📖 第 17 章：步进电机 S形加减速（S-Curve Acceleration/Deceleration）
⚙️ 正点原子《DMF407 电机控制专题教程》V1.0 · Chapter 17
🗨️ 本章金句：「梯形够快但不够柔：S 形让「加速度也有加速度」，换一个丝滑的启停。」
这一章在干嘛？ 梯形加减速在变速转折点不平滑，启动/停止冲击大。S 形曲线把加速度也做成渐变，冲击噪音更小、启停更柔和，适合精密搬运。本章用五段式模型 + 查表法实现，适合资源紧张的嵌入式系统。
17.1 从梯形到 S 形
传统 S 曲线是七段式（加加速、恒加速、减加速、匀速、加减速、恒减速、减减速），参数复杂。本章简化为五段式并令 T1=T2、T4=T5：
五段：加加速段（加速度 a 从 0 升到最大）→ 减加速段（a 从最大降回 0，速度仍在增加）→ 匀速 → 加减速 → 减减速。减速段与加速段完全对称（速度倒序），只需算一半。
| 对比 | 梯形 | S 形 |
|---|---|---|
| 加速度 | 突变（阶跃） | 连续渐变 |
| 冲击/噪音 | 较大 | 小 |
| 启停耗时 | 短 | 长 |
| 典型应用 | 定长送料、打印机 | 精密工件搬运 |
17.2 原理：加加速度 J 与速度表
核心量是加加速度 J（加速度的变化率）。加加速段 $a_1 = J_1 t$，积分得 $v_1 = \frac12 J_1 t^2$，再积分得位移：
$$S_1 = \frac{1}{6} J_1 t^3$$
加速度达到最大值时速度恰好走到中点速度 $v_m = \dfrac{v_0+v_t}{2}$，于是 $J_1 = \dfrac{2 v_m}{t_1^2}$。减加速段 $a_2 = -J(t-t_1)$，$v = v_t - \frac12 J (t-t_1)^2$，位移 $S_2 = v_t t - S_1$，加速段总步数 $S = S_1 + S_2$。
S 形比梯形好算的地方： 速度的倒数就是每步周期，$C_n = f_t / v_n$——不需要梯形那套开方递推！程序里离线算好一张「速度表」，中断里查表即可。
/* 生成 S 形速度表：jerk = 2*(vm-vo)/time^2，逐点填表 */
vm = (g_calc_t.vo + g_calc_t.vt) / 2; /* 中点速度 */
jerk = fabs(2.0f * (vm - g_calc_t.vo) / (time * time)); /* 加加速度 */
inc_acc_stp = (int32_t)(g_calc_t.vo * time + INCACCELSTEP(jerk, time)); /* S1 */
dec_acc_stp = (int32_t)((g_calc_t.vt + g_calc_t.vo) * time - inc_acc_stp);
velocity_tab = (float*)mymalloc(SRAMIN, (accel_step + 1) * sizeof(float));
ti_cube = 6.0f * 1.0f / jerk; /* 第 1 步时间: ti^3 = 6*1/jerk */
ti = pow(ti_cube, (1 / 3.0f));
sum_t += ti;
delta_v = 0.5f * jerk * pow(sum_t, 2);
velocity_tab[0] = g_calc_t.vo + delta_v; /* 第一步速度 */
for (i = 1; i < accel_step; i++) {
ti = 1.0f / velocity_tab[i-1]; /* 每步时间 ti = 1/Vn-1 */
sum_t += ti;
if (i < inc_acc_stp) { /* 加加速段 */
delta_v = 0.5f * jerk * pow(sum_t, 2);
velocity_tab[i] = g_calc_t.vo + delta_v;
} else { /* 减加速段 */
delta_v = 0.5f * jerk * pow(fabs(time - sum_t), 2);
velocity_tab[i] = g_calc_t.vt - delta_v;
}
}17.3 控制实现：中断查表输出
状态机 STATE_ACCEL → STATE_AVESPEED → STATE_DECEL → STATE_STOP。速度表动态申请（mymalloc），加减速完成后必须 myfree 释放。翻转模式下比较值再除 2：
case STATE_ACCEL: /* 中断中查表输出脉冲 */
Tim_Pulse = T1_FREQ / (*g_calc_t.ptr); /* Cn = ft / vn，查表 */
g_calc_t.ptr++;
Toggle_Pulse = (uint16_t)(Tim_Pulse / 2); /* 翻转模式除以 2 */
if (g_calc_t.step_pos >= g_calc_t.accel_step) {
myfree(SRAMIN, g_calc_t.accel_tab); /* 释放加速表内存 */
g_motor_sta = STATE_AVESPEED; /* 进入匀速段 */
}
break;实验硬件与第 16 章完全相同（接口三、8 细分 1600 脉冲/圈）。KEY0 开启 S 形加减速（stepmotor_move_rel(V_START, V_END, ACCELTIME, DECELTIME, g_step_angle*SPR)），KEY1/KEY2 增减步数（1~50 循环）。注意：总步数必须 ≥ 加速步数 + 减速步数，否则报「参数设置错误」。现象：与梯形相比启停明显更柔和、冲击更小。
🧠 小测验
1. 五段式 S 曲线是哪五段？
加加速段、减加速段、匀速段、加减速段、减减速段；T1=T2、T4=T5，减速段与加速段对称（速度倒序），只需算一半。
2. 加加速度 J 如何确定？
加速度达到最大值时速度恰好为中点速度 vm=(v0+vt)/2，由 J1 = 2vm/t1² 求出；第一步时间满足 ti³ = 6/jerk。
3. S 形每步的定时器计数值怎么算？
速度的倒数即脉冲周期：Cn = ft/vn（翻转模式比较值再除 2）。每步速度直接查预先生成的速度表，无需逐点开方递推。