📖 第 16 章：步进电机梯形加减速（Trapezoidal Acceleration/Deceleration）
⚙️ 正点原子《DMF407 电机控制专题教程》V1.0 · Chapter 16
🗨️ 本章金句：「电机不是音量键：从 0 直接拉满，只会收获失步与过冲。」
这一章在干嘛？ 解决第 15 章埋的雷：步进电机不能一上电就发高频脉冲（超过启动频率就堵转失步），到终点也不能高速急停（会过冲）。梯形加减速——加速、匀速、减速三段——是步进开环控制的标配算法。
16.1 为什么需要加减速
步进电机有个「启动频率」：直接给高频脉冲，反电动势的阻尼让转子跟不上磁场，就会堵转/丢步；到达终点时速度太高，惯性又让它过冲。
对策是让速度走「梯形」：OA 段低于启动频率起跑、按固定加速度升速；AB 段以最大速度匀速；BC 段按固定减速度降到 0。加速度恒定，属于匀变速控制。
16.2 三角形还是梯形？
已知量：总步数 step、加速度 accel、减速度 decel、最大速度 Max_ω；未知量：加速段脉冲数 $n_1$、减速段脉冲数 $n_2$、下一个脉冲周期。两种运动形态：
$$\text{判别阈值 } accel\_lim = \frac{Step \cdot decel}{accel+decel}\ ,\qquad \text{达最大速度所需步数 } max\_s\_lim = \frac{\text{Max}_\omega^2}{2\alpha \cdot accel}$$
- $accel\_lim \le max\_s\_lim$：三角形——距离太短，没加到最大速度就得减速，$n_1 = accel\_lim$，无匀速段；
- $accel\_lim > max\_s\_lim$：梯形——$n_1 = max\_s\_lim$，有匀速段；开始减速点 = 总步数 + 减速段步数（减速段步数记为负）。
void create_t_ctrl_param(int32_t step, uint32_t accel,
uint32_t decel, uint32_t speed)
{
g_srd.min_delay = (int32_t)(A_T_x10 / speed); /* 匀速段计数值 */
g_srd.step_delay = (int32_t)((T1_FREQ_148 * sqrt(A_SQ / accel)) / 10); /* c0 */
max_s_lim = (uint32_t)(speed * speed / (A_x200 * accel / 10));
if (max_s_lim == 0) max_s_lim = 1;
accel_lim = (uint32_t)(step * decel / (accel + decel));
if (accel_lim == 0) accel_lim = 1;
if (accel_lim <= max_s_lim) /* 三角形：到不了最大速度 */
g_srd.decel_val = accel_lim - step;
else /* 梯形：有匀速段 */
g_srd.decel_val = -(max_s_lim * accel / decel);
if (g_srd.decel_val == 0) g_srd.decel_val = -1;
g_srd.decel_start = step + g_srd.decel_val; /* 开始减速的步数点 */
if (step == 1) { g_srd.run_state = DECEL; g_srd.step_delay = 1000; }
}16.3 脉冲间隔的精确计算（免开方递推）
匀加速下第 n 个脉冲的时刻 $t_n = \sqrt{2\alpha n / \dot\omega}$，相邻间隔 $c_n = c_0(\sqrt{n+1} - \sqrt n)$，$c_0 = \frac{1}{t_t}\sqrt{2\alpha/\dot\omega}$。每步开两次方太奢侈，用麦克劳林展开近似：
$$C_n = C_{n-1} - \frac{2 C_{n-1}}{4n+1}$$
n=1 时有 0.4142 偏差，用 $C_0 \times 0.69$ 修正（T1_FREQ_148）。递推中的余数 rest 参与下次计算，把整除丢掉的精度攒回来。匀速段计数值 $c = \alpha f_t / \omega$；为避免浮点，把 $\alpha f_t$ 放大 10 倍存成 A_T_x10。
实验参数： TIM8 168MHz、分频 84 → $f_t = 2MHz$；输出比较翻转模式（两次中断一个脉冲）。FSPR=200（整步 200 脉冲/圈）、MICRO_STEP=8 → SPR=1600；速度 2000、加速度 25、减速度 20（单位 0.1rad/s）。
16.4 状态机与控制实现
状态机：STOP → ACCEL → RUN → DECEL → STOP，在定时器中断里按脉冲个数切换（只走 1 步直接进 DECEL）。
case ACCEL: /* 加速段：递推下一个脉冲周期 */
step_count++;
g_srd.accel_count++;
new_step_delay = g_srd.step_delay - (((2 * g_srd.step_delay) + rest)
/ (4 * g_srd.accel_count + 1)); /* Cn 递推 */
rest = ((2 * g_srd.step_delay) + rest)
% (4 * g_srd.accel_count + 1); /* 余数补偿 */
if (step_count >= g_srd.decel_start) { /* 到达减速点 */
g_srd.accel_count = g_srd.decel_val; /* 减速计数初值(负) */
g_srd.run_state = DECEL;
} else if (new_step_delay <= g_srd.min_delay) { /* 已达最大速度 */
last_accel_delay = new_step_delay;
new_step_delay = g_srd.min_delay; /* 切换匀速计数值 */
rest = 0;
g_srd.run_state = RUN;
}
break;实验用接口三（TIM8_CH3=PI7、DIR3=PB2、EN3=PF11），驱动器 1.0A、8 细分。KEY0 开启、KEY1/KEY2 增减总步数（1~100 圈循环）。步数够多时能明显看到：缓慢加速 → 最大速度匀速 → 缓慢减速停住。
🧠 小测验
1. 梯形加减速为什么能防止失步与过冲？
启动时低于启动频率低速起跑、再按固定加速度升速，避免高频启动堵转丢步；到终点前提前按固定减速度降到 0，防止刹不住过冲。
2. 如何判断运动是「三角形」还是「梯形」？
比较 accel_lim（= Step·decel/(accel+decel)）与 max_s_lim（达最大速度所需步数）：accel_lim ≤ max_s_lim 为三角形（无匀速段），否则为梯形。
3. 加速段脉冲周期如何递推？
$C_n = C_{n-1} - 2C_{n-1}/(4n+1)$，由 $c_n = c_0(\sqrt{n+1}-\sqrt n)$ 经麦克劳林展开近似得到；n=1 用 C0×0.69 修正，余数 rest 参与下次计算保精度。