第14章 微波系统导论

Note

前面各章讲的都是”零件”，本章（Pozar《Microwave Engineering》第 14 章）把零件装成”整车”：先补上系统视角的天线知识（方向图、增益、有效口径、噪声温度、G/T），再用 Friis 公式做链路预算，比较调谐射频（TRF）、直接变频与超外差（superheterodyne）三种接收机架构并做噪声分配，然后推导雷达方程、介绍脉冲/多普勒雷达与辐射计，最后讨论大气传播效应、微波炉、生物安全等应用话题。

14.1 天线的系统观

天线是”导行波 ⇄ 自由空间平面波”的双向转换器。发射端把传输线上的导行电磁波变成球面波（远区近似平面波），接收端截取入射平面波的一部分送给接收机。

常见天线家族：

家族	代表形式	特点与典型用途
线天线	偶极子、单极子、环、八木–宇田阵	增益低、轻便便宜，多用于 HF–UHF
口径天线	开口波导、喇叭、反射面、透镜	中高增益，微波与毫米波主力
印制天线	印制缝隙、印制偶极子、微带贴片	光刻加工、易与馈电网络集成、易成阵
阵列天线	相控阵等	幅相激励可控波束指向与副瓣，电扫描

（原书图 14.1 展示了 38 GHz 反射面、喇叭、微带阵列等毫米波天线的实物照片。）

远区场与方向图

远区辐射场的一般形式：

$$\bar{E}(r,\theta ,\varphi )=\left[\hat{\theta }{F}_{\theta }(\theta ,\varphi )+\hat{\varphi }{F}_{\varphi }(\theta ,\varphi )\right]\frac{e^{-j{k}_{0}r}}{r}V/m\text{\hspace{1em}(14.1)}$$

幅度按 $1/r$ 衰减，磁场 $H_{\varphi }=E_{\theta }/{\eta }_0$（${\eta }_0=377\Omega$）。远场距离（far-field distance）：

$$R_{ff}=\frac{2D^2}{\lambda }\mathrm{m}\text{\hspace{1em}(14.5)}$$

（$D$ 为天线最大尺寸；电小天线取下限 $2\lambda$。例 14.1：18 英寸 DBS 天线在 12.4 GHz 的远场距离约 17.3 m，而卫星在 36,000 km 之外，妥妥的远场。）

方向性（directivity）：最大辐射强度与全空间平均值之比：

$$D=\frac{4\pi U_{\max }}{P_{\mathrm{rad}}}\text{\hspace{1em}(14.8)}$$

各向同性天线 $D=1$（0 dBi）；常见值：线偶极子 2.2 dB、微带贴片 7 dB、波导喇叭 23 dB、抛物面反射面 35 dB。笔形波束天线可用近似 $D\cong 32400/({\theta }_1{\theta }_2)$（${\theta }_1,{\theta }_2$ 为两正交面 3 dB 波束宽度，单位度）。注意波束宽度只看主瓣形状，方向性还受副瓣影响，两者没有精确换算关系。

增益（gain） = 辐射效率 × 方向性：

$$G={\eta }_{\mathrm{rad}}D\text{\hspace{1em}(14.11)}$$

有效口径面积：接收功率 $P_r=A_e{S}_{\mathrm{avg}}$，且

$$A_e=\frac{D{\lambda }^2}{4\pi }\text{\hspace{1em}(14.15)}$$

口径天线（反射面/喇叭/透镜）还引入口径效率 ${\eta }_{ap}\le 1$（馈源溢漏、口径场非理想分布等导致），$D={\eta }_{ap}4\pi A/{\lambda }^2$。

背景温度与天线噪声温度

天线不仅收信号，也收”环境噪声”。把环境等效为一个电阻温度——背景噪声温度 $T_B$：头顶天空 3–5 K（宇宙背景辐射！），沿地平线方向 50–100 K（大气变厚），指向地面 290–300 K。22 GHz 与 60 GHz 处的水分子、氧分子吸收峰会让噪声温度急剧抬升（60 GHz 穿过大气的高增益天线几乎等效于 290 K 匹配负载——这个”缺点”反而可用于保密短距通信和遥感）。

当天线波束覆盖不同温度的区域时，用方向图加权得亮度温度：

$$T_b=\frac{\iint T_B(\theta ,\varphi )D(\theta ,\varphi )\sin \theta d\theta d\varphi }{\iint D(\theta ,\varphi )\sin \theta d\theta d\varphi }\text{\hspace{1em}(14.17)}$$

计入天线自身损耗（辐射效率 ${\eta }_{\mathrm{rad}}<1$ 会引入热噪声）后，天线噪声温度为：

$$T_A={\eta }_{\mathrm{rad}}{T}_b+(1-{\eta }_{\mathrm{rad}})T_p\text{\hspace{1em}(14.18)}$$

Warning

别小看副瓣：例 14.3 中，尽管主瓣指向冷天空，绝大多数噪声功率却是通过副瓣从热地平线收集的，亮度温度高达 86.4 K。低仰角应用、副瓣控制不佳的天线，其噪声温度可能远超接收机自身。

接收天线的另一个品质因数是 G/T（增益与噪声温度之比）：

$$G/T(\mathrm{dB})=10\log \frac{G}{T_A}dB/K\text{\hspace{1em}(14.21)}$$

接收机入口的信噪比正比于 $G/T_A$——增大增益既提升分子又少收热噪声，但天线更大更贵；全向覆盖应用只能折中。

若天线经有损传输线（损耗 $L$、温度 $T_p$）连接接收机，且存在失配 $\Gamma$，系统噪声温度为式 (14.19)：

$$T_S=\frac{(1-|\Gamma {|}^2)}{L}\left[{\eta }_{\mathrm{rad}}{T}_b+(1-{\eta }_{\mathrm{rad}})T_p\right]+\frac{(L-1)}{L}\left(1+\frac{|\Gamma {|}^2}{L}\right)T_p$$

14.2 无线通信

Friis 公式与链路预算

发射功率 $P_t$、收发天线增益 $G_t,G_r$、距离 $R$，自由空间接收功率：

$$P_r=\frac{G_t{G}_r{\lambda }^2}{(4\pi R{)}^2}{P}_t\text{\hspace{1em}(14.24)}$$

这就是 Friis 无线链路公式。直观理解：$1/R^2$ 是能量守恒的必然（球面积 $4\pi R^2$）。有趣的是，远距离上 $1/R^2$ 的代数衰减优于有线链路的 $e^{-2\alpha z}$ 指数衰减——长距离通信无线反而更划算。

发射端的 $P_t{G}_t$ 称为有效全向辐射功率（EIRP, effective isotropic radiated power）：想增大接收功率，要么加功率、要么加天线增益。自由空间路径损耗定义为：

$$L_0(\mathrm{dB})=20\log \left(\frac{4\pi R}{\lambda }\right)\text{\hspace{1em}(14.26)}$$

完整链路预算（各项均以 dB/dBm 计）：

$$P_r(\mathrm{dBm})=P_t-L_t+G_t-L_0-L_A+G_r-L_r\text{\hspace{1em}(14.27)}$$

链路余量（link margin） $=P_r-P_{r(\min )}$，典型 3–20 dB，用于抵御衰落、移动、多径等不可预测因素；10 GHz 以上的卫星链路因暴雨衰减常需 20 dB 以上的衰落余量。

例 14.4（北美 DBS 直播卫星）：12.45 GHz、路径损耗 206.2 dB，接收功率 −87.9 dBm；$G/T=13.5$ dB/K；输出 CNR 17.7 dB；相对 15 dB 要求的链路余量 2.7 dB。

接收机架构

接收机要做五件事：高增益（约 100 dB）、选择性、下变频、检波、与发射机隔离。增益要分散到射频、中频、基带各级（任一频段内不宜超过 50–60 dB，否则易振荡），选择性靠中频级的陡峭滤波实现，调谐靠可变 LO 而中频通带固定。三种经典架构：

架构	思路	优点	缺点
调谐射频（TRF）	多级可调谐 RF 放大 + 滤波	结构最简	调谐同步难、选择性差、增益全在 RF 易自激，已淘汰
直接变频（零中频/homodyne）	LO 等于 RF 频率，一次搬移到基带	无镜像频率、无需中频级、成本低	LO 精度与稳定性要求极高；低频高增益难做
超外差（superheterodyne）	LO 把 RF 搬到固定中频	中频滤波陡峭、选择性最好、调谐方便	有镜像频率问题；微波频段常需二次变频

超外差是 50 余年 receiver 发展的集大成者，广播、雷达、蜂窝、数据系统至今主力。

接收机噪声分配

天线—传输线—接收机级联（RF 放大 → 混频 → IF 放大）的总噪声温度（式 14.27，编号沿用原书）：

$$T_{\mathrm{REC}}=T_{\mathrm{RF}}+\frac{T_M}{G_{\mathrm{RF}}}+\frac{T_{\mathrm{IF}}{L}_M}{G_{\mathrm{RF}}}$$