FOC算法研究

这一章在干嘛？

FOC（Field Oriented Control，磁场定向控制）把三相交流电机的电流变换到随转子磁场旋转的坐标系中，让交流电机获得类似直流电机的“磁链电流 + 转矩电流”独立控制能力。

1. FOC 要解决什么问题

三相绕组中的电流随时间和转子位置变化，直接控制相电流很难同时获得平滑转矩、快速响应和较低噪声。FOC 的核心思路是：

1. 采样两相或三相电流；
2. 通过 Clarke 变换得到静止 αβ 坐标系电流；
3. 通过 Park 变换得到同步旋转 dq 坐标系电流；
4. 用两个 PI 控制器分别调节 i_d 与 i_q；
5. 将电压指令反变换，并通过 SVPWM 生成三相桥臂 PWM。

对于表贴式永磁同步电机（SPMSM），通常令 i_d ≈ 0，用 i_q 主要产生电磁转矩；对于内嵌式永磁同步电机（IPMSM），还可以利用负 i_d 实现弱磁和磁阻转矩控制。

2. 坐标变换

2.1 Clarke 变换

在三相平衡且 i_a + i_b + i_c = 0 时，只需采样两相电流即可重建第三相：

$i_c=-i_a-i_b$

常用的幅值不变 Clarke 变换为：

$i_{\alpha }=i_a$

$i_{\beta }=\frac{i_a+2i_b}{\sqrt{3}}$

2.2 Park 变换

设电角度为 θ_e，则：

$i_d=i_{\alpha }\cos {\theta }_e+i_{\beta }\sin {\theta }_e$

$i_q=-i_{\alpha }\sin {\theta }_e+i_{\beta }\cos {\theta }_e$

角度误差会直接造成 d/q 轴串扰，因此编码器、霍尔或观测器提供的电角度必须经过极对数换算与零位校准：

${\theta }_e=p{\theta }_m+{\theta }_{offset}$

其中 p 为极对数，θ_m 为机械角，θ_offset 为电气零位偏移。

3. 电流环与解耦

在同步旋转坐标系中，PI 电流环分别计算 u_d 和 u_q。基础控制律可写成：

$u_d=K_{pd}{e}_d+K_{id}\int e_{d}dt$

$u_q=K_{pq}{e}_q+K_{iq}\int e_{q}dt$

其中：

$e_d=i_{d,target}-i_d,e_q=i_{q,target}-i_q$

永磁同步电机模型中存在速度耦合项。工程实现常加入前馈解耦：

$u_d^{\ast }=u_d-{\omega }_e{L}_q{i}_q$

$u_q^{\ast }=u_q+{\omega }_e(L_d{i}_d+{\psi }_f)$

实际项目还必须加入电压限幅、PI 积分抗饱和、采样偏置校准和死区补偿，否则高速或大负载时容易出现电流畸变。

4. SVPWM 基本流程

SVPWM 将 u_α、u_β 电压矢量映射到逆变器六个扇区。每个 PWM 周期内，用相邻两个有效矢量和零矢量合成参考矢量：

${\vec{U}}_{ref}{T}_s={\vec{U}}_1{T}_1+{\vec{U}}_2{T}_2+{\vec{U}}_0{T}_0$

计算后得到三相比较值，并写入定时器 CCR。实现时应注意：

• 采样点尽量安排在 PWM 中点，避开开关瞬态；
• 比较值必须限制在安全调制范围内；
• 更新 CCR 时使用预装载，避免半周期内突变；
• 过调制和母线电压下降时需要重新计算限幅策略；
• 关断、刹车和故障状态必须由硬件保护链路优先处理。

5. 启动与闭环切换

无位置传感器 FOC 通常按以下阶段启动：

1. 转子预定位：施加固定 d 轴或定向电流，使转子落到已知电角度；
2. 开环加速：逐步增加电角速度和 i_q，让反电动势达到可观测水平；
3. 观测器接管：检查估算角度与开环角度的误差，满足阈值后平滑切换；
4. 闭环运行：进入速度环和电流环正常调节。

切换不能简单地瞬间替换角度，应采用角度连续、速度连续和 PI 状态连续的方式，否则会产生明显电流冲击。

6. STM32 实现检查表

• ADC 触发与 PWM 同步，DMA 缓冲区有明确的采样时刻；
• 电流零点在上电静止时多次采样平均，避免单次采样误差；
• ADC 原始值经过比例系数转换为安培，确认符号方向一致；
• 电角度范围归一化到 [0, 2π)，查表或硬件 sin/cos 的单位一致；
• 电流 PI 的积分项使用限幅和反算抗饱和；
• u_d/u_q 合成电压不能超过母线允许的矢量幅值；
• 过流、欠压、过温和驱动器故障进入硬件关断或安全态；
• 串口调试输出不要放在高频控制中断中，避免抖动采样周期。

7. 小结

FOC 并不是某一段固定代码，而是一条完整控制链：采样 → 坐标变换 → 电流调节 → 解耦限幅 → 反变换 → SVPWM → 功率级反馈。调试时应先固定电机参数和电流方向，逐环验证，再逐步提高转速与负载；任何“角度、极性、单位、采样时序”错误，都可能表现为电流发散或电机抖动。