📘 第 13 章：通信电路

这一篇在干嘛？

这一章讲的是”信号怎么上天、怎么落地”：音频信号如何被调制到高频载波上发射，接收机又如何把它一路变频、放大、解调成你能听见的声音。核心角色是一个看似简单的器件——线性乘法器（linear multiplier），调制、混频、解调、鉴相全都靠它。最后还会顺路认识锁相环（PLL）和光纤这两位通信界的重量级选手。

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• 13–1 基本接收机
• 13–2 线性乘法器
• 13–3 幅度调制
• 13–4 混频器
• 13–5 AM 解调
• 13–6 中频与音频放大器
• 13–7 频率调制
• 13–8 锁相环（PLL）
• 13–9 光纤
• 本章小结与关键公式
• 附录：模拟开关初见

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13–1 基本接收机

收音机、电视这些玩意儿，为什么转一下旋钮就能换台？答案就是**超外差（superheterodyne）**架构——几乎所有模拟通信系统的接收端都长这个样。这一节先搞懂两个最基本的概念：调幅和调频，再把整台接收机拆开看。

调幅（AM）是什么

调幅（amplitude modulation, AM）就是：用一个低频的调制信号（modulating signal，比如语音、音乐）去改变一个高频载波（carrier，频率记作 $f_c$）的幅度。载波频率是固定的、众所周知的，接收机就是”对着它调谐”。

调幅之后的波形里不只有载波本身，还会冒出两个”副产品”：

• 上边频（upper-side frequency）：$f_c+f_m$
• 下边频（lower-side frequency）：$f_c-f_m$

举个例子：1 MHz 的载波被 5 kHz 的音频调制，那么 AM 波形里就包含 1 MHz（载波）、1 005 000 Hz（上边频）和 995 000 Hz（下边频），此外还有这些频率的谐波（harmonics）。

图：一个调幅信号的例子——高频载波被低频正弦信号调制，幅度包络随调制信号起伏（原书图 13–1）

AM 广播波段是 540 kHz ~ 1640 kHz。每个电台用自己的载波频率，互不干扰，你调谐到哪个频率就听哪个台。

超外差 AM 接收机的方框图

图：超外差 AM 接收机方框图（原书图 13–2）

从天线到喇叭，信号一站站往下走：

方框	干什么
天线（antenna）	接收空中所有辐射信号，馈入 RF 放大器。信号非常小，通常只有几微伏
RF 放大器（RF amplifier）	可调谐，从 AM 广播波段中选出并放大目标频率（只放行载波和两个边带）。有些 AM 接收机没有这一级
本机振荡器（local oscillator, LO）	产生一个稳定正弦波，频率始终比所选 RF 频率高 455 kHz
混频器（mixer）	把 RF 信号和 LO 信号”混”在一起（非线性过程，叫外差 heterodyning），产生和频与差频。例如 RF 载波 1000 kHz 时，LO 为 1455 kHz，混频输出 2455 kHz（和频）和 455 kHz（差频）——无论 RF 是多少，差频永远是 455 kHz
中频放大器（IF amplifier）	放大 455 kHz 的 AM 信号——它是原始 AM 信号的”降频复制品”
检波器（detector）	从 455 kHz 中频里把音频信号”抠”出来，此后中频就没用了
音频与功率放大器	放大检波出的音频，推动扬声器发声
AGC（自动增益控制，automatic gain control）	从检波器输出一个正比于接收信号强度的直流电平，反馈回 IF 放大器（有时也到混频器和 RF 放大器）调节增益，使输入信号强弱变化时系统内信号电平保持恒定

图：与超外差接收机相关的原书配图（原书未编号插图）

AM 接收机的信号流

图：AM 超外差接收机中的信号流（原书图 SE13–1）

接收机可以调谐接收 AM 波段内任意频率。关键在于：RF 放大器、混频器和本机振荡器是同时调谐的，保证 LO 频率永远比进来的 RF 频率高 455 kHz——这叫统调（gang tuning）。

调频（FM）是什么

调频（frequency modulation, FM）换了个思路：调制信号不改幅度，改频率。FM 广播波段是 88 MHz ~ 108 MHz，比 AM 高得多。

图：频率调制示例——载波频率随调制信号上下摆动（原书图 13–3）

超外差 FM 接收机

图：超外差 FM 接收机方框图（原书图 13–4）

FM 接收机前半段和 AM 几乎一样（RF 放大器、混频器、LO、IF 放大器），但工作频率更高，差异集中在中频之后：

• RF 放大器：要能放大 88~108 MHz 之间任何频率，选择性很高，只放行所选载波和携带音频的重要边带频率
• LO：始终比所选 RF 频率高 10.7 MHz
• 混频器：功能同 AM，但输出是固定的 10.7 MHz FM 信号
• IF 放大器：放大 10.7 MHz 的 FM 信号
• 限幅器（limiter）：把 FM 信号上不想要的幅度起伏全部削平，输出恒定幅度的 10.7 MHz FM 信号
• 鉴频器（discriminator）：相当于 AM 系统里的检波器（常被直接叫 detector），从 FM 信号中恢复音频
• 去加重网络（de-emphasis network）：发射端为了改善信噪比，对高频音频做了”预加重”（pre-emphasis，把高频成分放大得更多），接收端用去加重电路把高频音频的幅度拉回与低频的正确比例
• 音频与功率放大器：与 AM 系统相同，AM/FM 双波段机器还可以共用

FM 接收机的信号流

图：系统示例 13–2 的题图（原书插图）

图：FM 超外差接收机中的信号流（原书图 SE13–2）

和 AM 一样，RF 放大器、混频器、LO 三者统调，LO 始终比进来的 RF 高 10.7 MHz。

常见坑：AM 和 FM 的"455"与"10.7"别记混

AM 接收机的中频是 455 kHz，LO 比 RF 高 455 kHz；FM 接收机的中频是 10.7 MHz，LO 比 RF 高 10.7 MHz。考试里最爱把这两个数字互换着考。记住：FM 频段本身就在 88~108 MHz，中频不可能是几百 kHz 量级还能保证选择性。

通关标准：

不看书能画出 AM/FM 超外差接收机方框图，并说清每个方框”吃进什么、吐出什么”，尤其是混频器为什么永远输出固定中频。

13–2 线性乘法器

线性乘法器（linear multiplier）是本章真正的主角：输出电压正比于两个输入电压的乘积。调制、混频、解调、鉴相，底层全是它。

乘法器的”象限”

按能处理多少种输入极性组合，乘法器分三类：

• 一象限（one-quadrant）：只能处理一种极性组合（比如两路都是正）
• 二象限（two-quadrant）：能处理两种
• 四象限（four-quadrant）：四种正负组合全都能处理，输出极性随之对应

图：乘法器象限的图形化表示（原书图 13–5）

AD532 线性乘法器

现代乘法器 IC（如 AD532）把乘法所需的所有元件都集成在一片芯片上。

图：AD532 线性乘法器 IC 的方框图（原书图 13–6）

看点有三个：

1. X、Y 输入可看作两路运算放大器（operational amplifier, op-amp）的差分输入；把 X 或 Y 的某一端接地，就变成单端输入（single-ended）
2. 芯片内所有电阻都是**激光修调（laser-trimmed）**的薄膜电阻，直接淀积在芯片基片上，满量程乘法精度可达 ±1%。老式乘法器 IC 需要外接电阻——电路更复杂、占地更大、电流更高、效率更低、噪声更大
3. 片上输出运放提供低输出阻抗，能直接驱动低阻负载；老式芯片往往还要外接运放

传输函数与比例因子（SF）

AD532 的传输函数（transfer function）是：

$$V_{out}=\frac{(X_1-X_2)(Y_1-Y_2)}{10\text{V}}$$

分母里的 10 V 叫比例因子（scale factor, SF）。直接把两个电压相乘很容易得到大得离谱的数值，所以芯片内部自带缩放。有的文献用 $K$ 表示 SF 的倒数：对 AD532，$K=0.1$，即输出是输入乘积的十分之一。SF = 10 V（$K=0.1$）是线性乘法器最常用的值。

把 AD532 接成乘法器

图：AD532 的 14 脚 DIP 封装引脚图（原书图 13–7）

图：AD532 作乘法器时的典型接法（原书图 13–8）

两个关键接法：

• Z 输入接到输出端——这闭合了输出运放的反馈环路
• 接在两个电源端之间的电位器，滑动端接 $V_{OS}$ 引脚，用于输出失调补偿（可选）。出厂时芯片已激光修调为零失调，多数场合不需要；精密应用时把所有输入接地，调电位器使输出为 0 V。不需要补偿时，$V_{OS}$ 引脚直接接地

AD532 是四象限乘法器，输入极性任意组合都行，输出可正可负。看两个算例。

例题 13–1（差分输入）

已知：AD532 接成乘法器，四路差分输入为 $X_1=3\text{V}$，$X_2=1.4\text{V}$，$Y_1=5.3\text{V}$，$Y_2=1.8\text{V}$。求输出电压。

解：套传输函数：

$$V_{out}=\frac{(X_1-X_2)(Y_1-Y_2)}{10\text{V}}=\frac{(3\text{V}-1.4\text{V})(5.3\text{V}-1.8\text{V})}{10\text{V}}=\frac{5.6{\text{V}}^2}{10\text{V}}=560\text{mV}$$

练习：若所有输入极性全部反转，$V_{OUT}$ 是多少？ 答案：输出不变，仍为 560 mV——两个因式同时变号，负负得正。

例题 13–2（单端输入）

已知：AD532 接成乘法器，输入为单端方式：$X_1=4.15\text{V}$，$Y_1=-1.51\text{V}$（另一端均接地）。求输出电压。

解：接地端按 0 V 代入：

$$V_{out}=\frac{(X_1-0\text{V})(Y_1-0\text{V})}{10\text{V}}=\frac{(4.15\text{V})(-1.51\text{V})}{10\text{V}}=\frac{-6.27{\text{V}}^2}{10\text{V}}=-627\text{mV}$$

练习：若 $Y_1$ 接地、$-1.51\text{V}$ 加在 $Y_2$ 上，$V_{OUT}$ 是多少？ 答案：627 mV（差分项变成 $0-(-1.51)=+1.51\text{V}$，输出反号）。

乘法器的其他用途

本章聚焦 AM/FM 通信系统，后面会看到线性乘法器在调制、解调、混频电路里的表演。此外它在仪器仪表领域也很能打：AD532 还能接成二象限除法器、平方电路、平方根电路、平方差电路等，详见 ADI 官网的数据手册。

常见坑：单端接法别忘了"另一端接地"

单端输入不是”只接一根线”，而是把差分对中不用的那一端接地，差分项就变成”输入 − 0”。做题时最容易漏掉负号：$Y_1$ 接地、信号加在 $Y_2$ 上时，差分项是 $0-Y_2$，符号要翻过来。

13–3 幅度调制

为什么要载波

声音信号频率低（几百 Hz 到几十 kHz），用实际尺寸的天线根本辐射不出去。所以要先找一个频率足够高的载波，把信息”驮”上去。标准调幅的基本概念如图：输出信号的包络（envelope，幅度的起伏轮廓）跟着调制信号的形状走。

图：幅度调制的基本概念——输出包络跟随调制信号形状（原书图 13–9）

调制本质上是一场乘法

把信号送进一个增益可变的器件，输出就是 $V_{out}=A_v{V}_{in}$——输出等于输入乘以增益。如果让放大器的增益以某个频率正弦变化，再输入一个更高频率的信号，输出信号的频率是高频的，但幅度会跟着增益起伏——这就是调幅。所以调幅基本上就是一个乘法过程（输入电压 × 可变增益）。

图：输出电压的幅度由增益决定，等于电压增益与输入电压的乘积（原书图 13–10）

和频与差频：乘法的数学后果

交流电路理论告诉我们，正弦电压可写成 $v=V_p\sin 2\pi ft$（$V_p$ 是峰值，$f$ 是频率）。两个不同频率的正弦信号：

$$v_1=V_{1(p)}\sin 2\pi f_{1}t,v_2=V_{2(p)}\sin 2\pi f_{2}t$$

相乘：

$$v_1{v}_2=V_{1(p)}{V}_{2(p)}(\sin 2\pi f_{1}t)(\sin 2\pi f_{2}t)$$

套用三角恒等式 $(\sin A)(\sin B)=\frac{1}{2}[\cos (A-B)-\cos (A+B)]$：

$$v_1{v}_2=\frac{V_{1(p)}{V}_{2(p)}}{2}\cos 2\pi (f_1-f_2)t-\frac{V_{1(p)}{V}_{2(p)}}{2}\cos 2\pi (f_1+f_2)t\text{\hspace{1em}(13–1)}$$

看清楚了：两个正弦信号相乘，乘积里只含差频 $(f_1-f_2)$ 和和频 $(f_1+f_2)$。结果里出现余弦只是说明乘法过程带来 90° 相移，不用慌。

平衡调制（balanced modulation）

把载波 $v_c=V_{c(p)}\sin 2\pi f_{c}t$ 和调制信号 $v_m=V_{m(p)}\sin 2\pi f_{m}t$ 代入式 (13–1)：