全书压轴。磁场定向控制（FOC）通过 Clarke/Park 坐标变换把三相交流量变成两个直流量 $i_d, i_q$ 分别控制励磁与转矩，再经 SVPWM 调制成连续旋转的电压矢量——转矩平稳、效率高、噪声小。最后用 ST MCSDK 跑通一个真实工程。
27.1 FOC 全景框图
FOC（field-oriented control，磁场定向控制/矢量控制）是 BLDC 与 PMSM 高效控制的最佳选择：转矩平稳、效率高、噪声小、动态响应快，代价是硬件成本高、对 MCU 要求高、算法难。
原书图 27.1.1.1：电流闭环控制 FOC 框图：八步循环
电流环每个 PWM 周期执行八步：
| 步 | 操作 | 产物 |
|---|---|---|
| ① | 采样三相电流 | $i_a, i_b, i_c$ |
| ② | Clarke 变换（三相静止 → 两相静止） | $i_alpha, i_beta$ |
| ③ | Park 变换（静止 → 随转子旋转） | $i_q, i_d$（直流量！） |
| ④ | 与给定 $i_{q_ref}, i_{d_ref}$ 求误差 | 两个误差量 |
| ⑤ | 两个 PI 控制器 | $V_q, V_d$ |
| ⑥ | 反 Park 变换（回静止系） | $V_alpha, V_beta$ |
| ⑦ | SVPWM 调制 | 三半桥开关状态 |
| ⑧ | 循环 | —— |
原书图 27.1.3.1：Iq、Id 的含义：Iq 对应转矩，Id 对应励磁
原书图 27.1.3.2：FOC 的目的：Iq 按需控制、Id 控制为 0
$I_q$（交轴）按需控制转矩、$I_d$（直轴）控制为 0——id=0 是表贴式电机最常用策略（d 轴电流不产生转矩只发热）。其他策略还有 MTPA（最大转矩电流比）与弱磁控制（超额定转速时减小 id 削弱反电动势以继续提速）。
27.2 Clarke 与 Park 变换
Clarke 变换：三相静止系（3 个互差 120° 的正弦量）→ 两相静止系，磁场等效、恒幅值不变（系数 2/3）：
原书图 27.1.2.1.2：Clarke 变换：三相坐标系到两相静止坐标系
原书图 27.1.2.1.3：Clarke 变换前后的波形：仍是正弦
$$begin{bmatrix} i_alpha i_beta end{bmatrix} = frac{2}{3}begin{bmatrix} 1 & -tfrac{1}{2} & -tfrac{1}{2} 0 & tfrac{sqrt{3}}{2} & -tfrac{sqrt{3}}{2} end{bmatrix}begin{bmatrix} i_A i_B i_C end{bmatrix} xrightarrow{ i_A+i_B+i_C=0 } i_alpha = i_A, i_beta = frac{i_A + 2 i_B}{sqrt{3}}$$
变换后仍是正弦（非线性），没法用 PID 直接控——于是Park 变换把坐标系旋到随转子转动（θ 为转子电角度，d 轴与转子磁场重合叫直轴，q 轴垂直叫交轴）：
原书图 27.1.2.2.1：Park 变换与 d-q 轴示意图
原书图 27.1.2.2.3：Park 变换前后波形：正弦变成直流量
$$begin{bmatrix} i_d i_q end{bmatrix} = begin{bmatrix} costheta & sintheta -sintheta & costheta end{bmatrix}begin{bmatrix} i_alpha i_beta end{bmatrix}$$
匀速旋转向量在 d-q 系下变成直流量——两个控制量被线性化，PI 闪亮登场。而 SVPWM 只接受静止 α-β 系输入，所以 PI 输出 $V_d, V_q$ 还要经反 Park 变换变回去：
$$begin{bmatrix} U_alpha U_beta end{bmatrix} = begin{bmatrix} costheta & -sintheta sintheta & costheta end{bmatrix}begin{bmatrix} U_d U_q end{bmatrix}$$
27.3 SVPWM：用 8 个开关状态拼出任意矢量
逆变器只有 8 种开关状态：6 个非零矢量 U1(001)~U6(110)（幅值均为 $frac{2}{3}U_{dc}$）+ 2 个零矢量 U0(000)、U7(111)。它们把 360° 分成 6 个 60° 扇区，每个扇区内的目标矢量用相邻两个非零矢量 + 零矢量按伏秒平衡合成：
原书图 27.1.4.1.1：三相绕组示意图
原书图 27.1.4.1.2：U4(100) 导通情况
原书图 27.1.4.1.4：矢量扇区
$$U_{ref} T_s = U_x T_x + U_y T_y + U_0 T_0$$
第一扇区的作用时间：
$$T_4 = frac{sqrt{3} T_s}{U_{dc}}Big(frac{sqrt{3} U_alpha}{2} – frac{U_beta}{2}Big) ,qquad T_6 = frac{sqrt{3} U_beta T_s}{U_{dc}} ,qquad T_7 = T_0 = frac{T_s – T_4 – T_6}{2}$$
7 段式分配：每次切换只改变一相开关状态、零矢量对半分配、PWM 对称——扇区 1 的顺序为 U0→U4→U6→U7→U6→U4→U0。
原书图 27.1.4.1.5：第一扇区
原书图 27.1.4.1.6：扇区 1 通电顺序（7 段式）
扇区判断用三个量的符号组合：$U_1 = U_beta$、$U_2 = frac{sqrt{3}}{2}U_alpha – frac{U_beta}{2}$、$U_3 = -frac{sqrt{3}}{2}U_alpha – frac{U_beta}{2}$。最大不失真矢量是六边形的内切圆，幅值 $frac{sqrt{3}}{3}U_{dc}$——比 SPWM 的 $frac{1}{2}U_{dc}$ 高出 15.47%，且谐波更小、开关损耗更低。
原书图 27.1.4.1.8：矢量边界：最大不失真范围为六边形内切圆
27.4 转子位置与硬件平台
转子位置（电角度 θ）从哪来？① 霍尔（60° 一格，粗糙）；② 编码器（精确，但每次上电需校准对齐——通小电流把转子吸到对齐点并置零）；③ 都没有时用观测器估算（滑模观测器、龙伯格观测器、高频注入法）。
硬件仍用 ATK-PD6010B 驱动板（含电流检测、过零检测、传感器反馈、反电动势检测、刹车单元）；PMSM 传感器为 DB15 接口需转接板。电机参数对比：
| 参数 | BLDC | PMSM |
|---|---|---|
| 磁极 | 4 极（2 对极） | 8 极（4 对极） |
| 额定 | 24V / 3000RPM / 6.6A | 24V / 3000RPM / 4A |
| 反电势 | 6.6V/kRPM | 4.3V/kRPM |
| 线电阻 / 电感 | 0.4Ω / 0.8mH | 1.02Ω / 0.59mH |
| 传感器 | 霍尔 120° | 1000 线编码器 + 霍尔 |
27.5 MCSDK 实战与例程解析
开发工具 X-CUBE-MCSDK 5.4.4（FUL 完整源码版）+ MotorControlWorkbench + Motor Profiler，依赖 Java 与 STM32CubeMX 5.5.0，安装路径不能含中文。Workbench 配置要点：应用类型选「通用」；MCU 改 STM32F407IG；按手册填电机参数；传感器选霍尔或编码器；MOS 高电平有效；电流传感器按 0.02Ω 采样电阻、差分放大 6 倍设置；速度模式、PWM 16kHz；数字 IO：PWM=定时器 1、霍尔=定时器 5、调试串口=串口 1。
原书图 27.3.1：X-CUBE-MCSDK 组件
生成工程后必须在 CubeMX 中把
SHUTDOWN（PF10）配置为输出且默认拉高
——不然半桥使能无效、电机纹丝不动！然后 UPDATE 工程、MDK 编译下载。
例程结构（foc_pmsm_m1_encoder_os，FreeRTOS）：两个任务——中频任务（每 500µs 调 MC_RunMotorControlTasks → 状态机 ICLWAIT/IDLE/ALIGN_OFFSET_CALIB…编码器对齐完成后自动启动）与安全任务（高优先级保护）。中断全在 stm32f4xx_mc_it.c：TIM1 更新中断触发 ADC 注入通道在 PWM 周期中点采样两相电流，ADC 中断里执行 FOC 主体：
/* FOC 电流环主体：Clarke -> Park -> 双 PI -> 限幅 -> 反Park -> SVPWM */
speedHandle = STC_GetSpeedSensor(pSTC[M1]);
hElAngle = SPD_GetElAngle(speedHandle); /* 编码器获取转子电角度 */
PWMC_GetPhaseCurrents(pwmcHandle[M1], &Iab); /* ADC 注入采样得 ia/ib */
Ialphabeta = MCM_Clarke(Iab); /* Clarke: abc -> αβ */
Iqd = MCM_Park(Ialphabeta, hElAngle); /* Park: αβ -> dq */
Vqd.q = PI_Controller(pPIDIq[M1], /* q 轴 PI: 转矩环 */
(int32_t)(FOCVars[M1].Iqdref.q) - Iqd.q);
Vqd.d = PI_Controller(pPIDId[M1], /* d 轴 PI: id_ref = 0 */
(int32_t)(FOCVars[M1].Iqdref.d) - Iqd.d);
Vqd = Circle_Limitation(pCLM[M1], Vqd); /* 电压圆限幅(89%) */
Valphabeta = MCM_Rev_Park(Vqd, hElAngle); /* 反 Park: dq -> αβ */
hCodeError = PWMC_SetPhaseVoltage(pwmcHandle[M1], Valphabeta); /* SVPWM */
方波 60° 一步换相、只控占空比；FOC 每个 PWM 周期（16kHz）用 Clarke/Park 把交流量变成直流量做双 PI 闭环，再经反 Park 与 SVPWM 输出
连续可调的旋转电压矢量
——转矩无跳变。速度环输出作为 $I_{q_ref}$ 内嵌于电流环，形成「电流环（内）+ 速度环（外）」串级结构。验证：上位机监控界面点 Start Motor、拖动圆形旋钮调速，Advanced 页可在线改 PID。
Clarke 把三相静止正弦电流（3 变量）等效成两相静止 $i_alpha, i_beta$（恒幅值系数 2/3）；Park 把静止系旋到随转子转动的 d-q 系，使正弦量变成直流量从而可用 PI 线性控制；SVPWM 只接受静止 α-β 坐标系输入，故 PI 输出的 $V_d, V_q$ 必须经反 Park 变回 $V_alpha, V_beta$。
先由 $U_1 = U_beta$、$U_2 = tfrac{sqrt{3}}{2}U_alpha – tfrac{U_beta}{2}$、$U_3 = -tfrac{sqrt{3}}{2}U_alpha – tfrac{U_beta}{2}$ 的符号判断扇区，再用扇区相邻两个非零矢量与零矢量按伏秒平衡 $U_{ref}T_s = U_xT_x + U_yT_y + U_0T_0$ 求作用时间（7 段式零矢量对半分配）；最大不失真矢量为正六边形内切圆 $tfrac{sqrt{3}}{3}U_{dc}$，比 SPWM 高约 15.47%。
表贴式 PMSM 的 d 轴电流不产生转矩只产生发热，id=0 控制效率最高；速度闭环由速度模式把目标速度经速度环 PI 转为 Iq 电流给定，电流环（d、q 两个 PI）在中断里逐周期执行，构成「速度环（外）+电流环（内）」串级结构。