第03章 离线式变换器设计：反激与正激的磁件

这一篇在干嘛？

前两章讲的是”低压 DC-DC”，这一章把输入换成 90–270 VAC 的市电，看看反激（Flyback）和正激（Forward）两种离线式拓扑的磁性元件该怎么设计。核心线索只有一条：市电整流后高达约 382 V，必须靠变压器先做一次”固定比例的粗降压”，再让开关管做精细调节。

为什么市电输入离不开变压器

离线式（off-line，指直接接市电的）变换器本质上是 DC-DC 拓扑的”衍生版”：反激就是 buck-boost 把单绕组电感换成了多绕组电感（适合 <100 W）；正激就是 buck 在扼流圈（choke，即输出电感）之外加了个变压器（适合中高功率）。

为什么非加变压器不可？算一笔账就明白了：全球最恶劣的市电输入约 270 VAC，桥式整流后是：

$$V_{INMAX}=\sqrt{2}\times 270\approx 382\text{V}$$

（即交流电压峰值，整流后约 382 V 的直流母线。）而输出可能只有 5 V 甚至 1.8 V。任何开关管都有最小导通时间限制，纯靠 PWM 把 382 V 压到 1.8 V，占空比会小到不现实。所以变压器的角色是：先按匝比做一次固定的粗降压，把电压拉到开关管”够得着”的范围，剩下的精细调节交给开关管。 同时它还附赠电气隔离（隔离，mains isolation，出于安规要求把危险的一次侧和用户可接触的二次侧隔开）。

反激变压器：极性与”变压器作用”

同名端（dot）规则：每个绕组的一端标一个圆点，所有带点的一端视为”电位等价端”——带点端同时变高、同时变低（因为共用同一个磁芯）。在反激里，绕组极性被刻意安排成：开关管导通时，副边二极管反偏、副边不导通。这正是 buck-boost 的看家本领——导通期间能量只存进电感，关断期间再把能量”全额收割”到输出。储能和传能过程在时间上完全分开，这是反激区别于 buck/boost 的根本特征。

因为换了变压器，图 3-1 里出现了两个等效的开关节点（图中两个”X”）：MOSFET 漏极和输出二极管阳极。有几个绕组就有几个等效开关节点，它们的电压都在大幅摆动。

经典变压器作用：两个绕组套着同一个磁通 φ，由感应电压方程：

$$V_P=-n_P\frac{d\varphi }{dt},V_S=-n_S\frac{d\varphi }{dt}$$

（每个绕组的感应电压正比于匝数与磁通变化率。）两式相除得到每匝伏数（Volts/turn）对任何绕组都相同，于是：

$$\frac{V_P}{n_P}=\frac{V_S}{n_S}\Rightarrow V_S=\frac{V_{IN}}{n}\equiv V_{INR}$$

（n = n_P/n_S 是匝比；副边感应出的电压就是输入电压除以匝比，记作 V_INR，“R”表示折算/reflected。）这个电压方向恰好让输出二极管反偏，所以开关管导通期间副边确实没有电流。

开关管关断后，副边绕组两端被输出电容钳在 V_O，通过变压器”反射”回原边一个电压：

$$V_{OR}=V_O\times n$$

（V_OR 是反激最关键的参数之一：从原边看过去的”折算输出电压”。）于是漏极电压在关断期间抬升到 V_IN + V_OR（先忽略关断尖峰）。

常见坑：绕组上的"电压"与节点的"电位"不是一回事

变压器作用只适用于绕组两端之间的电压。要算 swinging 端（摆动端）的电位，必须用”电平搬移规则”：把绕组两端电压加上非摆动端的直流电位。例如漏极电位 = 绕组电压 + V_IN。一次侧地（primary ground）和二次侧地（secondary ground）是两个不同的参考点，画图时用不同的地符号区分。

占空比由伏秒定律直接给出，且在原边或副边算结果一致：

$$D=\frac{V_{OFF}}{V_{ON}+V_{OFF}}=\frac{V_{OR}}{V_{IN}+V_{OR}}=\frac{n{V}_O}{V_{IN}+n{V}_O}$$

（用副边算：V_ON = V_IN/n、V_OFF = V_O；用原边算：V_ON = V_IN、V_OFF = V_OR，两者约分后相同。）

	原边绕组	副边绕组
V_ON	V_IN	V_INR ≡ V_IN/n
V_OFF	V_OR ≡ V_O × n	V_O
传递函数	D = V_OR/(V_IN+V_OR)	D = V_O/(V_INR+V_O)

电流怎么折算？——安匝守恒

反激里原副边不同时导通，电流却依然按匝比对应，靠的不是变压器作用，而是能量守恒。磁芯储能 E = ½LI²，而电感量与匝数平方成正比：

$$L=N^2\times A_L\times 10^{-9}\text{H}$$

（A_L 是电感系数，单位 H/匝²；对同一磁芯两者相同。）于是：

$$\frac{1}{2}{L}_P{I}_P^2=\frac{1}{2}{L}_S{I}_S^2\Rightarrow n_P{I}_P=n_S{I}_S$$

（安匝数在任何时刻都必须保持不变——磁芯根本”不关心”此刻是哪个绕组在通电，只要总安匝不突变即可。这是第 1 章”电感电流不能突变”的变压器版本。）

折算规则总结（背下来）：

• 电压：原边→副边除以 n；副边→原边乘以 n。
• 电流：原边→副边乘以 n；副边→原边除以 n。方向与电压相反。

等效 buck-boost 模型：让变压器”隐身”

既然电压电流都能按匝比折算，就可以把变压器整个”折”到一边，得到两个等效的 DC-DC buck-boost 模型（原边等效模型算原边量，副边等效模型算副边量）：

参数	原边等效模型	副边等效模型
输入电压 v_in	V_IN	V_INR = V_IN/n
输入电流 i_in	I_IN	I_INR = I_IN × n
输入电容 C_in	C_IN	n² × C_IN
电感 L	L_P	L_S = L_P/n²
开关管电压 vsw	V_SW	V_SW/n
输出电压 vo	V_OR = V_O × n	V_O
负载电流 i_out	I_OR = I_O/n	I_O
电感电流中心	I_OR/(1−D)	I_O/(1−D)
输出电容 co	C_O/n²	C_O
二极管压降 vd	V_D × n	V_D
占空比 / 电流纹波比	D / r	D / r

注意电抗元件按匝比平方折算——因为储能 ½CV² 要守恒：输出电压折算成 n 倍后，电容必须除以 n² 才能保持储能不变。

一个直观的例子：50 W 电源，输出 5 V/10 A，匝比 20，则 V_OR = 100 V。改成 10 V/5 A 输出、匝比 10，V_OR 仍是 100 V——原边所有电压波形纹丝不动；只要输出功率不变，原边电流也不变。开关管”以为”自己在做一个输出 V_OR、负载 I_OR 的普通 buck-boost。

唯一的例外是漏感（leakage inductance）：它是原边电感中与副边没有耦合、无法参与能量传递的那部分。图 3-1 开关管电压波形里唯一”传不到副边”的成分，就是关断瞬间的尖峰——它来自漏感。

等效模型里副边电感电流中心是 I_O/(1−D)，反射到原边是 I_LR = I_OR/(1−D)。swing 与中心的比值两侧相同，所以反激同样可以定义电流纹波比 r，目标值仍是约 0.4（离线设计因高频铜损等原因常取 0.5）。

漏感：反激的”头号麻烦”

漏感可视为与原边电感串联的寄生电感。开关管关断瞬间，两个电感里流着同一个峰值电流 I_PKP：原边电感的能量有通路（经副边二极管续流），漏感的能量却无处可去，只能以巨大电压尖峰的形式”抗议”。处理办法只有两个：回收回输入电容，或者干脆烧掉。为了简单，通常用齐纳钳位（zener clamp）烧掉它——齐纳电压按开关管耐压选取，且一般接在原边绕组两端（串一个隔直二极管），而不是接在开关节点与地之间。

关键在于：烧掉的能量不止漏感自己存的 ½L_LK·I_PK²。因为漏感与原边绕组串联，漏感复位期间原边绕组被迫继续供流，其中一部分能量也被”顺手抢走”灌进齐纳。精确计算给出：

$$P_Z=\frac{1}{2}\times L_{LK}\times I_{PK}^2\times \frac{V_Z}{V_Z-V_{OR}}\text{W}$$

（齐纳损耗 = 漏感储能 × 放大因子 V_Z/(V_Z−V_OR)。V_Z 越接近 V_OR，放大因子越大，损耗陡增——所以 V_Z/V_OR 取 1.4 左右有个”拐点”，是最优比值。）

为什么公式里写的是 L_LK 而不是 L_LKP？因为副边漏感也会影响原边：副边任何电感都要求续流电流”慢慢”爬升，在续流通路建立起来之前，原边电流只能先灌进齐纳。两侧漏感的合成按反应元件的规则平方折算：

$$L_{LK}=L_{LKP}+n^2{L}_{LKS}$$

（副边漏感折算到原边要乘 n²。对 5 V 这类低输出电压、大匝比的场合，n²L_LKS 甚至可能超过原边漏感本身，对效率是毁灭性的。）

怎么测：最准的是在电路板上测——用厚铜箔短接二极管焊盘、短接输出电容焊盘，然后测开路的原边绕组电感，得到的就是包含副边 PCB 走线在内的有效漏感 L_LK。副边走线电感可按每英寸 20 nH 估算，要算上从副边绕组一端经二极管、输出电容回到另一端的完整高频回路——低输出电压场合，一两英寸走线就能让效率掉 5–10%。

例题（原书例 7）：74 W 反激变压器设计

题目：通用输入（90–270 VAC），输出 5 V @ 10 A + 12 V @ 2 A，开关频率 150 kHz，希望使用便宜的 600 V MOSFET。

第一步：定 V_Z 和 V_OR

最高输入下 V_INMAX = √2×270 = 382 V。600 V 管，留 30 V 裕量，漏极不得超过 570 V。漏极电压 = V_IN + V_Z，所以：

$$V_Z\le 570-382=188\text{V}\Rightarrow \text{选标准值 }180\text{V}$$

再按最优比 V_Z/V_OR = 1.4：

$$V_{OR}=\frac{V_Z}{1.4}=\frac{180}{1.4}\approx 128\text{V}$$

第二步：匝比。设 5 V 输出二极管压降 0.6 V：

$$n=\frac{V_{OR}}{V_O+V_D}=\frac{128}{5.6}=22.86$$

（12 V 输出若后接线性稳压器需多留 3–5 V 余量；本例假设无后级稳压，其匝比为 128/(12+1) = 9.85，二极管压降按 1 V。）

第三步：最低输入下的占空比。V_INMIN = √2×90 = 127 V，理论占空比（按 100% 效率）：

$$D=\frac{V_{OR}}{V_{OR}+V_{INMIN}}=\frac{128}{128+127}=0.5$$

这是理论值。实际用电流反推更准：把 74 W 全部折成 5 V 等效输出，I_O = 74/5 = 15 A，折算负载电流 I_OR = 15/22.86 = 0.656 A。设低线效率 70%，输入功率 P_IN = 74/0.7 = 105.7 W，平均输入电流 I_IN = 105.7/127 = 0.832 A。由 I_IN/D = I_OR/(1−D)（原边电流斜坡中心）解出：

$$D=\frac{I_{IN}}{I_{IN}+I_{OR}}=\frac{0.832}{0.832+0.656}=0.559$$

第四步：电流。副边电流斜坡中心 I_L = 15/(1−0.559) = 34.0 A；原边中心 I_LR = 34.0/22.86 = 1.488 A；取 r = 0.5，峰值电流：

$$I_{PK}=\left(1+\frac{r}{2}\right)I_{LR}=1.25\times 1.488=1.86\text{A}$$

第五步：伏秒与电感量。导通时间 t_ON = D/f = 0.559/150k = 3.727 µs，伏秒积 Et = 127×3.727 = 473 V·µs。由 L×I 规则：

$$L_P=\frac{1}{I_{LR}}\times \frac{Et}{r}=\frac{473}{1.488\times 0.5}=636\mu \text{H}$$

选磁芯、定匝数、开气隙

磁芯体积（适用于铁氧体、任何拓扑的经验式）：

$$V_e=0.7\times \frac{(2+r{)}^2}{r}\times \frac{P_{IN}}{f}{\text{cm}}^3$$