Note
很多电路只用欧姆定律就能分析，但稍复杂一点就需要一套系统的方法。本章是全书分析能力的基石：从电压源/电流源的建模出发，重温欧姆定律与基尔霍夫定律，学会用戴维南/诺顿等效电路给电路”化简”，用叠加原理拆解多电源电路，最后掌握两个通用求解武器——节点分析法和网孔分析法。
3.1 引言
许多电路用欧姆定律就能分析甚至设计，但更多场合需要额外技巧。本章先深入理解电路基本元件的特性，再介绍一整套建模与分析电路的方法。
3.2 电流与电荷
电流是电荷的流动，即电荷的流量：
- ：电流（A）；：电荷（C）；：电荷流动速率（库仑每秒）。
- 物理意义：1 安培 = 每秒流过 1 库仑电荷。
反过来，把式 (3.1) 积分可得流过电流所转移的电荷：
电流恒定时退化为简单乘积：
在原子层面，电流是电子的流动，每个电子携带约 C 的负电荷。所以约定电流（假定为正电荷流动）的方向实际上与电子流动方向相反——但除非研究器件的物理机制，这个区别并不重要。
3.3 电压源（Voltage Sources）
电压源产生电动势（e.m.f.）驱动电流。注意：e.m.f. 不是通常意义的”力”，它代表电荷通过电源时所获得的能量。伏特的定义：用 1 焦耳的能量把 1 库仑电荷从一点移动到另一点，两点之间的电位差就是 1 V。
真实电源（如电池）有内阻，限制了它所能提供的电流。分析时常采用理想电压源（无内阻）的概念。理想源可以表示恒定电压、交流电压，也可以表示受其他物理量控制的电压（受控源）。
关于电压标注符号：北美教材多用 ± 号，英国（及本书）用箭头——箭头标注表示”箭头头部相对尾部”的电压。优点是可以无歧义地表示正、负或交流量。
3.4 电流源（Current Sources）
与电压源对偶的概念：理想电流源无论接什么都输出恒定电流（同样可以是恒定、交流或受控的）。
一个漂亮的对偶关系：
- 理想电压源：输出电阻为零（输出电压不随负载变化）；
- 理想电流源：输出电阻为无穷大（输出电流不随负载变化）。
两者都是不可实现的理想模型，但能极大简化电路分析。
3.5 电阻与欧姆定律
导体两端电压与流过电流成正比，比例常数就是电阻：
电流流过电阻会以热的形式耗散功率：
电阻由材料特性和几何尺寸共同决定。材料的电阻特性用电阻率（resistivity）（或其倒数电导率 ）描述。对均匀的电阻体（图 3.3）：
- ：电阻率（Ω·m）；：长度；：横截面积。
- 物理意义：越长的导体电阻越大，越”粗”的导体电阻越小。铜的电阻率约 Ω·m（0 °C），碳约 Ω·m——差了 40 万倍，这就是为什么导线用铜、电阻体用碳膜或合金。
温度的影响由电阻温度系数 描述：纯金属为正（温度升高电阻增大），许多其他材料（包括多数绝缘体）为负。电阻器材料要选温度效应小的。此外电阻有过热损坏风险，所以每个电阻都有额定功率——通用小电阻约 1/8 ~ 1/4 W，大电阻可达数瓦（散热面积越大额定功率越高）。
3.5.1 串并联的由来
串联：流过每个电阻的电流同为 ，总电压等于各段电压之和：
所以等效电阻就是各电阻之和。
并联：每个电阻两端电压同为 ，总电流等于各支路电流之和：
所以等效电阻满足”倒数之和再取倒数”。
并联记号
并联太常用了，有专门记号： 读作” 与 并联”。例如 10 kΩ//10 kΩ = 5 kΩ。
Warning
”//” 记号要先算完再代入：像 这种中间结果，混在分压公式里时千万别把 ”//” 当除号。建议先单独算出并联值（两电阻用”积除以和”），再代回公式。
3.6 节点、回路与网孔
后面方法的术语基础：
- 节点（node）：两个或以上元件连接的点；
- 回路（loop）：电路中不重复经过任何节点的闭合路径；
- 网孔（mesh）：不包含其他回路的回路（“最小的回路”）。
对节点用基尔霍夫电流定律，对回路/网孔用电压定律。
3.7 基尔霍夫定律（Kirchhoff’s Laws）
3.7.1 电流定律（KCL）
任一时刻，流入任一节点的所有电流的代数和为零：。设流入为正、流出为负即可。流入 −I 等价于流出 +I。
例题 3.1：某节点上 A、 流入， A、 A 流出，求 。
负号表示 实际方向与图中箭头相反——负值不是错误，而是信息。
3.7.2 电压定律（KVL）
任一时刻，沿任一回路的电压代数和为零：。保证符号不出错的简单办法：用箭头定义各电压方向，顺时针绕回路——顺向箭头记为正、逆向记为负。注意箭头表示的是电压的定义方向（测量方向），不是电压的实际极性：若算出 E 为负，说明极性与箭头相反；E 是交流量时该关系同样成立。
例题 3.2：回路 ABCDA 中 V、 V、 V，求 。
即 B 点比 C 点高 6 V。若当初把 箭头画反，会算得 +6 V，描述的是同一物理事实。
Success
KVL 符号三步法：先画箭头定义方向 → 顺时针绕圈 → 顺向加、逆向减。坚持始终用同一方向（如顺时针），错误率会显著下降。
3.8 戴维南定理与诺顿定理
复杂电路常常可以化简成更简单的等效电路——只要”从外面看”行为一样就行。
戴维南定理（Thévenin’s theorem）：任何由电阻和电源组成的二端网络，从外部看都可以替换为一个理想电压源 与一个电阻 的串联，其中：
- （即 ）= 网络的开路电压；
- = 把网络内所有电源去掉（替换为其内阻）后，从输出端测得的电阻。
诺顿定理（Norton’s theorem）：同样的二端网络也可以替换为一个理想电流源 与一个电阻 的并联，其中：
- （即 ）= 网络的短路电流；
- 的含义与戴维南完全相同。
两种形式只在”对外表现”上等效，不反映网络内部特性（如功耗）。电池建模常用戴维南形式；以后学晶体管时常会发现诺顿形式更方便。
由于两种等效电路对外行为完全相同，可推出各量之间的关系：对戴维南电路短接输出得 ；对诺顿电路开路得 。于是：
- ：开路电压；：短路电流。
- 物理意义：等效电阻既可以用”除源看进去”的方法求，也可以用开路电压除以短路电流求——后者还是实验测量的基础。
例题 3.3：求 30 V 源与 构成网络（ 串在上、 中间接输出、 在下）的等效电路。
- 开路时 无电流无压降，输出就是 、 分压： V。
- 短路时 与 并联 = 5 kΩ，总电流 mA，平分后 mA。
- 。