第15章运算放大器

Note

运算放大器（operational amplifier, op-amp）是电子电路中使用最广的积木之一，因为它”几乎是理想电压放大器”，让设计变得极其简单——机械工程师测转速、土木工程师监测桥梁应力，都会先想到它。本章先定义理想运放，再给出一系列”菜谱电路”，最后面对真实器件的种种不理想。

15.1 引言：封装与引脚

运放是集成电路（IC）：把大量电子器件集成到单个半导体元件上。典型封装（图 15.1）：

图 15.1：典型运放封装——(a) 八脚 DIL 封装，(b) 贴片 SMT 封装

DIL/DIP 封装：双列直插，8 脚最常见，适合手工装配；更大封装内可放 2 或 4 个运放。
SMT 封装：表面贴装，体积小得多，但手工装配困难，多用于自动装配的大批量产品。

引脚从顶部看逆时针编号，1 脚用圆点或缺口标记。内部连线方式叫引脚布局（pin-out），图 15.2 给出单运放、双运放、四运放的典型布局。 $V_{p os}$ 、 $V_{n e g}$ 是正负电源引脚（典型值 +15 V、−15 V）——电路图里常省略电源连线以求简洁，但实际电路中必须接好。

图 15.2：典型运放引脚布局——(a) 单运放，(b) 双运放，(c) 四运放

15.2 理想运算放大器

设计时先假设元件是理想的、再考察非理想特性的影响，通常事半功倍。理想运放有三个特征：

输入电阻无穷大——不从源索取电流（第 13 章已推出理想电压放大器如此）；
输出电阻为零——输出电压不受负载影响；
开环增益无穷大——上一章结论：用负反馈定制增益时，开环增益越高越好，反馈网络决定闭环增益。

由第 13 章的等效电路（图 13.14）改造：输入电阻无穷大 → 输入端像断开一样无电流；输出电阻为零 → 无输出电阻；增益无穷大 → 受控源 $A_{v} V_{i}$ 中 $A_{v} \to \infty$ （图 15.3）。

图 15.3：理想运算放大器的等效电路

回顾两种放大对交流波形的作用（图 15.4）：增益 +2 的同相放大输出与输入同相，增益 −2 的反相放大输出翻转极性。

图 15.4(b)：反相放大器——交流波形极性翻转

Success

理想运放三句话：增益无穷、进电阻无穷、出电阻为零。由此派生出两条分析黄金律——虚短与虚断： $V_{-} = V_{+}$ （增益无穷 → 输出有限时两输入电位差为零，即虚短 virtual short）， $I_{+} = I_{-} = 0$ （输入电阻无穷 → 输入无电流，即虚断）。

第 14 章我们从反馈框图”第一性原理”推出了同相放大器。实际使用运放时通常反着来：从标准”菜谱电路”（cookbook circuit）出发，选好元件值即可。

15.3 基本放大电路

15.3.1 同相放大器（non-inverting amplifier)

标准电路见图 15.5(a)（另一种画法见图 15.5(b)，电气上完全等价）：

图 15.5(a)：同相放大器——反馈分压器接反相输入端

图 15.5(b)：同相放大器的另一画法

用理想运放假设分析：增益无穷 → 虚短 $V_{-} = V_{+} = V_{i}$ ；输入无电流 → $V_{-}$ 由输出经 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 分压决定：

V_{-} = V_{o} \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}} = V_{i}

G = \frac{V _{o}}{V _{i}} = \frac{R _{1} + R _{2}}{R _{2}} (15.1)

白话解释：总增益 = 分压比倒数再加 1，与第 14 章框图推出的 $G = 1/ B$ 一致（这里 $B = \frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ ）。

例 15.1：设计增益 25 的同相放大器。由式 (15.1)： $\frac{R _{1} + R _{2}}{R _{2}} = 25 \Rightarrow R_{1} = 24 R_{2}$ 。因为只有电阻比值决定增益，可自由选实际值，例如 $R_{2} = 1 kΩ$ 、 $R_{1} = 24 kΩ$ 。（理想运放下实际值不重要；用真实器件时另有讲究，见 15.6 节。）

15.3.2 反相放大器（inverting amplifier）

图 15.6：反相放大器——反相输入端是虚地

虚短给出 $V_{-} = V_{+} = 0$ （同相端接地）；虚断使流过 $R_{2}$ 、 $R_{1}$ 的电流相等相反：

I_{2} = \frac{V _{i}}{R _{2}}, I_{1} = \frac{V _{o}}{R _{1}}, I_{1} = - I_{2}

G = \frac{V _{o}}{V _{i}} = - \frac{R _{1}}{R _{2}} (15.2)

白话解释：增益就是两个电阻之比加个负号，输出与输入反相。负反馈把反相输入端电位”按”在 0 V：若 $V_{-}$ 略微变正，输出立刻变负、经 $R_{1}$ 把 $V_{-}$ 拉回来，反之亦然。这个并未真正接地的 0 V 点叫虚地（virtual earth），此类电路叫虚地放大器。

例 15.2：设计增益 −25 的反相放大器： $R_{1} = 25 R_{2}$ ，取 $R_{2} = 1 kΩ$ 、 $R_{1} = 25 kΩ$ 。

Warning

同相与反相放大器的增益公式长得像但千万别混：同相 $G = (R_{1} + R_{2}) / R_{2}$ 恒大于等于 1（不可能小于 1）；反相 $G = - R_{1} / R_{2}$ 幅度可以任意。做题时先看信号从哪个输入端进。

15.4 其他常用电路

15.4.1 单位增益缓冲器（unity gain buffer）

同相放大器取 $R_{1} = 0$ 、 $R_{2} = \infty$ 的特例（图 15.7）： $G = 0/\infty + 1 = 1$ 。输出电压等于输入电压似乎”没用”，但注意电压不是信号的唯一属性——此电路输入电阻极高、输出电阻极低，是完美的隔离缓冲，几乎不产生负载效应。

图 15.7：单位增益缓冲放大器（电压跟随器）

15.4.2 电流—电压转换器（current-to-voltage converter）

图 15.8：输入电流接到虚地。虚断要求流入虚地的电流之和为零： $I_{i} + I_{R} = 0$ ，而 $V_{-} = 0$ 时 $I_{R} = V_{o} / R$ ，故

V_{o} = - I_{i} R (15.4)

输出电压正比于输入电流——光敏二极管等电流型传感器的标配接口。

图 15.8：电流—电压转换器

15.4.3 差分放大器（减法器）

图 15.9：两输入各经分压器。虚断下 $V_{+}$ 、 $V_{-}$ 都只由外部分压决定，再由虚短 $V_{-} = V_{+}$ 联立：

V_{o} = (V_{1} - V_{2}) \frac{R _{1}}{R _{2}} (15.5)

输出正比于两输入之差； $R_{1} = R_{2}$ 时输出就是 $V_{1} - V_{2}$ 。

图 15.9：差分放大器（减法器）

15.4.4 反相求和放大器（加法器）

图 15.10：在反相放大器上加一路输入电阻。虚地使各电流容易计算： $I_{1} = V_{1} / R_{2}$ 、 $I_{2} = V_{2} / R_{2}$ 、 $I_{3} = V_{o} / R_{1}$ ，且 $I_{1} + I_{2} + I_{3} = 0$ ：

description	理想运放与标准电路：同相/反相放大、缓冲、加减法、积分微分、有源滤波，以及实际 741 的局限。
tags	电子系统方法精讲

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