这一篇在干嘛？
电路的任务是处理信号，但真实世界里信号上永远叠着一层”沙沙”的噪声。这一章把噪声从玄学变成账本：噪声有哪几种、怎么用 nV/√Hz 描述、多个噪声怎么叠加、以及怎么一步步算出一个放大电路的信噪比（SNR）。
10.1 噪声是什么，为什么躲不掉
运放电路的目的是对输入信号做某种处理，但现实中输入信号上总是叠加着不想要的噪声。噪声是纯粹的随机信号——任意时刻的瞬时值和相位都无法预测。噪声既可由运放内部及其外围无源器件产生，也可能从外部耦合进来（外部噪声在第17章讨论，而且往往是主导因素）。理解了噪声的原理，就能在设计时有针对性地降低它。
10.2 先建立”账本”：噪声怎么度量
10.2.1 rms 与峰峰值：高斯分布的账
瞬时噪声电压是正是负的概率相同，画出来是围绕零点随机散布的图形。噪声只能用概率密度函数描述，最常见的是高斯分布：幅度等于均值的概率最大，偏离越远概率越小，呈对称钟形曲线。
图10-1 噪声能量的高斯分布
关键结论（σ 是标准差，也是噪声电压/电流的 rms 值）：瞬时幅度落在 ±1σ 内的概率是 68%、±2σ 内 95.4%、±3σ 内 99.7%——这就是”99.7% 的概率信号不超过 6 倍 rms 值”的由来。σ² 是相对均值的平均均方偏差，即 或 就是方差 σ²。
常见坑
热噪声和散粒噪声是高斯分布的，但其他噪声类型（如 1/f 噪声）不是。别把”6 倍 rms = 峰峰值”的经验到处套用。
10.2.2 噪声底
把所有输入源关掉、输出正确端接后，电路里仍有一个噪声水平，叫噪声底（noise floor），它决定了电路能处理的最小信号。设计者的目标：让要处理的信号高于噪声底，又低于削波电平——夹在中间。
10.2.3 信噪比（SNR）
信号的”吵闹程度”定义为信号电压与噪声电压之比（所以叫信噪比），常用 dB 表示：
10.2.4 多个噪声源怎么叠加：方和根
电路里有多个噪声源时，总 rms 噪声不是直接相加，而是各源均方值求和再开根号（平方和的根，RSS）：
白话：先各自平方，加起来，再开方。这是处理噪声时设计者唯一能得到的”折扣”。
两个幅度都是 2 V_rms 的噪声源：
总噪声不是直觉预期的翻倍（+6 dB），而是 dB，只增 3 dB。重要推论：系统里最差的噪声源主导总噪声。10 V_rms 加 1 V_rms：
那个 1 V 的噪声源几乎没有任何影响！降噪先干掉最大的源，小的可以放一放。
10.2.5 噪声单位：nV/√Hz 到底是什么意思
噪声通常以谱密度给出：每根号赫兹多少 rms 伏/安（V/√Hz、A/√Hz）。这个单位不亲民——必须乘上带宽的平方根，才是实际可观测的噪声。
例题 10-1：TLE2027 的音频信噪比
TLE2027 噪声 2.5 nV/√Hz，音频频段 20 Hz～20 kHz，增益 40 dB（100 倍），输出 0 dBV（1 V）。求 SNR。
- 第一步，算”根号赫兹”部分：——把带宽开平方，就是要乘的”√Hz 数量”
- 第二、三步，乘噪声密度得等效输入噪声（EIN） nV，再乘增益 100 得输出噪声 V
- 第四步，算 SNR：
TLE2027 是这个应用的优秀选择。但记住：无源器件和外部噪声源会让性能变差，低频段还有 1/f 噪声的额外贡献。
10.3 五种噪声类型
运放及其相关电路中有五种噪声：散粒噪声（Shot）、热噪声（Thermal）、闪烁噪声（Flicker/1/f）、猝发噪声（Burst/爆米花）、雪崩噪声（Avalanche）。一个设计可能同时存在其中几种，形成系统独有的噪声谱。多数情况下无法分离它们，但了解成因能帮你在关心的带宽内把噪声降到最低。
10.3.1 散粒噪声（Shot Noise）
电流不是连续的流体——它是一个个电子按外加电位移动。电子遇到势垒（如半导体 pn 结）时势能积累，直到”啪”地越过势垒，势能瞬间转为动能。每个电子穿越势垒都贡献一个小的”噗”声，集体效应就是散粒噪声。放大的散粒噪声听起来像铅弹打在水泥墙上（shot = 铅弹）。
图10-2 散粒噪声的产生
特征：伴随电流流动而存在（电流停它就停）；与温度无关；频谱平坦（“白”噪声）；任何导体中都有，但半导体中明显得多。
pn 结的 rms 散粒噪声电流：
其中：q 为电子电荷（ 库仑）， 为平均正向直流电流（A）， 为反向饱和电流（A），B 为带宽（Hz）。正偏时 为零，第二项消失。利用结的动态电阻 ：
得到 rms 散粒噪声电压：
其中 k 为玻尔兹曼常数（ J/K），T 为绝对温度（K）。
例题 10-2：散粒噪声有多大？
一个 pn 结流过 1 mA 电流，室温（298 K）下音频带宽（20 Hz～20 kHz）内：
白话：-144 dBV 小到可以忽略，这个例子里散粒噪声完全不是问题。
注意反比关系：散粒噪声电压与直流电流的平方根成反比——电流越大噪声电压越小。这提供了一个诊断办法：把直流电流减小 100 倍，看总噪声是否增大 10 倍。电流改为 10 µA 时：
散粒噪声电压果然增大 10 倍（20 dB）。
10.3.2 热噪声（Thermal / Johnson Noise）
热噪声由导体中电子的热搅动产生：导体被加热就会变吵。电子从不静止，热量打乱电子对外加电位的响应，叠加一个随机分量。只有降到绝对零度热噪声才停止。它与散粒噪声一样频谱平坦（白噪声），但与电流流动无关——只跟温度和电阻有关。
图10-3 热噪声
100 MHz 以下可用 Nyquist 关系计算：
或电流形式：
其中 k 为玻尔兹曼常数（），T 为绝对温度（K），R 为电阻（Ω），B 为噪声带宽（Hz，）。白话：电阻噪声正比于阻值和温度的平方根。高增益输入级别让电阻工作在高温下；降低阻值也能降低热噪声。
例题 10-3：100 kΩ 电阻的热噪声
25°C（298 K）下，100 kΩ 电阻在音频频段的噪声：
降到 1 kΩ（缩 100 倍）噪声降 20 dB；反之 10 MΩ 升到 -84.8 dBV——足以影响 16 位音频电路。
常见坑
增益电路的输入电阻用大阻值时，其热噪声会被电路增益放大；便携设备为省电加大电阻，热噪声便成为问题——低功耗与低噪声是一对矛盾；多个电阻的噪声按 10.2.4 的方和根定律叠加。
10.3.3 闪烁噪声（Flicker / 1/f Noise）
闪烁噪声也叫 1/f 噪声，起源是物理学中最古老的未解难题之一，普遍存在于自然界，出现在所有有源器件和许多无源器件中，可能与半导体晶格缺陷有关（更好的工艺可减小它）。特征：频率越低噪声越大（所以叫 1/f）；与器件中的直流电流相关联；每个倍频程（或十倍频程）内的功率相同。
rms 值为：
其中 、 是比例常数（V 或 A），代表 1 Hz 处的 和 。白话：因为每个倍频程能量相同，频带拉宽时噪声按对数缓慢增长，不是线性增长。
闪烁噪声在碳合成电阻中很显著，常被称为”过剩噪声”——叠加在热噪声之上的额外部分。绕线电阻的 1/f 噪声最小。由于闪烁噪声正比于直流电流，只要电流足够低，热噪声就占主导，此时用什么电阻都无所谓。
常见坑
为省电放大电阻可降低 1/f 噪声，但热噪声增加——两种噪声此消彼长，需要权衡。
10.3.4 猝发噪声（Burst / Popcorn Noise）
猝发噪声又称爆米花噪声，与半导体材料缺陷和重离子注入有关，特征是离散的高频脉冲：脉冲速率可变，但幅度恒定为热噪声幅度的数倍。低于 100 Hz 的猝发噪声经扬声器播放时发出”噼啪”声，像爆米花。低猝发噪声要靠干净的器件工艺实现，设计者无法控制，现代工艺已基本消除它。
10.3.5 雪崩噪声（Avalanche Noise）
雪崩噪声产生于工作在反向击穿状态的 pn 结。耗尽区内的强反向电场使电子获得足够动能，与晶格原子碰撞产生额外的电子-空穴对——碰撞纯随机，产生类似散粒噪声但强烈得多的随机电流脉冲。
图10-4 雪崩噪声
由于齐纳击穿会产生雪崩噪声，凡用齐纳二极管的地方都要考虑它。消除的最好办法是重新设计电路，不用齐纳二极管。