📘 第 8 章：基本运放电路

这一篇在干嘛？

前面几章我们一直在研究运放的”放大”本职，这一章换个别扭但重要的角度：把运放当开关和运算器用。你会看到比较器（comparator）如何把正弦波削成方波、如何用迟滞（hysteresis）对抗噪声；求和放大器（summing amplifier）如何做加法、平均和加权；以及积分器、微分器和一堆”电压↔电流”转换电路。这些都是模拟系统里最常见的积木，学完你就能看懂很多实际产品的原理图了。

本章导航

8–1 比较器
8–2 求和放大器
8–3 积分器与微分器
8–4 转换器与其他运放电路
8–5 故障排查
本章小结与关键公式
原书习题配图索引
课后自测

8–1 比较器

运算放大器（operational amplifier, op-amp）最”放飞自我”的用法是开环（open-loop）——不接任何负反馈，让它把自己的巨大开环增益发挥到极限。这时运放就变成了一个比较器（comparator）：一个输入端接待测信号电压，另一个输入端接基准电压（reference voltage），输出只在”最高”和”最低”两个状态之间翻转，用来指示两个电压谁大谁小。

为什么开环就够用？因为运放的开环增益 $A_{o l}$ 大得吓人。举例：若 $A_{o l} = 100, 000$ ，两个输入端只要差 0.25 mV，理论上输出就是

(0.25 mV) \times 100, 000 = 25 V

但大多数运放的输出摆幅只有 ±15 V 以内，所以输出早就被”顶”到了极限——这就是饱和（saturation）。换句话说，输入端只要有毫伏级的差异，输出必然一头撞死在正极限或负极限上，这正是比较器想要的”非黑即白”。在很多对速度要求高的场合会选用专用的比较器 IC（通常不做频率补偿以换取速度）；要求不高时，普通通用运放当比较器用也完全没问题。

零电平检测器

**零电平检测器（zero-level detector）**是最简单的比较器：反相（−）输入端直接接地（基准 = 0 V），待测信号 $V_{in}$ 接同相（+）输入端。于是：

$V_{in} > 0$ → 输出跳到正的最大电平；
$V_{in} < 0$ → 输出跳到负的最大电平；
$V_{in}$ 过零的瞬间 → 输出翻转。

图：Multisim 仿真文件 F08-01，演示零电平检测器的工作过程（原书截图）

图：运算放大器用作零电平检测器（原书图 8–1）

给同相输入端加正弦波，输出就是一个与输入同频率的方波：正弦波为负时输出贴在负极限，过零瞬间立刻翻成正极限。所以零电平检测器可以当**整形电路（squaring circuit）**用，把正弦波整成方波。

非零电平检测器

想检测”输入超过某个不是零的电压”怎么办？把反相输入端从”接地”改成”接一个固定的基准电压 $V_{R E F}$ “就行，这就成了非零电平检测器（nonzero-level detector）。设置基准有三种常见做法：

图：用电池提供基准电压（原书图 8–2a）

图：用电阻分压器提供基准电压（原书图 8–2b）

图：用稳压二极管（齐纳二极管）设定基准电压（原书图 8–2c）

图：非零电平检测器：正弦输入超过 $V_{R E F}$ 时输出翻到正极限（原书图 8–2d）

最实用的做法是用电阻分压器从运放正电源 $+ V$ 上分出基准电压：

V_{R E F} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (+ V) (8-1)

只要 $V_{in} < V_{R E F}$ ，输出保持在负极限；一旦 $V_{in}$ 超过 $V_{R E F}$ ，输出立刻翻到正极限。

常见坑：比较器不是放大器

别用线性放大器的思路去”算”比较器的输出电压——开环比较器的输出只有两个值：正极限和负极限。你能控制的只是”在哪个输入电压处翻转”，而不是”输出多大”。

例 8–1

图 8–3(a) 的输入信号加到图 8–3(b) 的比较器电路上。设运放的最大输出电平为 ±12 V，请画出输出波形。

图：例 8–1 的输入信号波形（原书图 8–3a）

图：例 8–1 的比较器电路，R₁、R₂ 分压设定基准（原书图 8–3b）

解：基准电压由 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 分压决定：

V_{R E F} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (+ V) = \frac{1.0 k Ω}{8.2 k Ω + 1.0 k Ω} (+ 15 V) = 1.63 V

所以：输入每次超过 +1.63 V，输出翻到 +12 V；输入每次落回 +1.63 V 以下，输出翻回 −12 V。

图：例 8–1 的输出波形，翻转点在 +1.63 V（原书图 8–4）

练一练：若 $R_{1} = 22 k Ω$ 、 $R_{2} = 3.3 k Ω$ ，基准电压是多少？ 答案： $V_{R E F} = \frac{3.3}{22 + 3.3} \times 15 \approx 1.96 V$ 。

噪声会让比较器”发神经”

实际电路的输入线上常常叠着噪声（noise）——不想要的电压/电流波动。噪声叠加在输入信号上，会在信号缓慢经过基准电平附近时把总输入”推来推去”，让比较器来回乱翻，输出抖得没法看。

图：叠加了噪声的正弦波（原书图 8–5）

图：噪声影响比较器的实验设置（原书图 8–6a）

图：正弦波过零附近，噪声使输入多次跨越 0 V，输出反复乱翻（原书图 8–6b）

问题出在哪？普通比较器”由低翻高”和”由高翻低”用的是同一个输入电平，所以输入在基准附近徘徊时，任何一点噪声波动都能让它先翻过去再翻回来。

用迟滞（滞回）对抗噪声：施密特触发器

解决办法是迟滞（hysteresis）：用正反馈让”由低翻高”和”由高翻低”发生在两个不同的输入电平上。生活里的例子就是家用恒温器——低于 18 °C 开暖气、高于 22 °C 才关，而不是在 20 °C 附近开开关关。这两个电平分别叫：

上触发点（upper trigger point, UTP）
下触发点（lower trigger point, LTP）

图：用正反馈实现迟滞的比较器：输出经 R₁、R₂ 分压后反馈到同相输入端，信号改接反相端（原书图 8–7）

工作过程（对应下图 a–e）：设输出当前在正最大值 $+ V_{o u t (ma x)}$ ，则反馈到同相端的电压为

V_{U T P} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (+ V_{o u t (ma x)})

图：输出处于正最大值时，反馈电压即上触发点 UTP（原书图 8–8a）

图：输入超过 UTP，输出从正最大翻到负最大（原书图 8–8b）

当 $V_{in}$ 超过 $V_{U T P}$ ，输出跳到负最大 $- V_{o u t (ma x)}$ ，此时反馈电压变成

V_{L T P} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (- V_{o u t (ma x)})

图：输出处于负最大值时，反馈电压即下触发点 LTP（原书图 8–8c）

图：输入降到 LTP 以下，输出才翻回正最大（原书图 8–8d）

图：到达 UTP 或 LTP 时只触发一次，因此对叠加在输入上的噪声免疫（原书图 8–8e）

输入必须降到 $V_{L T P}$ 以下电路才会翻回去——只要噪声幅度小于两个触发点之间的间隔，它就无法让输出乱翻。带迟滞的比较器也叫施密特触发器（Schmitt trigger）。迟滞电压定义为两个触发点之差：

V_{H Y S} = V_{U T P} - V_{L T P} (8-2)

例 8–2

求图 8–9 电路的上、下触发点及迟滞电压。设 $+ V_{o u t (ma x)} = + 5 V$ ， $- V_{o u t (ma x)} = - 5 V$ 。

图：例 8–2 的迟滞比较器，R₁ = R₂（分压比 0.5）（原书图 8–9）

解：

V_{U T P} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (+ V_{o u t (ma x)}) = 0.5 \times (5 V) = + 2.5 V

V_{L T P} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (- V_{o u t (ma x)}) = 0.5 \times (- 5 V) = - 2.5 V

V_{H Y S} = V_{U T P} - V_{L T P} = 2.5 V - (- 2.5 V) = 5 V

练一练：图 8–9 中取 $R_{1} = 68 k Ω$ 、 $R_{2} = 82 k Ω$ ，最大输出 ±7 V，求 UTP、LTP 和 $V_{H Y S}$ 。 答案： 分压比 $82/150 = 0.547$ ； $V_{U T P} = + 3.83 V$ ， $V_{L T P} = - 3.83 V$ ， $V_{H Y S} = 7.65 V$ 。

输出限幅（bounding）

有时我们希望比较器的输出摆幅比运放的饱和电平更小（比如要适配数字逻辑电平）。用一只稳压二极管（zener diode）就能把输出”夹”住，这个做法叫输出限幅（bounding）。

图：用一只稳压二极管实现输出限幅的比较器（原书图 8–10）

原理：稳压管阳极接反相输入端，而反相端是虚地（virtual ground，约 0 V）。于是：

输出想变正时，稳压管反向击穿，输出被钳在 $V_{Z}$ ；
输出想变负时，稳压管变成普通正向导通二极管，输出被钳在约 −0.7 V。

把稳压管反着接，限幅方向也就反过来。

图：输出正向被钳位在稳压值（原书图 8–11a）

图：输出负向被钳位在二极管正向压降 0.7 V（原书图 8–11b）

如果想正负两个方向都限幅，用两只稳压管背靠背串联（一只正向导通 0.7 V，另一只反向击穿 $V_{Z}$ ），输出就被限制在 $\pm (V_{Z} + 0.7 V)$ 。

图：双稳压管双向限幅比较器（原书图 8–12）

例 8–3

求图 8–13 电路的输出电压波形。该电路同时带有迟滞和稳压管双向限幅。

图：例 8–3 的迟滞+限幅比较器，R₁ = 100 kΩ，R₂ = 47 kΩ，稳压管 4.7 V（原书图 8–13）

解：两只稳压管无论电流朝哪个方向，总是一只正向导通（0.7 V）、一只反向击穿（4.7 V），所以它们两端的总电压为

4.7 V + 0.7 V = 5.4 V

反相输入端电压为 $V_{o u t} \pm 5.4 V$ ；由于两输入端差值可忽略，同相端电压也约为 $V_{o u t} \pm 5.4 V$ 。于是

V_{R 1} = V_{o u t} - (V_{o u t} \pm 5.4 V) = \pm 5.4 V

I_{R 1} = \frac{V _{R 1}}{R _{1}} = \frac{\pm 5.4 V}{100 k Ω} = \pm 54 μ A

同相输入端电流可忽略，故 $I_{R 2} = I_{R 1}$ ：

V_{R 2} = R_{2} I_{R 2} = (47 k Ω) (\pm 54 μ A) = \pm 2.54 V

V_{o u t} = V_{R 1} + V_{R 2} = \pm 5.4 V \pm 2.54 V = \pm 7.94 V

上、下触发点为：

V_{U T P} = (\frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}) (+ V_{o u t}) = (\frac{47 k Ω}{147 k Ω}) (+ 7.94 V) = + 2.54 V

V_{L T P} = (\frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}) (- V_{o u t}) = (\frac{47 k Ω}{147 k Ω}) (- 7.94 V) = - 2.54 V

图：例 8–3 的输出波形，限幅在 ±7.94 V（原书图 8–14）

练一练：若 $R_{1} = 150 k Ω$ 、 $R_{2} = 68 k Ω$ 、稳压管为 3.3 V，求 UTP 和 LTP。 答案： 稳压管串联总压降 $3.3 + 0.7 = 4.0 V$ ，可得 $V_{o u t} = \pm 5.81 V$ ， $V_{U T P} = + 1.81 V$ ， $V_{L T P} = - 1.81 V$ 。

图：Multisim 仿真文件 F08-13，演示双向限幅比较器的工作（原书截图）

窗口比较器

把两个独立比较器组合起来，就是窗口比较器（window comparator）：它检测输入电压是否落在上限 $V_{U}$ 与下限 $V_{L}$ 之间的”窗口”里。

图：基本窗口比较器：两个比较器分别监视上、下限（原书图 8–15）

工作逻辑：

$V_{L} < V_{in} < V_{U}$ （在窗口内）：两个比较器输出都处于低电平饱和态，两只二极管都反偏， $V_{o u t}$ 被接地电阻拉为 0；
$V_{in} > V_{U}$ 或 $V_{in} < V_{L}$ （出窗）：对应比较器输出翻成高电平，二极管正偏， $V_{o u t}$ 变为高电平。

也就是说，窗口比较器输出”报警高电平”意味着输入越界了——很适合电压监控、合格/不合格检测。

通关标准：

学完 8–1 节，你应该能不看书说出：①零电平/非零电平检测器的接法与输出波形；②为什么噪声会让比较器乱翻、迟滞为什么能治它；③UTP、LTP、 $V_{H Y S}$ 三者的关系；④限幅（bounding）靠什么元件、钳在什么电压。画出”迟滞比较器的传输特性（回差曲线）“并标出 UTP/LTP，就算过关。

系统实例 8–1：过温检测电路

图：系统实例 8–1 配图（原书图 SE8–1）

图：系统实例 8–1 场景图（原书）

食品加工等工业系统中，某种溶液的温度必须保持在限定值以下。下图电路就是一个精密过温检测电路：比较器用来判断惠斯通电桥（Wheatstone bridge）何时平衡。电桥一条臂上是热敏电阻（thermistor） $R_{1}$ ——一种负温度系数的感温电阻（温度越高、阻值越小）。电位器 $R_{2}$ 预先调到临界温度时热敏电阻的阻值。

图：基于惠斯通电桥+比较器的过温检测电路（原书）

正常温度（低于临界值）： $R_{1} > R_{2}$ ，电桥失衡，比较器输出低电平，三极管 $Q_{1}$ 截止；
温度升到临界值： $R_{1}$ 降到等于 $R_{2}$ （且 $R_{3} = R_{4}$ ），电桥平衡，比较器翻成高电平， $Q_{1}$ 导通，继电器吸合——报警或执行相应动作。

系统实例 8–2：模数转换（A/D）中的比较器

图：比较器应用——模数转换系统（原书）

A/D 转换是把模拟信号送给计算机处理前的必经一步。传感器送来的模拟信号经 PGA 放大后，由 A/D 转换器变成数字量再交给计算机处理。这里介绍一种同时（并行）型 / 闪速型（simultaneous / flash）转换：用一排并联的比较器，把输入信号与分压网络产生的一串基准电压同时比较——哪个比较器的基准被输入超过了，它就输出高电平。

图：含 A/D 转换器的数据采集系统框图（原书图 SE8–2）

图：三位输出的闪速型 ADC：7 个比较器 + 优先编码器（原书图 SE8–3）

要输出 n 位二进制数，需要 $2^{n} - 1$ 个比较器（3 位 → 7 个）。各比较器输出接优先编码器（priority encoder）——一种输出”最高有效输入”对应二进制数的数字器件。编码器在使能线上的采样脉冲到来时对输入采样，输出与模拟输入成比例的 3 位二进制数。采样率越高，数字序列对原始模拟信号的还原越准。这种 ADC 的缺点是比较器数量多，优点是转换极快，适合多通道数据采集。

图：小节检查题配图 8–17(a)（原书）

图：小节检查题配图 8–17(b)（原书）

8–2 求和放大器

求和放大器（summing amplifier）是第 6 章反相放大器的变体：它有两个或更多输入，输出电压正比于各输入电压代数和的负值。它的两个变体——平均放大器和加权求和器——也都非常常用。

单位增益求和放大器

以两输入为例（下图 8–18）。两个输入电压 $V_{I N 1}$ 、 $V_{I N 2}$ 分别经 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 产生电流 $I_{1}$ 、 $I_{2}$ 。由于运放输入阻抗无穷大 + 反相输入端是虚地（0 V），输入端不吸收电流，两路电流在求和点汇合成总电流 $I_{T} = I_{1} + I_{2}$ ，全部流过反馈电阻 $R_{f}$ 。由 $V_{O U T} = - I_{T} R_{f}$ ：

V_{O U T} = - (I_{1} + I_{2}) R_{f} = - (\frac{V _{I N 1}}{R _{1}} + \frac{V _{I N 2}}{R _{2}}) R_{f}

若三个电阻相等（ $R_{1} = R_{2} = R_{f} = R$ ），则

V_{O U T} = - (V_{I N 1} + V_{I N 2})

输出等于输入之和的负值。对 n 个输入、电阻全相等的电路，一般表达式为：

V_{O U T} = - (V_{I N 1} + V_{I N 2} + \dots + V_{I N n}) (8-3)

图：两输入反相求和放大器（原书图 8–18）

图：n 输入求和放大器（原书图 8–19）

例 8–4

求图 8–20 电路的输出电压。

图：例 8–4 的三输入单位增益求和放大器（原书图 8–20）

解：

V_{O U T} = - (V_{I N 1} + V_{I N 2} + V_{I N 3}) = - (3 V + 1 V + 8 V) = - 12 V

练一练：再增加一路 +0.5 V 输入（配 10 kΩ 电阻），输出是多少？ 答案： $V_{O U T} = - 12.5 V$ 。

增益大于 1 的求和放大器

把 $R_{f}$ 取得比各输入电阻大，电路就有了增益 $- R_{f} / R$ （R 为每个输入电阻的值）：

V_{O U T} = - \frac{R _{f}}{R} (V_{I N 1} + V_{I N 2} + \dots + V_{I N n}) (8-4)

也就是”先求和，再统一乘一个由 $- R_{f} / R$ 决定的系数”。

例 8–5

求图 8–21 求和放大器的输出电压。

图：例 8–5 的带增益求和放大器：Rf = 10 kΩ，输入电阻各 1.0 kΩ（原书图 8–21）

解： $R_{f} = 10 k Ω$ ， $R = R_{1} = R_{2} = 1.0 k Ω$ ，因此

V_{O U T} = - \frac{R _{f}}{R} (V_{I N 1} + V_{I N 2}) = - \frac{10 k Ω}{1.0 k Ω} (0.2 V + 0.5 V) = - 10 \times (0.7 V) = - 7 V

练一练：图 8–21 中两输入电阻改为 2.2 kΩ、反馈电阻改为 18 kΩ，输出是多少？ 答案： 增益 $18/2.2 = 8.18$ ， $V_{O U T} = - 8.18 \times 0.7 \approx - 5.73 V$ 。

平均放大器

让求和放大器输出输入电压的数学平均值：只需取 $R_{f} / R = 1/ n$ （n 为输入路数）。因为”求平均 = 求和 ÷ 个数”，而式 (8–4) 恰好干的就是”求和 × (1/n)“。

例 8–6

证明图 8–22 放大器的输出幅值等于四个输入电压的平均值。

图：例 8–6 的四输入平均放大器：输入电阻各 100 kΩ，Rf = 25 kΩ（原书图 8–22）

解：输入电阻相等， $R = 100 k Ω$ 。输出电压为

V_{O U T} = - \frac{R _{f}}{R} (V_{I N 1} + V_{I N 2} + V_{I N 3} + V_{I N 4}) = - \frac{25 k Ω}{100 k Ω} (1 V + 2 V + 3 V + 4 V) = - \frac{1}{4} (10 V) = - 2.5 V

再直接算一下平均值验证：

V_{I N (a v g)} = \frac{1 V + 2 V + 3 V + 4 V}{4} = \frac{10 V}{4} = 2.5 V

输出幅值 2.5 V 与平均值相同、符号相反。证毕。

图：Multisim 仿真：求和放大器同时处理正、负直流输入（原书截图）

练一练：图 8–22 的平均放大器要改成五输入，需要怎么改？ 答案： 增加一个 100 kΩ 输入电阻，并把 $R_{f}$ 从 25 kΩ 改成 20 kΩ（使 $R_{f} / R = 1/5$ ）。

加权求和器（scaling adder）

给每一路输入分配不同的权重：只需调整各路输入电阻即可。一般表达式：

V_{O U T} = - (\frac{R _{f}}{R _{1}} V_{I N 1} + \frac{R _{f}}{R _{2}} V_{I N 2} + \dots + \frac{R _{f}}{R _{n}} V_{I N n}) (8-5)

某一路的权重 = $R_{f}$ 除以该路电阻。想让某路权重为 1，取 $R = R_{f}$ ；想权重为 0.5，取 $R = 2 R_{f}$ 。输入电阻越小、权重越大，反之亦然。

例 8–7

求图 8–23 加权求和器各输入的权重及输出电压。

图：例 8–7 的三输入加权求和器，Rf = 10 kΩ（原书图 8–23）

解：

输入 1 权重： $\frac{R _{f}}{R _{1}} = \frac{10 k Ω}{50 k Ω} = 0.2$
输入 2 权重： $\frac{R _{f}}{R _{2}} = \frac{10 k Ω}{100 k Ω} = 0.1$
输入 3 权重： $\frac{R _{f}}{R _{3}} = \frac{10 k Ω}{10 k Ω} = 1$

输出电压：

V_{O U T} = - [0.2 (3 V) + 0.1 (2 V) + 1 (8 V)] = - (0.6 V + 0.2 V + 8 V) = - 8.8 V

练一练：若 $R_{1} = 22 k Ω$ 、 $R_{2} = 82 k Ω$ 、 $R_{3} = 56 k Ω$ 、 $R_{f} = 10 k Ω$ ，求各权重与 $V_{O U T}$ 。 答案： 权重约 0.45、0.12、0.18； $V_{O U T} = - (0.45 \times 3 + 0.12 \times 2 + 0.18 \times 8) \approx - 3.03 V$ 。

常见坑：别忘了那个负号

反相求和放大器的输出永远是输入代数和的负值。考试和工程计算里最常丢的分就是把 −12 V 写成 +12 V。如果系统需要”正的和”，在后面再级联一级反相器（增益 −1）即可。

系统实例 8–3：数模转换（D/A）

图：系统实例 8–3 场景图（原书）

D/A 转换是把数字信号变回模拟信号的接口过程，音频系统里很常见：语音信号被数字化存储/传输后，最终要还原成近似的模拟音频去推动扬声器。本例的加权求和器式 DAC 中，各输入电阻的取值对应数字输入码的二进制权重（binary weights）。为简单起见画的是 4 位（实际产品多为 10 位以上）：

图：作为 4 位数模转换器（DAC）的加权求和器——二进制加权电阻 DAC（原书图 SE8–5）

开关符号代表晶体管开关，负责把 4 位二进制数的各位接到输入上。反相输入端是虚地，输出电压正比于流过 $R_{f}$ 的总电流（各输入电流之和）。阻值最小的 R 对应最高二进制权重 $2^{3}$ ，其余电阻是 R 的整数倍，分别对应 $2^{2}$ 、 $2^{1}$ 、 $2^{0}$ 。

系统实例 8–4：25 W 四通道调音台/放大器

图：系统实例 8–4 场景图（原书）

几乎所有扩声系统里都有调音台（mixer）：把乐器、人声等多路信号合并起来。由于各路电平差异很大，每路都要有独立的音量旋钮，另配一个总音量。基本四通道调音台的面板如下图：

图：四通道调音台的前面板控制（原书图 SE8–6）

输入采用母头 XLR 连接器——专业音频的标准接口（由 James Cannon 发明，也叫 cannon 头），常见 3 针，最多可到 7 针；中间针是接地针，做得比其他针略长，以便插拔时最先接触/最后断开。

图：25 W 四通道调音台/放大器电路图：运放 LM4562 同时担任求和放大器与前置放大（原书图 SE8–7）

电路要点：

每个输入通道上的电位器控制该路增益（阻值越小、增益越大）；串在它后面的固定电阻必不可少——否则电位器拧到 0 Ω 时运放会立刻饱和；
反馈电位器就是总音量：其阻值越大，求和后的增益越高。反馈支路不需要固定电阻，因为反馈电阻为 0 时增益为 0、无声；
选用 LM4562 超低失真运放（高保真优化）；功放级电源轨提高到 ±45 V，因此 2N3904/2N3906（耐压 40 V）要换成更高耐压管；缓冲级改为甲类（class A）放大级以获得足够的输出摆幅。整机可在 8 Ω 扬声器上连续输出 25 W 才削波；要更大功率可并联多级输出。

图：Multisim 仿真文件 SE-8-7，演示四通道调音台/放大器的工作（原书截图）

通关标准：

求和放大器这一节的通关标准：①能从虚地+虚断两句话推出式 (8–3)；②看到”平均放大器”立刻反应出 $R_{f} / R = 1/ n$ ；③能给定权重反推输入电阻（ $R = R_{f} / 权重$ ）；④能解释加权求和器为什么天生就是个二进制加权 DAC。

8–3 积分器与微分器

运放**积分器（integrator）**模拟数学积分——求函数曲线下总面积的”累加”过程；**微分器（differentiator）**模拟微分——求函数瞬时变化率的过程。本节的电路是理想化模型，用来说明基本原理：实用的积分器通常要在反馈电容上并联一只电阻（或其他电路）防饱和；实用的微分器常在电容上串一只小电阻来抑制高频噪声。

运放积分器

理想积分器如下图：反馈元件是电容 C，它与输入电阻 $R_{i}$ 构成 RC 网络。

图：理想运放积分器：反馈元件为电容（原书图 8–24）

先复习电容怎么充电。 电容上的电荷量 $Q$ 正比于充电电流 $I_{C}$ 和时间 $t$ ：

Q = I_{C} t, Q = C V_{C}

两式联立得电容电压：

V_{C} = (\frac{I _{C}}{C}) t

这是从零出发、斜率为 $I_{C} / C$ 的直线方程（对照 $y = m x + b$ ，这里 $y = V_{C}$ ， $m = I_{C} / C$ ， $x = t$ ， $b = 0$ ）。注意：普通 RC 网络里电容电压是指数充电的，因为充电电流随电容充电不断减小；而积分器的妙处在于运放把电容的充电电流变成恒定值，于是电容电压是线性的。

为什么电流恒定？ 下图中反相输入端是虚地（0 V），所以 $R_{i}$ 两端电压就等于 $V_{in}$ ：

I_{in} = \frac{V _{in}}{R _{i}}

只要 $V_{in}$ 是恒定电压， $I_{in}$ 就恒定；运放输入阻抗极高、反相端几乎不取电流，于是全部输入电流都拿去给电容充电。

图：积分器中的电流：Iin = IC，恒流充电（原书图 8–25）

电容电压与输出电压。 $I_{C}$ 恒定 → 电容线性充电。电容正端被虚地钉在 0 V，负端电压随充电从零线性下降——这个波形叫负斜坡（negative ramp），是恒定正输入的结果。

图：恒定充电电流在电容上产生线性斜坡电压（原书图 8–26）

$V_{o u t}$ 就是电容负端的电压。加恒定正输入（阶跃或脉冲的高电平段）时，输出负斜坡一路下走，直到运放负向饱和为止。

图：恒定输入电压在积分器输出端产生斜坡（原书图 8–27）

输出变化率（斜率）。 由 $I_{C} = V_{in} / R_{i}$ ，输出电压的变化率为

\frac{Δ V _{o u t}}{Δ t} = - \frac{V _{in}}{R _{i} C} (8-6)

积分器在三角波发生器中特别有用（第 10 章会用到）。

常见坑：理想积分器实际上没法直接用

理论上很美，实际一搭就”飘”：哪怕输入只有一丁点直流偏移，电容对直流相当于近乎无穷大的电阻，直流增益极高，输出迟早被推到饱和；就算输入没有直流分量，运放自身的输入失调电流也会积累出输出失调。解决办法是在电容上并联一个大阻值电阻（下图），这就是运行平均 / 米勒积分器（Miller integrator）：高频时电阻几乎没影响，低频时给电容提供放电通路、压低直流增益。

图：米勒积分器：在反馈电容上并联大电阻抑制直流漂移（原书图 SN8–1）

图：系统注释配图（原书）

例 8–8

(a) 求图 8–28(a) 理想积分器对第一个输入脉冲的输出电压变化率，设输出初始为 0。(b) 描述第一个脉冲后的输出并画出波形。

图：例 8–8 的积分器电路与脉冲输入（原书图 8–28a）

图：例 8–8 的输入波形（原书图 8–28b）

解：

(a) 脉冲高电平期间输出电压的变化率：

\frac{Δ V _{o u t}}{Δ t} = - \frac{V _{in}}{R _{i} C} = - \frac{5 V}{( 10 k Ω ) ( 0.01 μ F )} = - 50 kV/s = - 50 mV/ μ s

(b) 输入为 +5 V 时输出是负斜坡；输入为 0 V 时输出保持不变。脉宽 100 µs 内电压下降

Δ V_{o u t} = (- 50 mV/ μ s) (100 μ s) = - 5 V

所以脉冲结束时负斜坡到达 −5 V，随后输出保持 −5 V 不变。下一个脉冲到来时输出继续负斜坡到 −10 V——这已到极限，之后只要脉冲继续来，输出就一直停在 −10 V。

图：例 8–8 的输出波形：斜坡—保持—再斜坡（原书）

练一练：保持输入不变，要让积分器输出在 50 µs 内从 0 变到 −5 V，怎么改？ 答案： 把 C 改成 5000 pF，或把 $R_{i}$ 改成 5.0 kΩ（变化率变为 −100 mV/µs）。

运放微分器

理想微分器如下图——注意电容和电阻的位置互换了：电容成了输入元件。微分器的输出正比于输入电压的变化率。实际电路会在电容上串一只小电阻限制增益，但不影响基本原理，分析时略去。

图：理想运放微分器：电容为输入元件、电阻为反馈元件（原书图 8–29）

给输入加一个上升斜坡电压（下图）。由于虚地，电容电压始终等于 $V_{in}$ （ $V_{C} = V_{in}$ ），且 $I_{C} = I_{in}$ 。由 $V_{C} = (I_{C} / C) t$ 得

I_{C} = (\frac{V _{C}}{t}) C

斜坡的斜率 $V_{C} / t$ 恒定，所以两个电流都恒定；输出等于反馈电阻上的电压（另一端虚地）：

V_{o u t} = I_{R} R_{f} = I_{C} R_{f} \Rightarrow V_{o u t} = - (\frac{V _{C}}{t}) R_{f} C (8-7)

图：斜坡输入下的微分器（原书图 8–30）

输入是上升斜坡时输出为负恒值，输入是下降斜坡时输出为正恒值——正斜坡期间电容以恒流充电（电流流过 $R_{f}$ ），负斜坡期间电容放电、电流反向。

图：三角波（一串正负斜坡）输入微分器，输出为方波（原书图 8–31）

式 (8–7) 中的 $V_{C} / t$ 就是输入斜率：斜率增大， $V_{o u t}$ 更负；斜率减小， $V_{o u t}$ 更正。输出正比于输入斜率的负值，比例系数是时间常数 $R_{f} C$ 。

一个应用场景： 工业炉升温监测。只监测温度本身的话，要等真的过热才报警；更好的系统是监测升温速率——温度上升太快往往意味着故障苗头。把积分器输出（正比于温度的直流电压）接微分器，其输出正比于温度上升速率；再接一个比较器，速率超过基准设定的门限就触发报警并中止加热。

图：系统注释配图（原书）

例 8–9

求图 8–32 理想微分器对三角波输入的输出电压。

图：例 8–9 的微分器：Rf = 2.2 kΩ，C = 0.001 µF，三角波输入 ±5 V、5 µs 半周期（原书图 8–32）

解：从 $t = 0$ 起，输入是 5 µs 内从 −5 V 升到 +5 V 的上升斜坡（变化 +10 V）；随后是 5 µs 内从 +5 V 降到 −5 V 的下降斜坡（变化 −10 V）。代入式 (8–7)：

上升斜坡段的输出：

V_{o u t} = - (\frac{V _{C}}{t}) R_{f} C = - (\frac{10 V}{5 μ s}) (2.2 k Ω) (0.001 μ F) = - 4.4 V

下降斜坡段的输出：

V_{o u t} = - (\frac{- 10 V}{5 μ s}) (2.2 k Ω) (0.001 μ F) = + 4.4 V

输出是 ±4.4 V 的方波，与输入的对应关系如下图：

图：例 8–9 的输入/输出波形对照：三角波进、方波出（原书图 8–33）

（若是实用微分器，电容上还串有小电阻，分析方法基本相同。）

练一练：把图 8–32 的反馈电阻改成 3.3 kΩ，输出是多少？ 答案： 幅值变为 $(10 V /5 μ s) (3.3 k Ω) (0.001 μ F) = 6.6 V$ ，波形形状不变。

通关标准：

积分器和微分器是”镜像”电路：反馈元件一个电容一个电阻、输入元件一个电阻一个电容。通关标准：①看到电路能立刻认出是积分器还是微分器；②能背出”阶跃进积分器→斜坡出、斜坡进微分器→阶跃（方波）出”的对应关系；③会用式 (8–6)、(8–7) 算斜率和幅度。

8–4 转换器与其他运放电路

本节再介绍四种基本运放电路：恒流源、电流-电压转换器、电压-电流转换器和峰值检测器。它们不算全面，但都是最常见的基础用法。

恒流源

恒流源（constant-current source）：负载电阻变化时，流过负载的电流保持不变。下图电路中，稳定电压源 $V_{I N}$ 经输入电阻 $R_{i}$ 提供电流 $I_{i}$ 。因为反相输入端是虚地（0 V）：

I_{i} = \frac{V _{I N}}{R _{i}}

图：基本恒流源：负载接在反馈回路里（原书图 8–34）

运放输入阻抗极高， $I_{i}$ 几乎全部流过接在反馈回路里的负载 $R_{L}$ ，即 $I_{i} = I_{L}$ ：

I_{L} = \frac{V _{I N}}{R _{i}} (8-8)

只要 $V_{I N}$ 和 $R_{i}$ 不变， $R_{L}$ 怎么变 $I_{L}$ 都不变——“恒流”名副其实。

电流-电压转换器

**电流-电压转换器（current-to-voltage converter）**把变化的输入电流转换成成比例的输出电压。既然 $I_{i}$ 几乎全部流过反馈电阻 $R_{f}$ ，其上压降为 $I_{i} R_{f}$ ；而 $R_{f}$ 左端是虚地，所以输出电压就等于这个压降：

V_{O U T} = I_{i} R_{f} (8-9)

图：电流-电压转换器基本电路（原书图 8–35a）

图：应用实例：用光电导电池感知光照并转换成比例输出电压（原书图 8–35b）

典型应用是光检测：光照变化 → 光电导电池阻值变化 → 流过它的电流 $I_{i}$ 变化 → 输出电压按 $Δ V_{O U T} = Δ I_{i} R_{f}$ 成比例变化。

电压-电流转换器

**电压-电流转换器（voltage-to-current converter）**反过来：用输入电压控制输出（负载）电流。忽略输入失调电压，运放两输入端电位相同、均为 $V_{I N}$ ，于是 $R_{1}$ 两端电压为 $V_{I N}$ ；反相端不取电流，流过 $R_{1}$ 的电流全部流过 $R_{L}$ ：

I_{L} = \frac{V _{I N}}{R _{1}} (8-10)

图：电压-电流转换器（原书图 8–36）

为什么测控系统偏爱”电流环”而不是电压信号？温度、重量、压力等物理量经传感器变成模拟直流电压后，若用电压传输，导线损耗会让同一并联支路不同位置的电压不一样；而串联电路里的直流电流在路径上处处相等，传输更可靠，且电流检测仪表阻抗低、抗噪声能力更强。运放电压-电流转换器即使到测量设备的路径电阻未知，也能给出精确电流，是这种应用的理想器件。

图：系统注释配图（原书）

峰值检测器

峰值检测器（peak detector）用运放做比较器，把输入电压的峰值捕捉并存到电容上。例如检测并保存电压浪涌的最大值，之后再用电压表或记录设备慢慢读。

图：基本峰值检测器：运放 + 二极管 + 保持电容（原书图 8–37）

工作过程：正电压经 $R_{i}$ 加到同相输入端 → 运放输出高电平 → 二极管正偏给电容充电 → 电容电压一直充到等于输入电压（两输入端等电位）→ 运放比较器翻转、输出变低 → 二极管反偏、电容停止充电。此时电容上保持的就是 $V_{in}$ 的峰值，直到电荷慢慢漏掉为止；若之后出现更高的峰值，电容会充到新峰值。

8–5 故障排查

集成运放非常可靠，但故障总会发生。一种典型内部失效是输出”卡死”在某个饱和状态——无论输入如何，输出恒为高电平或恒为低电平。外部元件失效也会造成各种故障模式。

图：故障排查小节配图（原书）

图：比较器内部失效：输出卡在高电平（a）或低电平（b）状态（原书图 8–38）

比较器电路的外部元件故障

以带稳压管限幅的比较器（下图 8–39）为例，除了运放本身，稳压管和电阻也可能坏：

一只稳压管开路：两只稳压管都等于失效，电路退化成无限幅的比较器，输出摆到运放的饱和极限（图 8–40a）；
一只稳压管短路：只剩另一只工作，输出只在一个方向被限幅，另一方向被钳在二极管正向压降（图 8–40b）；
迟滞比较器中 $R_{2}$ 开路：几乎全部输出电压反馈到同相输入端，输入永远”超不过”输出，输出卡在某一饱和状态不再翻转（图 8–40c）——这个症状也可能意味着运放坏了；
迟滞比较器中 $R_{1}$ 开路：同相输入端被拉到地电位附近，电路退化成零电平检测器（图 8–40d）。

图：一只稳压管开路后的效果（原书图 8–40a）

图：限幅/迟滞比较器的电路参照（原书图 8–40）

图：一只稳压管短路后的效果（原书图 8–40b）

图：R₂ 开路使输出卡在某一个状态（原书图 8–40c）

图：R₁ 开路使电路退化为零电平检测器（原书图 8–40d）

例 8–10（用示波器定位故障）

双踪示波器一个通道接比较器输出、另一通道接输入信号（下图）。根据观察到的波形判断电路是否正常，若不正常，最可能的故障是什么？

图：例 8–10：比较器输入/输出的实测波形（原书图 8–41）

解：输出本应限幅在 ±8.67 V，但实测正最大只有 +0.88 V、负最大是 −7.79 V——说明 $D_{2}$ 短路了（分析方法参见例 8–3）。

练一练：如果是 $D_{1}$ 而不是 $D_{2}$ 短路，输出波形是什么样的？ 答案： 一个从 −0.88 V 跳到 +7.79 V 的脉冲波形。

求和放大器的元件故障

单位增益求和放大器某输入电阻开路：输出比正常值小”开路那路所加的电压”，即输出等于剩下几路输入电压之和；
非单位增益求和放大器某输入电阻开路：输出比正常值小”增益 × 开路那路的输入电压”。

例 8–11

(a) 图 8–42 的正常输出电压是多少？(b) 若 $R_{2}$ 开路呢？(c) 若 $R_{5}$ 开路呢？

图：例 8–11 的求和放大器：四路输入 1 V、0.5 V、0.2 V、0.1 V（原书图 8–42）

解：

(a) 单位增益：

V_{O U T} = - (1 V + 0.5 V + 0.2 V + 0.1 V) = - 1.8 V

(b) $R_{2}$ 开路，0.5 V 那路失效：

V_{O U T} = - (1 V + 0.2 V + 0.1 V) = - 1.3 V

练一练：图 8–42 中设 $R_{5} = 47 k Ω$ ，若 $R_{1}$ 开路，输出是多少？ 答案： −3.76 V（按原书答案，需结合原图中各路增益计算）。

再看平均放大器：某输入电阻开路时，输出等于”把开路那路当成 0 V 一起平均”的结果——注意不是”剩下几路的平均”。

例 8–12

(a) 图 8–43 平均放大器的正常输出是多少？(b) 若 $R_{4}$ 开路，输出是多少？代表什么含义？

图：例 8–12 的五输入平均放大器：R 各 100 kΩ，Rf = 20 kΩ（原书图 8–43）

解：

(a) 输入电阻相等， $R = 100 k Ω$ ， $R_{f} = R_{6} = 20 k Ω$ ：

V_{O U T} = - \frac{20 k Ω}{100 k Ω} (1 V + 1.5 V + 0.5 V + 2 V + 3 V) = - 0.2 \times (8 V) = - 1.6 V

(b) $R_{4}$ 开路，2 V 输入失效：

V_{O U T} = - \frac{20 k Ω}{100 k Ω} (1 V + 1.5 V + 0.5 V + 3 V) = - 0.2 \times (6 V) = - 1.2 V

这个 −1.2 V 是”五个电压、其中 2 V 那路换成 0 V”的平均值——不是剩下四路的平均值（那应为 −0.2 × 6 V / 4 也不对，正确的是四路和 ÷ 4 = 1.5 V）。

练一练： $R_{4}$ 开路的情况下，怎样改动才能让输出等于剩下四路输入的平均值？ 答案： 把 $R_{f}$ 从 20 kΩ 改为 25 kΩ（使 $R_{f} / R = 1/4$ ）。

常见坑：开路 ≠ 少一路

求和/平均放大器里某输入电阻开路，输出不是简单”少算一路”：单位增益求和是”少加那一项”；平均放大器则是”那一项按 0 计入平均、分母仍是原路数”。判断故障时拿这两个规律对输出”验算”，能快速锁定开路的那一路。

本章小结与关键公式

核心结论：

比较器工作在开环：输入超过基准电压，输出就在两个状态间翻转；
迟滞（正反馈）给比较器抗噪能力：输入到达 UTP 翻转一次，降回 LTP 以下才翻回去；
UTP 与 LTP 之差就是迟滞电压 $V_{H Y S}$ ；
限幅（bounding）限制比较器的输出幅度；
求和放大器输出正比于各输入电压之和；平均放大器是 $R_{f} / R = 1/ n$ 的求和放大器；加权求和器给每路分配不同权重；
积分求曲线下面积：阶跃进积分器 → 斜坡出（斜率正比于幅度）；
微分求变化率：斜坡进微分器 → 阶跃出（幅度正比于斜率）。

关键公式表：

编号	公式	用途
8–1	$V_{R E F} = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} (+ V)$	比较器基准电压
8–2	$V_{H Y S} = V_{U T P} - V_{L T P}$	迟滞电压
8–3	$V_{O U T} = - (V_{I N 1} + V_{I N 2} + \dots + V_{I N n})$	n 输入加法器
8–4	$V_{O U T} = - \frac{R _{f}}{R} (V_{I N 1} + V_{I N 2} + \dots + V_{I N n})$	带增益求和
8–5	$V_{O U T} = - (\frac{R _{f}}{R _{1}} V_{I N 1} + \dots + \frac{R _{f}}{R _{n}} V_{I N n})$	加权求和器
8–6	$\frac{Δ V _{o u t}}{Δ t} = - \frac{V _{in}}{R _{i} C}$	积分器输出变化率
8–7	$V_{o u t} = - (\frac{V _{C}}{t}) R_{f} C$	微分器斜坡输入输出
8–8	$I_{L} = \frac{V _{I N}}{R _{i}}$	恒流源
8–9	$V_{O U T} = I_{i} R_{f}$	电流-电压转换器
8–10	$I_{L} = \frac{V _{I N}}{R _{1}}$	电压-电流转换器

关键术语（中英对照）：

比较器（comparator）：比较两个输入电压、以两个输出状态指示大小关系的电路
迟滞（hysteresis）：电路在一个电压电平翻过去、在另一个更低电平才翻回来的特性；带迟滞的比较器即施密特触发器（Schmitt trigger）
限幅（bounding）：限制放大器或其他电路输出范围的过程
恒流源（constant-current source）：负载电阻变化时负载电流保持恒定的电路
电流-电压转换器（current-to-voltage converter）/ 电压-电流转换器（voltage-to-current converter）
积分器（integrator）：输出近似输入函数曲线下面积的倒相电路
微分器（differentiator）：输出近似输入函数变化率的倒相电路
峰值检测器（peak detector）：检测输入峰值并存于电容上的电路
求和放大器（summing amplifier）：两个及以上输入、输出正比于输入代数和的电路

原书习题配图索引

原书章末习题（选择题自测、排障小测、计算题）依赖的插图一并列出，便于对照原书做题。

图：排障小测（Troubleshooter’s Quiz）配图（原书）

图：习题 2 配图 (a)（原书图 8–44a）

图：习题 2 配图 (b)（原书图 8–44b）

图：习题 2 配图 (c)（原书图 8–44c）

图：习题 3–5 配图（原书图 8–45/8–46）

图：习题 6 配图（原书图 8–47）

图：习题 8 配图（原书图 8–48）

图：习题配图（原书图 8–49/8–52 相关）

图：习题 9 配图之一（原书图 8–49）

图：习题 9 配图之二（原书图 8–49）

图：习题 15 配图（原书图 8–52）

图：习题 16 配图（原书图 8–53）

图：习题 18、19 配图（原书图 8–54）

图：习题 20 配图 (a)（原书图 8–55a）

图：习题 20 配图 (b)（原书图 8–55b）

图：习题 22 配图波形（原书图 8–56a）

图：习题 22 配图电路（原书图 8–56b）

图：习题 23 配图实测波形（原书图 8–57）

图：习题 23 配图电路（原书图 8–57）

图：习题 24 配图输入序列（原书图 8–58）

图：习题 24 配图电路（原书图 8–58）

图：习题 25 配图（原书）

图：习题 25 配图之一（原书图 8–59）

图：习题 25 配图之二（原书图 8–59）

图：习题 25 配图之三（原书图 8–59）

图：习题 25 配图之四（原书图 8–59）

图：Multisim 排障习题（P08-27 至 P08-33）配图（原书）

课后自测

自测 1：零电平检测器的输出在什么时候翻转状态？

答：当输入电压过零（穿越 0 V）时翻转。输入为正时输出处于正饱和极限，输入为负时处于负饱和极限，输入过零的瞬间输出在两个极限之间切换。

自测 2：迟滞为什么能让比较器"不怕噪声"？UTP、LTP、V_HYS 三者是什么关系？

答：普通比较器在同一个电平上双向翻转，输入在基准附近徘徊时噪声会导致反复误翻。引入正反馈迟滞后，输入上行必须超过上触发点 UTP 输出才翻转，翻转后输入必须下行跌破更低的下触发点 LTP 才翻回——只要噪声幅度小于 UTP 与 LTP 之差，输出就不会误动作。迟滞电压 $V_{H Y S} = V_{U T P} - V_{L T P}$ 。

自测 3：一个四输入平均放大器（各输入电阻 100 kΩ），Rf 应取多大？输入为 2 V、4 V、6 V、8 V 时输出是多少？

答： $R_{f} / R = 1/4$ ，故 $R_{f} = 25 k Ω$ 。输出 $V_{O U T} = - \frac{1}{4} (2 + 4 + 6 + 8) V = - 5 V$ （别忘了负号）。

自测 4：阶跃电压输入积分器，输出是什么波形？斜坡电压输入微分器呢？

答：阶跃进积分器出斜坡（ramp），斜率由 $- \frac{V _{in}}{R _{i} C}$ 决定，恒定输入电流使电容线性充电；斜坡进微分器出恒定电平（阶跃），幅度正比于输入斜率，比例系数为时间常数 $R_{f} C$ ，且反相（上斜坡出负电平）。

自测 5：恒流源电路中 V_IN = 6.8 V、Ri = 10 kΩ，负载为 1 kΩ 和 5 kΩ 时负载电流各是多少？这说明什么？

答：两种情况下都是 $I_{L} = V_{I N} / R_{i} = 6.8 V /10 k Ω = 0.68 mA$ 。负载电阻变化而负载电流不变，这正是”恒流源”的含义——电流由 $V_{I N}$ 和 $R_{i}$ 决定，与 $R_{L}$ 无关（前提是运放未饱和）。

附：本章切片中的下一章开篇配图（有源滤波器预览）

本章对应的原书切片末尾带有下一章”有源滤波器（Active Filters）“的开篇几页，涉及四种基本滤波响应（低通、高通、带通、带阻）和全通滤波器的插图，一并收录备查。

图：低通滤波器理想响应与实际响应的比较（原书图 9–1a）

图：基本低通（RC）滤波电路（原书图 9–1b）

图：理想化的低通滤波响应曲线（原书图 9–1c）

图：高通滤波器理想响应与实际响应的比较（原书图 9–2a）

图：基本高通（RC）滤波电路（原书图 9–2b）

图：理想化的高通滤波响应曲线（原书图 9–2c）

图：带通滤波器的通用响应曲线（原书图 9–3）

图：带阻滤波器的通用响应曲线（原书图 9–4）

图：二阶全通滤波器电路（原书图 SN9–1）

description	从比较器、求和放大器到积分器、微分器和各种转换器，一次讲透运算放大器在开环与深度负反馈下的经典应用电路。
tags	模拟电子技术

嵌入式开发之路

探索

📘 第 8 章：基本运放电路

本章导航

8–1 比较器

零电平检测器

非零电平检测器

例 8–1

噪声会让比较器”发神经”

用迟滞（滞回）对抗噪声：施密特触发器

例 8–2

输出限幅（bounding）

例 8–3

窗口比较器

系统实例 8–1：过温检测电路

系统实例 8–2：模数转换（A/D）中的比较器

8–2 求和放大器

单位增益求和放大器

例 8–4

增益大于 1 的求和放大器

例 8–5

平均放大器

例 8–6

加权求和器（scaling adder）

例 8–7

系统实例 8–3：数模转换（D/A）

系统实例 8–4：25 W 四通道调音台/放大器

8–3 积分器与微分器

运放积分器

例 8–8

运放微分器

例 8–9

8–4 转换器与其他运放电路

恒流源

电流-电压转换器

电压-电流转换器

峰值检测器

8–5 故障排查

比较器电路的外部元件故障

例 8–10（用示波器定位故障）

求和放大器的元件故障

例 8–11

例 8–12

本章小结与关键公式

原书习题配图索引

课后自测

附：本章切片中的下一章开篇配图（有源滤波器预览）

关系图谱

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