离线电源最常见的做法是：原边分两段，夹住单段副边。

量化工具是 Dowell 方程。注意我们要最小化的是 R_AC 而不是 F_R（F_R = R_AC/R_DC 只是比值）：对铜箔，R_AC ∝ F_R/X（X = h/δ 为厚度与集肤深度之比），所以图 3-10 画的是 F_R/X 对 X 的曲线。对 p=1（每段一层）的情形，X 超过约 2 后交流电阻几乎不再下降——铜箔厚度取 2.5δ 左右即可。

副边损耗计算（例 8 续）：交错后副边每段一层，p = 1。取 X = 2.5：

$$h=X\times \delta =2.5\times 0.185=0.4625\text{mm}$$

查曲线 F_R/X = 1.4（对应 F_R = 3.5——虽然高，但此时 R_AC 反而最低）。ETD-34 的平均匝长 MLT = 61.26 mm，热态铜电阻率 ρ = 2.3×10⁻⁵ Ω·mm，箔宽 20.9 mm：

$$R_{AC\_S}=(F_R/X)\times \frac{\rho \times MLT\times n_S}{width\times \delta }=1.4\times \frac{2.3\times 10^{-5}\times 61.26\times 2}{20.9\times 0.185}=1.02\text{m}\Omega$$

副边电流有效值用开关波形的通用式（r 在 90 VAC 时按 (1−D) 规律折算为 0.294）：

$$I_{RMS\_S}=I_O\sqrt{D\left(1+\frac{r^2}{12}\right)}=50\times \sqrt{0.35\times \left(1+\frac{0.294^2}{12}\right)}=29.69\text{A}$$ $$P_S=I_{RMS\_S}^2\times R_{AC\_S}=29.69^2\times 1.02\times 10^{-3}=0.899\text{W}$$

原边绕组的”细分法”

原边可用宽度只剩 12.9 mm（有挡墙胶带），每段绕组可用高度 2.3 mm。难点：孤立导线的 R_AC ∝ 1/d，加粗反而降损；但叠层导线按 Dowell 方程，层数一多损耗反而上升。出路是细分法（subdivision）：把每根线劈成几股细线并联，DC 电阻不变，但等效箔层厚度减半、层数翻倍——每细分一次，X → X/2，p → p×2。

例 8 的原边迭代过程（目标是 F_R < 2，且线径不细于 AWG 45 = 0.046 mm）：

迭代	并联束数	单层线径 d	X = 0.886d/δ	F_R	细分次数	细分后线径	结果
1	1	1.613 mm	7.72	≈10	7	0.0125 mm	太细，弃
2	2	0.806 mm	3.86	≈5.3	5	0.025 mm	仍太细，弃
3	3	0.538 mm	2.58	≈3.7	4	0.034 mm	仍太细，弃
4	4	0.403 mm	1.93	≈2.8	3	0.05 mm	可用

第四次迭代：细分 3 次后 p = 1×2³ = 8 层/段，X = 0.241，F_R ≈ 1.8；每股分裂成 strands = 4³ = 64 根。最终原边 = 4 束并联 × 每束 64 根，F_R = 1.8。原边交流电阻与损耗：

$$R_{AC\_P}=F_R\times \frac{\rho \times MLT\times n_P}{\pi \frac{d^2}{4}\times bundles\times strands}=0.08\Omega ,P_P={\left(\frac{29.69}{8}\right)}^2\times 0.08=1.10\text{W}$$

总损耗与温升：

$$P=P_{CORE}+P_P+P_S=1.13+1.10+0.90=3.13\text{W},\Delta T=17.67\times 3.13=55.3{}^{\circ }\text{C}$$

比预估的 40°C 高了 15°C——这是非常真实的工程局面：55°C 尚可接受，下一轮优化时应记住磁芯损耗只占总损耗的 1/3 而非一半。另外，文献里预测温升更低的方法多半基于正弦波版 Dowell 方程，会显著低估损耗。

通关标准：

• 能说出反激为什么是 buck-boost 衍生：储能与传能在时间上完全分离，安匝守恒决定电流折算。
• 记住 V_OR = n·V_O、D = V_OR/(V_IN+V_OR)，以及齐纳损耗公式中 V_Z/V_OR ≈ 1.4 的最优比。
• 能解释漏感 L_LK = L_LKP + n²L_LKS 的物理含义，并知道副边走线也要算进去。
• 知道正激必须 D < 50%、开关管耐压 ≥ 800 V（单端）、变压器最坏设计点在 V_INMIN。
• 会用 AP 法选磁芯，理解窗口利用率 K ≈ 0.3 是怎么被骨架、挡墙、圆线占空一层层吃掉的。
• 理解集肤深度（线径取 2δ、400 cmil/A）与邻近效应（交错绕制、细分法把 F_R 压到 2 以下）。

自测：反激的电流折算为什么不属于"经典变压器作用"？

经典变压器作用要求原副边同时导通。反激原副边分时导通，电流折算实际来自磁芯能量守恒：½L_P·I_P² = ½L_S·I_S²，结合 L ∝ N² 得 n_P·I_P = n_S·I_S。本质是安匝数不能突变。

自测：为什么 74 W 例题里副边匝数从 1.55 取整为 2 匝，而不是四舍五入到 1 或 2 中更近的 2？为什么不取 1？

1.55 更接近 2 是巧合；关键是取 1 匝会使匝比（V_OR）完全改变，且单匝副边的漏感会显著增大。规则是向上取整到更高整数，然后按匝比不变反推 n_P = 46 匝，B 峰值因匝数增多而自动下降到 0.2315 T。

自测：正激变换器的磁芯损耗为什么与输入电压无关？

正激变压器虽工作在 DCM，但占空比被 CCM 的输出扼流圈按 D = V_O/V_INR 钉住，因此伏秒积 Et = V_IN·D/f = V_O·n/f 中 V_IN 完全消去。电流摆幅（进而 B 摆幅）在任何输入电压下都相同，磁芯损耗自然不变。铜损则在低输入时最重。

自测：为什么正激变压器要把 B 峰值设为 1500 G，而反激可以到 3000 G？

正激变压器始终 DCM，B 的摆幅等于峰值（无直流分量垫底），磁芯损耗由 ΔB 决定，摆幅 3000 G 的损耗约为反激同峰值时的两倍，吃不消。反激的 ΔI 只是总电流的一部分（ΔB ≈ (r/(r+2))·B_PK，r=0.4 时摆幅很小），所以峰值可以放得更高。

自测：细分法把导线越分越细，为什么交流电阻反而下降？什么时候会反弹？

细分时 DC 电阻不变（总铜量不变），但等效箔厚度每细分一次减半（X→X/2）、每段层数翻倍（p→p×2²），按 Dowell 曲线 F_R 下降，故 R_AC = F_R·R_DC 下降。但细分过头后线径过细，R_DC 上升主导，总损耗重新上升（例中第 5 次迭代 F_R 降到 1.65，损耗却升到 1.26 W）。生产上单股不得细于约 AWG 45（0.046 mm）。