Note
电容和电感的电抗都随频率变化，所以任何含电抗元件的电路，其特性都是”挑频率”的。本章教你定量描述这种挑选：dB 与波特图是语言，高通/低通网络是积木，谐振电路是精华，滤波器是成品。同时理解为什么杂散电容和杂散电感是所有高频电路性能的隐形天花板。
8.1 引言
纯电阻的特性与频率无关，但电感和电容的电抗依赖频率，因此任何含它们的电路特性都会随频率改变。更麻烦的是，第4、5章讲过所有实际电路都不可避免地存在杂散电容和杂散电感——所以一切实际电路的特性都随频率变化，这不是设计选择，而是物理事实。
8.2 二端口网络与增益
二端口网络（two-port network）指有输入端口和输出端口的电路配置。接上输入源和负载 后，可以定义输入电压电流（、）和输出电压电流（、），进而定义三种增益：
增益可以大于 1（放大，amplification）也可以小于 1（衰减，attenuation）。关键判据：无源电路（只含 R、L、C）的功率增益永远不大于 1；功率增益大于 1 意味着电路有外部电源供能，即有源电路。
例 8.1：输入 10 V / 2 mA、输出 3 V / 5 mA 的网络：，，。注意电压增益和电流增益一降一升，功率增益仍小于 1。
8.3 分贝（dB）
现代放大器功率增益常达 ，直接写比值太笨重，于是用对数刻度——分贝（decibel, dB）：
是输出功率、 是输入功率。dB 的三大好处：
- 数字紧凑好写；
- 多级级联直接相加：总增益（dB）= 各级增益（dB）之和（因为对数把乘法变成加法）；
- 频率响应曲线画起来更方便（见波特图）。
几个必须背下来的锚点：功率翻倍 = +3 dB，减半 = −3 dB，不变 = 0 dB；10 倍 = +10 dB，100 倍 = +20 dB，1000 倍 = +30 dB（10 的负幂对应负 dB）。
电压增益也常直接用 dB 表示：
系数是 20 而不是 10，因为功率正比于电压平方。严格说， 只有在输入输出电阻相等时才等于功率增益（dB），但工程上即使两者不等也普遍这样用。
反过来的换算：
\text{power gain} = 10^{\text{(gain(dB)}/10}\tag{8.6} \qquad \text{voltage gain} = 10^{\text{(gain(dB)}/20}\tag{8.7}例 8.2：功率增益 2500 = dB。例 8.4：20 dB 对应功率增益 100、电压增益 10；30 dB 对应功率 1000 倍、电压 31.6 倍。
心算口诀
每 +3 dB 功率翻倍、+10 dB 功率十倍、+20 dB 电压十倍。看到 34 dB 就拆成 30+3+1 ≈ 千倍×2×1.26 = 2500 倍。反向也一样。
8.4 频率响应
电路增益随频率的变化称为频率响应（frequency response），包含两个方面：幅频响应（幅度随频率）和相频响应（相位随频率）。很多场合只关心幅度，所以”频率响应”常默认指幅频响应。
分析工具依然是第6章的分压公式。对阻抗分压电路：
这个比值既是电压增益，也叫传递函数（transfer function）。把 、 换成不同的 R、L、C 组合，就得到各种频率特性电路。
8.5 高通 RC 网络
电容串联在前、电阻接地在后（图 8.4），套用式 (8.8)：
高频时 很小，分母接近 1，增益约为 1——高频畅通无阻；低频时该项变大，增益下降——低频被挡住。这就是高通（high-pass）网络。
截止频率
增益幅值为 。当 时增益 ，即功率减半（−3 dB）。这一点称为截止频率（cut-off frequency）：
\omega_{c} = \frac {1}{CR} = \frac {1}{T}\ \text{rad/s}\tag{8.10} \qquad f_{c} = \frac {1}{2\pi CR}\ \text{Hz}\tag{8.11}其中 正是第4章的时间常数——截止角频率就是时间常数的倒数。
例 8.5：R = 1 kΩ、C = 10 μF： s， rad/s， Hz。
三个频段的增益与相位
用 改写增益表达式，方便分频段讨论：
- ：，增益 ≈ 1（0 dB），几乎无相移；
- ：增益 ——幅度 0.707，输出超前输入 45°；
- ：增益 ——幅度正比于频率，超前 90°。频率每减半增益减半（−6 dB），即 −6 dB/倍频程（octave） 或 −20 dB/十倍频（decade）。
倍频程是频率翻倍或减半（相当于钢琴上一个八度）；十倍频是频率乘 10 或除 10。例：1 kHz 的两个倍频程之上是 4 kHz；1 MHz 的三个十倍频之下是 1 kHz。
波特图
图 8.6 那种”对数增益（dB）+相位 对 对数频率”的图叫波特图（Bode diagram）。画法极简：
- 增益画两条渐近线：通带内 0 dB 水平线，阻带内 ±20 dB/decade 斜线，两线交于 ；实际曲线在 处比交点低 3 dB；
- 相位用直线近似：过 处 ±45° 点、以 ±45°/decade 斜率画一段，起点低一个十倍频、终点高一个十倍频。
这个高通 RC 网络允许高频通过、滤除低频，已经是一个高通滤波器（high-pass filter）。
易错点：截止点不是"陡壁"
很多初学者以为低于 的信号”通不过”。实际上截止频率处增益只降 3 dB（电压剩 70.7%），且阻带内的衰减也是渐进的（每十倍频才多 −20 dB）。一阶 RC 滤波器的”膝盖”很软，别指望它在 附近一刀切。
8.6 低通 RC 网络
把 R、C 位置互换——电阻串联在前、电容接地在后：
低频时 小，增益 ≈ 1；高频时增益下降——低通（low-pass）网络。截止频率公式与高通完全相同（），区别只是被衰减的是高频而非低频。
分频段对照：
- ：增益 ≈ 1，无相移；
- ：增益 ——输出滞后输入 45°；
- ：增益 ——幅度反比于频率，滞后 90°，斜率 −6 dB/octave（−20 dB/decade）。