📘 第 1 章：MATLAB 入门

这一章在干嘛？

这是全书的地基：认识 MATLAB 这个软件、学会在命令窗口（Command Window）里跟它「对话」，掌握变量、赋值、运算符优先级、数据类型和真假判断。学完这章，你就能把 MATLAB 当成一个超强的「科学计算计算器」来用了——而后面 13 章，都是在这个计算器上盖楼。

1.1 初识 MATLAB

MATLAB 的名字来自 Matrix Laboratory（矩阵实验室）——记住这一点很重要：它生来就是为矩阵运算设计的，这和 C 语言「一切从字节和循环开始」的思路完全不同。在 C 里你要写三层 for 循环才能做的矩阵乘法，在 MATLAB 里一个 * 号就解决了。

它是一个集数值计算、图形绘制、编程开发环境于一体的软件包，还带各种工具箱（Toolbox，如信号处理、控制系统）。The MathWorks 公司每年发布两个版本，命名如 R2016a、R2016b。

启动 MATLAB 后，主窗口就是命令窗口（Command Window），你会看到一个提示符（prompt）：

>>

在 >> 后面输入任何命令或表达式，MATLAB 会立即给出结果——这种「一问一答」的交互方式，是它和 C 语言「先写完整个程序再编译运行」最大的区别。你可以把命令窗口当成一个可以验证任何数学疑问的草稿纸。

几个入门必备的求助命令：

命令	作用
`demo`	打开官方示例浏览器
`help 函数名`	查看某函数的用法，如 `help sin`
`help`	列出所有帮助主题（很长）
`lookfor 关键词`	按关键词搜索帮助（较慢）
`doc 函数名`	在帮助浏览器中打开文档页

退出 MATLAB 在提示符后输入 quit 或 exit 即可。

如果你写过 C 语言，可以这样定位 MATLAB：C 是「通用型系统语言」，一切都要自己造轮子，写个矩阵乘法得手搓三层循环；MATLAB 是「领域专用型计算环境」，矩阵、三角函数、绘图全是内置能力，代价是运行慢、离了它的运行环境跑不起来。工程界的用法通常是两者配合：用 MATLAB 做算法原型和数值验证，验证通过后再用 C 移植到嵌入式设备上。所以学 MATLAB 时，重点不是背语法，而是培养「把问题翻译成矩阵运算」的思维——这恰恰是 C 语言练不出来的。

初学者最重要的一个习惯

遇到任何不认识的函数，第一反应不是上网搜，而是敲 help 函数名。MATLAB 的内置帮助是最快、最准的文档来源，养成这个习惯受益全书。

1.2 桌面环境：各个窗口都是干嘛的

默认布局（以 R2016a 为例）中，命令窗口周围还有几个窗口，先混个脸熟：

当前文件夹窗口（Current Folder）：在命令窗口左侧。它显示的文件夹就是你的「工作目录」——脚本文件默认保存在这里。想运行一个 .m 文件，它必须在当前文件夹（或在搜索路径上），否则 MATLAB 找不到它。
工作区窗口（Workspace）：在命令窗口右上方，实时显示当前所有变量及其值和类型。你每创建一个变量，这里就多一行——调试时盯住它，比打印语句还直观。双击某个变量还会打开变量编辑器（Variable Editor），可以像 Excel 一样查看和修改数组内容（到第 2 章处理矩阵时特别好使）。
命令历史窗口（Command History）：右下方，记录你输入过的所有命令（包括上次会话的），双击可重新执行。
工具条（Toolstrip）：顶部的 HOME / PLOTS / APPS 三个选项卡，集成了常用操作。

每个窗口右上角有下拉菜单，可以关闭、停靠（dock）、取消停靠（undock），布局完全自定义。想恢复默认布局，在 HOME 选项卡的 Layout 菜单里一键搞定。

常见坑：「Undefined function or variable」

十有八九不是你写错了函数，而是当前文件夹不对：你自己写的 .m 脚本不在当前文件夹里，MATLAB 就「看不见」它。运行脚本前先看一眼左侧当前文件夹窗口。

1.3 变量与赋值语句

1.3.1 赋值：`=` 不是「等于」

在 MATLAB 里存一个值，用赋值语句（assignment statement）：

变量名 = 表达式

>> mynum = 6
mynum =
     6

读法很关键：= 是赋值运算符（assignment operator），不是数学上的相等。mynum = 6 应读作「把 6 放进 mynum」，而不是「mynum 等于 6」。这和 C 语言一致——但注意，MATLAB 声明变量不需要先写类型（不用 int mynum;），直接赋值即用，变量的类型由存进去的值自动决定。

变量名必须在左边，表达式在右边，反了会报错：

>> 6 = mynum
 Error: The expression to the left of the equals sign
 is not a valid target for an assignment.

分号抑制输出：语句末尾加分号 ;，赋值照常执行但不回显结果。写脚本时几乎每行都以分号结尾，只在你想看结果时才省略它：

>> res = 9 - 2;   % res 已被赋值为 7，但不显示
>>

如果不写变量名，直接敲一个表达式，结果会自动存进默认变量 ans（answer 的缩写）：

>> 6 + 3
ans =
     9

ans 会被下一次未赋值的表达式覆盖，所以别自己把结果寄托在 ans 上，更别拿 ans 当变量名。需要结果就老老实实存进命名变量。

另一个提效技巧：按 ↑ 方向键可以调回上一条命令，配合 ← 修改，避免重打长表达式；命令历史窗口里也可以选中命令右键重跑。比如你刚敲完 6 + 3 结果进了 ans，现在又想把它存进 result 变量——按 ↑ 调回来，再按 ← 移到行首补上 result = 即可，不用整条重打。这对「长表达式敲错一个数」的场景尤其救命。

变量可以被反复赋值覆盖，而且可以引用自己当前的值：

>> mynum = 3
mynum =
     3
>> mynum = mynum + 1
mynum =
     4

mynum = mynum + 1 在数学上是矛盾方程，但在编程里天经地义：先算右边（取出 mynum 的 3，加 1 得 4），再放回 mynum。这叫增量（incrementing）；减 1 就叫减量（decrementing）。第一次给变量赋值叫初始化（initializing）。

再来看一组完整的「变量生命周期」演示，请逐行跟着在命令窗口敲一遍，同时观察右侧工作区窗口的变化：

>> who                        % 刚打开时可能什么都没有
>> mynum = 3;                 % 创建变量，分号不回显
>> mynum + 5;                 % 结果 8 没存变量，进了 ans
>> who
您的变量为:
ans  mynum
>> clear mynum                % 只删 mynum
>> who
您的变量为:
ans

给有 C 语言基础的同学：三个思维转换

不用声明类型：C 里要 double x = 3.5;，MATLAB 直接 x = 3.5，类型跟着值走，还可以随时被另一种类型的值覆盖。

没有 main 函数也能跑：命令窗口本身就是程序的「执行现场」，每敲一行立即执行一行，适合边试边学。

变量即工作区状态：只要不清空，变量在整个会话里都活着——这既是便利（随时查看中间结果），也是隐患（上次实验的旧变量可能悄悄污染这次的计算）。调试诡异问题时，先 clear 一把再来。

1.3.2 变量命名规则

变量名属于标识符（identifier），规则如下：

必须以字母开头，后面只能是字母、数字、下划线（value_1 合法，my value 不合法——不能有空格）；
长度有上限，用 namelengthmax 可查询（超长部分会被截断）；
区分大小写：mynum、MYNUM、Mynum 是三个不同的变量（千万别这么干）；
**保留字（reserved words / keywords）**不能用作变量名（如 if、end、while）；
内置函数名可以被覆盖当变量名，但强烈不要——见下面的坑。

常见坑：拿函数名当变量名
>> abs = 11        % abs 从此变成一个 double 变量
>> abs(-6)         % 再想用绝对值函数？
Subscript indices must either be real positive integers or logicals.
>> clear abs       % 删掉这个变量，函数才能"回来"
这类 bug 特别隐蔽：报错信息完全不提「函数名被覆盖」。同理，永远别用 ans、pi、i 当变量名。命名要见名知义（mnemonic）：存半径就叫 radius，别叫 x2。

管理变量的常用命令：

命令	作用
`who`	列出当前所有变量名
`whos`	列出变量名 + 尺寸 + 字节数 + 类型
`clear`	删除全部变量
`clear 变量名`	删除指定变量（多个用空格隔开）

1.3.3 数据类型（类）

MATLAB 中每个变量都有类型，官方叫类（class）。常用的有：

类型	用途
`double`	双精度浮点数，默认类型，不声明就是它
`single`	单精度浮点数，省内存但精度低
`int8 / int16 / int32 / int64`	带符号整数，数字表示总位数
`uint8 / uint16 / uint32 / uint64`	无符号整数，只能存 0 和正数
`char`	字符 / 字符串，用单引号括起来
`logical`	真假值（true / false）

int8 用 8 位（1 字节）存储，其中 1 位是符号位，所以范围是 $- 128 \sim + 127$ ；uint8 不存符号，范围是 $0 \sim 255$ 。位数为 $n$ 的带符号整数范围是 $- 2^{n - 1} \sim 2^{n - 1} - 1$ ，无符号是 $0 \sim 2^{n} - 1$ 。

查类型用 class 函数：

>> num = 6 + 3;
>> class(num)
ans =
double

为什么默认是 double？因为 MATLAB 的祖先是工程师写的数值计算库——工程计算几乎全是带小数点的实数，与其让用户在 float/double 之间纠结精度，不如统一用精度最高的 double（8 字节，约 15~16 位有效数字），牺牲一点内存换取「永远不会因为精度不够而算错」。这个默认值贯穿全书：你写的 3 其实是 double 的 3.0，除法 1/2 得 0.5 而不是 C 里的整数 0——MATLAB 的除法天生是实数除法，这让初学者少踩无数坑。

那什么时候才需要整数类型？答案是省内存的大批量数据：比如一张百万像素的灰度图，用 uint8 存每像素 1 字节，用 double 就要 8 字节，差 8 倍。日常做算术时不必操心，double 走天下。

1.4 数值表达式：运算符、格式与随机数

表达式由值、变量、运算符、内置函数和括号组成。来个开胃菜：

>> 2 * sin(1.4)
ans =
    1.9709

1.4.1 format 命令与续行符

MATLAB 默认显示4 位小数（format short）。注意：format 只改变显示精度，不改变内部存储的值。想看更多位，切到 format long（15 位小数）：

>> format long
>> 2 * sin(1.4)
ans =
   1.970899459976920
>> format short      % 切回默认
>> 2 * sin(1.4)
ans =
    1.9709

format loose / compact 则控制结果与命令之间是否留空行，纯观感问题。

表达式太长一行写不下时，用三个点 ...（续行符 / ellipsis）换行接着写：

>> 3 + 55 - 62 + 4 - 5 ...
+ 22 - 1
ans =
    16

1.4.2 运算符与优先级

常见算术运算符：

运算符	含义	示例
`+` `-`	加、减（`-` 也可作一元取负）	`5-2`
`*`	乘	`2*3`
`/`	除：除以	`10/5` = 2
`\`	除：除入（左除）	`5\10` = 2
`^`	乘方	`5^2` = 25

\ 是 MATLAB 特色的「反向除法」：a\b 意思是 $b \div a$ 。现在只需知道它存在，到学解线性方程组（A\b 即解 $A x = b$ ）时它才是主角。

大数可用科学计数法，用 e 表示 $10$ 的幂：

>> 2 * 10^4
ans =
       20000
>> 2e4
ans =
       20000

优先级规则（从高到低）：

( ) 括号（内层括号先算）
^ 乘方
- 一元取负
* / \ 乘除
+ - 加减

同一优先级内从左到右依次计算（这叫结合性，associativity）。括号既能改变优先级，也能让表达式更易读：

>> 4 + 5 * 3
ans =
    19
>> (4 + 5) * 3
ans =
    27

常见坑： -5^2 不等于 25

乘方优先级高于一元负号，所以 -5^2 是 $- (5^{2}) = - 25$ ；想算 $(- 5)^{2}$ 必须写 (-5)^2。C 语言里同样的表达式也有这个歧义，但 MATLAB 新手踩这个坑的比例格外高。动手验证：1\2 是几？10 - 6/2 呢？先心算再上机。

练一练（原书 Practice 1.1）：先心算，再上机验证。

表达式	心算过程	结果
`1\2`	$2 \div 1$	2
`-5 ^ 2`	$- (5^{2})$ ，负号最后才生效	-25
`(-5) ^ 2`	先把 -5 括起来再乘方	25
`10 - 6/2`	先 $6/2 = 3$ ，再 $10 - 3$	7
`5 * 4/2 * 3`	同级从左到右： $20/2 \times 3$	30

全对说明优先级规则已经过关；错任何一个，回到上面的优先级表再读一遍。

顺便一提，所有运算符都有对应的「函数形式」：2 + 5 等价于 plus(2,5)，还有 minus、times 等。日常没人这么写，但读懂它有助于理解「运算符本质上就是函数」这个编程共识。

1.4.3 内置函数与 help

MATLAB 自带海量函数。调用格式是「函数名(参数)」，函数计算后返回结果：

>> abs(-4)      % 求绝对值，-4 是传入的参数
ans =
     4
>> plus(2,5)    % 运算符都有函数形式：+ 就是 plus
ans =
     7

查函数清单：help elfun 列出所有初等数学函数（三角、指数、取整、求余等）。输入函数名时按 Tab 键会弹出补全列表（tab completion），拼错了 MATLAB 还会提示「Did you mean: …」。

1.4.4 常量

有一类值天生不变，MATLAB 用「函数」的形式提供它们：

名称	值
`pi`	圆周率 $π \approx 3.14159$
`i`、`j`	虚数单位 $- 1$
`inf`	无穷大 $\infty$ （如 `1/0`）
`NaN`	Not a Number，非数（如 `0/0` 的结果）

inf 和 NaN 不只是数学概念，它们是信号里的异常标记：传感器读数丢失时常见 NaN 占位，inf 可能意味着除以了零。后面学到 isnan、isinf 这类检测函数时你会频繁遇到它们。另外 pi、i 名义上是「函数」，被赋值覆盖后同样会失效——pi = 3.14 这种代码能跑，但属于自断后路。

1.4.5 随机数：rand 家族

写程序时数据还没到位？用随机数先把程序跑起来；仿真（simulation）更是离不开它。

先说原理：计算机生成的「随机数」其实是伪随机数（pseudorandom）——从一个**种子（seed）**出发，按固定算法递推下一个数。所以只要种子相同，产生的序列就完全相同。MATLAB 启动时用固定值初始化一个「全局随机数流」，所有随机函数都从这条流里取数。

>> rand          % (0,1) 开区间内均匀分布的随机实数
ans =
    0.8147
>> rand
ans =
    0.9058

rng 函数控制种子：

>> rng('shuffle')   % 用当前时钟做种子，每次启动都不同
>> rng(42)          % 固定整数种子：结果可复现
>> rng('default')   % 恢复默认种子

为什么要「固定种子」？

调试含随机数的程序时，每次运行结果都不同会让人发疯。rng(42) 让随机序列可复现——等程序调通了，再换 rng('shuffle')。这是仿真和算法开发的标准做法。

rand 只给 $(0, 1)$ 区间的数，通过线性变换可以推广到任意区间：

>> rand * 10                     % (0,10) 内的随机实数
>> low = 3; high = 5;
>> rand * (high - low) + low     % (3,5) 内的随机实数

要随机整数用 randi，它更直接：

>> randi(4)          % 1~4（含两端）的随机整数
>> randi([3, 6])     % 3~6（含两端）的随机整数

练一练（原书 Practice 1.2）：写出下列随机数的表达式，再上机各跑几次确认范围正确。

(0, 1) 内的随机实数 → rand
(0, 100) 内的随机实数 → rand * 100
(20, 35) 内的随机实数 → rand * (35 - 20) + 20
1~100（含两端）的随机整数 → randi(100)
20~35（含两端）的随机整数 → randi([20, 35])

一个实用小例子——模拟掷骰子：

>> rng(1)                 % 固定种子，结果可复现
>> dice = randi([1,6], 1, 10)   % 一次掷 10 颗骰子
dice =
     6     3     5     3     4     3     6     5     1     3

randi 还能一次生成一整行随机整数（第三个用法在 2.1 节造随机矩阵时还会见到）。记住区间口诀：rand 开区间，randi 闭区间——rand 永远取不到 0 和 1，randi([a,b]) 两端都能取到。

另外 randn 生成正态分布（均值 0、方差 1）的随机实数，做信号仿真时常用。

常见坑：想当然的 round(rand*10)

round(rand*10) 确实能出 0~10 的整数，但两端出现的概率只有中间的一半（分布不均匀）。要均匀分布的随机整数，直接用 randi。

1.5 字符与字符串

字符用单引号括起来，字符串就是一串字符：

>> myword = 'hello'
myword =
hello
>> var = 3      % 数字 3
>> var = '3'    % 字符 '3'——注意显示时会缩进，类型完全不同

计算机里字符靠字符编码（character encoding）存储：每个字符对应一个整数。最经典的是 ASCII 编码，128 个字符对应整数 0~127，且字母按序排列（‘a’ 是 97，‘b’ 是 98……）。MATLAB 用的编码前 128 个与 ASCII 一致。所以带引号的 '3' 是编码表里的一个字符（值为 51），不带引号的 3 才是数字——两者的差距在 1.7 节会看得更清楚。

常见坑：单引号 vs 双引号

和 C / Python 不同，传统 MATLAB 字符串只用单引号 'hello'。写成 '..."hello"...' 风格的双引号在新版本里会被解释成另一种类型（string 数组），初学阶段请统一用单引号，避免混乱。

1.6 关系表达式与逻辑运算

1.6.1 关系运算符

凡是结果为「真 / 假」的表达式叫关系表达式（relational expression），也叫布尔 / 逻辑表达式。MATLAB 的关系运算符：

运算符	含义
`>` `<`	大于、小于
`>=` `<=`	大于等于、小于等于
`==`	等于（两个等号！）
`~=`	不等于（不是 `!=`，和 C 不同）

真为逻辑 1，假为逻辑 0，结果的类型是 logical 而非 double：

>> 3 < 5
ans =
  logical
   1
>> 2 > 9
ans =
  logical
   0
>> true        % 内置的 true 即 logical(1)，false 即 logical(0)
ans =
  logical
   1

逻辑值还能参与数学运算（1 就是 1，0 就是 0）：

>> logresult = 5 < 7;
>> logresult + 3
ans =
     4

字符比较按编码值进行：'a' < 'c' 为真，因为 ‘a’(97) 排在 ‘c’(99) 前面。

1.6.2 逻辑运算符与真值表

运算符	含义	口诀
`&&`	与（and）	两个都真才真
`\|\|`	或（or）	有一个真就真
`~`	非（not，一元）	真假互换
`xor(a,b)`	异或	恰好一个真才真

真值表（Table 1.1）：

x	y	`~x`	`x \|\| y`	`x && y`	`xor(x,y)`
true	true	false	true	true	false
true	false	false	true	false	true
false	false	true	false	false	false

&& 和 || 是短路运算符（short-circuit operators）：如果看第一个操作数就能定生死，第二个根本不算。比如 2 < 4 || 'a' == 'c' 中前半已为真，后半直接跳过——这在后面章节还能用来「先检查再使用」防止报错。xor(3 < 5, 'a' > 'c') 中恰好一个为真，结果为 1；而 xor(3 < 5, 'a' < 'c') 两个都真，结果为 0。逻辑运算符满足交换律：x || y 等价于 y || x。

练一练（原书 Practice 1.3）：先遮住右列心算，再上机验证。

表达式	答案	解析
`3 == 5 + 2`	0	加法优先： $3 == 7$ 为假
`10 > 5 + 2`	1	$10 > 7$ 为真
`(10 > 5) + 2`	3	括号得 1，再加 2
`'b' < 'a' + 1`	0	`'a'+1` 是 98，`'b'` 也是 98， $98 < 98$ 为假
`10 > 5 > 2`	0	从左到右： $10 > 5$ 得 1， $1 > 2$ 为假
`xor(5 < 6, 8 > 4)`	0	两个都真，异或为假

每个「直觉陷阱」都值得体会：关系运算符优先级低于算术运算符，以及连比式 10 > 5 > 2 为什么靠不住——这两个坑贯穿全书。

完整优先级表（从高到低，务必收藏）：

( )  括号
^    乘方
- ~  一元取负、非
* / \  乘除
+ -  加减
< <= > >= == ~=  关系
&&   与
||   或
=    赋值（最低）

常见坑： 3 < x < 5 是个永远为真的废话

数学里「3 < x < 5」写作条件天经地义，但在 MATLAB（以及 C）里它从左到右计算：先算 3 < x 得 0 或 1，再算 0 < 5 或 1 < 5——永远为真，不管 x 是多少！正确的写法是 3 < x && x < 5。这是初学者最经典的逻辑错误，编译器不会报错，只会让你的程序悄悄出错。

另一个隐藏坑：浮点数别用 == 判等。由于舍入误差（roundoff error），cos(pi/2) 理论上是 0，实际是 6.1232e-17，于是 cos(pi/2) == 0 返回 0（假）。判断浮点相等应比较差的绝对值是否足够小。

1.7 类型的范围与类型转换

每种整数类型能存的数有范围（range），用 intmin / intmax 查询（参数是带引号的类型名字符串）：

>> intmin('int8')
ans =
  -128
>> intmax('int8')
ans =
   127

把值从一种类型转成另一种，叫类型转换（type casting）——转换函数名和类型名相同：

>> num = 6 + 3;        % double
>> numi = int32(num);  % 转成 int32
>> whos
  Name       Size    Bytes    Class
  num        1x1         8    double
  numi       1x1         4    int32

whos 能看到 int32 只占 4 字节（32 位 = 4 × 8 位），而 double 占 8 字节。用整数类型省内存，是它最重要的用途——存一百万个传感器读数时，int8 和 double 的内存差 8 倍。

超出范围会怎样？MATLAB 做饱和运算（saturation arithmetic）：超上限就给上限，超下限就给下限，不报错也不回绕：

>> int8(200)
ans =
  127
>> int8(-130)
ans =
 -128

还有个 cast 函数，能用 'like' 选项把变量转成「和另一个变量相同的类型」：

>> a = uint16(43);
>> b = 11;
>> b = cast(b, 'like', a)   % b 现在也是 uint16

练一练：不查表，用数学公式推出 int16 和 uint16 的范围，再用 intmin / intmax 验证。

int16：16 位，1 位符号 + 15 位数值，范围 $- 2^{15} \sim 2^{15} - 1$ ，即 -32768 ~ 32767
uint16：无符号，16 位全用，范围 $0 \sim 2^{16} - 1$ ，即 0 ~ 65535

这个「位数的幂」推法值得内化——嵌入式背景的同学会发现它和 C 里 INT16_MIN / UINT16_MAX 的定义一模一样，只是 MATLAB 提供了运行时查询函数，不用背头文件里的常量。

字符与数值互转

数值函数也能用在字符上，得到其编码值；反向转换用 char：

>> double('a')
ans =
    97
>> char(97)
ans =
a
>> char('abcd' + 1)    % 整串整体"平移"
ans =
bcde

因为字母按序编码，「字符 + 1 = 下一个字符」：

>> 'a' + 2      % 字符参与算术，自动变数值
ans =
    99

注意上面这行的细节：'a' + 2 的结果是数值 99 而不是字符——字符一旦参与算术，就自动「降维」成它的编码值参与运算。想要回字符，用 char 包一层：char('a' + 2) 得 'c'。这一对互转在后面处理字符串加密、大小写转换（char('A' + 32) 会得到什么？上机试试）时会反复出现。

前 128 个字符与标准 ASCII 相同；128~65535 的字符取决于计算机的区域设置（locale）（如 en_US）。

'x' 和 x 的本质区别是什么？

不带引号的 x 是一个变量名，MATLAB 会去工作区找它的值（没定义就报错 Undefined）；带引号的 'x' 是字符常量，值就是编码表里第 120 号字符。同理，5 是数字 5，'5' 是编码值为 53 的字符——两者类型不同、能参与的运算也不同。

1.8 常用内置数值函数

取整与符号函数

elfun 帮助主题下有一组天天要用的函数：

函数	作用
`fix`	朝零取整（抹掉小数部分）
`floor`	朝负无穷取整（向下）
`ceil`	朝正无穷取整（向上）
`round`	四舍五入（可指定位数：`round(pi,3)` → 3.142）
`sign`	正数返回 1，零返回 0，负数返回 -1
`rem(a,b)`	a 除以 b 的余数
`mod(a,b)`	模运算（与 rem 的区别在负数行为）

取整四兄弟对负数的行为差异最能暴露理解漏洞，务必对比记忆：

表达式	`fix`	`floor`	`ceil`	`round`
`f(3.4)`	3	3	4	3
`f(3.5)`	3	3	4	4
`f(-3.4)`	-3	-4	-3	-3
`f(-3.5)`	-3	-4	-3	-4

一句话总结：fix 朝零砍（「截断」）；floor 永远向数轴左端走；ceil 永远向右走；round 四舍五入（负 0.5 同样远离零）。原书练习特意让你验证「fix(-3.2) 等于 floor(-3.2) 吗」——答案是不等（-3 与 -4），正数时它们才一致。

rem 与 mod 都能取余数，但参数含义不同：rem(a,b) 按「a 除以 b」取余，rem(13,5) 是 3：

>> rem(13, 5)     % 13 ÷ 5 = 2 余 3
ans =
     3
>> sign(-5)
ans =
    -1

sign 在信号处理里是把波形「削成方波」的利器，2.4 节找过零点时就会用到它。

常见坑：rem 的参数顺序

rem(a,b) 是「b 除入 a 取余」。写反成 rem(5,13)，结果是 5（13 除不入 5，余数就是 5 本身）——不报错，只会悄悄给出错误答案。测函数时一定要用正数、负数、小数多种参数都试一遍。

幂、根与对数

sqrt(x)：平方根；nthroot(x, n)：n 次方根（nthroot(64,3) = 4）
exp(n)： $e^{n}$ 。没有内置常量 e，要 e 就写 exp(1)
log(x)：自然对数 $ln x$ （注意！不是以 10 为底，和很多计算器不同）
log2(x)、log10(x)：以 2、10 为底的对数
deg2rad / rad2deg：角度与弧度互转（R2015b 引入）

>> exp(1)
ans =
    2.7183
>> deg2rad(180)
ans =
    3.1416

对数复习一下：若 $x = b^{y}$ ，则 $y = lo g_{b} (x)$ 。常用底数三个： $b = 10$ 叫常用对数（对应 log10）， $b = 2$ 是计算领域常客（对应 log2）， $b = e \approx 2.7183$ 叫自然对数（对应 log）。所以 $100 = 1 0^{2}$ 给出 log10(100) 为 2， $32 = 2^{5}$ 给出 log2(32) 为 5。

常见坑：两个 e 完全是两回事

科学计数法里的 e（如 2e4 表示 $2 \times 1 0^{4}$ ）和数学常数 $e \approx 2.718$ 只是碰巧同字母。2e4 是数值写法，exp(1) 才是常数 e。还有：MATLAB 里没有 logE 或 ln 函数，自然对数就叫 log——从 C 的 math.h 过来的同学注意，这点两者恰好一致。

三角函数默认用弧度

sin、cos 等默认吃弧度（和数学课本一致）。拿惯了角度的话，要么先 deg2rad 转换，要么直接用度数版函数 sind、cosd、tand。

本章速查表

写代码时最常回头翻的内容，一表收齐：

想做什么	用什么
查变量列表 / 详情	`who` / `whos`
删变量	`clear 名字`
查类型 / 查整数范围	`class(x)` / `intmin('int8')`、`intmax('int8')`
多显示几位小数	`format long`（只影响显示）
长表达式换行	行尾加 `...`
求帮助	`help 函数名`、`doc 函数名`
随机实数 / 随机整数	`rand*(high-low)+low` / `randi([a,b])`
固定随机序列	`rng(整数)`
字符 ↔ 编码值	`char(97)` / `double('a')`
取整 / 取余 / 取符号	`fix` `floor` `ceil` `round` / `rem` / `sign`

实战：把本章知识点串成一个 30 秒小实验——生成 5 个 20~50 的随机整数存入变量，查看它的类型，再统计其中大于 40 的个数：

>> rng('shuffle')            % 用时钟做种子
>> data = randi([20, 50], 1, 5)
data =
    35    42    27    50    21
>> whos data
  Name      Size    Bytes    Class
  data      1x5         8    double
>> sum(data > 40)            % 有几个数大于 40？
ans =
     2

短短五行用到了：rng 种子、randi 区间、whos 查类型，甚至预演了第 2 章的逻辑索引求和——这就是本章所有知识点的「合体技」。

本章通关标准：

能不看书记住：赋值 = 与判等 == 的区别、分号抑制输出、单引号才是字符串，并且能解释 3 < x < 5 为什么永远为真。

能徒手心算 4 + 5*3、-5^2、10 - 6/2、1\2 的结果，并上机验证全对。

会用 help、whos、class、format long、rng 这五个工具自查任何疑惑，能生成 (3,7) 区间的随机实数和 20~50 的随机整数。

1. mynum = mynum + 1 在数学上不成立，为什么在 MATLAB 里完全合法？

= 是赋值不是等式：先计算右边的表达式 mynum + 1（取出 mynum 当前的值加 1），再把结果存回 mynum。所以这是「变量自增 1」的标准写法，C 语言里同样如此。

2. who 和 whos 有什么区别？

who 只列变量名；whos 还显示每个变量的尺寸（Size）、占用字节数（Bytes）和类型（Class）。排查「这个变量到底是什么类型、占了多少内存」时用 whos。

3. 为什么 abs = 11 之后 abs(-6) 会报错？

变量名覆盖了内置函数名。MATLAB 按名字查找时优先找到你新建的 double 变量 abs，把它当成数组去做下标索引，于是报错。执行 clear abs 删除变量后函数恢复可用。教训：不要用内置函数名做变量名。

4. format long 会改变计算精度吗？

不会。它只改变显示的小数位数（15 位），MATLAB 内部始终以 double 双精度存储和计算。要真正控制计算精度需要用 single 等类型转换。

5. 写出「x 在 3 到 5 之间（不含端点）」的正确 MATLAB 条件表达式。

3 < x && x < 5。写成 3 < x < 5 是错的：它先算 3 < x 得 0 或 1，而 0 和 1 都小于 5，所以无论 x 取何值结果恒为真。

description	Stormy Attaway《MATLAB 实用编程入门》· Chapter 1 — 从打开软件到写出第一个表达式，打牢命令行、变量、类型与逻辑运算的地基
tags	基础理论, matlab教程

嵌入式开发之路

探索

📘 第 1 章：MATLAB 入门

1.1 初识 MATLAB

1.2 桌面环境：各个窗口都是干嘛的

1.3 变量与赋值语句

1.3.1 赋值：`=` 不是「等于」

1.3.2 变量命名规则

1.3.3 数据类型（类）

1.4 数值表达式：运算符、格式与随机数

1.4.1 format 命令与续行符

1.4.2 运算符与优先级

1.4.3 内置函数与 help

1.4.4 常量

1.4.5 随机数：rand 家族

1.5 字符与字符串

1.6 关系表达式与逻辑运算

1.6.1 关系运算符

1.6.2 逻辑运算符与真值表

1.7 类型的范围与类型转换

字符与数值互转

1.8 常用内置数值函数

取整与符号函数

幂、根与对数

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关系图谱

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