📘 OE 文献 091504 · NIR 吸收光谱双椭圆反射镜光学设计

这一篇在干嘛？

这篇 OE 论文面向糖尿病无创检测，把传统「LED+光电二极管贴皮肤」方案换成两面共享焦点的双椭圆反射镜：第一面把 LED 发散光聚焦进皮肤深处，第二面把背散射光汇聚回 PD，中间凹槽还能挡住直射假信号。作者用 HG 散射模型在 ASAP 里仿真皮肤光学行为，对比无元件、双椭圆透镜、双椭圆反射镜三种系统的 LCE——反射镜方案达 4.8%，是传统系统的约 1.6 倍、透镜方案的 66 倍。最后还做了位移与旋转装配公差分析，证明芯片装歪一点性能依然扛得住，方案兼顾效率与可制造性。

双椭圆反射镜近红外吸收光谱系统的光学设计——面向糖尿病无创检测

本篇讲解的论文：Ting-Jou Ding、Shih-Hsin Ma、Ker-Ching Chang（《Optical Engineering》，DOI: 10.1117/1.OE.60.9.091504）。作者来自明道大学材料与能源工程系和逢甲大学光电学系。论文的核心贡献是：不用任何额外透镜类光学元件，仅靠两面椭圆反射镜，就把近红外无创血糖检测系统的光收集效率提升了约 1.6 倍。

一、引言：为什么要做无创血糖检测

糖尿病是一种与多种严重并发症相关的慢性病。目前绝大多数患者监测血糖用的是有创方法——扎针采血。这种方法不仅带来心理压力和肉体痛苦，还会增加感染风险。于是各种光学无创检测方案被发展出来：

• 偏振法：测量人眼前房液中偏振面随血糖变化的变化；
• 光学相干层析（OCT）：测血糖浓度变化引起的皮肤组织内光程差变化；
• 近红外吸收光谱（NIRAS）：利用血糖在近红外波段的强吸收信号来感知血糖浓度状态。

其中 NIRAS 系统结构紧凑、容易做进可穿戴设备，光源通常用 LED——寿命长、体积小、可靠性高、亮度好。

二、传统 NIRAS 系统的痛点

传统 NIRAS 系统非常简单：一个近红外 LED 光源加一个光电二极管（PD），两个芯片直接贴在皮肤表面。LED 发出的发散光进入皮肤，PD 接收携带血糖信息的背向散射光。

图 1 传统 NIRAS 系统示意图：近红外 LED 光源和 PD 直接贴在皮肤表面

这个结构的问题在于光能利用率很差。LED 的光是发散的，进入皮肤后很快被散射回去，而 PD 面积很小，只能接收到朝它方向来的那一小部分光，大部分光能量白白散失。采到的信号太微弱，必须靠电路放大器才能分辨。

为了增强信号，可以在系统里加光学元件——比如图 2 的双椭圆透镜结构：利用全内反射（TIR）效应，一片椭圆透镜把 LED 的发散光束聚焦、增大入皮深度，另一片把更多背散射光汇聚到 PD。

图 2 双椭圆透镜 NIRAS 系统结构：双椭圆透镜帮助聚焦出射光束并收集背散射光

但透镜方案有自己的毛病：TIR 效果不佳，大量光能仍从透镜中损失；而且 LED 和 PD 是翻转贴在透镜平面一侧、与人体皮肤接触的，芯片散热困难，电路也不好布线。

本文提出的方案是：把透镜换成反射镜。LED 和 PD 都远离皮肤表面，机构天然利于散热，仿真里还把 LED 和 PD 的装配公差一并考虑了进去。

三、人体皮肤光学设计模型

要评估系统的光能效率，必须先能预测光在皮肤里的行为——而这恰恰很难。皮肤由表皮、真皮、皮下脂肪三层组成（图 3），光穿过时会发生散射、吸收、界面反射等大量复杂现象，各层生物组织特性不同，行为也不同。皮肤可视为一种非均匀、各向异性的光学介质。

图 3 人体皮肤结构侧视图：包含表皮、真皮、皮下脂肪三层

3.1 Henyey–Greenstein 散射模型

论文用广泛使用的 Henyey–Greenstein（HG）散射模型描述光在皮肤中的散射行为，其散射函数为：

$$p(\theta )=\frac{1}{4\pi }\frac{1-g^2}{{\left(1+g^2-2g\cos (\theta )\right)}^{\frac{3}{2}}},\text{\hspace{1em}(1)}$$

各量的含义：

• $p(\theta )$：生物组织中散射光在特定发散角 θ 处的概率密度函数；
• θ：散射光的发散角；
• $g$：各向异性因子，控制光散射的均匀程度，取值在 −1 到 1 之间。$g=1$ 对应完全前向散射，$g=0$ 对应各向同性散射，$g=-1$ 对应完全背向散射。

除此之外，模型还考虑：各层界面的菲涅耳损耗和介质内的光吸收（由折射率 $n$ 和吸收系数 ${\mu }_a$ 决定）；散射系数 ${\mu }_s$ 表示光在组织中行进一定距离后被散射的概率，与组织中细胞浓度成正比。

3.2 为什么选 940 nm 波长

光源选了 940 nm 波长的 LED，原因是：在这个波长，血糖有较强吸收，而水吸收较弱——尽可能减少水吸收对信号的干扰。皮肤各层的厚度及 940 nm 处的 $n$、$g$、${\mu }_s$、${\mu }_a$ 取值见表 1。

表 1 940 nm 波长下人体皮肤的光学参数

皮肤层	n	G	μ_s (mm⁻¹)	μ_a (mm⁻¹)	厚度 (μm)
表皮	1.4	0.8	16.26	0.066	100
真皮	1.4	0.8	9.77	0.08	780
皮下脂肪	1.4	0.8	8.95	0.09	800

作者用 ASAP 软件仿真了一束平行光穿过该皮肤模型的过程，结果如图 4。

图 4 用 ASAP 软件仿真平行光束穿过皮肤模型的结果

四、双椭圆反射镜系统设计与光收集效率分析

4.1 传统结构为什么效率低

传统结构中 LED 直接贴在皮肤上、紧挨着 PD。光从 LED 出来射入皮肤后立刻被背向散射，只有朝 PD 方向的那部分能被探测到；而 PD 尺寸太小，这个方向上的背散射光也无法全部接收，大部分散射光能都浪费掉了。

4.2 双椭圆反射镜的聚光思路

椭圆有一个很有用的光学性质：从一个焦点发出的光线，经椭圆面反射后必然汇聚到另一个焦点。论文的设计正是利用这一点：

图 5 双椭圆反射镜 NIRAS 系统结构

• LED 和 PD 均为 1 mm × 1 mm 的方形芯片；
• 两面椭圆镜有一个共焦点，位于皮肤表面；
• LED 和 PD 分别放在各自椭圆镜的第二焦点上，远离人体皮肤——避免热损伤，也降低电路装配难度；
• LED 发出的光被反射汇聚到皮肤表面的共焦点处，聚焦光束进入皮肤后增大了穿透深度；
• 背散射光被另一面椭圆镜收集、聚焦到 PD 上；
• 双椭圆镜的孔径开在皮肤表面共焦点处，恰好罩住背散射光从皮肤射出的区域；
• 两镜之间的凹槽起到挡板作用，直接挡住 LED 直射向 PD 的光。

初学者可以这样理解：第一面镜子负责”把光打准”（聚焦进皮肤深处），第二面镜子负责”把光收全”（尽可能多接住返回的光），两者共享皮肤表面上的一个焦点，形成一条完整的光路闭环。

4.3 三种系统的仿真对比

作者用光线追迹方法仿真了三种 NIRAS 系统（图 6）：

图 6 用于测量血糖浓度的三种 NIRAS 系统：(a) 无光学元件的传统系统；(b) 双椭圆透镜系统，长宽高分别为 12、4.9、2.5 mm；(c) 双椭圆反射镜系统，长宽高分别为 9、4、3.9 mm，两椭圆镜长轴夹角 105°，LED 侧椭圆面相对水平的仰角 42°

关键一步——扣除”无效光”：有些光线经椭圆镜面或皮肤表面多次反射后直接进入了 PD，根本没进过皮肤，不携带任何血糖信息，属于无效能量，必须从能量计算中扣除。

为此，仿真专门构建了一个无散射效应的皮肤模型（图 7）：模型只有一层折射率 1.4 的组织，并设置一个吸收平面把进入皮肤的光线全部吸收掉、避免它们反射回空气。这样，从 LED 出发、被 PD 接收到的能量就是无效光能量。

图 7 构建无散射效应的皮肤模型以计算无效光能量

有效光功率表示为：

$$E_E=E_R-E_I,\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中 $E_E$ 为有效光功率，$E_R$ 为 PD 接收到的总光功率，$E_I$ 为无效光功率（包括 LED 直射到 PD 的光、经双椭圆镜反射但未进入皮肤的光，以及皮肤顶面的菲涅耳损耗）。

由此定义三个比例（都以 LED 原始光功率为分母）：

• LCE（光收集效率） = $E_E$ / LED 原始光功率；
• $P_R$ = $E_R$ / LED 原始光功率；
• $P_I$ = $E_I$ / LED 原始光功率。

三种系统的 $P_R$ 与 $P_I$ 对比见图 8，LCE 对比见图 9。

图 8 传统、双椭圆透镜、双椭圆反射镜三种 NIRAS 系统的 P_R 与 P_I 对比

图 9 三种 NIRAS 系统的 LCE 对比

结果解读：

• 传统系统：LCE 只有约 3%，瓶颈正是 PD 尺寸太小；好处是芯片与皮肤紧贴，无效功率效率几乎为零（仅 0.02%）；
• 双椭圆透镜系统：接收光功率最大，但无效功率也最大——接收到的光大部分是没进皮肤、不带血糖信息的”假信号”，所以 LCE 只有 0.7%，三者中最低；
• 双椭圆反射镜系统：LCE 达到 4.8%，约为传统系统的 1.6 倍、双椭圆透镜系统的 66 倍。

这里有个值得体会的对比：透镜方案”收得多”但”收得假”，反射镜方案靠镜面反射绕开了 TIR 损耗和直射假信号，才是真正有效的提升。

五、装配公差分析

5.1 公差分析为什么重要

纸上画好的光路，实际装配必然有偏差：芯片装的位置偏一点、角度歪一点，焦点就不再严格落在皮肤表面或 PD 上，光收集效率就会下降。公差分析就是要在设计阶段就回答：“装歪多少，性能还能接受？“这决定了这个设计能不能被制造出来、好不好量产。

论文在双椭圆镜上设计了两个 1 mm² 的方形定位孔（与 LED、PD 面积相同），方便装配定位（图 10）。

图 10 为便于装配 LED 和 PD 而设计的两个 1 mm² 方形孔：(a) 装配 LED 用；(b) 装配 PD 用

5.2 位移公差

坐标定义见图 11(a)：x、y 为坐标轴，n 为芯片法线方向，φ 为绕 x 轴的旋转角，θ 为绕 y 轴的旋转角。LED 和 PD 沿各自法线方向在 ±0.2 mm 范围内平移，每次步进 0.1 mm，两者分别单独移动，得到两条归一化 LCE 曲线（图 11(b)）。

(a) 双椭圆反射镜 NIRAS 系统的坐标轴设置

(b) LED 与 PD 位移对归一化 LCE 的影响对比

结果要点：

• 位移量（无论正向还是负向）越大，归一化 LCE 越低；
• 沿法线正方向移动的衰减比负方向更严重——下降的原因包括 LED 和 PD 位移造成的离焦效应，以及部分光能无法再被 PD 反射接收；
• LED 位移的影响比 PD 更敏感；
• 位移达到 +0.2 mm 时 PD 的归一化 LCE 保持在 0.68 以上，−0.2 mm 时保持在 0.9 以上。

5.3 旋转（倾斜）公差

芯片倾斜同样影响 LCE。φ 方向的公差分析按 1° 间隔、顺时针转到 5° 进行；θ 方向则做了 +θ 和 −θ 两个方向的分析，结果见图 12(a)、(b)。

(a) LED 与 PD 旋转公差分析：φ 方向对应的归一化 LCE

(b) LED 与 PD 旋转公差分析：θ 方向对应的归一化 LCE

结果要点：

• φ 旋转下，LED 与 PD 的归一化 LCE 都下降得很慢，其中 LED 比 PD 略敏感；转角达 5° 时归一化 LCE 仍保持在 0.97 以上；
• θ 旋转呈现类似趋势，且 −θ 方向比 +θ 方向更敏感；转角达 5° 时归一化 LCE 仍能保持 95% 以上；
• 一个有意思的发现：PD 旋转 1° 时的归一化 LCE 反而高于不旋转时——也就是说，原本平放在镜面上的 PD，稍微调整一下角度，LCE 表现还能更好。这对实际装配是个可以直接利用的调优技巧。

六、结论

这篇论文的完整逻辑链是：先建立皮肤的 HG 散射光学模型，再据此评估三种 NIRAS 系统的光收集效率，最后检验装配公差。主要结论：

1. 效率提升：双椭圆反射镜 NIRAS 系统能把 LED 光有效聚焦到皮肤更深处、并收集更多背散射光，LCE 达 4.8%，是传统系统的 1.6 倍、双椭圆透镜系统的 66 倍，而且没有引入任何透镜类光学元件；
2. 位移公差：归一化 LCE 沿法线正方向衰减比负方向严重（离焦效应所致）；位移为 +0.2 mm 和 −0.2 mm 时，LED 和 PD 的归一化 LCE 分别保持在 0.68 和 0.9 以上；
3. 旋转公差：归一化 LCE 随转角缓慢下降。φ 旋转时 LED 比 PD 略敏感；θ 旋转时两者趋势相近，且 −θ 方向比 +θ 方向敏感；芯片倾斜误差达 5° 时，φ 与 θ 旋转的归一化 LCE 均不低于 0.95。

一句话总结：该光学设计模型对安装误差有很大的容忍度，配合方形定位孔的机械设计，是一个兼顾效率与可制造性的无创血糖检测光学方案。

参考文献要点

• 背景与临床需求：WHO《全球糖尿病报告》（2016）提供了糖尿病流行背景；有创血糖检测的替代方案包括比色法、电化学传感器等。
• 无创光学检测路线：皮肤组织光学特性综述（Van Gemert、Cheong 等）、眼内偏振测量（Chou、Malik 等）、OCT 血糖检测、以及基于近红外 LED 的无创血糖传感（Yadav、Maruo 的定标模型研究）。
• LED 与 TIR 光学设计：固态照明专著（Zukauskas 等）、TIR 准直/配光设计（Moiseev、Chen、Wallhead 的 LED 车灯透镜与菲涅耳聚光设计）、以及 ARTC 基于 PD 与反射光学元件的驾驶员生理监测系统（即图 2 双椭圆透镜结构的来源）。
• 皮肤模型与 HG 散射：Tuchin《组织光学》专著；Monte Carlo 光传播仿真（Fukui、Wang）；猪皮肤光学参数实测（Du、Liakat）；Henyey–Greenstein 原始论文（1941，星系漫辐射）及其与 Mie 相函数的比较（Toublanc）；无创血糖测量的光谱学与临床综述（Khalil）。
• 皮肤光学参数数据来源：本文表 1 的 940 nm 皮肤参数取自 Salomatina 等对正常与癌变皮肤在可见—近红外波段光学性质的实测研究。
• 资助：台湾科技部项目 MOST 109-2221-E-035-078。

双椭圆反射镜系统中，两面椭圆镜的焦点是怎么安排的？

两面椭圆镜共享一个位于皮肤表面的共焦点，LED 和 PD 则分别放在各自椭圆镜的第二焦点上、远离皮肤。这样 LED 的光被反射汇聚到皮肤表面共焦点处以增大穿透深度，背散射光再被另一面镜子聚焦到 PD，中间凹槽还能挡住 LED 直射 PD 的光。

论文为什么选 940 nm 波长的 LED 作为光源？

因为在 940 nm 处血糖有较强吸收，而水的吸收较弱，能尽量减少水吸收对血糖信号的干扰。配合该波长，皮肤表皮、真皮、皮下脂肪三层的折射率 n 均取 1.4，各向异性因子 g 均取 0.8。

双椭圆透镜系统的接收光功率最大，为什么 LCE 反而是三种系统中最低的？

因为透镜方案靠 TIR 工作，效果不佳且 LED 直射与多次反射产生大量未进皮肤的无效光，接收到的「假信号」占比最高，LCE 仅 0.7%。相比之下双椭圆反射镜系统 LCE 达 4.8%，约为传统系统的 1.6 倍、透镜系统的 66 倍。

装配公差分析中，位移和旋转对归一化 LCE 的影响各有什么规律？

位移方面：沿法线正方向移动的衰减比负方向更严重（离焦效应所致），位移 ±0.2 mm 时归一化 LCE 分别保持在 0.68 和 0.9 以上。旋转方面：转角达 5° 时 φ 与 θ 方向的归一化 LCE 均不低于 0.95，且 PD 旋转 1° 时的 LCE 反而高于不旋转时，可作为装配调优技巧。