📘 第 1 章：模拟电子基本概念

这一篇在干嘛？

这是 Floyd《模拟电子技术（系统方法）》第 1 章的初学者精讲笔记。本章建立整本书最基础的三套工具：用图形（特性曲线、负载线）看懂器件、用等效电路（戴维南/诺顿）化简电路、用分贝（dB）描述放大与衰减。学完本章，你就能看懂后续所有章节里”放大器”到底在干什么。

本章导航

1–1 模拟电子是什么
1–2 模拟信号
1–3 信号源
1–4 放大器与分贝
1–5 故障排查
本章小结与公式速查
延伸阅读半导体的世界

1–1 模拟电子是什么

数字与模拟：最基本的一刀切

电子学研究的对象是信号（signal）——承载信息的物理量。最基本的分类只有两种：

数字信号（digital）：用二进制数表示的信号，计算机、计算器里做的算术和逻辑运算都属于这一类。
模拟信号（analog）：用连续变化的量表示的信号，除了数字之外几乎所有的信号都是模拟的。

今天音频、视频、数据几乎都被数字化了再传输，但有一件事永远不会变：我们人类本身是”模拟机器”。你听到的声音、看到的画面、感受到的温度都是连续变化的物理量，无法直接与数字世界打交道。模拟器件（放大、微分、积分这类信号处理）在现代电子系统中依然不可替代。

用直线方程看欧姆定律

回顾初中代数：线性方程画出来是一条直线，标准形式为

y = m x + b

其中 $y$ 是因变量， $x$ 是自变量， $m$ 是斜率， $b$ 是 $y$ 轴截距。如果直线过原点（ $b = 0$ ），方程简化为 $y = m x$ ——这正是欧姆定律的形状：

I = \frac{V}{R} (1-1)

把欧姆定律写成 $I = G V$ （其中 $G = 1/ R$ 叫电导，conductance），线性关系就更一目了然：电流是因变量，电压是自变量，斜率就是电导。

特性曲线：器件的”身份证”

定义：展示器件两个变量之间关系的图叫特性曲线（characteristic curve）。对大多数电子器件来说，指的就是电流 $I$ 随电压 $V$ 变化的曲线（简称 IV 曲线）。注意电流画在纵轴上，因为它是”因”变量。

图：两个电阻的 IV 特性曲线，都是过原点的直线，斜率即电导（原书图）

线性元件（linear component）就是电流增量与所加电压成正比、服从欧姆定律的元件，电阻是典型代表。而模拟电子里大量器件是非线性的——比如二极管（diode，第 2 章的主角），它的 IV 曲线是弯的，但因为输入信号可以连续取值，所以仍属于模拟电子的研究范围。

例题 1–1：从 IV 曲线读出电阻

已知：图 1–1 是两个电阻 $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 的 IV 特性曲线，求 $R_{1}$ 的电导和电阻。

思路：电导就是曲线的斜率。斜率 = 纵坐标变化量 / 横坐标变化量：

slope = \frac{Δ y}{Δ x}

在 $R_{1}$ 的直线上取两点：原点 $(0 V, 0 mA)$ 和 $(8 V, 10 mA)$ ，则

G_{1} = \frac{10 mA - 0 mA}{8.0 V - 0 V} = 1.25 mS

对直线来说斜率处处相等，所以任取两点结果都一样。电阻是电导的倒数：

R_{1} = \frac{1}{G _{1}} = \frac{1}{1.25 mS} = 0.8 k Ω

练习：求 $R_{2}$ 的电导和电阻。（答案： $G_{2} = 375 μ S$ ， $R_{2} = 2.67 k Ω$ ）

常见坑：斜率的"方向"别搞反

求电导时是 $Δ I /Δ V$ （纵轴比横轴），不是 $Δ V /Δ I$ 。很多初学者一上来就 $V / I$ 算出”电阻”，结果题目问的却是电导。记住：直线过原点时，斜率是电导，倒数才是电阻。另外，大电阻的曲线更”平”（斜率小），小电阻的曲线更”陡”——曲线越贴近电流轴，电阻越小。

直流电阻与交流电阻

对电阻这种直线器件，某点电压除以该点电流就等于电阻，这叫直流电阻（dc resistance），定义就是欧姆定律 $R = V / I$ 。

但二极管这类非线性器件，曲线处处弯曲，用 $V / I$ 描述就失去意义了。更有用的定义是：在曲线上某一点附近，电压的小变化量除以对应的电流小变化量：

r_{a c} = \frac{Δ V}{Δ I}

这就是交流电阻（ac resistance），也叫动态电阻（dynamic resistance）、小信号电阻（small-signal resistance）或体电阻（bulk resistance），习惯用小写斜体 $r$ 表示。关键点：交流电阻取决于你在曲线上的哪个点测量，所以报告交流电阻时必须指明工作点。

图：二极管的 IV 特性曲线，曲线上不同位置的切线斜率差别极大（原书图）

以图 1–2 的二极管为例，在工作点 $(x = 0.6 V, y = 2 mA)$ 处，沿曲线上图中所示小三角形取变化量：

电流变化量： $Δ I = 3.4 mA - 1.2 mA = 2.2 mA$
电压变化量： $Δ V = 0.66 V - 0.54 V = 0.12 V$

比值给出该点的电导 $g$ ：

g = \frac{Δ I}{Δ V} = \frac{2.2 mA}{0.12 V} = 18.3 mS

交流电阻是其倒数：

r = \frac{1}{g} = \frac{1}{18.3 mS} = 54.5 Ω

电流方向之争：传统电流 vs 电子流

历史上富兰克林认为电是”从正流向负”的看不见的物质，由此形成的约定叫传统电流（conventional current）：分析时假设电流从电源正极流出、经电路回到负极。工程师和大多数教材至今用这套约定。

后来人们才知道，金属导体里真正移动的是带负电的电子，它们从负流向正，与传统电流方向相反，这叫电子流（electron flow）。不少学校和教材采用电子流的观点。

这场争论吵了几十年也没吵完，但对初学者来说结论很实际：用哪种方向建立心理图像都可以。实践中，直流电流表只有一种正确接法，本书会在需要时标明仪表极性，并用特殊的条形表符号表示电流路径——条数越多电流越大。

通关标准：1–1

你应该能：(1) 说出特性曲线是什么、电流为什么画在纵轴；(2) 从 IV 直线上任取两点算出电导和电阻；(3) 说清直流电阻（ $V / I$ ）与交流电阻（ $Δ V /Δ I$ ）的区别，并知道交流电阻与测量点有关；(4) 解释传统电流与电子流的由来，以及为什么用哪种都不影响分析结果。

1–2 模拟信号

信号（signal）是任何承载信息的物理量。在电子学里，信号指导线中或电磁场里携带信息的电波。这一节解决三个问题：模拟和数字到底差在哪？怎么描述一个周期波？时域和频域两种视角有什么区别？

连续与离散：模拟 vs 数字

信号可以从”幅值”和”时间”两个维度上分为连续（continuous，平滑无间断变化）或离散（discrete，只能取某些特定值）。

自然界中大多数信号在限度内连续取值，这就是模拟信号（analog signal）。经典例子是轴角编码器（shaft encoder）：把一个电位器接在转轴上（如图所示），输出电压可以在供电电压范围内连续变化，电压与转角一一对应——这就是模拟量。

图：把电位器当作轴角编码器使用，输出电压随转角连续变化（原书图）

周期性重复或按某种规律变化的模拟量就是模拟信号。几种典型模拟信号如下图所示：正弦波、携带语音或音乐信息的音频信号、以及调幅（AM）和调频（FM）信号——AM 用低频信息（如语音）改变高频正弦波的幅度，FM 则改变正弦波的频率。

图：(a) 正弦波——最基本、最重要的周期波形（原书图）

图：(b) 音频信号——连续变化的语音/音乐波形（原书图）

图：(c) 调幅（AM）信号——信息调制在载波幅度上（原书图）

图：(d) 调频（FM）信号——信息调制在载波频率上（原书图）

另一种编码器则只有若干个固定档位可选（见图 1–3(b)）。给每个档位分配一个数字，得到的就是数字信号（digital signal）。

图：模拟轴角编码器——输出可在范围内连续取值（原书图）

图：数字轴角编码器——输出只有离散的档位（原书图）

两类电路各有优势：模拟电路简单、高速、低成本，擅长模拟自然现象，常用于线性化、波形整形、电压/电流互相转换、相乘、混频等；数字电路抗噪性强、无漂移，擅长快速处理数据和计算。实际系统往往两者混用以优化整体性能或成本。麦克风这类传感器（transducer）输出的是模拟信号，但存储、处理、传输时经常要转成数字形式。

从模拟到数字：采样与量化

模拟转数字分两步：

采样（sampling）：把模拟波形切成一个个时间”切片”，用这些切片近似原波形。这个过程一定会损失一些信息，但换来的是数字系统的抗噪、易存储、易处理等好处。
量化（quantizing）：给每个时间切片分配一个数值，得到能被数字计算机或数字电路处理的数字。

图：对模拟波形进行采样——按时间切成”切片”（原书图）

图：对采样切片进行量化——每个切片被赋予一个数值（原书图）

反方向也常常需要：数字信号最终要变回模拟才有用。CD 上存储的数字化声音，必须先转回模拟信号，再经扬声器还原成声波。

手机就是模拟+数字混合系统的典型例子：麦克风采集的语音是模拟信号 → 转成数字信号 → 调制到模拟的射频（RF）载波上 → 经天线发给基站。接收方向相反：基站来的信号是调制在模拟载波上的数字信息，先由低噪声放大器（LNA）放大、模拟载波下变频，再把数字语音数据还原成模拟信号，经音频功率放大器送到扬声器。

图：系统注记（System Note）图标（原书图标）

周期信号与正弦波

周期（periodic）波形：按固定时间间隔不断重复的波形。周期 $T$ 是波形完成一个循环（cycle）所需的时间，可以在相邻两个循环的任意对应点之间测量。

电子学里大量使用周期波形：振荡器（oscillator）专门产生特定形状的周期波——正弦波，或方波、矩形波、三角波、锯齿波等非正弦波。其中正弦波（sinusoidal wave）最基本也最重要：交流发电机和无线电波天然产生正弦波，激光、音叉振动、海浪运动中也处处是正弦。

正弦波可以从一个旋转矢量（vector，既有大小又有方向的量）的端点投影”画”出来：让矢量做匀速圆周运动，端点在纵轴上的投影随时间变化，就扫出一条周期曲线：

图：旋转向量的端点投影生成正弦波形（原书图）

数学表达式为：

y (t) = A sin (ω t \pm ϕ) (1-2)

各参数含义：

$y (t)$ ：曲线上某点相对横轴的位移，括号里的 $(t)$ 是函数记号，强调信号随时间变化，不强调时可省略；
$A$ ：幅度（amplitude），偏离横轴的最大距离；
$ω$ ：旋转矢量的角频率（angular frequency），单位 rad/s；
$t$ ：时间（s）；
$ϕ$ ：相位角（phase angle），单位弧度，表示波形相对同频率参考波形移动了一个周期的几分之几——在 $t = 0$ 之前开始为正，之后开始为负。

正弦波由三个基本参数完全确定：频率、幅度、相位角。

频率与周期：旋转矢量转满一圈是 $2 π$ 弧度。每秒完成的完整循环数叫频率（frequency）。用角频率除以每圈弧度数即得以赫兹（Hz）为单位的频率：

f (Hz) = \frac{ω ( rad/s )}{2 π ( rad/cycle )} (1-3)

频率是每秒的循环数，周期是一个循环的时间，两者互为倒数：

T = \frac{1}{f} (1-4)

f = \frac{1}{T} (1-5)

例如某信号每 10 ms 重复一次，则周期为 10 ms，频率为

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{10 ms} = 0.1 kHz

正弦波的瞬时值：如果图 1–5 的波形是电压，式（1–2）写成

v (t) = V_{p} sin (ω t \pm ϕ)

$v (t)$ 随时间变化，称为瞬时电压（instantaneous voltage）。

峰值：幅度对电压波形来说就是峰值电压 $V_{p}$ 。用示波器测量时更常用峰峰值 $V_{pp}$ ，它是峰值的两倍。

平均值：正弦波一个周期内正负对称，数学意义上的平均值是零。但工程上说的平均值（average value）通常指”不管正负号的平均”——把所有负值取绝对值后求平均：

V_{a v g} = \frac{2 V _{p}}{π} = 0.637 V_{p} (1-6)

平均值有实际用途：比如电镀时用整流后的正弦波沉积材料，沉积量就与平均电流 $I_{a v g} = 0.637 I_{p}$ 相关。

有效值（rms 值）：直流电压加在电阻上会稳定发热，功率用 $P = I V$ （式 1–7）计算。正弦波在峰值处传递功率最大、过零瞬间功率为零。为了比较交流和直流，把交流定义为与直流等效发热的值，用微积分算出来的结果就是均方根值（rms，root-mean-square）：

V_{r m s} = 0.707 V_{p} (1-8)

同理 $I_{r m s} = 0.707 I_{p}$ 。

例题 1–2：从正弦波表达式读参数

已知：某电压波形 $v (t) = 15 V sin (600 t)$ 。

(a) 求峰值电压、平均电压和角频率。

对照标准形式 $y (t) = A sin (ω t)$ ：

峰值就是幅度： $V_{p} = 15 V$
平均值由峰值算出： $V_{a v g} = 0.637 \times 15 V = 9.56 V$
角频率： $ω = 600 rad/s$

(b) 求 $t = 10 ms$ 时的瞬时电压。

v (t) = 15 V sin (600 t) = 15 V sin (600 \times 10 ms) = - 4.19 V

注意结果为负，表示此刻波形位于横轴下方。

练习：求该波形的 rms 电压、频率（Hz）和周期。（答案： $V_{r m s} = 10.6 V$ ， $f = 95 Hz$ ， $T = 10.5 ms$ ）

常见坑：算瞬时值时弧度与角度混用

$v (t) = 15 sin (600 t)$ 里的 $600 t$ 是弧度，不是度！ $600 \times 10 ms = 6 rad$ ，计算器必须切到弧度（RAD）模式再按 sin。如果用角度模式算 $sin (6°)$ ，结果完全错误。同理，由 $ω$ 求 $f$ 时要除以 $2 π \approx 6.283$ ， $600/2 π \approx 95 Hz$ 。

时域与频域：两种观察视角

时域（time domain）：横轴是时间，电压/电流等量随时间变化——示波器（oscilloscope）就是时域仪器。

频域（frequency domain）：横轴是频率，纵轴（通常取对数）是幅度。频率成为自变量后，“幅度 vs 频率”的图叫频谱（spectrum），观测频谱的仪器叫频谱分析仪（spectrum analyzer），广泛用于射频测量、电路频率响应分析、谐波失真测试、发射机调制度检查等。

同一条正弦波既能用时域的三个参数（幅度、频率、相位）描述，也能在频谱上画成一根线——线的高度是幅度。区别在于：频域表示只给出幅度和频率，不显示相位角。

图：(a) 正弦波的时域表示（原书图）

图：(b) 同一条正弦波的频域表示——频谱上只有一根线（原书图）

谐波：非正弦波的”配方”

谐波（harmonics）：非正弦周期波形 = 基波（fundamental，波形的基本重复频率）+ 若干谐波（基波频率整数倍的高频正弦波）。

奇次谐波（odd harmonics）：基波的奇数倍。例如 1 kHz 方波由 1 kHz 基波和 3、5、7 kHz…等奇次谐波组成，3 kHz 叫三次谐波，5 kHz 叫五次谐波。
偶次谐波（even harmonics）：基波的偶数倍。基波 200 Hz 的波，其二次谐波是 400 Hz，四次 800 Hz，六次 1200 Hz。

任何偏离纯正弦波的波形都会产生谐波；波形的具体形状由其谐波含量决定，通常基波和前几个谐波就足以决定形状。例如方波就是基波+奇次谐波合成的：

图：Multisim 仿真图标——配套网站文件 F01-07 演示时域/频域测量差异及奇次谐波合成方波（原书图标）

图：(a) 基波与三次谐波叠加（原书图）

图：(b) 继续叠加五次、七次谐波，波形更接近方波（原书图）

图：(c) 无限多奇次谐波叠加，合成完美方波（原书图）

信号失真（distortion）永远是系统设计的心头大患。一种来源是非线性器件（输出电流与所加电压变化不成比例的器件，放大器过驱动是常见原因）产生的谐波失真（harmonic distortion）。更讨厌的是互调失真（IMD, intermodulation distortion）：两个或多个频率经过非线性器件时，会产生基波及其谐波的和频与差频分量。

图：系统注记（System Note）图标——失真话题（原书图标）

傅里叶级数：数学上的”拆波器”

除正弦波自身外，所有周期波都是由一系列正弦波合成的复杂波形。法国数学家傅里叶（Jean Fourier）用一列三角函数项描述周期波，这就是傅里叶级数（Fourier series）——用它可以从数学上求出合成复杂波形的每一条正弦波的幅度。

周期波的频谱常画成幅度谱：纵轴是电压或功率，横轴是 Hz。周期波的频谱都是位于基波谐波频率上的线状谱（line spectrum），可用频谱分析仪逐条测出：

图：方波的时域波形（原书图）

图：方波的频谱——基波和各奇次谐波处的谱线（原书图）

图：矩形波的时域波形（原书图）

图：矩形波的频谱（原书图）

图：全波整流正弦波的时域波形（原书图）

图：全波整流正弦波的频谱（原书图）

非周期信号（如语音、瞬态波形）也能用频谱表示，但不再是线状谱。瞬态波形用傅里叶变换（Fourier transform）计算，其频谱是连续谱——包含一段连续的频率成分，而不只是谐波分量：

图：非重复脉冲波形的时域表示（原书图）

图：非重复脉冲波形的连续频谱（原书图）

图：系统示例（System Example）图标（原书图标）

模拟系统两例

扩音（公共广播）系统：纯模拟系统的例子。声音波（模拟量）被麦克风转换成小的模拟音频电压 → 线性放大器放大 → 扬声器把放大后的音频信号还原成大得多的声波。

图：基本扩音（公共广播）系统框图（原书图）

调频（FM）接收机：处理输入的调频载波信号，解调出音频信号并放大，还原成可闻的声波。下图框图上标出了系统各点典型的信号形状：

图：超外差式 FM 接收机框图（原书图）

通关标准：1–2

你应该能：(1) 说清模拟信号（连续取值）与数字信号（离散取值）的区别，并举出轴角编码器的例子；(2) 描述采样→量化两步数字化流程，并知道采样会损失信息；(3) 写出 $v (t) = V_{p} sin (ω t \pm ϕ)$ 并从表达式读出幅度、角频率，算出 $V_{a v g} = 0.637 V_{p}$ 、 $V_{r m s} = 0.707 V_{p}$ 、 $f = ω /2 π$ ；(4) 区分时域与频域，说明方波频谱是”基波+奇次谐波”的线状谱。

1–3 信号源

信号源（signal source）可以是电压源或电流源、直流或交流。理想独立电压源产生的电压不随负载电流变化；理想独立电流源送入负载的电流不随负载电压变化。“独立”（independent）的含义是：源的大小可以不依赖电路中任何其他参数而单独指定。真正的理想源造不出来，但稳压电源等场合可以非常接近；实际源都可以建模为”理想源 + 电阻”。

化简复杂电路的两把瑞士军刀——戴维南定理和诺顿定理——在基础电路课学过，这里是它们在模拟电子里的第一次亮相，后面分析放大器时全靠它们。

戴维南定理

戴维南定理（Thevenin’s theorem）：任何复杂的二端线性电路，都可以等效替换为一个理想独立电压源串联一个电阻，且对任意负载来说，原电路与等效电路产生的电压、电流完全相同。

图：戴维南等效电路——复杂电路变成电压源 V_TH 串联 R_TH（原书图）

只需求两个量：

戴维南电压 $V_{T H}$ ：输出端的开路（不接负载）电压；
戴维南电阻 $R_{T H}$ ：把所有电压源/电流源换成其内阻后，从输出端看进去的电阻。

例题 1–3：求戴维南等效电路

已知：图 1–10(a) 的直流电路，电源 $V_{S} = 12 V$ ， $R_{1} = 150 Ω$ 、 $R_{2} = 470 Ω$ 、 $R_{3} = 220 Ω$ 、 $R_{4} = 100 Ω$ ，输出端开路（圆圈表示端子）。

图：(a) 带负载电阻 $R_{L}$ 的原电路（原书图）

图：(b) 移除负载后的原电路，(c) 原电路的戴维南等效（原书图）

求 $V_{T H}$ ：把负载移除（图 b）， $R_{4}$ 上没有电流通路，因此没有电流、也就没有压降，输出电压等于 $R_{2}$ 上的分压。用分压规则（ $R_{1}$ 、 $R_{2}$ 、 $R_{3}$ 串联）：

V_{T H} = V_{2} = V_{S} (\frac{R _{2}}{R _{1} + R _{2} + R _{3}}) = 12 V (\frac{470 Ω}{150 Ω + 470 Ω + 220 Ω}) = 6.71 V

求 $R_{T H}$ ：电压源内阻理想为零，替换成短路线后， $R_{1}$ 与 $R_{3}$ 串联再与 $R_{2}$ 并联，最后与 $R_{4}$ 串联：

R_{T H} = [(R_{1} + R_{3}) ∥ R_{2}] + R_{4} = [(150 Ω + 220 Ω) ∥ 470 Ω] + 100 Ω = 307 Ω

戴维南等效电路即图 1–10(c)： $6.71 V$ 电压源串 $307 Ω$ 电阻。

练习：用戴维南电路求 $330 Ω$ 负载电阻上的电压。（答案： $V_{R L} = 3.48 V$ ）

常见坑：求 R_TH 时忘记"干掉"电源

求 $R_{T H}$ 最容易犯的错是把电压源留在原地。正确做法：理想电压源换成短路（内阻为零），理想电流源换成开路（内阻无穷大），再算从输出端看进去的电阻。另外注意 $∥$ 是并联符号： $a ∥ b = \frac{ab}{a + b}$ ，两个 $370 Ω∥470 Ω \approx 207 Ω$ ，别按串联加了。

诺顿定理

诺顿定理（Norton’s theorem）是戴维南的”镜像”：任何二端线性电路也可以等效为一个理想独立电流源并联一个电阻：

图：诺顿电路——电流源符号的箭头始终指向源的正端（原书图）

诺顿电流：把负载换成短路，求短路里的电流；
诺顿电阻：与戴维南电阻相同（ $R_{N} = R_{T H}$ ）。

例题 1–4：求诺顿等效电路

已知：图 1–12(a) 的电路与例 1–3 相同（ $V_{S} = 12 V$ ， $R_{1} = 150 Ω$ 、 $R_{2} = 470 Ω$ 、 $R_{3} = 220 Ω$ 、 $R_{4} = 100 Ω$ ）。

图：(a) 原电路（原书图）

图：(b) 负载 $R_{L}$ 换成短路（原书图）

图：电路化简的中间步骤（原书图）

图：(c) $R_{2}$ 与 $R_{4}$ 合并为等效并联电阻，(d) 短路中的电流即诺顿电流（原书图）

求诺顿电流：负载短路后（图 b）， $R_{4}$ 与 $R_{2}$ 并联。图 (c) 等效电路的总电阻为 $R_{1} + (R_{2} ∥ R_{4}) + R_{3} = 150 + 82.5 + 220 = 452.5 Ω$ ，总电流用欧姆定律：

I = \frac{V _{S}}{R _{T}} = \frac{12 V}{R _{1} + R _{2, 4} + R _{3}} = \frac{12.0 V}{452.5 Ω} = 26.5 mA

在 $R_{2}$ 、 $R_{4}$ 的分流点用分流规则，求短路支路电流 $I_{S L}$ ：

I_{S L} = I_{T} (\frac{R _{2}}{R _{2} + R _{4}}) = 26.5 mA (\frac{470 Ω}{470 Ω + 100 Ω}) = 21.9 mA

短路中的电流就是诺顿电流；诺顿电阻等于例 1–3 的 $R_{T H} = 307 Ω$ ，与电流源并联，即图 1–12(d)。

练习：用诺顿定理求 $330 Ω$ 负载上的电压，验证与戴维南结果一致。（答案： $V_{R L} = 3.48 V$ ，两种定理结果相同）

负载线：给电路拍”全家福”

戴维南电路接上各种不同负载会发生什么？两个极端先把范围定死（以 $V_{T H} = 10 V$ 、 $R_{T H} = 1.0 k Ω$ 为例）：

短路（ $R_{L} = 0$ ）：负载电压为零，电流最大：

I_{L} = \frac{V _{T H}}{R _{T H}} = \frac{10 V}{1.0 k Ω} = 10 mA

开路（ $R_{L} = \infty$ ）：负载电流为零，电压等于 $V_{T H} = 10 V$ 。

再多算几个负载点（见表 1–1），把这些点画在 IV 图上——因为电路是线性的，所有负载点都落在同一条直线上，这条线就叫负载线（load line）。负载线描述的是驱动电路（这里是戴维南电路），而不是负载本身。因为是直线，只需”短路”和”开路”两个点就能确定整条线。

表 1–1 图 1–13 电路的各种负载情况：

$R_{L}$	$V_{L}$	$I_{L}$
0 Ω	0.0 V	10.0 mA
250 Ω	2.00 V	8.00 mA
500 Ω	3.33 V	6.67 mA
750 Ω	4.29 V	5.72 mA
1.0 kΩ	5.00 V	5.00 mA
2.0 kΩ	6.67 V	3.33 mA
4.0 kΩ	8.00 V	2.00 mA
开路	10.0 V	0.00 mA

图：Multisim 仿真图标——负载线相关仿真（原书图标）

图：图 1–13 电路的负载线（原书图）

Q 点（静态工作点）：电阻自己也有 IV 特性曲线，代表它所有可能的工作点；负载线代表电路所有可能的工作点。把两条线画在同一张图上，交点就是这个”电路+负载”组合的实际工作点，称为静态工作点（quiescent point），简称 Q 点。

图：(a) 在戴维南电路输出端接入 $800 Ω$ 负载电阻（原书图）

图：(b) 负载线与电阻 IV 曲线的交点即 Q 点，可直接读出 $V_{L} = 4.4 V$ 、 $I_{L} = 5.6 mA$ （原书图）

第 3 章会把这套图解法推广到晶体管——那是模拟电子最有威力的图形工具之一。

传感器：把物理量变成电量

传感器/换能器（transducer）把位置、压力、温度等物理量从一种形式转换为另一种形式；对电子系统而言，输入传感器把被测物理量转换成电量（电压、电流、电阻）。传感器信号往往很小，需要先放大才能进一步处理。

无源传感器（passive transducer，如应变片 strain gage）：需要外部电源供电（称为激励，excitation）才能工作；
有源传感器（active transducer，如热电偶 thermocouple）：自发电型器件，把被测量的一小部分能量直接转成电信号。

两类传感器在分析时都常简化为戴维南或诺顿等效电路。选放大器的经验法则：等效电阻很小时用戴维南模型（近似理想电压源）；等效电阻很大时用诺顿模型（近似理想电流源）；源电阻极高（如 pH 计）时必须用输入阻抗极高的放大器。此外频率响应、噪声等也影响选择。

例题 1–5：反推传感器的戴维南等效

已知：振动监测器中的压电晶体（piezoelectric crystal）传感器，空载时输出应为 $60 mV$ rms 正弦波；技术员接上输入阻抗 $10 M Ω$ 的示波器后，读数只剩 $40 mV$ rms。求该传感器的戴维南等效电路。

解：开路交流电压就是戴维南电压：

V_{t h} = 60 mV

示波器输入阻抗就是负载电阻 $R_{L}$ ，负载电压用分压规则：

V_{R_{L}} = V_{t h} (\frac{R _{L}}{R _{L} + R _{t h}})

移项整理：

\frac{R _{L} + R _{t h}}{R _{L}} = \frac{V _{t h}}{V _{R_{L}}}

解出 $R_{t h}$ 并代入数值：

R_{t h} = R_{L} (\frac{V _{t h}}{V _{R_{L}}} - 1) = 10 M Ω (\frac{60 mV}{40 mV} - 1) = 5.0 M Ω

图：压电传感器的戴维南等效电路——60 mV 源串 5.0 MΩ 电阻（原书图）

练习：画出同一传感器的诺顿等效电路。（提示： $I_{N} = V_{t h} / R_{t h} = 12 nA$ ，与 $5.0 M Ω$ 并联；答案图见文末图 1–28）

为什么这个例子重要？ 模拟量（如夏季一天的温度）天然连续，传感器把它变成电压后接入系统——气象站可能同时接好几种传感器，各有各的输入，但输出都是电量，最终都喂给监测系统：

图：模拟量曲线示例——温度随时间的变化（原书图）

图：章节图标——放大器（原书图标）

1–4 放大器与分贝

处理信号之前，绝大多数信号都需要放大（amplification）——即增大信号的幅度（电压、电流或两者）。放大是电子学中最重要的操作。线性电子学还包括信号产生（振荡器）、波形整形、变频、调制等。此外还有一类重要的接口电路：模数转换（A/D）和数模转换（D/A），将在第 14 章讨论。

线性放大器与电压增益

线性放大器（linear amplifier）产生输入信号的放大复制品，理想放大器（ideal amplifier）的定义是：不引入任何噪声和失真，输出随时间精确复现输入的变化。

电压增益（voltage gain） $A_{v}$ 定义为输出电压与输入电压之比：

A_{v} = \frac{V _{o u t}}{V _{in}} (1-9)

看一个电路的另一个好方法是画转移曲线（transfer curve）：横轴输入、纵轴输出。理想放大器的转移曲线是一条无限延伸的直线；实际线性放大器的转移曲线是直线，直到饱和（saturation）为止——过了饱和点，输出再也跟不上输入，放大器不再线性。从这条曲线上可以直接读出任意输入对应的输出。

所有放大器都有极限，且必须靠能量源工作——通常是直流电源。本质上，放大器把电源的一部分直流能量转换成了信号功率，所以输出信号功率大于输入。框图里电源经常被省略，但它是默认存在的。

图：线性放大器的转移曲线——直线段之后进入饱和（原书图）

非线性放大器

放大器并不总是用来”复制”输入。两大类有意为之的非线性应用：

波形整形放大器（waveshaping amplifier）：改变波形形状；
开关放大器（switching amplifier）：把任意输入（正弦、三角、锯齿……）变成矩形输出，常用作数字应用的控制信号。

例题 1–6：从示波器读增益

已知：图 1–18 是线性放大器输入/输出信号的示波器显示，求电压增益。

图：示波器显示——上方为输入、下方为输出的波形（原书图）

解：输入信号峰峰间占 2.0 格，每格 0.2 V：

V_{in} = 2.0 div \times 0.2 V/div = 0.4 V

输出信号峰峰间占 3.2 格，每格 5.0 V：

V_{o u t} = 3.2 div \times 5.0 V/div = 16 V

A_{v} = \frac{V _{o u t}}{V _{in}} = \frac{16 V}{0.4 V} = 40

注意：电压增益是电压之比，没有单位；而且只要输入输出用同一种值（都用 rms 或都用峰值），结果不变。

练习：放大器输入 20 mV，电压增益为 300，输出是多少？（答案：6 V）

功率增益

功率增益（power gain） $A_{p}$ 是信号输出功率与输入功率之比。功率通常用 rms 值算，但增益是比值，用任何一致的单位都行：

A_{p} = \frac{P _{o u t}}{P _{in}} (1-10)

由电压电流表示： $A_{p} = \frac{I _{o u t} V _{o u t}}{I _{in} V _{in}}$ ；由 $P = V^{2} / R$ 表示：

A_{p} = (\frac{V _{o u t}^{2} / R _{L}}{V _{in}^{2} / R _{in}})

其中 $R_{L}$ 是负载电阻、 $R_{in}$ 是放大器输入电阻。选哪个公式取决于已知什么量。

放大器模型：戴维南/诺顿again

放大器内部是晶体管、电阻等堆出来的复杂电路，但分析”源—放大器—负载”的行为时，只需要一个简化模型。放大器可以看作源与负载之间的接口：输入端对源呈现输入电阻 $R_{in}$ （它与源内阻构成分压器，直接影响加到放大器上的输入电压）；输出端既可以画成戴维南源，也可以画成诺顿源。

关键概念：输出源的大小取决于空载增益 $A_{v}$ 和输入电压，所以放大器的输出电路里是受控源（dependent source）——其数值依赖于电路中其他地方的电压或电流，这与 1–3 节的独立源本质不同。

图：(a) 放大器模型——戴维南输出电路（原书图）

图：(b) 放大器模型——诺顿输出电路（原书图）

级联与加载效应

把两个放大器首尾相连叫级联（cascading）。总增益受三处”回路”的加载效应（loading effect）影响——每个回路都是简单串联电路，用分压规则即可算清：

图：级联的放大器各级（原书图）

例题 1–7：两级级联放大器计算

已知：传感器戴维南（空载）电压 $V_{s} = 10 mV$ 、源电阻 $R_{s} = 50 k Ω$ ，接两级级联放大器（图 1–21），各级参数： $R_{in 1} = 100 k Ω$ 、 $A_{v 1} = 35$ 、 $R_{t h 1} = 22 k Ω$ 、 $R_{in 2} = 47 k Ω$ 、 $A_{v 2} = 30$ 、 $R_{t h 2} = 330 Ω$ ，负载 $R_{L} = 1.0 k Ω$ 。求负载上的电压。

图：例 1–7 的两级级联放大器（原书图）

第 1 步——回路 1 分压，求第 1 级的输入电压：

V_{in 1} = V_{s} (\frac{R _{in 1}}{R _{in 1} + R _{s}}) = 10 mV (\frac{100 k Ω}{100 k Ω + 50 k Ω}) = 6.67 mV

第 2 步——第 1 级的戴维南（空载）输出电压：

V_{t h 1} = A_{v 1} V_{in 1} = (35) (6.67 mV) = 233 mV

第 3 步——回路 2 分压，求第 2 级的输入电压：

V_{in 2} = V_{t h 1} (\frac{R _{in 2}}{R _{in 2} + R _{t h 1}}) = 233 mV (\frac{47 k Ω}{47 k Ω + 22 k Ω}) = 159 mV

第 4 步——第 2 级的戴维南输出电压：

V_{t h 2} = A_{v 2} V_{in 2} = (30) (159 mV) = 4.77 V

第 5 步——回路 3 分压，求 $1.0 k Ω$ 负载上的电压：

V_{R_{L}} = V_{t h 2} (\frac{R _{L}}{R _{L} + R _{t h 2}}) = 4.77 V (\frac{1.0 k Ω}{1.0 k Ω + 330 Ω}) = 3.59 V

练习：若传感器改为 $V_{s} = 5.0 mV$ 、 $R_{s} = 100 k Ω$ ，接同一放大器，求 $1.0 k Ω$ 负载上的电压。（答案：1.34 V）

图：Multisim 仿真图标——配套网站文件 F01-21 演示例 1–7 及级联放大器的加载效应（原书图标）

常见坑：级联增益直接相乘？先算加载！

两级空载增益 35 × 30 = 1050，你也许以为总增益就是 1050。但第 1 级输出被第 2 级输入电阻”分走”了一部分（233 mV → 159 mV），负载又把第 2 级输出再分一次（4.77 V → 3.59 V）。每级之间的分压（加载效应）一个都不能漏，否则结果会大错。

对数：分贝的数学工具

对数（logarithm，简称 log）就是”指数”。若 $y = b^{x}$ ，则指数 $x$ 就是 $y$ 的对数。两个常用底数：以 10 为底记作 log，以 $e$ 为底记作 ln。分贝只用以 10 为底：若 $y = 1 0^{x}$ ，则 $x = lo g y$ （下标 10 约定省略）。

对数最大的好处：把乘除变成加减。 $1 0^{x} \times 1 0^{y} = 1 0^{x + y}$ ，等价于

lo g x y = lo g x + lo g y

多级放大/衰减问题里这条性质会反复用到。

例题 1–8：算几个对数找感觉

(a) 求 2、20、200、2000 的常用对数。

计算器上依次输入数字按 log 键：

lo g 2 = 0.30103, lo g 20 = 1.30103, lo g 200 = 2.30103, lo g 2000 = 3.30103

规律： $y$ 每扩大 10 倍，对数增加 1。

(b) 求对数分别为 0.5、1.5、2.5 的数。

用 $1 0^{x}$ （或 INV log）功能：

1 0^{0.5} = 3.16228, 1 0^{1.5} = 31.6228, 1 0^{2.5} = 316.228

规律：对数每加 1，数就扩大 10 倍。

练习：(a) 求 0.04、0.4、4、40 的对数；(b) 对数为 4.8 的数是多少？（答案：(a) $- 1.398$ 、 $- 0.398$ 、 $0.602$ 、 $1.602$ ；(b) $1 0^{4.8} = 63, 096$ ）

分贝功率比

电话通信发展早期，工程师为了描述巨大的增益/衰减比值发明了分贝（decibel, dB）：

dB = 10 lo g (\frac{P _{2}}{P _{1}}) (1-11)

功率增益的分贝形式（用撇号区分）：

A_{p}^{'} = 10 lo g (\frac{P _{o u t}}{P _{in}}) (1-12)

dB 是无量纲的——它只是比值。比值相同的任何两组功率，分贝数相同：500 W 与 1 W 之比 500:1 是 27 dB，100 mW 与 0.2 mW 之比同样是 500:1，同样是 27 dB。比值小于 1 表示衰减（attenuation，功率下降），分贝结果为负。

几个必背的”锚点值”：

3 dB = 功率翻倍（2:1）： $10 lo g 2 = 3.01 dB$ ，约定写成 3 dB。3 dB 正是仪器、放大器、滤波器截止频率的定义功率比！6 dB = 4 倍，9 dB = 8 倍，以此类推；功率减半则为 $- 3 dB$ 。
10 dB = 10 倍： $lo g 10 = 1$ 。由此可以快速心算：23 dB 衰减 = 两个 10 dB（×100）+ 一个 3 dB（×2）= 200 倍衰减。

例题 1–9：例 1–7 放大器的功率增益

已知：例 1–7 的两级放大器，求总功率增益（倍数和 dB 两种形式）。

解：放大器输入端功率：

P_{in 1} = \frac{V _{in 1}^{2}}{R _{in 1}} = \frac{( 6.67 mV ) ^{2}}{100 k Ω} = 445 pW

负载上得到的功率：

P_{o u t} = \frac{V _{R_{L}}^{2}}{R _{L}} = \frac{( 3.59 V ) ^{2}}{1.0 k Ω} = 12.9 mW

功率增益：

A_{p} = \frac{P _{o u t}}{P _{in 1}} = \frac{12.9 mW}{445 pW} = 29.0 \times 1 0^{6}

换成 dB：

A_{p}^{'} = 10 lo g (29.0 \times 1 0^{6}) = 74.6 dB

练习：某放大器输入功率 $50 μ W$ ，负载获得 4 W，求 dB 功率增益。（答案：49 dB）

多级合成：多级放大/衰减级联时，总电压增益（倍数形式）是各级增益的乘积：

A_{v (t o t)} = A_{v 1} \times A_{v 2} \times \dots \times A_{v n}

而分贝形式只需代数相加：

A_{v (t o t)}^{'} = A_{v 1}^{'} + A_{v 2}^{'} + \dots + A_{v n}^{'}

这就是分贝的精髓——乘法变加法。

例题 1–10：雷达衰减链

已知：某雷达发射功率 10 kW。定向耦合器（采样发射信号的器件）带来 $- 40 dB$ 衰减，其输出再串两个 3 dB 衰减器，最后用 $50 Ω$ 终端负载（terminator）吸收。求终端负载耗散的功率。

解：总衰减为 $40 + 3 + 3 = 46 dB$ 。由分贝定义：

- 46 dB = 10 lo g (\frac{P _{2}}{10 kW})

两边除以 10、去掉对数：

1 0^{- 4.6} = \frac{P _{2}}{10 kW}

P_{2} = 251 mW

练习：若去掉一个 3 dB 衰减器，(a) 总衰减多少？(b) 终端负载上新的耗散功率？（答案：(a) $- 43 dB$ ；(b) 503 mW）

dBm：绝对功率单位。dB 是比值，但若参考电平约定俗成，也可做绝对测量。最常用的是 dBm：以 1 mW 为参考（假设的负载阻抗下），射频系统常用 $50 Ω$ ，音频系统一般 $600 Ω$ ：

dBm = 10 lo g (\frac{P _{2}}{1 mW})

dBm 常用来标定信号发生器的输出电平，也用于电信系统的功率计算。

分贝电压比

把 $P = V^{2} / R$ 代入分贝定义：

dB = 10 lo g (\frac{V _{2}^{2} / R _{2}}{V _{1}^{2} / R _{1}})

当两个电阻相等时它们约掉，再利用 $lo g x^{2} = 2 lo g x$ ：

dB = 20 lo g (\frac{V _{2}}{V _{1}})

令 $V_{2} = V_{o u t}$ 、 $V_{1} = V_{in}$ ，就得到分贝电压增益：

A_{v}^{'} = 20 lo g (\frac{V _{o u t}}{V _{in}}) (1-13)

注意来历：式 (1–13) 原本是在输入、负载电阻相同（如电话系统）的前提下从功率公式推导的。两者电阻相同时，dB 电压增益与 dB 功率增益给出相同数值；电阻不相等时两个公式结果不同（如今习惯上电压公式也被用于电阻不等的情况）。

电压比的锚点值：2 倍 → $20 lo g 2 = 6 dB$ ；减半 → $- 6 dB$ ；10 倍 → 20 dB。

例题 1–11：同算两种分贝增益

已知：放大器输入电阻 $200 k Ω$ ，负载电阻 $16 Ω$ ；输入电压 $100 μ V$ ，输出电压 18 V。求分贝功率增益和分贝电压增益。

解：输入功率：

P_{in} = \frac{V _{in}^{2}}{R _{in}} = \frac{( 100 μ V ) ^{2}}{200 k Ω} = 5 \times 1 0^{- 14} W

输出功率（送入负载）：

P_{o u t} = \frac{V _{o u t}^{2}}{R _{L}} = \frac{( 18 V ) ^{2}}{16 Ω} = 20.25 W

分贝功率增益：

A_{p}^{'} = 10 lo g (\frac{20.25 W}{5 \times 1 0 ^{- 14} W}) = 146 dB

分贝电压增益：

A_{v}^{'} = 20 lo g (\frac{18 V}{100 μ V}) = 105 dB

看，电阻不等时 146 dB 与 105 dB 相差悬殊——这正是”两个公式不能混用”的活教材。

练习：视频放大器输入电阻 $75 Ω$ 、负载 $75 Ω$ 。(a) 两种增益如何比较？(b) 输入 20 mV、输出 1.0 V 时 dB 电压增益多少？（答案：(a) 电阻相等时 dB 功率增益与 dB 电压增益数值相同；(b) $20 lo g (1.0/0.02) = 34 dB$ ）

通关标准：1–4

你应该能：(1) 写出并运用 $A_{v} = V_{o u t} / V_{in}$ 和 $A_{p} = P_{o u t} / P_{in}$ ；(2) 说出理想放大器的定义，从转移曲线指出饱和点；(3) 解释受控源与独立源的区别，画出放大器的戴维南/诺顿模型并计算多级级联时的加载效应；(4) 熟练换算 3 dB↔2 倍功率、6 dB↔2 倍电压、10 dB↔10 倍功率/20 dB↔10 倍电压，并能做 dBm 与毫瓦的互换。

1–5 故障排查

图：章节图标——故障排查（原书图标）

故障排查（troubleshooting）= 用逻辑思维诊断、修复失效电路或系统。这是全书反复强调的技能。

分析、计划、测量三步走

分析线索（症状）：问一堆问题——这个电路以前工作过吗？在什么条件下失效的？失效症状是什么？可能的原因有哪些？
制定逻辑计划：先弄懂电路该怎么工作——查原理图、说明书；标有各测试点电压/波形的原理图尤其有用。有时”故障”其实是操作失误，不是电路坏了！
通过测量缩小范围：测量结果或者印证方向、或者指出新方向——偶尔还会得到完全意外的发现。

经典案例：16 只串联灯泡。16 只装饰灯泡串联接 120 V 电源（图 1–22），搬动过一次之后灯全不亮了。分析：以前能用 → 原电路接线没错；串联电路里同时出现两处断路的可能性很小 → 大概率是电源没电、接线松脱或某只灯泡烧断。计划：先测新位置的插座有没有电压；有电压则问题在灯串，无电压则查配电箱断路器（重置前先想想为什么跳闸）。测量：假设测得 120 V 正常 → 排除”没电”，问题在灯串。既然整串有电压却没电流，几乎可以肯定是断路（灯泡或接头）。

半分法（half-splitting）：不想挨个测 16 只灯泡？把电路从中间断开，一次测一半的电阻，立刻排除一半；再对可疑的那一半”半分”，几次测量就能锁定故障点。这是最常见的排查技巧。

图：串联灯串——是哪只灯泡断路了？（原书图）

焊接守则

修电路板迟早要换焊接件。要点：

拆件时避免过力和过热损坏板子；凿形烙铁头（相对锥形头）传热更有效；
换新件前把区域清理干净，旧焊锡彻底清除，用除油清洁剂或酒精清洗（脏板子焊锡挂不住！）；
必须用松香芯焊锡（resin core）——酸性焊锡绝不能用于电子电路，工作台上都别放；
焊锡加到焊点上（不是烙铁上）；冷却过程中保持不动；
好焊点光滑发亮、焊锡渗入走线；差焊点发暗；
小心焊锡桥（solder bridge）：过多焊锡把两个引脚短接（手工焊接时常见，机器焊少见）；
修完后用酒精等清除助焊剂。

基本测试仪器

通用模拟电路排查三件套：示波器、DMM、电源（图 1–23）。没有哪台仪器万能，必须了解手里仪器的局限。所有测量仪器接入电路后都成为电路的一部分、影响被测对象——这叫仪器加载（instrument loading）。仪器还有频率范围和校准的要求。

图：(b) 数字万用表 DMM（原书图）

图：(c) 电源（原书图）

示波器：通用排查需一台较快的双通道示波器，能捕捉噪声和振铃；配可切换 ×1/×10 的探头（注意 ×1 位置会损失带宽）。
DMM（数字万用表）：输入阻抗极高是优点；但在几千赫兹以上的电路中可能产生误差。新 DMM 多带通断测试、二极管检查，有的还能测电容和频率。老式 VOM（伏欧毫安表）虽精度不如 DMM，但对地电容小、与市电隔离、无源不注入噪声，看趋势比数字表更快。
电源：多路输出、正负可调（0–15 V）的电源是必需，另备一路低压电源给逻辑电路或作模拟电路的直流源。
数字存储示波器（DSO）基本取代了模拟 CRT 示波器：能存储并与已知正常机型的波形比较、抓取间歇性故障，还能显示触发事件前后的波形——对付间歇问题无价。

激励—响应测试（stimulus-response testing）：给被测电路注入测试信号模拟系统中的工作状态，用示波器观察响应。通用排查的激励仪器是函数发生器（function generator），至少有正弦、方波、三角波三种输出，频率范围从 1 mHz 到 50 MHz 以上不等。

正弦波注入：信号经电容耦合进电路（避免扰乱偏置网络），在各个点检查幅度和形状是否正常、有无高频振荡。
方波测试宽带放大器：方波含基波和无限多奇次谐波（见 1–2 节），输出方波的形状能暴露特定频段是否被选择性衰减：输出下垂（sag）说明低频不足；上升沿翻卷说明高频被衰减；上升时间还是电路带宽的间接测量。

图：(a) 输入方波（原书图）

图：(b) 输出——低频被衰减，方波顶部下垂（原书图）

图：(c) 输出——高频被衰减，上升沿翻卷（原书图）

其他好帮手：脉冲器（pulser）+ 电流追踪器（current tracer）组合专治”电源对地短路”——脉冲器打入短脉冲，追踪器顺着电流路径直接找到短路点，数字模拟电路通用。

必备耗材清单：电子手工具套装（尖嘴钳、斜口钳、剥线钳、螺丝刀、小手电）；焊接/拆焊工具（吸锡带、放大镜查裂纹和焊锡飞溅）；备件库（电阻、电容、晶体管、二极管、开关、IC）加各种测试线、香蕉头鳄鱼夹转换头、热缩管；电容/电阻替代盒（substitution box，改时间常数做测试的好工具）；吹风机和冷冻喷雾（测热效应）；防静电腕带和防静电工作台（保护静电敏感电路）。

常见坑：仪器自己改变电路

测量时仪器永远会”成为电路的一部分”。DMM 输入阻抗高（约 10 MΩ）影响尚小，但示波器探头打在 ×1 位置时输入阻抗只有约 1 MΩ 且带宽骤降，测高阻节点会明显拉低读数。排查前先问自己：我的表会不会正在改变这个电路的工作状态？

系统示例 1–2：热成像诊断

图：系统示例图标——热成像（原书图标）

所有电子系统的元件都会耗散功率，功率的主要副产物是热。功率放大器的发热天然比小信号放大器多。监测系统发热量是判断电路是否工作在预期参数内的有力指标。

背景知识——电磁波谱：电磁能量是连续的频带（图 SE1–3）。比可见光波长更长的是红外辐射，分近红外、中红外、远红外；皮肤的温度神经感知到的”热”就是远红外。比可见光更短的依次是紫外线和 X 射线。

图：电磁波谱（原书图）

所有物体表面都在辐射电磁能量——同时也在从环境吸收能量：吸收多于辐射则升温，反之降温。辐射波长取决于物体温度：够热的物体在可见光谱发光；较凉的物体辐射主要在红外区。

热像仪（thermal imager）生成辐射测量图像（radiometric image）：图上各点附有温度计算值，颜色对应红外辐射强度——辐射越多发热越多（图 SE1–4）。它的妙处在于不接触、不影响被测系统。

每个正常工作的电子系统都有可识别的热特征（thermal signature）；偏离参考热特征即异常，即使肉眼看不出故障也能发现。错误的热特征往往先于灾难性失效出现——热成像既能在投产前暴露设计缺陷，也能在系统崩溃前诊断问题。

图：热像仪显示目标系统的温度分布（Fluke 公司提供照片）（原书图）

通关标准：1–5

你应该能：(1) 完整说出”分析症状 → 制定计划 → 测量缩小范围”三步流程；(2) 用半分法的思想处理串联灯串之类的故障；(3) 列出示波器/DMM/函数发生器/电源各自的用途与局限，说出仪器加载的含义；(4) 解释方波测试如何暴露低频/高频衰减，以及热成像为何能提前发现故障。

本章小结与公式速查

一页总结

线性元件：电流增量与所加电压成正比；IV 曲线是过原点的直线，斜率 = 电导。
模拟信号在限度内连续取值；数字信号只能取离散值。实际系统常两者混用；模拟转数字 = 采样 + 量化。
周期波形按固定间隔重复；周期 $T$ 与频率 $f$ 互为倒数。
同一信号既可用时域（示波器）也可用频域（频谱仪）观察；频域不显示相位。
戴维南定理：复杂二端线性电路 ≈ 电压源串电阻；诺顿定理：≈ 电流源并电阻； $R_{T H} = R_{N}$ 。
传感器把物理量变成电量；无源传感器需要激励，有源传感器自发电。
理想放大器不引入噪声失真；电压增益 $A_{v} = V_{o u t} / V_{in}$ ；放大器的输出电路含受控源；级联时注意加载效应。
分贝是无量纲量：功率比用 $10 lo g$ ，电压比用 $20 lo g$ ；多级 dB 增益代数相加。
故障排查：分析症状 → 逻辑计划 → 测量缩小范围；半分法是核心技巧。

公式速查表

编号	公式	含义
1–1	$I = V / R$	欧姆定律
1–2	$y (t) = A sin (ω t \pm ϕ)$	正弦波瞬时值
1–3	$f = \frac{ω}{2 π}$	角频率 → 频率
1–4	$T = \frac{1}{f}$	频率 → 周期
1–5	$f = \frac{1}{T}$	周期 → 频率
1–6	$V_{a v g} = 0.637 V_{p}$	正弦波平均值
1–7	$P = I V$	功率定律
1–8	$V_{r m s} = 0.707 V_{p}$	正弦波有效值
1–9	$A_{v} = \frac{V _{o u t}}{V _{in}}$	电压增益
1–10	$A_{p} = \frac{P _{o u t}}{P _{in}}$	功率增益
1–11	$dB = 10 lo g (\frac{P _{2}}{P _{1}})$	分贝定义
1–12	$A_{p}^{'} = 10 lo g (\frac{P _{o u t}}{P _{in}})$	分贝功率增益
1–13	$A_{v}^{'} = 20 lo g (\frac{V _{o u t}}{V _{in}})$	分贝电压增益

另有交流电阻 $r_{a c} = Δ V /Δ I$ ，以及 dBm： $10 lo g (P /1 mW)$ 。

各例题练习答案汇总

1–1： $G_{2} = 375 μ S$ ， $R_{2} = 2.67 k Ω$
1–2： $V_{r m s} = 10.6 V$ ， $f = 95 Hz$ ， $T = 10.5 ms$
1–3 / 1–4： $V_{R L} = 3.48 V$ （戴维南与诺顿结果一致）
1–5：诺顿等效为 $I_{N} = 12 nA$ 并联 $R_{N} = 5.0 M Ω$ ，见下图
1–6：6 V
1–7：1.34 V
1–8：见例题 1–8 练习答案
1–9：49 dB
1–10：(a) $- 43 dB$ ；(b) 503 mW
1–11：(a) 电阻相等时 dB 功率增益与 dB 电压增益数值相同；(b) 34 dB

图：图 1–28 例 1–5 练习的诺顿等效电路答案（原书图）

习题配图（供做题时参考）

图：图 1–25 与图 1–26——习题 12–15 的电路图（原书图）

图：图 1–27 习题 26–27——双通道放大器与四只麦克风组成的小系统（原书图）

图：自测小测验（Self-Test）图标（原书图标）

关键术语速览

放大器（amplifier）：专门为放大设计的电子电路
模拟信号（analog signal）：限度内连续取值的信号
衰减（attenuation）：功率/电流/电压的降低
特性曲线（characteristic curve）：器件两变量（通常是 I 与 V）关系的图
分贝（decibel, dB）：10 倍功率比的对数，或 20 倍电压比的对数
数字信号（digital signal）：分配离散数值的非连续信号
频率（frequency）：周期波每秒重复次数
增益（gain）：输出量与输入量之比
负载线（load line）：IV 图上代表外电路所有可能工作点的直线
周期（period, T）：一个循环的时间
相位角（phase angle）：波形相对同频参考波形移动的周期分数（弧度）
戴维南定理（Thevenin’s theorem）：电压源+串联电阻的等效电路
传感器（transducer）：物理量形式转换器件（如麦克风：声音→电压）

延伸阅读半导体的世界

原书切片末尾带出了第 2 章的开头（半导体的原子结构），提前预习几句，对理解第 1 章里”二极管为什么是非线性的”很有帮助。

电子壳层与价电子：玻尔模型里，电子只能沿特定离散轨道绕核运动，离核越远能量越高，这些能级叫壳层（shell）。最外层的价电子（valence electrons）能量最高、被束缚最松，获得足够能量后可挣脱母原子成为自由电子（导电电子，conduction electron），原子因此变成正离子。

图：图 2–1 硅原子——14 个电子、14 个质子，能级随离核距离增大而升高（原书图）

三类材料的能带：大量原子的离散能级”模糊”成价带（valence band）与导带（conduction band）。绝缘体（如金刚石，共价键强）两带之间能隙巨大；金属导体的两带重叠，电子极易跃迁（这也是金属有光泽的原因）；半导体（semiconductor，最常用的是硅 silicon，偶尔用锗 germanium）能隙窄，室温热能就足以把不少电子推上导带。

图：图 2–2 绝缘体、半导体、导体的能带图对比——上为导带、下为价带（原书图）

电子电流与空穴电流：电子跳上导带后在价带留下一个空位，叫空穴（hole），成对产生（电子-空穴对）；导带电子落回空穴叫复合（recombination）。给本征（纯净）硅加上电压，导带里的自由电子被吸向正极——这是电子电流；价带里的电子依次填补邻近空穴，空穴看起来在反向移动——这是空穴电流。第 2 章将看到，pn 结正是靠这两种载流子”干活”的。

图：图 2–3 本征硅中的电子电流——热生自由电子流向正极（原书图）

图：图 2–4 本征硅中的空穴电流——价电子右移填空穴，空穴等效左移（灰色箭头）（原书图）

自测题（先自己想，再展开看答案）

1. 直流电阻和交流电阻有什么区别？

直流电阻是某点电压与电流之比（ $R = V / I$ ），适用于 IV 曲线为直线的线性元件；交流电阻是电压的小变化量与对应电流小变化量之比（ $r_{a c} = Δ V /Δ I$ ），用于非线性器件，且其数值取决于曲线上测量点的位置。

2. 某正弦波峰值电压 10 V，它的有效值（rms）是多少？平均值呢？

$V_{r m s} = 0.707 \times 10 V = 7.07 V$ ； $V_{a v g} = 0.637 \times 10 V = 6.37 V$ 。

3. 戴维南电路和诺顿电路在结构上有什么不同？两个参数如何互求？

戴维南电路 = 理想电压源 $V_{T H}$ 串联电阻 $R_{T H}$ ；诺顿电路 = 理想电流源 $I_{N}$ 并联电阻 $R_{N}$ 。两个电阻相等（ $R_{T H} = R_{N}$ ）； $I_{N} = V_{T H} / R_{T H}$ ， $V_{T H} = I_{N} R_{N}$ ，两者可互相转换。

4. “放大器衰减 20 dB”是什么倍数？电压比值 2:1 对应多少分贝？

20 dB 功率比 = 10×10 = 100 倍，所以衰减 20 dB 即功率降为 1/100（ $- 20 dB$ ）。电压比 2:1 对应 $20 lo g 2 = 6 dB$ （注意：功率比 2:1 是 3 dB，电压比 2:1 是 6 dB，别混淆）。

5. 故障排查的”半分法”是什么？为什么有效？

把可疑电路从中间一分为二，先测中间点判断故障在前半还是后半，再对可疑的一半继续对分。每次测量排除一半， $n$ 次测量就能从 $2^{n}$ 个可能位置锁定故障，效率远高于逐点排查。

description	从 IV 特性曲线、模拟信号、戴维南/诺顿等效电路，到放大器增益与分贝计算，打好模拟电子技术的第一块地基。
tags	模拟电子技术

嵌入式开发之路

探索

📘 第 1 章：模拟电子基本概念

本章导航

1–1 模拟电子是什么

数字与模拟：最基本的一刀切

用直线方程看欧姆定律

特性曲线：器件的”身份证”

例题 1–1：从 IV 曲线读出电阻

直流电阻与交流电阻

电流方向之争：传统电流 vs 电子流

1–2 模拟信号

连续与离散：模拟 vs 数字

从模拟到数字：采样与量化

周期信号与正弦波

例题 1–2：从正弦波表达式读参数

时域与频域：两种观察视角

谐波：非正弦波的”配方”

傅里叶级数：数学上的”拆波器”

模拟系统两例

1–3 信号源

戴维南定理

例题 1–3：求戴维南等效电路

诺顿定理

例题 1–4：求诺顿等效电路

负载线：给电路拍”全家福”

传感器：把物理量变成电量

例题 1–5：反推传感器的戴维南等效

1–4 放大器与分贝

线性放大器与电压增益

非线性放大器

例题 1–6：从示波器读增益

功率增益

放大器模型：戴维南/诺顿again

级联与加载效应

例题 1–7：两级级联放大器计算

对数：分贝的数学工具

例题 1–8：算几个对数找感觉

分贝功率比

例题 1–9：例 1–7 放大器的功率增益

例题 1–10：雷达衰减链

分贝电压比

例题 1–11：同算两种分贝增益

1–5 故障排查

分析、计划、测量三步走

焊接守则

基本测试仪器

系统示例 1–2：热成像诊断

本章小结与公式速查

一页总结

公式速查表

各例题练习答案汇总

习题配图（供做题时参考）

关键术语速览

延伸阅读 半导体的世界

关系图谱

目录

反向链接

延伸阅读半导体的世界