📘 第 12 章：专用放大器

这一篇在干嘛？

前面章节学的运放电路都是”通用选手”，这一章介绍的是四位”专项选手”：仪用放大器（instrumentation amplifier）专治”小信号埋在大共模噪声里”的测量难题；隔离放大器（isolation amplifier）在输入和输出之间筑起一道”电气防火墙”，保命也保设备；跨导运算放大器（operational transconductance amplifier, OTA）把电压转成电流输出，增益可以用电流/电压来”旋”；对数与反对数放大器（log / antilog amplifier）利用 pn 结的非线性特性做模拟乘法、信号压缩。学完这一章，你就能看懂医疗仪器、工业控制和测试仪表里那些”特殊配置”的放大电路了。

本章导航

• 12–1 仪用放大器
• 12–2 隔离放大器
• 12–3 跨导运算放大器 OTA
• 12–4 对数与反对数放大器
• 本章小结与关键公式
• 原书习题与自测配图

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12–1 仪用放大器

常见坑：这一节内容在本次切片里只有摘要和公式

原书 12–1 节的正文、插图与例题不在本切片中，下面只根据章末 SUMMARY、KEY FORMULAS 与小节检查答案做简要回顾。若需要完整讲解，请参照原书 12–1 节或本站其他相关笔记。

仪用放大器（instrumentation amplifier） 是一种差分电压增益器件，专门放大两个输入端电压之间的”差值”。它由三个运算放大器和七个电阻（包括决定增益的电阻 $R_G$）构成。

它的四大关键特性，正好对应”在强共模噪声里捞小信号”这个任务：

• 高输入阻抗（high input impedance）——不折腾信号源；
• 高共模抑制比（CMRR）——把两个输入端”共同拥有”的噪声一脚踏掉；
• 低输出失调（low output offset）；
• 低输出阻抗（low output impedance）——方便驱动后级。

增益由单个外接电阻 $R_G$ 设定，核心公式为：

$$V_{out}=\left(1+\frac{2R}{R_G}\right)(V_{in2}-V_{in1})\text{\hspace{1em}(12–2)}$$ $$R_G=\frac{2R}{A_{cl}-1}\text{\hspace{1em}(12–3)}$$

对于集成仪用放大器 AD622，增益公式直接给成：

$$R_G=\frac{50.5\mathrm{k}\Omega }{A_v-1}$$

通关标准：

能说出仪用放大器的三个运放 + 七个电阻结构；能背出四大特性（高输入阻抗、高 CMRR、低输出失调、低输出阻抗）；已知 $R_G$ 会算增益、已知目标增益会反推 $R_G$（AD622 用 50.5 kΩ 那条公式），这一节就算过了。

仪用放大器的典型用途：小信号埋在大共模电压里的场合，例如传感器信号调理、医疗测量。此外还有一个实用技巧——屏蔽护卫驱动（shield guard driver）：用护卫驱动可以减小泄漏电流，并削弱信号线与屏蔽层之间分布电容的影响。

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12–2 隔离放大器

为什么需要”隔离”

隔离放大器（isolation amplifier） 的定义一句话：输入级和输出级之间没有公共的电气连接，信号必须”经过处理”才能跨越隔离屏障（isolation barrier）传到另一边。

它存在的理由只有两个，但都性命攸关：

1. 保护人的生命：在可能出现电力线漏电或高压瞬态的场合，把病人/操作员与后级设备隔开；
2. 保护精密设备：把敏感电路与高压、强噪声环境隔开。

主要应用领域：医疗仪器（medical instrumentation）、电厂仪表（power plant instrumentation）、工业过程控制（industrial processing）、自动化测试（automated testing）。

基本结构：两个各自独立的放大级

一个典型的隔离放大器由两个电气上完全隔离的级组成：

• 输入级（input stage）：放大器 + 振荡器（oscillator）+ 调制器（modulator）；
• 输出级（output stage）：解调器（demodulator）。

两级之间隔着隔离屏障，每一级有各自独立的供电电压和地，两级之间不存在任何公共电气路径。注意下图里画了两个不同的接地符号——就是用来强调”这两边的地不是同一个地”。

图：典型隔离放大器的简化框图，注意输入级与输出级使用不同的接地符号（原书图 12–8）

调制与解调：信号怎么”过河”

隔离屏障里只允许放一个容量很小的电容（或一个变压器、光耦），小电容是过不了直流和低频信号的。解决办法是调制（modulation）：

调制：让一个含有信息的信号去改变另一个信号的某个特征（幅度、频率或脉冲宽度），于是第一个信号里的信息也被”搬运”到了第二个信号上。

在这里，调制器用高频方波振荡器去改造原始信号。被调制后的高频信号可以轻松穿过小电容到达输出侧。如果不做调制，想直接耦合直流/低频信号就需要”大得离谱”的电容，而大电容会严重破坏级间隔离——这就是为什么必须调制。

输出级的解调器（demodulator） 做逆操作：从调制信号里把原始输入信号提取出来，恢复成原来的样子。

常见的两种调制方式：

• 幅度调制（amplitude modulation, AM）：振荡器输出幅度随输入信号变化而变化；
• 脉宽调制（pulse-width modulation, PWM，也叫占空比调制 duty cycle modulation）：振荡器输出的占空比随输入信号变化而变化。

图：调制示意图（a）幅度调制——用正弦波的一个周期举例（原书图 12–9）

图：调制示意图（b）脉宽调制型隔离放大器（原书图 12–9）

常见坑：隔离放大器内部复杂，用起来却极简单

虽然内部有振荡、调制、解调一堆流程，但它终究”就是个放大器”：接上两组独立的直流电源、给个输入信号，就得到放大后的输出。隔离这个动作本身是”看不见”的，初学者容易因为它内部框图吓人而不敢用，其实完全没必要。

例题 12–3：ISO124 电容耦合隔离放大器的接法

已知：ISO124 是一片集成隔离放大器，电压增益为 1（固定不可调），两级都使用正、负直流电源供电。它采用脉宽调制（即占空比调制），调制频率 500 kHz。厂商建议给各电源引脚外接去耦电容（decoupling capacitor）以降低噪声。求：画出正确的连接方式。

解：厂商建议在每个直流电源引脚到地之间接一个 1 μF 钽电容（tantalum capacitor，漏电小）去耦。完整接法如下图，供电电压为 ±15 V：

图：ISO124 隔离放大器的基本信号与电源连接（原书图 12–10）

练一练：输出信号可能因解调过程带有一些纹波（ripple），怎么去掉？

练一练答案：在输出端加一个滤波电容即可衰减纹波（原书答案：Adding an output filter capacitor will attenuate the ripple）。

变压器耦合型：3656KG

德州仪器（TI / Burr-Brown）的 3656KG 是变压器耦合（transformer-coupled）隔离放大器的代表。和固定 unity gain 的 ISO124 不同，3656KG 的输入级和输出级增益都可以用外接电阻调节。

图：3656KG 隔离放大器，含外接增益电阻与去耦电容（原书图 12–11）

输入级增益：

$$A_{v1}=\frac{R_{f1}}{R_{i1}}+1\text{\hspace{1em}(12–4)}$$

输出级增益：

$$A_{v2}=\frac{R_{f2}}{R_{i2}}+1\text{\hspace{1em}(12–5)}$$

总增益是两级增益的乘积：

$$A_{v(tot)}=A_{v1}{A}_{v2}$$

（看出来了吗？每级就是一个同相放大器 $1+R_f/R_i$，两级级联增益相乘。）

例题 12–4：求 3656KG 的总电压增益

已知：电路如图 12–12，$R_{f1}=22\mathrm{k}\Omega$，$R_{i1}=2.2\mathrm{k}\Omega$，$R_{f2}=47\mathrm{k}\Omega$，$R_{i2}=10\mathrm{k}\Omega$。求：总电压增益。

解：

输入级增益：

$$A_{v1}=\frac{R_{f1}}{R_{i1}}+1=\frac{22\mathrm{k}\Omega }{2.2\mathrm{k}\Omega }+1=10+1=11$$

输出级增益：

$$A_{v2}=\frac{R_{f2}}{R_{i2}}+1=\frac{47\mathrm{k}\Omega }{10\mathrm{k}\Omega }+1=4.7+1=5.7$$

图：例题 12–4 电路（原书图 12–12）

总增益：

$$A_{v(tot)}=A_{v1}{A}_{v2}=(11)(5.7)=62.7$$

练一练：在图 12–12 中选一组电阻值，使总电压增益约为 100。

练一练答案：组合不唯一。例如取 $R_{f1}=10\mathrm{k}\Omega$、$R_{i1}=1.0\mathrm{k}\Omega$、$R_{f2}=10\mathrm{k}\Omega$、$R_{i2}=1.0\mathrm{k}\Omega$，则 $A_{v(tot)}=11\times 11=121$；原书给的一组答案是 $R_{f1}=10\mathrm{k}\Omega ,R_{i1}=1.0\mathrm{k}\Omega ,R_{f2}=10\mathrm{k}\Omega ,R_{i2}=1.0\mathrm{k}\Omega$（总增益 ≈ 100 量级即可）。

三种隔离方式横向对比

隔离放大器可以用电感（变压器）、电容或光耦合来跨越隔离屏障，选哪种取决于系统需求——不同隔离器的性能和成本差别很大：

隔离方式	精度	带宽	耐压	成本	备注
变压器耦合	12–16 位	数百 kHz	最高约 10 kV（常更低）	贵	最常见
电容耦合	约 12 位	较低	较低	便宜	如 ISO124
光耦合	模拟线性度差	快	几十 kV	便宜快	精密模拟场合不可用

图：系统提示框——三种隔离耦合方式的性能对比（原书 System Note 配图）

应用：医疗监护是”必须隔离”的教科书场景

在化工、核工业、金属冶炼等行业里，毫伏级信号常常叠加在千伏级的共模电压上——隔离放大器能从这种”极脏”的环境里捞出小信号，并给计算机等敏感设备一个安全的输出。

更性命攸关的是医疗应用。监测心率、血压等体征时，被测的微小信号里混着很大的共模信号（比如皮肤上拾取的 60 Hz 电力线干扰）。如果没有隔离，直流漏电或设备故障可能直接致命。

图：用隔离放大器做胎儿心电监护（原书图 12–13）

以胎儿心跳监护为例，这是要求最苛刻的心电监护：胎儿心跳信号典型只有约 50 μV 量级，而母亲自己的心跳约 1 mV；共模电压可从约 1 mV 到约 100 mV。隔离放大器的共模抑制（CMR, common-mode rejection） 把母亲心跳和各共模信号抑制掉，送到监护设备的基本上只剩胎儿心跳信号。

还有一个反向的例子：胸口疼痛的病人接上心电图机（ECG）后若突发心脏骤停，医护可能用除颤器（defibrillator） 电击重启心脏——除颤器能产生 7.5 kV 或更高的电压！ECG 设备必须与传感器隔离，否则会被这致命高压打坏。

图：系统提示框——除颤高压与 ECG 设备隔离的必要性（原书 System Note 配图）

三端口宽带隔离放大器 AD210

AD210 是一款宽带（wide-band）三端口（three-port） 隔离放大器。所谓三端口，就是在输入、输出两个端口之外，还有第三个电源端口（power port）：

• 电源端口通过内部变压器耦合，给隔离屏障两侧（输入侧、输出侧）分别提供隔离电源；
• 输入侧的隔离电源记作 $\pm V_{ISS}$，输出侧记作 $\pm V_{OSS}$；
• 它还能给输入侧或输出侧的外围 IC 供电，一旦电源侧出故障，系统多一层保护；
• AD210 在输入侧还内置了一个自由运放（uncommitted op-amp），用户可自行接成缓冲器或增益级。

图：系统示例 12–2 标题配图（原书 System Example 12–2）

系统示例 12–2：电机控制系统

很多工业系统里，高功率/高压部分由低压直流供电的计算机或 PLC 控制，高低压两部分必须隔离以保护敏感的控制电路。本例中，仪用放大器与隔离放大器一起构成大型工业电机的电流检测环节：

图：电机控制系统的电流传感与隔离电路（原书图 SE12–4）

信号链路走一遍：

1. 电机的电流由一个很小的采样电阻（sense resistor） 感知；
2. AD622 仪用放大器放大采样电压（增益由 $R_G$ 决定），其隔离电源取自 AD210 的输入侧（$\pm V_{ISS}$）；
3. IA 输出的”代表电机电流的电压”由 AD210 的内置运放做缓冲（用跳线把 −IN 接到反馈端 FB 即可）；
4. 信号在输入侧调制到载波上，在输出侧解调恢复原信号；
5. 输出侧缓冲后送 A/D 转换器（第 14 章），A/D 的隔离电源取自 AD210 输出侧（$\pm V_{OSS}$）；
6. 计算机根据电流信息按要求控制电机转速。

12–2 小节检查（附答案）

1. 隔离放大器用在哪些场合？ 医疗设备、电厂仪表、工业过程控制、自动化测试。
2. 典型隔离放大器有哪两级？分两级的目的？ 输入级与输出级；目的在于实现电气隔离，保护人与设备。
3. 两级之间如何连接？ 通过变压器耦合（多数隔离放大器）跨越隔离屏障。
4. 振荡器的作用？ 充当直流→交流变换器，使直流电源能以交流耦合方式越过隔离屏障送到各级。
5. 三端口隔离放大器的第三个端口是干嘛的？ 给隔离屏障的输入侧、输出侧分别提供隔离电源。

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12–3 跨导运算放大器 OTA

OTA 是什么：从”放大电压”到”放大成电流”

普通运放是电压放大器：输出电压 = 增益 × 输入电压。而 跨导运算放大器（operational transconductance amplifier, OTA） 是电压→电流放大器：

输出电流 = 增益 × 输入电压

这里的”增益”就是跨导（transconductance） $g_m$。OTA 的符号如下图——注意输出端是一个双圆圈，表示一个受偏置电流控制的输出电流源。

图：跨导运算放大器（OTA）的电路符号（原书图 12–14）

和普通运放相同点：两个差分输入端、高输入阻抗、高 CMRR。不同点（重点记）：

• 多了一个偏置电流输入端（bias input）；
• 输出阻抗高（它本质是个电流源）；
• 没有固定的开环电压增益。

跨导就是 OTA 的”增益”

跨导的一般定义：输出电流与输入电压之比。

$$g_m=\frac{I_{out}}{V_{in}}$$

对 OTA 来说，跨导不是固定值，而是正比于偏置电流（bias current）：

$$g_m=K{I}_{\mathrm{BIAS}}\text{\hspace{1em}(12–6)}$$

其中常数 K 由内部电路设计决定。于是输出电流同时受输入电压和偏置电流控制：

$$I_{out}=g_m{V}_{in}=K{I}_{\mathrm{BIAS}}{V}_{in}$$

下图给出典型 OTA 的 $g_m$–$I_{\mathrm{BIAS}}$ 关系：跨导随偏置电流线性增大，直线的斜率就是 K，约为 $16\mu \mathrm{S}/\mu \mathrm{A}$（S 是电导单位西门子）。