第05章 阻抗匹配：L 节、支节与渐变线

Note

本章是微波工程从理论走向实战的转折点：如何用一个无损网络把任意负载”调”到与传输线匹配，从而消除反射。核心工具是 L 节匹配网络、支节调谐器和（多节）四分之一波长变换器，最后用 Bode–Fano 准则告诉你”匹配的天花板”在哪里。

5.1 集总元件匹配（L 节网络）

阻抗匹配（impedance matching）的基本思想：在负载 $Z_L$ 与传输线之间插入一个无损匹配网络，使其输入阻抗恰为 $Z_0$，于是主线左侧不再有反射。为什么值得做匹配？

• 负载与线匹配时传输功率最大、馈线损耗最小；
• 对接收机前端（天线、低噪放）匹配可改善信噪比；
• 馈电网络（如天线阵）匹配好可减小幅相误差。

只要负载阻抗实部为正，就一定存在匹配网络。选择方案时要权衡：复杂度（越简单越便宜、越可靠）、带宽（单频完美匹配容易，宽带匹配要付出复杂度）、可实现性（波导里支节比多节变换器好做）、可调性（负载会变时尤为重要）。

最简单的匹配网络是 L 节（L-section）：用两个电抗元件（感/容皆可，共 8 种组合）完成匹配。选哪种结构看归一化负载 $z_L=Z_L/Z_0$ 在 Smith 圆图上的位置：

• $z_L$ 在 $1+jx$ 圆（即 $r=1$ 的电阻圆）内部（$R_L>Z_0$）→ 用”负载先并后串”结构（图 a）；
• $z_L$ 在 $1+jx$ 圆外部（$R_L<Z_0$）→ 用”负载先串后并”结构（图 b）。

解析解（图 a 情形，$R_L>Z_0$）：令 $Z_L=R_L+j{X}_L$，要求网络输入阻抗等于 $Z_0$，解出并联电纳 $B$ 与串联电抗 $X$：

$$B=\frac{X_L\pm \sqrt{R_L/Z_0}\sqrt{R_L^2+X_L^2-Z_0{R}_L}}{R_L^2+X_L^2},X=\frac{1}{B}+\frac{X_L{Z}_0}{R_L}-\frac{Z_0}{B{R}_L}.$$

白话：$X>0$ 是电感、$X<0$ 是电容；$B>0$ 是电容、$B<0$ 是电感。两组 $\pm$ 解都物理可实现，通常选元件值更小或带宽更好的那一组。

（图 b 情形，$R_L<Z_0$）改为让输入导纳等于 $1/Z_0$：

$$X=\pm \sqrt{R_L(Z_0-R_L)}-X_L,B=\pm \frac{\sqrt{(Z_0-R_L)/R_L}}{Z_0}.$$

要点：把任意复阻抗匹配到 $Z_0$ 至少需要两个自由度——L 节恰好提供了这两个（$X$ 和 $B$）。

Smith 圆图做法：把 $z_L$ 转成 $y_L$；构造”旋转后的 $1+jx$ 圆”（把 $r=1$ 圆沿等 $g$ 方向转过去）；加一个并联电纳把 $y_L$ 沿等电导圆推到该旋转圆上；再转回阻抗面，加串联电抗抵消 $jx$ 即到圆心。公式解与圆图解互相印证（例题中 $b=0.29,x=1.22$ vs 圆图读数 $0.3,1.2$）。

以 500 MHz 匹配 $Z_L=200-j100\Omega$ 到 $100\Omega$ 线为例，解 1 是并联电容加串联电感：

$$C=\frac{b}{2\pi f{Z}_0}=0.92\mathrm{pF},L=\frac{x{Z}_0}{2\pi f}=38.8\mathrm{nH}.$$

第二组解同样存在：取 $b=-0.7$ 而非 $b=0.3$，会走到旋转 $1+jx$ 圆的下半支（$y=0.4-j0.5$），转回阻抗面后加串联电抗 $x=-1.2$ 同样到圆心。此时元件位置互换（并联电感 + 串联电容，$C=2.61$ pF、$L=46.1$ nH）。对本例的频响分析表明两组解带宽差别不大——但一般情形仍应比较后择优。

圆图操作小结（图 a 结构）：

1. 标出 $z_L$，画 SWR 圆，转到 $y_L$；
2. 画”旋转 $1+jx$ 圆”（圆心移到 $r=0.333$ 处的辅助圆）；
3. 沿等电导圆从 $y_L$ 走到该圆上最近的点，读出所需 $b$；
4. 转回阻抗面，读出剩余 $-jx$，用串联元件抵消。

设计低频（约 1 GHz 以下）电路时可直接用真实的集总电容/电感；现代微波集成电路尺寸足够小时，集总元件可用到 60 GHz 甚至更高。微波集成电路里电阻用镍铬/氮化钽薄膜实现，电感用短路线或螺旋线（约 10 nH 封顶，电感越大损耗和寄生电容越大），电容则用短支节（0–0.1 pF）、叉指间隙（约 0.5 pF）或金属-绝缘体-金属夹层（可达 25 pF）。

Warning

集总元件并非万能：只有当元件尺寸 $\ell <\lambda /10$ 时才能当”集总”用。频率高到毫米波段或电路尺寸大时，寄生电容/电感、寄生谐振和损耗会让真实元件严重偏离理想值，此时应改用分布参数方案（支节、变换器）。

5.2 单支节调谐

单支节调谐（single-stub tuning）用一段开路或短路的传输线（支节，stub）在距负载 $d$ 处并入或串入主线。优点：支节可以直接用与电路相同的传输线做出来，不需要集总元件。微带/带状线偏好并联支节，槽线/共面波导偏好串联支节。

两个可调参数：距离 $d$ 和支节提供的电纳/电抗值。

• 并联支节：选 $d$ 使该处导纳 $Y=Y_0+jB$，再用支节提供 $-jB$ 抵消；
• 串联支节：选 $d$ 使该处阻抗 $Z=Z_0+jX$，再用支节提供 $-jX$ 抵消。

开路支节与短路支节给同一电纳时长度恰差 $\lambda /4$。微带上开路支节好做（不用打过孔）；同轴/波导里则偏好短路支节，因为大截面的开路端会辐射，支节不再纯电抗。

圆图步骤（并联情形）：画 $z_L$ 与 SWR 圆 → 转成 $y_L$ → 以后把圆图当导纳图用 → SWR 圆与 $1+jb$ 圆的交点即候选支节位置 → 从短路点（$y=\infty$）沿外缘转到所需 $-jb$ 读出支节长度。

以 $Z_L=60-j80\Omega$ 匹配到 $50\Omega$ 线为例，两个解为

$$d_1=0.110\lambda ,{\ell }_1=0.095\lambda ;d_2=0.260\lambda ,{\ell }_2=0.405\lambda .$$

解析解：令 $t=\tan \beta d$，令该处电导 $G=Y_0$ 得到关于 $t$ 的二次方程：

$$t=\frac{X_L\pm \sqrt{R_L\left[(Z_0-R_L{)}^2+X_L^2\right]/Z_0}}{R_L-Z_0}(R_L\ne Z_0),$$

由 $t$ 得支节位置

$$\frac{d}{\lambda }=\{\begin{array}{ll}\frac{1}{2\pi }{\tan }^{-1}t,& t\ge 0\\ \frac{1}{2\pi }(\pi +{\tan }^{-1}t),& t<0\end{array}$$

再由该处电纳 $B$ 求支节长度——开路支节 ${\ell }_o/\lambda =-\frac{1}{2\pi }{\tan }^{-1}(B/Y_0)$，短路支节 ${\ell }_s/\lambda =\frac{1}{2\pi }{\tan }^{-1}(Y_0/B)$；结果为负时加 $\lambda /2$ 取正。串联支节完全对偶（把阻抗换成导纳即可），其开路/短路支节长度公式为 ${\ell }_o/\lambda =\frac{1}{2\pi }{\tan }^{-1}(Z_0/X)$ 与 ${\ell }_s/\lambda =-\frac{1}{2\pi }{\tan }^{-1}(X/Z_0)$。

Success

实战经验：支节离负载越近越好。$d$ 与 $\ell$ 短，匹配对频率的敏感度就低，带宽更宽；同时缩短了大驻波区，降低了线上的损耗。例题中解 1（$d=0.11\lambda$）的带宽明显好于解 2（$d=0.26\lambda$）。

Warning

单支节调谐的软肋是”需要移动支节位置”：$d$ 必须可变才能适应不同负载，这在固定电路里没问题，但要做可调匹配器就不方便了——这正是下一节双支节调谐器的动机。

5.3 双支节调谐

双支节调谐器（double-stub tuner）用两只位置固定、长度可调的并联支节，常做在同轴线里。把负载折算到第一只支节位置后，问题只取决于两支节间距 $d$。

圆图逻辑：第一支节电纳 $b_1$ 把 $y_L$ 推到”旋转 $1+jb$ 圆”上（旋转量 = 向负载方向 $d$ 波长）；经 $d$ 长线向电源旋转后必然落在真正的 $1+jb$ 圆上；第二支节再补一个 $b_2$ 把点推回圆心。

Warning

双支节调谐器不能匹配所有负载：若 $y_L$ 落在图中阴影禁区（$g_0+jb$ 圆内），任何 $b_1$ 都无法把负载点送到旋转 $1+jb$ 圆上。对策：减小间距 $d$ 可压缩禁区（但 $d$ 太小不好加工，且 $d\approx 0$ 或 $\lambda /2$ 时网络对频率极敏感），实践中常取 $d=\lambda /8$ 或 $3\lambda /8$；若负载到第一支节的线长可调，则总能把负载移出禁区。

解析解：由匹配条件得到 $G_L$ 的可匹配范围

$$0\le G_L\le \frac{Y_0}{{\sin }^2\beta d},$$

这正是”禁区”的数学表述：负载电导超过 $Y_0/{\sin }^2\beta d$ 就无法匹配。确定 $d$ 后，第一、二支节电纳依次为

$$B_1=-B_L+\frac{Y_0\pm \sqrt{(1+t^2)G_L{Y}_0-G_L^2{t}^2}}{t},$$ $$B_2=\frac{\pm Y_0\sqrt{Y_0{G}_L(1+t^2)-G_L^2{t}^2}+G_L{Y}_0}{G_{L}t},$$

其中 $t=\tan \beta d$，两式取相同符号对应同一组解。支节长度再由 ${\ell }_o/\lambda =\frac{1}{2\pi }{\tan }^{-1}(B/Y_0)$（开路）或 ${\ell }_s/\lambda =-\frac{1}{2\pi }{\tan }^{-1}(Y_0/B)$（短路）求出。

数值感受一下（例 5.4）：$Z_L=60-j80\Omega$、$d=\lambda /8$、开路支节，两组解为 $b_1=1.314,b_2=3.38$（${\ell }_1=0.146\lambda ,{\ell }_2=0.204\lambda$）与 $b_1^{\prime }=-0.114,b_2^{\prime }=-1.38$（${\ell }_1^{\prime }=0.482\lambda ,{\ell }_2^{\prime }=0.350\lambda$）。第一组两支节更接近 $\lambda /2$，频率敏感性更强，带宽明显窄于第二组——与单支节”越短越宽带”的规律一致。

5.4 四分之一波长变换器

四分之一波长变换器（quarter-wave transformer）用一段长 $\lambda /4$、特征阻抗 $Z_1$ 的线段匹配实负载：

$$Z_1=\sqrt{Z_0{Z}_L}.$$

白话：$\lambda /4$ 线把负载阻抗”倒”一下，设计频率处输入阻抗恰为 $Z_0$。复负载可以先用一段合适的线长或一个电抗元件变成实阻抗，但这通常会改变负载的频率特性，压缩匹配带宽。

偏离设计频率时 $\theta =\beta \ell \ne \pi /2$，匹配变差。在 $\theta \approx \pi /2$ 附近：

$$|\Gamma |\simeq \frac{|Z_L-Z_0|}{2\sqrt{Z_0{Z}_L}}|\cos \theta |.$$

给定可接受的最大反射 ${\Gamma }_m$，可解出相对带宽

$$\frac{\Delta f}{f_0}=2-\frac{4}{\pi }{\cos }^{-1}\left[\frac{{\Gamma }_m}{\sqrt{1-{\Gamma }_m^2}}\frac{2\sqrt{Z_0{Z}_L}}{|Z_L-Z_0|}\right].$$

规律：负载失配越小（$Z_L$ 越接近 $Z_0$），带宽越宽。例：把 $10\Omega$ 匹配到 $50\Omega$（$Z_1=22.36\Omega$），取 SWR ≤ 1.5（${\Gamma }_m=0.2$），得相对带宽 29%。

以上推导严格成立仅限 TEM 线；波导的传播常数与波阻抗都随频率非线性变化，会带来偏差。另外尺寸跳变处的寄生电抗通常可通过微调线长补偿。

带宽公式的直觉：把 ${\Gamma }_m$ 固定，带宽公式里的反余弦参数随 $Z_L/Z_0\to 1$ 而变小，带宽趋近 100%——也就是说，“负载越接近馈线，$\lambda /4$ 越接近全带宽”；反之失配一加大，单节方案迅速失效，必须走向多节。这个”失配-带宽”矛盾正是 5.5–5.7 节多节设计的出发点。

5.5 小反射理论

要设计宽带的多节变换器，先需要一个近似工具：小反射理论（theory of small reflections）。当每个阻抗跳变的反射都很小时，总反射近似等于各跳变首次反射的相位叠加，忽略多次来回反弹。

单节情形：$Z_1$（馈线）— $Z_2$（变换段）— $Z_L$，定义

$${\Gamma }_1=\frac{Z_2-Z_1}{Z_2+Z_1},{\Gamma }_3=\frac{Z_L-Z_2}{Z_L+Z_2}.$$

把总反射写成无穷几何级数再求和得精确式 $\Gamma =\frac{{\Gamma }_1+{\Gamma }_3{e}^{-2j\theta }}{1+{\Gamma }_1{\Gamma }_3{e}^{-2j\theta }}$；当 $|{\Gamma }_1{\Gamma }_3|\ll 1$ 时：

$$\Gamma \simeq {\Gamma }_1+{\Gamma }_3{e}^{-2j\theta }.$$

白话：总反射 ≈ 第一跳的直接反射 + 从负载反射回来（多走了 $2\theta$ 相位）的那一份。

推广到 N 节等长（commensurate）变换器，各节电长度均为 $\theta$：

$$\Gamma (\theta )={\Gamma }_0+{\Gamma }_1{e}^{-2j\theta }+{\Gamma }_2{e}^{-4j\theta }+\cdots +{\Gamma }_N{e}^{-2jN\theta }.$$

各跳变反射定义为 ${\Gamma }_n=\frac{Z_{n+1}-Z_n}{Z_{n+1}+Z_n}$（含 ${\Gamma }_0$ 与 ${\Gamma }_N=(Z_L-Z_N)/(Z_L+Z_N)$）。假设所有 $Z_n$ 单调变化且 $Z_L$ 为实数，则各 ${\Gamma }_n$ 同号，近似式才成立得漂亮。

若再做成对称（${\Gamma }_0={\Gamma }_N$，${\Gamma }_1={\Gamma }_{N-1}$，……，注意这是指 ${\Gamma }_n$ 对称、$Z_n$ 并不对称），上式变成关于 $\theta$ 的有限傅里叶余弦级数：

$$\Gamma (\theta )=2e^{-jN\theta }\left[{\Gamma }_0\cos N\theta +{\Gamma }_1\cos (N-2)\theta +\dots \right].$$

这是全章的关键洞察：只要选够多的节数并合理配置 ${\Gamma }_n$，就能”合成”任意想要的反射响应形状——下面两种经典响应由此而来。

5.6 二项式多节变换器

二项式（binomial）变换器追求最平坦（maximally flat）通带：在中心频率处让 $|\Gamma |$ 的前 $N-1$ 阶导数全为零。做法是令

$$\Gamma (\theta )=A(1+e^{-2j\theta }{)}^N,A=2^{-N}\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}.$$

按二项式系数展开并与 (5.44) 逐项比对，得各跳变反射 ${\Gamma }_n=A{C}_n^N$（$C_n^N$ 为二项式系数）。实用设计公式利用 ${\Gamma }_n\simeq \frac{1}{2}\ln (Z_{n+1}/Z_n)$：

$$\ln \frac{Z_{n+1}}{Z_n}\simeq 2^{-N}{C}_n^N\ln \frac{Z_L}{Z_0},n=0,1,\dots ,N-1.$$

白话：从馈线出发，按二项式系数的比例逐节”对数等比”地爬向负载阻抗——中间节变化最陡，两端最平缓。该近似是自洽的（算到最后一步恰回到 $Z_L$）。

通带边缘 ${\theta }_m$ 与相对带宽：

$${\theta }_m={\cos }^{-1}\left[\frac{1}{2}{\left(\frac{{\Gamma }_m}{|A|}\right)}^{1/N}\right],\frac{\Delta f}{f_0}=2-\frac{4{\theta }_m}{\pi }.$$

例：三节二项式变换器匹配 $50\Omega$ 负载到 $100\Omega$ 线，${\Gamma }_m=0.05$ 时算得 $A=-0.0433$，$Z_1=91.7\Omega$、$Z_2=70.7\Omega$、$Z_3=54.5\Omega$（与精确表值吻合到三位有效数字），带宽 70%。节数越多带宽越宽。

设计步骤清单（二项式）：

1. 由 $Z_L/Z_0$ 与节数 $N$ 写出二项式系数 $C_n^N$（如 $N=3$ 时为 1, 3, 3, 1）；
2. 算 $A=2^{-N}(Z_L-Z_0)/(Z_L+Z_0)$，并用带宽公式核对是否满足 ${\Gamma }_m$ 要求；
3. 从 $n=0$ 起用 $\ln (Z_{n+1}/Z_n)=2^{-N}{C}_n^N\ln (Z_L/Z_0)$ 逐节累加出各节阻抗；
4. 每节长 $\lambda /4$（按介质内波长折算物理长度），校核跳变处不连续效应。

若 $Z_L/Z_0<1$，直接套表会出错：应反过来用 $Z_0/Z_L$ 查表，并让 $Z_1$ 从负载端开始排——因为该解关于 $Z_L/Z_0=1$ 对称，同一个变换器倒过来用即可。

5.7 切比雪夫多节变换器

切比雪夫（Chebyshev）变换器换一种取舍：允许通带内等波纹，换取比二项式大得多的带宽。

切比雪夫多项式 $T_n(x)$：$T_1=x$，$T_2=2x^2-1$，$T_3=4x^3-3x$，$T_4=8x^4-8x^2+1$，递推式 $T_n(x)=2x{T}_{n-1}(x)-T_{n-2}(x)$。两大性质：

• $|x|\le 1$ 时 $|T_n(x)|\le 1$ 且在 $\pm 1$ 间振荡（等波纹）→ 映射到通带；
• $|x|>1$ 时 $|T_n(x)|>1$ 且随 $n$ 增大上升更快 → 映射到通带外。

设计时令 $\Gamma (\theta )\propto T_N(\sec {\theta }_m\cos \theta )$，即把 ${\theta }_m\to x=1$、$\pi -{\theta }_m\to x=-1$。常数 $A={\Gamma }_m$，且

$$\sec {\theta }_m=\cosh \left[\frac{1}{N}{\cosh }^{-1}\left(\left|\frac{\ln (Z_L/Z_0)}{2{\Gamma }_m}\right|\right)\right],\frac{\Delta f}{f_0}=2-\frac{4{\theta }_m}{\pi }.$$

再把 $T_N$ 展开成 $\cos (N-2n)\theta$ 之和、逐项比对 ${\Gamma }_n$，最后用 ${\Gamma }_n\simeq \frac{1}{2}\ln (Z_{n+1}/Z_n)$ 求各节阻抗。

对比：同样匹配 $100\Omega$ 负载到 $50\Omega$ 线、${\Gamma }_m=0.05$，三节切比雪夫带宽 101%，而三节二项式只有 70%——代价是通带里有 $\pm {\Gamma }_m$ 的波纹。

Success

选型口诀：要”通带内绝对平坦”选二项式；要”带宽最大化、能容忍波纹”选切比雪夫。两者都以小反射理论为设计基础，节数越多性能越接近理想矩形响应。

5.8 渐变线

节数 $N\to \infty$ 时，阶梯变换器就趋近于连续渐变线（tapered line）。把渐变线切成无穷多段长 $\Delta z$ 的微元，每段的增量反射 $d\Gamma =\frac{dZ}{2Z}$，用小反射理论累加得：

$$\Gamma (\theta )=\frac{1}{2}{\int }_0^L{e}^{-2j\beta z}\frac{d}{dz}\ln \left(\frac{Z}{Z_0}\right)dz.$$

白话：反射系数是”阻抗对数的导数”的傅里叶变换——阻抗轮廓越平滑，高频端反射越小。已知 $Z(z)$ 可算 $\Gamma$；反过来的综合问题较难，一般不做。

推导前提是渐变线的传播常数 $\beta$ 不随 $z$ 变化——这基本只对 TEM 线成立（微带近似可用）。三种经典渐变：

类型	阻抗轮廓	反射响应	特点
指数渐变（exponential）	$Z(z)=Z_0{e}^{az}$	$|\Gamma |\propto \left|\frac{\sin \beta L}{\beta L}\right|$	首个零点在 $\beta L=\pi$；长度应大于 $\lambda /2$
三角渐变（triangular）	$\frac{d\ln (Z/Z_0)}{dz}$ 呈三角形	$|\Gamma |\propto {\left[\frac{\sin (\beta L/2)}{\beta L/2}\right]}^2$	$\beta L>2\pi$ 后旁瓣更低，但首个零点推迟到 $2\pi$
Klopfenstein 渐变	由切比雪夫阶梯取 $N\to \infty$ 得到	通带内等波纹 ${\Gamma }_m={\Gamma }_0/\cosh A$	给定长度反射最小 / 给定反射长度最短，理论最优

Klopfenstein 渐变的阻抗轮廓含修正贝塞尔函数，需数值计算；一个有趣的细节是它在两端 $z=0,L$ 处有台阶，并不平滑衔接源和负载。例：$50\Omega \leftrightarrow 100\Omega$、${\Gamma }_m=0.02$ 时 $A={\cosh }^{-1}({\Gamma }_0/{\Gamma }_m)=3.543$，通带从 $\beta L\ge 1.13\pi$ 开始——比等效的三角或指数渐变都短。

5.9 Bode–Fano 准则

最后回答”理论极限”问题：对给定负载，匹配到底能做到多好？Bode–Fano 准则给出：用任意无损网络匹配某些典型负载时，反射系数必须满足

$${\int }_0^{\infty }\ln \frac{1}{|\Gamma (\omega )|}d\omega \le \frac{\pi }{RC}(\text{并联 RC 负载}).$$

白话：把 $\ln (1/|\Gamma |)$（正比于回波损耗）对频率积分，得到的”面积”有上限——好匹配是一种守恒资源，只能省着花。若要通带内 $|\Gamma |={\Gamma }_m$、带外 $|\Gamma |=1$，则：

$$\Delta \omega \ln \frac{1}{{\Gamma }_m}\le \frac{\pi }{RC}.$$

由此三条推论：

1. 负载一定（$RC$ 固定）时，带宽 $\Delta \omega$ 与带内反射 ${\Gamma }_m$ 不可兼得：带宽越宽，反射必须越大；
2. ${\Gamma }_m=0$（完美匹配）只有在 $\Delta \omega =0$ 时可能——完美匹配只能发生在离散频点上；
3. $R$、$C$ 越大（Q 越高的负载）越难匹配。

回波损耗视角：$\ln (1/|\Gamma |)$ 曲线与 $|\Gamma |=1$（RL = 0 dB）轴之间的面积不能超过常数 $\pi /RC$。最优策略是让通带内恰好压在 ${\Gamma }_m$、带外全反射（图 a 的矩形响应），这样面积一点不浪费——但它需要无穷多元件；有限元件只能逼近，切比雪夫变换器把波纹调成 ${\Gamma }_m$ 时就是很好的逼近。串联 RC、并联 RL、串联 RL 负载各有对应的 Bode–Fano 限表达式，思想完全相同，只是右端常数与因子不同。

Success

矩形理想响应（通带内 ${\Gamma }_m$、带外全反射）在理论上最优，但需要无穷多元件才能实现；切比雪夫变换器正是对它的最佳有限阶逼近。Bode–Fano 限的价值在于给出性能”天花板”，供实际设计对标。

本章方法横向对比

方法	自由度	可匹配负载	典型带宽	适用场合
L 节（集总）	2	任意复负载（Re > 0）	窄	≤1 GHz 或小尺寸 IC
单支节	2（$d$ 与 $\ell$）	任意复负载	窄，支节越近越宽	微带/带状线固定匹配
双支节	2（两只 $\ell$）	复负载，禁区除外	窄	可调匹配器（同轴）
单节 $\lambda /4$	1	实负载	窄（失配越小越宽）	简单实阻抗变换
多节二项式	N	实负载	中，最平坦	通带要求平坦
多节切比雪夫	N	实负载	宽，等波纹	带宽优先
渐变线	连续	实负载	宽	宽带、集成过渡段

自测题（附答案解析）

1. L 节匹配网络为什么需要两个电抗元件？
2. $z_L$ 在 $1+jx$ 圆内时该用哪种 L 节结构？此时 $R_L$ 与 $Z_0$ 的大小关系如何？
3. 双支节调谐器存在”禁区”的原因是什么？两种缓解办法？
4. 同样三节、同样 ${\Gamma }_m=0.05$，为什么切比雪夫变换器带宽（101%）远大于二项式（70%）？
5. Bode–Fano 准则对并联 RC 负载的表达式是什么？它给出哪三条工程推论？

答案：

1. 匹配要求网络输入阻抗实部为 $Z_0$、虚部为零，即两个约束条件，因此至少两个自由度；L 节恰好用两个电抗元件提供。
2. 用”先并后串”结构（负载侧先接并联电纳）；此时 $R_L>Z_0$。
3. 第一支节电纳只能沿等电导圆移动负载点；若负载电导落入禁区，任何 $b_1$ 都碰不到旋转 $1+jb$ 圆。办法：减小支节间距 $d$（常用 $\lambda /8$ 或 $3\lambda /8$），或让负载到第一支节的线长可调。
4. 切比雪夫把等波纹波纹压在通带内（$|\Gamma |\le {\Gamma }_m$ 即可），用”通带不完美”换”通带更宽”；二项式要求通带最平坦，把导数条件全部花在中心频率处，牺牲了带宽。
5. ${\int }_0^{\infty }\ln (1/|\Gamma |)d\omega \le \pi /RC$。推论：① 带宽与带内反射只能折中；② 完美匹配只能在离散频点实现；③ 负载 Q 越高越难匹配。